数据结构复习题(附答案).doc

一、 算法设计题（每题15分，共60分）答题要求：用自然语言说明所采用算法的思想；给出每个算法所需的数据结构定义，并做必要说明；写出对应的算法程序，并做必要的注释。1、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域info，另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点，使得info域相等的结点只保留一个。3、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、，n的n（n0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。4、编程实现单链表的就地逆置。23在数组 A1.n中有n个数据，试建立一个带有头结点的循环链表，头指针为h，要求链中数据从小到大排列，重复的数据在链中只保存一个.5、设计一个尽可能的高效算法输出单链表的倒数第K个元素。3、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分） （1）下面所示的序列中哪些是合法的？ A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。5、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，.，Wn。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,.，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。Knap(S，n)若S=0则Knaptrue否则若（S0且n1)个整数存放到一维数组R中。设计一个尽可能高效（时间、空间）的算法，将R中保存的序列循环左移p（0prchild=(2)_; (3)_=q;if(p-lchild) (4)_; if(p-rchild) (5)_; 25.设t是给定的一棵二叉树，下面的递归程序count(t)用于求得:二叉树t中具有非空的左,右两个儿子的结点个数N2;只有非空左儿子的个数NL;只有非空右儿子的结点个数NR和叶子结点个数N0。N2、NL、NR、N0都是全局量，且在调用count(t)之前都置为0.typedef struct nodeint data; struct node *lchild,*rchild;node;int N2,NL,NR,N0;void count(node *t) if (t-lchild!=NULL) if (1)_ N2+; else NL+;else if (2)_ NR+; else (3)_ ;if(t-lchild!=NULL)(4)_; if (t-rchild!=NULL) (5)_; 26.树的先序非递归算法。void example(b) btree *b; btree *stack20, *p；int top;if (b!=null) top=1; stacktop=b;while (top0) p=stacktop; top-;printf(“%d”,p-data);if (p-rchild!=null)(1)_; (2)_;if (p-lchild!=null)(3)_; (4)_;27.由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。#define MAX 100typedef struct Nodechar info; struct Node *llink, *rlink; TNODE;char predMAX,inodMAX; main(int argc,int *argv) TNODE *root;if(argc3) exit 0;strcpy(pred,argv1); strcpy(inod,argv2);root=restore(pred,inod,strlen(pred);postorder(root);TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n) TNODE *ptr； char *rpos; int k;if(ninfo=(1)_;for(2)_ ; rposllink=restore(ppos+1, (4)_,k );ptr-rlink=restore (5)_+k,rpos+1,n-1-k);return ptr;postorder(TNODE*ptr) if(ptr=NULL) return; postorder(ptr-llink); postorder(ptr-rlink); printf(“%c”,ptr-info); 28. 证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。29. 试找出满足下列条件的二叉树1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序列相同 30. 设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。31. 设T是一棵满二叉树，编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。32. 请设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head。 二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。分析你的算法的时、空复杂度。33. 设两棵二叉树的的根结点地址分别为p和q，采用二叉链表的形式存储这两棵树上所有的结点。请编写程序，判断它们是否相似。34. 一棵二叉树以二叉链表来表示，求其指定的某一层k(k1)上的叶子结点的个数。35. 二叉树T的中序遍历序列和层次遍历序列分别是BAFDGCE和ABCDEFG，试画出该二叉树，并写出由二叉树的中序遍历序列和层次遍历序列确定二叉树的算法。36. 设二叉树的结点结构是（Lc,data,Rc），其中Lc、Rc分别为指向左、右子树根的指针，data是字符型数据。试写出算法，求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。2、假设以邻接矩阵作为图的存储结构，编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有向回路，若存在，则以顶点序列的方式输出该回路（找到一条即可）。（注：图中不存在顶点到自己的弧）5、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。（20分）1256342236104469127 图1 连通网G1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小生成树（每选取一条边画一个图）。4、已知有向图G=(V,E)，其中V=V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7，E=,写出G的拓扑排序的结果。37.在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：（1）建立有向图G的邻接表存储结构；（2）判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。38二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。（1）请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。（2）请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【 39我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。40. 请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用llink-rlink法存储。41. 假设K1，Kn是n个关键词，试解答：试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树，即当关键词的插入次序为K1，K2，Kn时，用算法建立一棵以LLINK / RLINK 链接表示的二叉查找树。42. 给出折半查找的递归算法，并给出算法时间复杂度性分析。43. 写出从哈希表中删除关键字为K的一个记录的算法，设哈希函数为H，解决冲突的方法为链地址法。44. 在用除余法作为散列函数、线性探测解决冲突的散列表中，写一删除关键字的算法，要求将所有可以前移的元素前移去填充被删除的空位，以保证探测序列不致于断裂。45. 假设一棵平衡二叉树的每个结点都标明了平衡因子b,试设计一个算法，求平衡二叉树的高度。46. 有一个100*100的稀疏矩阵，其中1%的元素为非零元素，现要求用哈希表作存储结构。（1）请你设计一个哈希表（2）请写一个对你所设计的哈希表中给定行值和列值存取矩阵元素的算法；并对你的算法所需时间和用一维数组（每个分量存放一个非零元素的行值，列值，和元素值）作存储结构时存取元素的算法.2、画出向小顶堆中加入数据4, 2, 5, 8, 3, 6, 10, 1时，每加入一个数据后堆的变化。47. 冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡）49. 6.有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。 (1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义; (2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法； (3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少? (4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?50. 9设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。51. 借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组rl.h中。若查找成功，则输出该记录在r数组中的位置及其值，否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。52. 二路插入排序是将待排关键字序列r1.n中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d1.n前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将rl赋给d1，再从r2 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。二、 算法设计题（每题15分，共60分）1、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域info，另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点，使得info域相等的结点只保留一个。#include typedef char datatype;typedef struct node datatype data; struct node * next; listnode;typedef listnode* linklist;/*-*/* 删除单链表中重复的结点 */*-*/linklist deletelist(linklist head) listnode *p,*s,*q; p=head-next; while(p) s=p; q=p-next; while(q) if(q-data=p-data) s-next=q-next;free(q); q=s-next; else s=q; /*找与P结点值相同的结点*/ q=q-next; p=p-next; return head; 3、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、，n的n（n0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。#includetypedef int datatype;typedef struct nodedatatype data; struct node *next;listnode;typedef listnode *linklist;void jose(linklist head,int s,int m)linklist k1,pre,p; int count=1; pre=NULL; k1=head; /*k1为报数的起点*/ while (count!=s) /*找初始报数起点*/ pre=k1; k1=k1-next; count+; while(k1-next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/ p=k1; /*从k1开始报数*/ count=1; while (count!=m) /*连续数m个结点*/ pre=p; p=p-next; count+; pre-next=p-next; /*输出该结点，并删除该结点*/ printf(%4d,p-data); free(p); k1=pre-next; /*新的报数起点*/ printf(%4d,k1-data); /*输出最后一个结点*/ free(k1);main()linklist head,p,r; int n,s,m,i; printf(n=); scanf(%d,&n); printf(s=); scanf(%d,&s); printf(m=,&m); scanf(%d,&m); if (n1) printf(ndata=n; r=head; for (i=n-1;i0;i-) /*建立剩余n-1个结点*/ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode); p-data=i; p-next=head; head=p; r-next=head; /*生成循环链表*/ jose(head,s,m); /*调用函数*/ 4、 void LinkList_reverse(Linklist &L) /链表的就地逆置;为简化算法,假设表长大于2 p=L-next;q=p-next;s=q-next;p-next=NULL; while(s-next)q-next=p;p=q;q=s;s=s-next; /把L的元素逐个插入新表表头q-next=p;s-next=q;L-next=s;/LinkList_reverse23、题目分析本题要求建立有序的循环链表。从头到尾扫描数组A，取出Ai（0=inext=h; /形成空循环链表for(i=0;inext; while(p!=h & p-datanext; /查找Ai的插入位置 if(p=h | p-data!=Ai) /重复数据不再输入 s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode); s-data=Ai; pre-next=s; s-next=p;/将结点s链入链表中/for return(h);算法结束3、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分） （1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。 （2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。 int Judge(char A) /判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否则返回false。 i=0; /i为下标。 j=k=0; /j和k分别为I和字母O的的个数。 while(Ai!=0) /当未到字符数组尾就作。 switch(Ai) caseI: j+; break; /入栈次数增1。 caseO: k+; if(kj)printf(“序列非法n”)；exit(0); i+; /不论Ai是I或O，指针i均后移。 if(j!=k) printf(“序列非法n”)；return(false); else printf(“序列合法n”)；return(true); /算法结束。5#define maxsize 栈空间容量 void InOutS(int smaxsize) /s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。 int top=0; /top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。 for(i=1; i=n; i+) /n个整数序列作处理。 scanf(“%d”,&x); /从键盘读入整数序列。 if(x!=-1) / 读入的整数不等于-1时入栈。 if(top=maxsize-1)printf(“栈满n”);exit(0);else s+top=x; /x入栈。 else /读入的整数等于-1时退栈。 if(top=0)printf(“栈空n”);exit(0); else printf(“出栈元素是%dn”,stop-)； /算法结束。若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时背包可放入物品的重量变为s-wn）。若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s0但物品数n1,则无解。（1）s-wn,n-1 /Knap(s-wn,n-1)=true（2）s,n-1 / KnapKnap(s,n-1)3S6S2S3S4S5S5S1S1S1S1S1S1分别求出str1、str2的长度m、n 将两个链表的表尾对齐。p、q两个指针。 p、q两个指针同步移动，直到指向相同结点。先将n个数据(前后对应交换)原地逆置，然后再将前np和后p个分别原地逆置。Void reverse(int r, int left, int right)int k=left, j=right, temp;while (k0&pn) reverse(r,0,n-1)；reverse(r,0,n-p-1)；reverse(r,n-p,n-1)；4. 题目分析题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。void Translation（float *matrix，int n）/本算法对nn的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。int i,j,k,l；float sum，min； /sum暂存各行元素之和 float *p, *pi, *pk;for(i=0; in; i+) sum=0.0; pk=matrix+i*n; /pk指向矩阵各行第1个元素. for (j=0; jn; j+)sum+=*(pk); pk+; /求一行元素之和.*(p+i)=sum; /将一行元素之和存入一维数组. /for ifor(i=0; in-1; i+) /用选择法对数组p进行排序 min=*(p+i); k=i; /初始设第i行元素之和最小.for(j=i+1;jn;j+) if(pjmin) k=j; min=pj; /记新的最小值及行号.if(i!=k) /若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和) pk=matrix+n*k; /pk指向第k行第1个元素. pi=matrix+n*i; /pi指向第i行第1个元素. for(j=0;jn;j+) /交换两行中对应元素. sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum; sum=pi; pi=pk; pk=sum; /交换一维数组中元素之和. /if/for i free(p); /释放p数组./ Translation算法分析 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).7题目分析我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。void Platform (int b , int N) /求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。l=1;k=0;j=0;i=0;while(in-1)while(il) l=i-j+1;k=j; /局部最长平台i+; j=i; /新平台起点printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；/ Platform8题目分析矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是Ai,jx， 这情况下向j 小的方向继续查找；二是Ai,jx，下步应向i大的方向查找；三是Ai,j=x，查找成功。否则，若下标已超出范围，则查找失败。void search(datatype A , int a,b,c,d, datatype x) /n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中. i=a; j=d; flag=0; /flag是成功查到x的标志 while(i=c) if(Aij=x) flag=1;break; else if (Aijx) j-; else i+; if(flag) printf(“A%d%d=%d”,i,j,x); /假定x为整型. else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)； 算法search结束。算法讨论算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当xAi,j）或向左（当xAi,j）。向下最多是m，向左最多是n。最佳情况是在右上角比较一次成功，最差是在左下角（Ab,c），比较m+n次，故算法最差时间复杂度是O(m+n）。22、题目分析数组A和B的元素分别有序，欲将两数组合并到C数组，使C仍有序，应将A和B拷贝到C，只要注意A和B数组指针的使用，以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。void union(int A,B,C,m,n)/整型数组A和B各有m和n个元素，前者递增有序，后者递减有序，本算法将A和B归并为递增有序的数组C。i=0; j=n-1; k=0;/ i，j，k分别是数组A,B和C的下标，因用C描述，下标从0开始while(i=0) if(aibj) ck+=ai+ else ck+=bj-;while(i=0) ck+=bj-;算法结束4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15分（1）写一个建立二叉树的算法。（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。BiTree Creat() /建立二叉树的二叉链表形式的存储结构ElemType x；BiTree bt;scanf(“%d”,&x); /本题假定结点数据域为整型if(x=0) bt=null;else if(x0) bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode);bt-data=x; bt-lchild=creat(); bt-rchild=creat(); else error(“输入错误”)；return(bt);/结束 BiTreeint JudgeComplete(BiTree bt) /判断二叉树是否是完全二叉树,如是，返回1，否则，返回0int tag=0; BiTree p=bt, Q; / Q是队列，元素是二叉树结点指针，容量足够大if(p=null) return (1);QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); /初始化队列，根结点指针入队while (!QueueEmpty(Q)p=QueueOut(Q);