兴化市板桥初级中学2010中考第二轮专题复习第一讲方程型综合题.doc

个人收集整理 勿做商业用途中考数学中的方程型问题解方程或方程组是同学们最熟悉的，但利用方程(组）解应用题，就感到有点困难，特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活,数据真实，同学们就更感困难.传统的方程应用题语句简短，数字简单，类型明显，数量关系比较明确，列方程（组）比较容易。但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会发展中的有关常识，因此解这类题时，首先要耐心地阅读题目,弄清楚题目中叙述的背景知识，一遍读不懂就再读一遍,将题目浓缩、读“短。同时要边阅读、边思考，找到关键词语、关键数量,再借用做传统应用题的方法（如列表法、图示法等)分析这些数量之间的关系,找到等量关系，建立方程（组）。由于数据是来自实际情况，不是人为编造的，所以有时数据较复杂，这时可以利用科学计算器进行计算；当数据很大或很小时，可以利用科学记数法来表示数据，再进行计算,结果也可用科学记数法表示。对于求出的求知数的值，应根据问题的实际意义,检查它们是否符合题意，才能确定问题的解由于实际问题的复杂性，近年来的方程应用题开始与不等式联系起来，在一道题中既要列方程（组）,又要列不等式（组），这就增加了试题的难度，需要细心分析数量间的关系，确定选用的数学模型。例1、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价格全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏求每盏灯的进价。 分析一：（1)简述题目所叙述的事件:先买灯,再卖灯，然后用卖灯的钱全部买灯(2）用列表法将数据之间的关系表示出来(设每盏灯的进价为x元)：进价(元）进货款（元）进货盏数售价（元）售出盏数售货款第一次x400x+45（x+4）(5)第二次x？9（3）找等量关系，列方程第一次的售货款第二次的进货款 即 分析二：（1)简述事件:先买灯,再卖灯，结果用卖灯盈利的钱多买了9盏灯（2)设每盏灯的进价为x元第一次卖了盏，每盏盈利4元,共盈利元,但要注意损耗了5盏，还要除去5x元,实际只盈利了x元（元）可用图示法分析数量之间关系， （3）分析等量关系:卖灯实际盈利的钱多卖9盏灯的钱 即 解：设每盏灯的进价为x元根据题意，得 解之，得x110，x2 经检验,这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以x10答：每盏灯的进价为10元说明：从上述两种分析方法中可以看出，读懂题意、简述事件是很重要的以不同的角度观察同一事件，就产生不同的分析方法,列出的方程在形式上也就不同，但结果是一样的，这里显然第二种方法较简单 因此同学们在解应用题时不要满足于自己做出来了，要反思，探讨有无其它解决问题的思路，并要注意与同伴多交流，培养自己多角度解决问题的能力。例2、随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人民的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某城市计划到2003年要将该城市的绿地面积在2001年的基础上增加44，同时要求该城市到2003年人均绿地的占有量在2001年的基础上增加21，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的增长率应控制在多少以内（精确到1）? 解：设2001年该城市总人口为m，绿地总面积为n这两年该城市人口的年平均增长率至多为x由题意,得，即解之,得答：这两年该城市人口的年平均增长率应控制在9以内说明：设辅助求知数可以使复杂问题简单化，便于分析量与量之间的关系,较快的找到等量关系，列出方程该题在解答过程中，虽然在一个方程中出现了3个用字母表示的求知数，但其中两个求知数是可以通过约分而化为1，实际上仍是解一个一元二次方程。例3、某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10（相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）（A）既不获利也不亏本 （B）可获利1（C)要亏本2% （D）要亏本1解：设一台的进价为m元,另一台的进价为n元由题意，得m(1+10)=n(110） ，解之，得 ,将代入式,得10990011%所以两台空调调价售出后比进价要亏本1，故选(D） 说明:本题与例7一样，也要设辅助求知数,从等式中得到用n表示m的代数式,再代入,就可以约去辅助求知数有关利润问题的关系式：利润售价进价；利润率;售价进价（1利润率）；若1,则盈利；若1，则亏本；若1，则不盈也不亏。例4、某商人现在的进货价比原来的进货价便宜8,而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由原来的x增加到现在的（x10），则x是（ ） （A）12 （B）15 （C)30% (D)50 解:设商品原来的进价为a元,则现在的进价为（18）a元,再设售价为b元则 由（1）得，b（1x)a,代入（2），得（1x%）a(18）a（x10)（18）a解之，得x15 所以选(B）