选修2-1第1章简易逻辑作业1.doc

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第一章 常用逻辑用语训练一
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B． C． D．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①是的充要条件。 ②是的充要条件.
③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B．“"与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为， 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为 真
5．有下列四个命题：
①“若 , 则互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ，则有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．设，则是 的( ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A。若，则 B.若，则
C。若,则 D.若,则
8．在△中，“”是“"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题:“若不为零，则都不为零”的逆否命题是
2．是方程的两实数根；,则是的 条件。
3．有下列四个命题:
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等"的否命题;
③、命题“若，则有实根"的逆否命题;④、命题“若,则”的逆否命题.其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
4．已知都是的必要条件,是的充分条件,是的充分条件，
则是的 ______条件,是的 条件，是的 条件。
5．“△中,若,则都是锐角”的否命题为 ；
6．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；
命题， 则的 条件。
7．若关于的方程.有一正一负两实数根，
则实数的取值范围________________
三、解答题
1、分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。
（1）矩形的对角线相等且互相平分； (2）正偶数不是质数.

2．已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。

3．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。

一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A ①,仅仅是充分条件
② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件
4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5．C 若 ， 则互为相反数,为真命题，则逆否命题也为真;
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题;
若 即,则有实根，为真命题

6．A ，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件
7．D 的否定为至少有一个不为
8．B 当时，，所以“过不去"；但是在△中，
,即“回得来”
二、填空题
1．若至少有一个为零，则为零
2．充分条件
3．①，②，③ ,应该得出
4．充要，充要,必要
5．若,则不都是锐角 条件和结论都否定
6．必要 从到，过不去，回得来
7．
三、
1．本题考查四种命题间的关系．
解：(1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题)．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题)．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)．
（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题:如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题:如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题
2．解：令，方程有两个大于的实数根
即
所以其充要条件为
3．解:假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得
。