圆锥曲线综合练习题及问题详解-.doc

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一、 单选题（每题6分共36分）
1. 椭圆的焦距为。 （ ）
A． 5 B. 3 C. 4 D 8
2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）
A． B. C. D
3．双曲线的两条准线间的距离等于 （ ）
A． B. C. D
4.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为 （ ）
A． 1 B. 2 C. 3 D 4
5．双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ）
A． B. C. D
6．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且,则双曲线的离心率为 （ ）
A． B. C. D
7.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)
A．y2＝±4　　 B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x
8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)
A．2 B．3 C. D.
9．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)
10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)
A．4 B．3 C．4 D．8
二．填空题。（每小题6分，共24分）
7.椭圆的准线方程为___________。
8.双曲线的渐近线方程为__________。
9.若椭圆（ 0）的一条准线经过点，则椭圆的离心率为__________。
10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________．

三．解答题
11．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。（15分）
（1）求椭圆的方程。
（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。

12.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

13．已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。（25分）
（1）若，求椭圆C的离心率的取值范围。
（2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。

14．(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

三、解答题
11．(1)设椭圆方程为，由已知，，椭圆方程为。
（2）设方程为，联立得

由（3）的代入（2）的 或
12．（1）设右焦点则
为的中点，，B在椭圆上，

，
（2），则
椭圆方程为即
直线方程为，右准线为
设则，
又在椭圆上，
，即或
所求椭圆方程为或

解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.
故所求抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，
由得y2＋2y－2t＝0.
因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.
由直线OA与l的距离d＝可得＝，解得t＝±1.
因为－1∉，1∈，
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.

椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．直线x＝－2的倾斜角为(　　)
A．0°　　　　　　　　　B．180° C．90° D．不存在
2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
3．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)
A．－2 B．－7C．3 D．1
4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
5．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0

图1
6．如图1所示，F为双曲线C：－＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i(i＝1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为(　　)
A．9 B．16 C．18 D．27
7．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是(　　)
A. B. C．2 D.
8．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，2] C．[0,2] D．(0,2)
9．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)
A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)
10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四条曲线：
①4x＋2y＝3　②x2＋y2＝3　③x2＋2y2＝3　④x2－2y2＝3
其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有(　　)
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
12．已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．
14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为________．
15．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，
且1·2＝0，则|1＋2|＝________.
16．已知F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x－c)2＋y2＝，若P是圆M上的任意一点，那么的值是________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l对应的方程．

18．已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．
(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；
(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|＝时，求MN所在直线的方程．

19．如图4，设椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)若点P在直线y＝x上，求椭圆的离心率；
(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．

图4
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(1)求W的方程；
(2)经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
(3)已知点M(，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由．

21．已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．
(1)求圆N的方程；
(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·的取值范围．

DAABCBBAAC

一、 选择题
1．D
2. A
3. A
4．B ，左准线方程为
5．C ,令，
6．B ,
BA AC解析：y2＝ax的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得：y＝－.∴×·＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，故选B.
答案：B
2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)
A．2 B．3 C. D.
解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝＝2，故选A.
A．2 B．3 C. D.
解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝＝2，故选A.
答案：A
3．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)
A．4 B．3 C．4 D．8
解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为l：x＝－1，经过F且斜率为的直线y＝(x－1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2)，AK⊥l，垂足为K(－1,2)，∴△AKF的面积是4.故选C.
面积是(　　)
二、填空题
7．。8．。9． 。
10．。，设，则解析：设抛物线方程为x2＝－2py，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，
故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x2＝－8×＝12，x＝±2.故水面宽4米．椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)
A．2　　　　　B．2 C．4 D．4
2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)
A. B. C. D.
3．在抛物线y2＝4x上有点M，它到直线y＝x的距离为4，如果点M的坐标为(m，n)且m>0，n>0，则的值为(　　)
A.　　　 　B．1 C.　 　　D．2
4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)
A. B. C. D.
6．(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线Γ的离心率等于(　　)
A.或 B.或2 C.或2 D.或
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．
8．(2011·江西高考)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
9．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．
三、解答题(共计40分)
10．(15分)设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.
(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．

11．(15分)如图4，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．直线x＝－2的倾斜角为(　　)
A．0°　　　　　　　　　B．180° C．90° D．不存在
2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
3．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)
A．－2 B．－7C．3 D．1
4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
5．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0

图1
6．如图1所示，F为双曲线C：－＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i(i＝1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为(　　)
A．9 B．16 C．18 D．27
7．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是(　　)
A. B. C．2 D.
8．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，2] C．[0,2] D．(0,2)
9．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)
A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)
10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四条曲线：
①4x＋2y＝3　②x2＋y2＝3　③x2＋2y2＝3　④x2－2y2＝3
其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有(　　)
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
12．已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．
14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为________．
15．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，
且1·2＝0，则|1＋2|＝________.
16．已知F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x－c)2＋y2＝，若P是圆M上的任意一点，那么的值是________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l对应的方程．

18．已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．
(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；
(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|＝时，求MN所在直线的方程．

19．如图4，设椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)若点P在直线y＝x上，求椭圆的离心率；
(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．

图4
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(1)求W的方程；
(2)经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
(3)已知点M(，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由．

21．已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．
(1)求圆N的方程；
(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·的取值范围．

22．已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(－2,0)，B(2,0)，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－.
(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋m与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足kBM·kBN＝－，求证：直线l过原点．

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