元二次方程的根与系数的关系.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途元二次方程的根与系数的关系内容 一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理和它的逆定理)教学目标(一)通过观察、归纳,猜想根与系数的关系,并证明此关系成立,使学生理解其理论根据:(二)使学生会运用根与系数关系解题。教学重点和难点重点:根与系数关系的推导.难点:根与系数关系的运用。教学过程设计(一)引言我们知道,方程的根的值是由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的各项系数a,b,c决定的。我们还知道根的性质(有、无实数根及实数根的个数)由b2-4ac决定.今天我们来研究方程的两根之和及两根之积与a,b,c有什么关系?先填表,归纳出规律,然后给予严密的证明。(二)新课
2、从表格中找出两根之和x1+x2与两根之积x1x2和a,b,c的关系:1。先从前面三个方程(二次项系数是1)观察x1+x2,x1x2的值与一次项系数及常数项的关系.(两根和等于一次项系数的相反数,两根积等于常数项)2.再看后面三个方程(二次项系数不是1),观察x1+x2,x1x2的值与系数的关系。(在把方程的二次项系数化为1后,仍符合上述规律)3。猜想ax2+bx+c=0 (a0)的x1+x2,x1x2与a,b,c的关系(引导学生化为x2+后,猜想)为x1+x2=,x1x2=。4.怎样证明上面的结论。启发学生:求根公式是具有一般性的,我们用求根公式来证明就可以了。证明:设ax2+bx+c=0 (
3、a0)的两根为x1,x2,5。读课文P31第3行第4行的黑体字,要求把这段黑体字(实际上就是定理)读出来,以强化印象。 6。为了使这个定理易于记忆,我们把二次项系数是1的方程叫做“简化的一元二次方程”。读课本P31第10至11行的黑体字。如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q. 教师必须要求学生能用语言表达上述定理. “对于简化的二次方程,两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项.(这个定理又叫做韦达定理)7。再要求读课本P31的倒数第3行到倒第1行(也要求学生用语言表达此定理)。“对于简化的二次方程,一次项的系数等于两根之和的相反数,常数项
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