毕业论文.概率统计在生活中的应用.doc

学院毕业论文

毕 业 论 文

课 题
学生姓名 胡泽学
系 别
专业班级 数学与应用数学
指导教师
二0 一六 年 三月

I

目 录

摘 要 I
ABSTRACT II
第一章 绪 论 1
第二章 概率在生活中的应用 4
2.1 在抽签和摸彩中的应用 4
2.2 经济效益中的应用 8
2.3在现实决策中的应用 4
2. 4在相遇问题中的应用 12
2.5在预算及检测中的应用 10

结 论 13
参考文献 14
致 谢 15

概率统计在生活中的应用

摘 要

随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。
本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。

关键词：概率；概率的含义；概率的应用

Abstract

第一章 绪 论

概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。
概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。
实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

第二章 概率在生活中的应用
2.1 在抽签和摸彩中的应用
例1.在生活中，我们有时会用到抽签的方式来确定一件事情。让我们就来探究一下，从概率的层面来解释抽签顺序会不会影响抽签结果？
解：在n个签中第x个抽签人抽到彩签，这时第n抽到彩者决定时样本点。一共有， 样本点，而第x个抽彩签者，只需余下（n-1）个人在（n-1）个签中选取。即 ，个签中第x个者中签的概率是.
上面两种情况揭发所得结果完全一致，都和抽签的次序x无关，这说明抽签是公平的。如果n个抽签者只有1个中签，则无论顺序是什么，其中签的概率都为；则不会因为抽签的次序不同进而影响到其公平性。

例2.“摸彩”游戏一直在使用，在一个箱子内放完全一样的白球20个，而且在每个小球都编上（1—20号）号和1个黑球，规定：一次只可以抽取一个球。抽前要交10元钱而且在20球内写一个号码，抽到黑球奖励50元，抽到球内号码数与之前写的号码一致奖100元。
（1）这游戏对“摸彩”的人有利吗？讲明你的原因。
（2）如果同一个“摸彩”的人多次抽奖后，他每次将收益或亏损多少元？
解（1）P（抽到黑球）＝P（抽到同号球）；所以没有利
（2）平均收益为所以平均每次损失元

2.2 经济效益中的应用
例3.某地为了防止一种传染疾病的传播，决定作一些防疫的措施，所以制定了A,B,C,D四种相互不干预的预防措施，独自采用A,B,C,D防疫措施以后疾病不传播的概率(记作X)与所花费用的金额如下表：
预防措施
A
B
C
D
X
0.9
0.8
0.7
0.6
费用(万元)
90
60
30
10
表3-1
在单独使用一种或多种一起使用。总的费用不超过120万元，如果要使这种疾病最大概率不传染的，那么应该怎么设计方案？
解 因为每种预防方案都是相互不干预的，所以可根据事件的质加法公式和独立性性进行计算.使用两种预防方案费用不超过120万元。由图表可知，联合A、C两种方案，其概率为:
.
采用三种预防方案费用不超过120万元。所以只能联合B,C,D这三种预防方案，这时，疾病不传播的概率为：

综上可得，在总的费用不超过120万元的要求下，联合B,C,D三种方案可使疾病不传播的几率最大，其概率为0.976。

例4.设由流水线加工的一种部件的内径X（单位：mm）满足，内径在10mm---12mm为合格，售卖合格品获利，售卖不合格品亏损，已知售卖利润T(单位：元）与售卖部件的内径X有以下关系：

问内径为何值时，售卖一个部件的平均获利最大？
解 售卖一个部件的平均获利为

有

其中，是标准正态分布的密度函数，则有

即
得 mm
由于
所以，当mm时，售卖一个部件的平均获利最大。

例5.已知在太平洋保险公司有10000个人参保,在购买保险的一年内购买人的死亡概率为0.006 ,每人的保险花费是12元/年,如果参保人死亡则其亲可以获得1000保险金
（1） 今年太平洋保险公司不获利的概率为？
（2） 今年太平洋保险公司获利为4000的概率为？
解.设X为本年购买保险人死亡的概率， 则

从而

（1）当时就会亏本则要求的是用德莫佛-拉普拉斯定理可知

即保险公司基本不会亏本的。
（2） 获得润大于40000元，则支出要小于120000-40000=80000元
因此死亡人数不可以大于
设利润大于40000元的概率为，则

2.3在现实决策中的应用
例 6.小李上学有两条路可走，第一条路所用时间,第二条路所要用时间，求：
（1）若他提前一个小时去上学，走哪条路迟到的概率更小？
（2） 若提早55分钟呢？
解 因为,所以
（1）

所以走第二条路迟到的概率更小一点。
（2）

所以走第一条路迟到的可能性较小。

例7.AB两 影院在竞争1000名客人，如果每个客人随机的选择去一个电影院，而且客人之间的选择是相互独立的，问两家影院应设有多少个座位能保证因缺少座位而使客人离去的概率小于1%？

解 以A影院为例，设A影院需要设M个位置，定义随机变量如下：
k=1,2,…，1000
则A电影院客人总数为

又

由独立同分布中心极限定理知近似服从，从而

查看正态分布表得

所以

故每个影院应设置537个位子才能符合要求。

例8.某汽车4S店有A，B，C三类型号的甲车和D，E两种型号的乙车．A种60000元，B种40000元，C种25000元，D种50000元，E种20000元。某公司想要从两种车中分别购买一种型号的车．
(1) 列出所有可能的选择方案。
(2) 如果每种购买方案被认同的概率为一样的，则A车被选择的概率是多少？
(3) 已知该公司选购甲、乙两种车有36台，刚好给用为100万元，且知道选购的甲车是A种的，则选购了A车多少辆？

解：(1) 图表如下：
乙 甲
A
B
C
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
E
(E,A)
(E,B)
(E,C)

表3-1
共有6种方案分别为：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．

(2) 由（1）可得，含有A的方案有(A，D)（A，E），所以A车被选中的概率是。
(3) 已知当购买A时另外一种车只有D和E即（A，D）（A，Ｅ）。
当选择A,D两种车的时候
设购买A车、D车分别为x，y辆，
；
因为x，y一定是大于0的则不符合题意
选择A,E两种型号的车时
设购买A车、Ｅ车分别为x，y辆，
由题意知
解得
所以该公司买了7辆A型号车

例9银行为清付某日要到期债券须要一笔现金，已知此次债券共发售了500张，每张要付本息1000元，设购券人（一人一券）到期日来银行领取本息概率为0.4，则银行应在某日应预备多少现金才可以99.9%的能力满足客户的兑换。
解：设
则某日到银行兑换的人数为，所需要资金为，要使银行能99.9%的能力满足客人的兑换，即要求x，使得，此时服从伯努利分布

从中心极限定理得

查表知因此银行只需要预备234000元就可以满足客户的兑换。

例11.某手机工厂每月生产10000部手机，但它的手机主板的正品率为0.8，为了保证概率0.997的手机都可以装上正品的主板，该车间每月应生产多少个手机主板？
解 设生产手机主板正品数X，每月总产量n，则
则

为了使手机都装上正品，所以每个月最少生产10000个正品，即所求是

由德莫佛-拉普拉斯定理知

即

由题意可知且n较大，即
所以
反查正态分布表得

解得
故每月最少要生产个手机可以保证每出厂的正品10000只正品率为0.997。

2.4在相遇问题中的应用
例12. 两位同学约定一起去公园，她们决定在下午13点到14点之间在一个公交站台见面，
率先到达人要等待未到的人15分钟，若还是未到则先走。则她们可以相遇的概率是多少？设两同学到公交站台的时间是随机的且是在规定的一小时之内。
x-y=-15
解：如果用x与y表示下午13点后两同学到公交站台的时间，则可以用点(x,y)来表示抵达的时间，其中0<x<60,0<y<60,则样本品面Z即为图上边长为60的正方形图域。如果甲乙想要相遇，甲乙抵达的时间要在15分钟的之间，就是说满足|x-y|<15,此区域表示的区域即为两人能够遇见的区域，如图中横线部分所示。所以，。

结果表明；按此规律相遇，两人相遇的概率小于0.5.

2.5在预算及检测中的应用
例13 某单位准备购买一批酸奶，公司怀疑生产商在酸奶中掺入水以造假。通过测定酸奶的冰点，可以检测出酸奶是否掺水。天然的酸奶的冰点温度近似服从正态分布，均值,标准差，酸奶掺水可使冰点温度提升而接近水冰点温度，测的厂商提交的五批酸奶的冰点温度，其平均值，问能否可以认为生厂商在酸奶中掺水？
解 按题意需检验假设
即设酸奶未掺水
即设酸奶已掺水
即为
现在 z的值落在拒绝域中，因此我们在显著性水平下拒绝,即认为酸奶商在酸奶中掺了水。

例14. 汽车运输棉花，设每袋棉花重量A（公斤）服从 ,问最多装多少袋棉花使重量超过2000的概率不超过0.05.
解 设最多能装运n袋棉花各袋棉花的重量分别为，则

故汽车所装运棉花的重量为

按题意n需满足

对于这样的现实问题,认为相互独立是适应的，此时

于是
因此
即n应服从

所以
解得
因此n39.483
故n最多取39，即该汽车最多能装运39袋棉花，能使超过2000公斤的概率不超过0.05.

结 论

本论文简单的介绍了概率论的发展史，概率论在17—18成为一门独立的学科以来的发展，作为为数不多的几门可以和传统数学相抗衡的学科，概率论自形成以来在人类的生活中的应用越来越广泛，成为了人们生中不可缺少的部分。
本文从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面的简单的论述了概率的应用。

参考文献
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2008.
[3]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2001.
[4]焦云航.浅谈风险决策中如何有效应用概率[J].中国校外教育,2010.
[5]陈丽，许艳芳，概率统计理论在风险决策中的应用[J].长春理工大学学报，2009.
[6]潘佩. 概率中易混淆概念的对比与思考[J]. 高中数学教与学 , 2007.
[7]陈希孺.概率论与数理统计[M].合肥：中国科技大学出版社，2007.
[8]王天营. 谈数理统计在统计学中的地位[J]. 统计与决策 ,2006.
[9]Beanc. Endogenous growth and the procyclical behavior of productivity[J]. European Economic Review ,2010.
[10]Richard A .Epstein.The theory of gambling and statistical logic[M].Academic press,2009.

致 谢
时光如白驹过隙一般流失，四年的匆匆的生活就要结束了。
首先我要感谢我们的学校给了我一个求学的机会，让我在大学度过了人生宝贵的四年，感学学院给我们提供了优秀的学习环境，优秀的驾驭设施，感学学院给我们提供的一切，给我走上社会上了最完美的一课。
其次我还要感谢我的论文指导老师，在过去的几个月给我们的帮助，对部门无微不至的关怀，不仅是论文单方面的指导，同时也给我们照亮了人生前行的道路，敢学你过去几个月默默地奉献。
最后我要感谢我们父母对我大学生活的支持。

- 11 -