小学数学课程统一标准修订稿.doc

小学数学课程原则修订稿(最新)
第一某些 前 言 3
第二某些 课程目的 7
一、总体目的 7
二、学段目的 8
第三某些 内容原则 11
第一学段（1-3年级） 11
一、数与代数 11
二、图形与几何 12
三、记录与概率 13
四、综合与实践 13
第二学段（4-6年级） 13
一、数与代数 13
二、图形与几何 14
三、记录与概率 16
四、综合与实践 16
第四某些 实行建议 26
一、教学建议 26
二、评价建议 31
三、教材编写建议 38
四、课程资源开发与运用建议 43
附录1 课程目的术语解释

第一某些 前 言
数学是研究数量关系和空间形式科学。数学与人类发展和社会进步息息有关，特别是随着当代信息技术飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和寻常生活各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括
而逐渐形成科学语言与工具，不但是自然科学和技术科学基本，并且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大作用。
数学是人类文化重要构成某些，数学素养是当代社会每一种公民应当具备基本素养。作为增进学生全面发展教诲重要构成某些，数学教诲既要使学生掌握当代生活和学习中所需要数学知识与技能，更要发挥数学在培养人理性思维和创新能力方面不可代替作用。
一、课程性质
义务教诲阶段数学课程是培养公民素质基本课程，具备基本性、普及性和发展性。数学抽象性、严谨性和应用广泛性，决定了数学课程在义务教诲阶段独特作用。
义务教诲数学课程是学生将来生活、工作和学习重要基本。数学课程有助于学生掌握必备基本知识和基本技能；有助于培养学生抽象思维和推理能力；有助于培养学生创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教诲阶段培养目的，要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得：人人都能获得良好数学教诲，不同人在数学上得到不同发展。
2．课程内容既要反映社会需要、数学特点，也要符合学生认知规律。它不但涉及数学成果，也涉及数学成果形成过程和数学思想办法。课程内容选取要贴近学生实际，有助于学生体验与理解、思考与摸索。课程内容组织要解决好过程与成果关系，直观与抽象关系，直接经验与间接经验关系。课程内容呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参加、交往互动、共同发展过程。有效教学活动是学生学与教师教统一，学生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合伙者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引起学生数学思考，勉励学生创造性思维；要注重培养学生良好数学学习习惯，使学生掌握恰当数学学习办法。
学生学习应当是一种生动活泼、积极和富有个性过程。除接受学习外，动手实践、自主摸索与合伙交流同样是学习数学重要方式。学生应当有足够时间和空间经历观测、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应当以学生认知发展水平和已有经验为基本，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，解决好讲授与学生自主学习关系，引导学生独立思考、积极摸索、合伙交流，使学生理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和办法，获得基本数学活动经验。
4．学习评价重要目是为了全面理解学生数学学习过程和成果，勉励学生学习和改进教师教学。应建立目的多元、办法多样评价体系。评价既要关注学生学习成果，也要注重学习过程；既要关注学生数学学习水平，也要注重学生在数学活动中所体现出来情感与态度，协助学生结识自我、建立信心。
5．信息技术发展对数学教诲价值、目的、内容以及教学方式产生了很大影响。数学课程设计与实行应依照实际状况合理地运用当代信息技术，要注意信息技术与课程内容整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式影响，开发并向学生提供丰富学习资源，把当代信息技术作为学生学习数学和解决问题有力工具，有效地改进教与学方式，使学生乐意并有也许投入到现实、摸索性数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教诲阶段数学课程设计，充分考虑本阶段学生数学学习特点，符合学生认知规律和心理特性，有助于激发学生学习兴趣，引起数学思考；充分考虑数学自身特点，体现数学实质；在呈现作为知识与技能数学成果同步，注重学生已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、谋求成果、解决问题过程。
（一） 关于学段
为了体现义务教诲数学课程整体性，统筹考虑九年课程内容。同步，依照学生发展生理和心理特性，将九年学习时间划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。
（二） 关于目的
义务教诲阶段数学课程目的分为总体目的和学段目的，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目的涉及成果目的和过程目的。成果目的使用“理解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目的使用“经历、体验、摸索”等术语表（术语解释见附录1）。
（三） 关于课程内容
在各学段中，安排了四个某些课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“记录与概率”，“综合与实践”。 “综合与实践”内容设立目在于培养学生综合运用关于知识与办法解决实际问题，培养学生问题意识，应用意识和创新意识，积累学生活动经验，提高学生解决现实问题能力。
数与代数重要内容有：数结识，数表达，数大小，数运算，数量预计；字母表达数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
图形与几何重要内容有：空间和平面基本图形结识，图形性质、分类和度量；图形平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质证明；运用坐标描述图形位置和运动。
记录与概率重要内容有：收集、整顿和描述数据，涉及简朴抽样、整顿调查数据、绘制记录图表等；解决数据，涉及计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简朴推断；简朴随机事件及其发生概率。
综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参加为主学习活动。在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、记录与概率等知识和办法解决问题。“综合与实践”教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完毕，也可以课内外相结合。
在数学教学中，应当注重发展学生数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
数感重要是指关于数与数量、数量关系、运算成果预计等方面感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数意义，理解或表述详细情境中数量关系。
符号意识重要是指可以理解并且运用符号表达数、数量关系和变化规律；懂得使用符号可以进行运算和推理，得到结论具备普通性。建立符号意识有助于学生理解符号使用是数学表达和进行数学思考重要形式。
空间观念重要是指依照物体特性抽象出几何图形，依照几何图形想象出所描述实际物体；想象出物体方位和互相之间位置关系；描述图形运动和变化；根据语言描述画出图形等。
几何直观重要是指运用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂数学问题变得简要、形象，有助于摸索解决问题思路，预测成果。几何直观可以协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念涉及：理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过度析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；理解对于同样数据可以有各种分析办法，需要依照问题背景选取适当办法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样事情每次收集到数据也许不同，另一方面只要有足够数据就也许从中发现规律。
运算能力重要是指可以依照法则和运算律对的地进行运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算算理，谋求合理简洁运算途径解决问题。
推理能力发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用思维方式。推理普通涉及合情推理和演绎推理,合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些成果；演绎推理是从已有事实（涉及定义、公理、定理等）和拟定规则（涉及运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理法则证明和计算。在解决问题过程中，合情推理用于摸索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想建立是学生体会和理解数学与外部世界联系基本途径。建立和求解模型过程涉及：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表达数学问题中数量关系和变化规律，求出成果、并讨论成果意义。这些内容学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学兴趣和应用意识。
为了适应时代发展对人才培养需要，义务教诲阶段数学教诲要特别注重发展学生应用意识和创新意识。
应用意识有两个方面含义，一方面故意识运用数学概念、原理和办法解释现实世界中现象，解决现实世界中问题；另一方面，结识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形关于问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学办法予以解决。在整个数学教诲过程中都应当培养学生应用意识，综合实践活动是培养应用意识较好载体。
创新意识培养是当代数学教诲基本任务，应体当前数学教与学过程之中。学生自己发现和提出问题是创新基本；独立思考、学会思考是创新核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新重要办法。创新意识培养应当从义务教诲阶段做起，贯穿数学教诲始终。

第二某些 课程目的
一、总体目的
通过义务教诲阶段数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其她学科之间、数学与生活之间联系，运用数学思维方式进行思考，增强发现和提出问题能力、分析和解决问题能力。
3. 理解数学价值，提高学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，具备初步创新意识和实事求是科学态度。
总体目的从如下四个方面详细阐述：
知识技能
●经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数基本知识和基本技能。
●经历图形抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等过程，掌握图形与几何基本知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集和解决数据、运用数据分析问题、获取信息过程，掌握记录与概率基本知识和基本技能。
●参加综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和办法等解决简朴问题数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●体会记录办法意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参加观测、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己想法。
●学会独立思考，体会数学基本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简朴实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题某些基本办法，体验解决问题办法多样性，发展创新意识。
●学会与她人合伙交流。
●初步形成评价与反思意识。
情感态度
●积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功乐趣，锻炼克服困难意志，建立自信心。
●体会数学特点，理解数学价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是科学态度。
总体目的这四个方面，不是互相独立和割裂，而是一种密切联系、互相交融有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同步兼顾这四个方面目的。这些目的整体实现，是学生受到良好数学教诲标志，它对学生全面、持续、和谐发展有着重要意义。数学思考、问题解决、情感态度发展离不开知识技能学习，知识技能学习必要有助于其她三个目的实现。
二、学段目的
第一学段（1-3年级）
知识技能
1．经历从寻常生活中抽象出数过程，理解万以内数意义，初步结识分数和小数；理解常用量；体会四则运算意义，掌握必要运算技能；在详细情境中，能进行简朴估算。
2．经历从实际物体中抽象出简朴几何体和平面图形过程，理解某些简朴几何体和常用平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；结识物体相对位置。掌握初步测量、识图和画图技能。
3．经历简朴数据收集、整顿、分析过程，理解简朴数据解决办法。
数学思考
1．在运用数及恰当度量单位描述现实生活中简朴现象，以及对运算成果进行预计过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想像图形运动和位置过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得简朴数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3. 在观测、操作等活动中，能提出某些简朴猜想。
4．会独立思考问题，表达自己想法。
问题解决
1．能在教师指引下，从寻常生活中发现和提出简朴数学问题，并尝试解决。
2．理解分析问题和解决问题某些基本办法，懂得同一种问题可以有不同解决办法。
3．体验与她人合伙交流解决问题过程。
4．尝试回顾解决问题过程。
情感态度
1．对身边与数学关于事物有好奇心，能参加数学活动。
2．在她人协助下，感受数学活动中成功，能尝试克服困难。
3．理解数学可以描述生活中某些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人意见，尝试对别人想法提出建议，懂得应当尊重客观事实。

第二学段（4-6年级）
知识技能
1．体验从详细情境中抽象出数过程，结识万以上数；理解分数、小数、百分数意义，理解负数；掌握必要运算技能；理解估算意义；能用方程表达简朴数量关系，能解简朴方程。
2．摸索某些图形形状、大小和位置关系，理解某些几何体和平面图形基本特性；体验简朴图形运动过程，能在方格纸上画出简朴图形运动后图形，理解拟定物体位置某些基本办法；掌握测量、识图和画图基本办法。
3．经历数据收集、整顿和分析过程，掌握某些简朴数据解决技能；体验随机事件和事件发生等也许性。
4．能借助计算器解决简朴应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观作用。
2．进一步结识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观测、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理思考，能比较清晰地表达自己思考过程与成果。
4. 会独立思考，体会某些数学基本思想。
问题解决
1．尝试从寻常生活中发现并提出简朴数学问题，并运用某些知识加以解决。
2．能摸索分析和解决简朴问题有效办法，理解解决问题办法多样性。
3．经历与她人合伙解决问题过程，尝试解释自己思考过程。
4．能回顾解决问题过程，初步判断成果合理性。
情感态度
1．乐意理解社会生活中与数学有关信息，积极参加数学学习活动。
2．在她人勉励和引导下，体验克服困难、解决问题过程，相信自己可以学好数学。
3．在运用数学知识和办法解决问题过程中，结识数学价值。
4．初步养成乐于思考、敢于质疑、实事求是等良好品质。

第三某些 内容原则
第一学段（1-3年级）
一、数与代数
（一）数结识
1. 在现实情境中理解万以内数意义，能认、读、写万以内数，能用数表达物体个数或事物顺序和位置。
2. 能说出各数位名称，理解各数位上数字表达意义；懂得用算盘可以表达多位数。（参见例1）
3. 理解符号＜，＝，＞含义，能用符号和词语描述万以内数大小（参见例2）。
4. 在详细情境中感受大数意义，并能进行预计（参见例3）。
5. 能结合详细情境初步结识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能结合详细情境比较两个一位小数大小，能比较两个同分母分数大小。
7. 能运用数表达寻常生活中某些事物，并进行交流（参见例4）。
（二）数运算
1. 结合详细情境，体会整数四则运算意义（参见例5）。
2. 能纯熟地口算20以内加减法和表内乘除法，能口算百以内加减法和一位数乘除两位数。
3. 能计算三位数加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数乘法，三位数除以一位数除法。
4．能进行简朴整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数(分母不大于10)加减运算以及一位小数加减运算。
6. 能结合详细情境进行估算，并解释估算过程（参见例6）。
7. 经历与她人交流各自算法过程。
8. 能运用数及数运算解决生活中简朴问题，并能对成果实际意义作出解释（参见例7）。
（三）常用量
1. 在现实情境中，结识元、角、分，并理解它们之间关系。
2. 能结识钟表，理解24时记时法；结合自己生活经验，体验时间长短（参见例8）。
3. 结识年、月、日，理解它们之间关系。
4. 在现实情境中，感受并结识克、公斤、吨，能进行简朴单位换算。
5. 结合生活实际，解决与常用量关于简朴问题。
（四）摸索规律
摸索简朴变化规律（参见例9、例10）。

二、图形与几何
（一）图形结识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能依照详细事物、照片或直观图辨认从不同角度观测到简朴物体（参见例11）。
3. 辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简朴图形。
4. 通过观测、操作，初步结识长方形、正方形特性。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境结识角，理解直角、锐角和钝角。
7. 能对简朴几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度过程，体会建立统一度量单位重要性。
2. 在实践活动中，体会并结识长度单位千米、米、厘米，懂得分米、毫米，能进行简朴单位换算，能恰本地选取长度单位（参见例12）。
3. 能估测某些物体长度，并进行测量。
4. 结合实例结识周长，并能测量简朴图形周长（参见例13），摸索并掌握长方形、正方形周长公式。
5. 结合实例结识面积，体会并结识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简朴单位换算。
6. 摸索并掌握长方形、正方形面积公式，能预计给定简朴图形面积（参见例14）。
（三）图形运动
1. 结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。
2. 能辨认简朴图形平移后图形（参见例16）。
3. 通过观测、操作，结识轴对称图形。
（四）图形与位置
1. 会用上、下，左、右，前、后描述物体相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中一种方向，能辨认别的三个方向，懂得东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在方向（参见例17）。
三、记录与概率
1. 能依照给定原则或者自己选定原则，对事物或数据进行分类，感受分类与分类原则关系（参见例18）。
2. 经历简朴数据收集和整顿过程，理解调查、测量等收集数据简朴办法，并运用自己方式（文字、图画、表格等）呈现整顿数据成果（参见例19）。
3. 通过对数据简朴分析，体会运用数据进行表达与交流作用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。
四、综合与实践
1．通过实践活动，获得初步数学活动经验，感受数学在寻常生活中作用，体验可以运用所学知识和办法解决简朴问题。
2.在实践活动中，明确要解决问题和解决问题办法。
3.经历实践操作过程，进一步理解所学内容。
（参见例21，例22，例23）

第二学段（4-6年级）
一、数与代数
（一）数结识
1. 在详细情境中，结识万以上数，理解十进制计数法，会用万、亿为单位表达大数。
2. 结合现实情境感受大数意义，并能进行预计（参见例24）。
3. 会运用数描述事物某些特性，进一步体会数在寻常生活中作用（参见例25）。
4. 懂得2，3，5倍数特性，理解公倍数和最小公倍数；在1-100自然数中，能找出10以内自然数所有倍数，能找出10以内两个自然数公倍数和最小公倍数。
5. 理解公因数和最大公因数；在1-100自然数中，能找出一种自然数所有因数，能找出两个自然数公因数和最大公因数。
6. 理解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。
7. 结合详细情境，理解小数和分数意义,理解百分数意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数转化(不涉及将循环小数化为分数)。
8. 能比较小数大小和分数大小。
9．在熟悉生活情境中，理解负数意义，会用负数表达寻常生活中某些量。
（二）数运算
1．能笔算三位数乘两位数乘法，三位数除以两位数除法。
2．结识中括号，能进行简朴整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。
3．摸索并理解运算律（加法互换律和结合律、乘法互换律和结合律、乘法对加法分派律），会应用运算律进行某些简便运算。
4．在详细运算和解决简朴实际问题过程中，体会加与减、乘与除互逆关系。
5．能分别进行简朴小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。
6．能解决小数、分数和百分数简朴实际问题。
7.在详细情境中，理解常用数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简朴实际问题。
8．经历与她人交流各自算法过程，并能表达自己想法。
9．在解决问题过程中，能选取适当办法进行估算（参见例27、例28）。
10．能借助计算器进行运算，解决简朴实际问题，摸索简朴规律（参见例29）。
（三）式与方程
1．在详细情境中会用字母表达数。
2．结合简朴实际情境，理解等量关系，并能用字母表达。
3. 能用方程表达简朴情境中档量关系(如3x+2＝5，2x-x＝3)，理解方程作用。
4．理解等式性质，能用等式性质解简朴方程。
（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分派含义，并能解决简朴问题。
2．通过详细情境，结识成正比例量和成反比例量。
3．能依照给出有正比例关系数据在方格纸上画图，并依照其中一种量值预计另一种量值（参见例30）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量实例，并进行交流。
（五）摸索规律
探求给定情境中隐含规律或变化趋势（参见例31、例32）。

二、图形与几何
（一）图形结识
1．结合实例理解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，懂得两点间距离。
3．懂得平角与周角，理解周角、平角、钝角、直角、锐角之间大小关系。
4．结合生活情境理解平面上两条直线平行和相交（涉及垂直）关系。
5．通过观测、操作，结识平行四边形、梯形和圆；懂得扇形，会用圆规画圆。
6．结识三角形，通过观测、操作，理解三角形两边之和不不大于第三边、三角形内角和是180°。
7．结识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到物体形状图（参见例33）。
9．通过观测、操作，结识长方体、正方体、圆柱和圆锥，结识长方体、正方体和圆柱展开图。
（二）测量
1．能用量角器量指定角度数，能画指定度数角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
2．摸索并掌握三角形、平行四边形和梯形面积公式，并能解决简朴实际问题。
3．懂得面积单位：千米2、公顷。
4．通过操作，理解圆周长与直径比为定值，掌握圆周长公式；摸索并掌握圆面积公式，并能解决简朴实际问题。
5．会用方格纸预计不规则图形面积（参见例34）。
6．通过实例理解体积（涉及容积）意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升实际意义。
7．结合详细情境，摸索并掌握长方体、正方体、圆柱体积和表面积以及圆锥体积计算办法，并能解决简朴实际问题。
8．体验某些实物（如土豆等）体积测量办法（参见例35）。
（三）图形运动
1．通过观测、操作等活动，进一步结识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形对称轴；能在方格纸上补全一种简朴轴对称图形。
2．通过观测、操作等，在方格纸上结识图形平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简朴图形平移，能在方格纸上将简朴图形旋转90°（参见例36）。
3．能运用方格纸按一定比例将简朴图形放大或缩小。
4．能从平移、旋转和轴对称角度欣赏生活中图案，并运用它们在方格纸上设计简朴图案。
（四）图形与位置
1．理解比例尺；在详细情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离换算。
2．能依照物体相对于参照点方向和距离拟定其位置。
3．会描述简朴路线图（参见例37）。
4．在详细情境中，能在方格纸上用数对表达位置，懂得数对（限于正整数）与方格纸上点相应（参见例38）。

三、记录与概率
（一）简朴数据记录过程
1．经历简朴收集、整顿、描述和分析数据过程（可使用计算器）。
2．会依照实际问题设计简朴调查表，能选取恰当办法（如调查、实验、测量）收集数据。
3．结识条形记录图、扇形记录图、折线记录图；能选取条形记录图、折线记录图直观、有效地表达数据（参见例39）。
4．体会平均数作用，能计算平均数，能用自己语言解释其实际意义（参见例39）。
5．能从报刊杂志、电视等媒体中，故意识地获得某些数据信息，并能读懂简朴记录图表（参见例40）。
6．能解释记录成果，依照成果作出简朴判断和预测，并能进行交流（参见例39和例41）。
（二）随机现象发生也许性
1．结合详细情境，理解简朴随机现象；能列出简朴随机现象中所有也许发生成果（参见例42）。
2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象成果发生也许性是有大小，能对某些简朴随机现象发生也许性大小作出定性描述，并和同窗交流（参见例42）。

四、综合与实践
1. 经历有目、有设计、有环节、有合伙实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题过程。
3．在给定目的下，初步体验针对详细问题提出设计思路、制定简朴方案解决问题过程。
4. 通过应用和反思，加深对所用知识和办法理解，理解所学知识之间联系，积累数学活动经验。
（参见例43、例44、例45、例46）

第四某些 实行建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参加、交往互动、共同发展过程。
数学教学应依照详细教学内容，注意使学生在获得间接经验同步也可以有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习问题情境，引导学生通过实践、思考、摸索、交流等，获得数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生积极地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题能力、分析问题和解决问题能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己教学行为，解决好教师讲授与学生自主学习关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动组织者、引导者、合伙者；激发学生学习潜能，勉励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、运用各种教学资源，为学生提供丰富多彩学习素材；关注学生个体差别，有效地实行有差别教学，使每个学生都得到充分发展；合理地运用当代信息技术，有条件地区，要尽量合理、有效地使用计算机和关于软件，提高教学效益。
1．数学教学活动要注重课程目的整体实现
为使每个学生都受到良好数学教诲，数学教学不但要使学生获得数学知识技能，并且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目的有机结合，整体实现课程目的。
课程目的整体实现需要日积月累。在寻常教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中也许蕴涵、与上述四个方面目的关于教诲价值，通过长期教学过程，逐渐实现课程整体目的。因而，无论是设计、实行课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不但要注重学生获得知识技能，并且要激发学生学习兴趣，通过独立思考或者合伙交流感悟数学基本思想，引导学生在参加数学活动过程中积累基本经验，协助学生形成认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等良好学习习惯。
例如，关于“零指数”教学方案设计可作如下考虑：教学目的不但要涉及理解零指数幂“规定”、会进行简朴计算，还要涉及感受这个“规定”合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例81）。
2．注重学生在学习活动中主体地位
有效数学教学活动是教师教与学生学统一，应体现“以人为本”理念，增进学生全面发展。
（1）学生是数学学习主体，在积极参加学习活动过程中不断得到发展。
学生获得知识，必要建立在自己思考基本上，可以通过接受学习方式，也可以通过自主摸索等方式；学生应用知识并逐渐形成技能，离不开自己实践；学生在获得知识技能过程中，只有亲身参加教师精心设计教学活动，才干在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例82）。
（2）教师应成为学生学习活动组织者、引导者、合伙者，为学生发展提供良好环境和条件。
教师“组织”作用重要体当前两个方面：第一，教师应当精确把握教学内容数学实质和学生实际状况，拟定合理教学目的，设计一种好教学方案。第二，在教学活动中，教师要选取恰当教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼课堂氛围，形成有效学习活动。
教师“引导”作用重要体当前：通过恰当问题，或者精确、清晰、富有启发性讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生好奇心；通过恰当归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生差别，用不同层次问题或教学手段，引导每一种学生都能积极参加学习活动,提高教学活动针对性和有效性。
教师与学生“合伙”重要体当前：教师以平等、尊重态度勉励学生积极参加教学活动，启发学生共同摸索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（3）解决好学生主体地位和教师主导作用关系。
好教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用和谐统一。一方面，学生主体地位真正贯彻，依赖于教师主导作用有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用标志，是学生可以真正成为学习主体，得到全面发展（参见例31、例52）。
实行启发式教学有助于贯彻学生主体地位和发挥教师主导作用。教师富有启发性讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主摸索、合伙交流；组织学生操作实验、观测现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生思考，使学生成为学习主体，逐渐学会学习。
3．注重学生对基本知识、基本技能理解和掌握
“知识技能”既是学生发展基本性目的，又是贯彻“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目的载体。
（1）数学知识教学，应注重学生对所学知识理解，体会数学知识之间关联。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基本，并在知识应用中不断巩固和深化。为了协助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验联系、与学生学科知识联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观测、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识数学实质及其体现数学思想，协助学生理清有关知识之间区别和联系等。
数学知识教学，要注重知识“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学知识置于整体知识体系中，注重知识构造和体系，解决好局部知识与整体知识关系，引导学生感受数学整体性，体会对于某些数学知识可以从不同角度加以分析、从不同层次进行理解。
（2）在基本技能教学中，不但要使学生掌握技能操作程序和环节，还要使学生理解程序和环节道理。例如，对于整数乘法计算，学生不但要掌握如何进行计算，并且要懂得相应算理；对于尺规作图，学生不但要懂得作图环节，并且要能懂得实行这些环节理由。
基本技能形成，需要一定量训练，但要适度，不能依赖机械重复操作，要注重训练实效性。教师应把握技能形成阶段性，依照内容规定和学生实际，分层次地贯彻。
4．引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用过程中，是数学知识和办法在更高层次上抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生在积极参加教学活动过程中，通过独立思考、合伙交流，逐渐积累数学活动经验、感悟数学思想。
（1）    合理创设情境
教学中应当努力创设源于学生生活现实情境。好“现实情境”，应当是学生熟悉、简要、有助于引向数学实质、真实或合理。
此外，教学中也可以依照详细内容创设其她类型情境，涉及依照已有数学知识创设情境、已有其她学科知识创设情境。
（2）引导学生自主摸索。
数学知识形成以及逐渐完善过程中往往蕴涵着一定数学思想。在教学活动中，教师应选取恰当形式和素材组织学生进行自主摸索。摸索活动重点在于积累基本数学活动经验，感悟基本数学思想。活动中应注重激发学生好奇心，勉励学生敢于质疑，引导学生从数学角度发现问题和提出问题。
有效地开展摸索活动，一是要选取适当问题，二是要整体设计、组织摸索活动（参见例83、例84）。
组织学生开展摸索活动应当注意如下几点：
①勉励学生在独立思考基本上，与她人合伙交流。没有每个学生独立思考，合伙交流就缺少基本；没有同伴间合伙交流，个人思考有时难以进一步。两者有效结合就能使摸索活动更有深度、指向数学实质。
② 课堂教学时间是有限，教师必要把握好学生自主摸索活动时间，给最后归纳总结留有余地。教师需要在实践中不断提高自己组织、引导学生开展摸索活动能力，提高摸索活动实效。
③ 为学生自主摸索提供恰当空间。既要关注学生获得成果，更要关注学生摸索过程。
④ 解决好学生自主摸索与教师示范关系。对于学生摸索活动，教师不但要予以启发、引导，并且应适时地进行归纳，示范阶段性结论，明晰进一步摸索思路。
⑤合伙交流目在于增进每一种学生思考。对于进行自主摸索有困难学生，教师应给以详细协助、勉励和指引，努力使她们也能参加摸索活动并积极地思考。
5．关注学生情感态度发展
依照课程目的，广大教师要把贯彻情感态度目的作为己任，努力把情感态度目的有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参加教学过程？
如何组织学生摸索，勉励学生创新？
如何引导学生感受数学价值？
如何使她们乐意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合伙交流，既能理解、尊重她人意见，又能独立思考、大胆质疑？
如何让学生做自己能做事，并对自己做事情负责？
如何协助学生锻炼克服困难意志？
如何培养学生良好学习习惯？
在教诲教学活动中，教师要尊重学生，以强烈责任心，严谨治学态度，健全人格感染和影响学生；要不断提高自身数学素养，善于挖掘教学内容教诲价值；要在教学实践中善于用《原则》理念分析各种现象，恰本地进行养成教诲。
例如，当学生懂得自己课堂练习有误、可以改正却又不努力改正时，教师就应当对学生说：“你已经懂得解题有错误，必要自己改正，相信你自己可以改正。”这里，“必要自己改正”就是规定学生“对自己做事负责”，“相信你自己可以改正”则是给学生以勉励，激发学生自信心。
又如，学生不能适本地回答教师课堂提问时，教师不应随意地打断学生回答，而应倾听学生意见，也不要以自己预设“原则”简朴地否定学生意见，而应判断学生解答与否具备合理成分并加以恰当引导。
6.合理把握“综合与实践”实行
“综合与实践”实行是以问题为载体、以学生自主参加为主学习活动。它有别于学习详细知识摸索活动，更有别于课堂上教师直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参加、实践过程相对完整学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程重要目的，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目的重要和有效载体。“综合与实践”教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参加、全过程参加，注重学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其她学科、数学内部知识联系和综合应用。
教师在教学设计和实行时应特别关注几种环节是：问题选取，问题展开过程，学生参加方式，学生合伙交流，活动过程和成果展示与评价等。
要使学生能充分、自主地参加“综合与实践”活动，选取恰当问题是核心。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。倡导教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点、有助于实现“综合与实践”课程目的好问题。
实行“综合与实践”时，教师要放手让学生参加，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间合伙交流，并照顾到所有学生。教师不但要关注成果，更要关注过程，不要急于求成，要勉励引导学生充分运用“综合与实践”过程，积累活动经验、呈现思考过程、交流收获体