安徽省安庆市怀宁县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期中线上检测试题理.doc

安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中线上检测试题 理
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设y＝e3，则y′等于(　　)
A．3e2 B．0 C．e2 D．e3
2.复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i（aR）对应的点在虚轴上，则(　　)
A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1
C．a＝0 D．a＝2或a＝0
3.下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　　)
A．三角形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形
4.设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)
A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在
C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在 D．f′(x0)存在但可能不为0
5.已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)等于(　　)
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
6.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)
A．R　　 B．2R　　　 C.R　 D.R
7．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)
A. B．△ C．▭ D．○
8.一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向， 从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)
A．8J　　 B．10J　　　 C．12J　　 D．14J
9.函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　)
A.和 B.和
C.和 D.和
10.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)

11.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)
A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－
12.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有(　　)
A．f(x)g(x)>f(b)g(b) B．f(x)g(b)>f(b)g(x)
C．f(x)g(a)>f(a)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(x)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.如果，则实数m的值为________．
14.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为________________________。
15.=____________
16.函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2在区间上的最大值与最小值之和为_________________
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17（本大题10分）已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．

18.（本大题12分）已知函数f(x)＝x3－2x及y＝f(x)上一点P(1，－1)，过点P作直线l.使直线l和y＝f(x)相切。求直线l的方程

19（本大题12分）(1)已知数列{an}通项公式为an=,写出数列前5项
（2）记数列13,23,33,43,53，……,n3,…的前n项和为Sn。写出Sn的前5项并归纳出Sn的计算公式。
（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明。

20（本大题12分）如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

21（本大题12分）已知函数f(x)＝ax＋(a>1)
(1)判断f(x)在(－1，＋∞)上的单调性并证明；
(2)用适当的方法证明方程f(x)＝0没有负根．

22（本大题12分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.

高二数学答题卷
考生须知
1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，。
3、非选择题必须用 .5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
5、保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。
考号______________ 姓名_______________
考生须知
1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。
3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。

13_________________ 14_____________ 15_____________ 16___________________

17题（10分）

18题（12分）

19题（12分）

20题（12分）

21题（12分）

22题（12分）

7

高二数学（理科）答案

一．选择题（每题5分，总计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
A
C
A
D
A
C
B
B

二．填空题（每题5分，总计20分）
13. 2 14. 15. 16.
三．解答题（总计70分）
17.解：∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2①……………2分
又∵f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0②……………5分
而f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx
取F(x)＝ax3＋bx2＋cx
则F′(x)＝ax2＋bx＋c
∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝a＋b＋c＝－2③…………10分
解①②③得a＝6，b＝0，c＝－4……………………12分

18.解：由题意知，P点在在线l上。
（1）当切点为P点时，∵∴，直线l的斜率k=

∴此时直线l的方程为y+1=x-1,即x-y-2=0…………4分
（2）当P点不为切点时，可设切点坐标为（x0,y0）（x0≠1）则此时直线l的
斜率k=又∵k= ∴
∵y0=x03-2x0 ∴可解得∴k=
∴此时直线l的方程为
即5x+4y-1=0 …………………12分

19.解：（1）1,3,6,10,15 ………………2分
（2）1,9,36,100,225 ……5分
（3）证明：当n=1时，Sn=1,显然等式成立。
假设n=k时，等式成立，即有
则当n=k+1时有
=
==
∴当n=k+1时，等式也成立。所以原等式成立，归纳公式正确。……12分
20.解：　设箱子的底边长为x cm，则箱子高h＝ cm.
箱子容积V＝V(x)＝x2h＝(0<x<60)．…………3分
求V(x)的导数，得V′(x)＝60x－x2＝0，
解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝40………………………6分
当x在(0,60)内变化时，导数V′(x)的正负如下表：
x
(0,40)
40
(40,60)
V′(x)
＋
0
－
因此在x＝40处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值．
将x＝40代入V(x)
得最大容积V＝402×＝16 000(cm3)．……………11分
所以箱子底边长取40 cm时，容积最大，
最大容积为16 000 cm3. ………………………………….12分
21.解：（1）函数在区间(－1，＋∞)上单调递增…………2分
证明如下：
任取x1、x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1<x2，则x2－x1>0，
∵a>1，∴ax2－x1>1，且ax1>0，
∴ax2－ax1＝(ax2－x1－1)ax1>0，
又∵x1＋1>0，x2＋1>0.
∴－＝
＝>0.
于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，
故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．……………6分

(2)假设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0.
①若－1<x0<0，则<－2，ax0<1，
∴f(x0)<－1与f(x0)＝0矛盾
②若x0<－1，则>0，ax0>0，
∴f(x0)>0与f(x0)＝0矛盾．
故方程f(x)＝0没有负数根．……………………………12分

22.解：　(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，
∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，
∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．……………………4分
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，
∴g′(x)＝2x2－x－，
∵当x>1时，g′(x)＝>0，
∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，
∴g(x)>g(1)＝>0，
∴当x>1时，x2＋lnx<x3. ……………………..12分