基于再生制动的城市轨道交通列车运行图节能优化方法.pdf

52 TRAFFIC&TRANSPORTATION2023 年 9 月 第 39 卷第 5 期（总第 229 期）Sep.2023,Volume 39No.5(Serial No.229)收稿日期：2023-05-16基金项目：国家自然科学基金面上项目（72171174）第一作者简介：朱子轩（1994-），男，汉族，江苏镇江人，博士研究生，主要研究方向：城市轨道交通运输组织优化。基于再生制动的城市轨道交通列车运行图节能优化方法朱子轩1，徐瑞华1，王芳盛1，杨儒冬2（1.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2.卡斯柯信号有限公司，上海 200071）摘 要：为推动城市轨道交通节能减排、可持续发展，提出基于再生制动的列车运行图节能优化方法。首先，对再生能量利用的影响因素进行定性分析，指出运行图节能优化应统筹考虑运行图中各列车牵引工况与制动工况的匹配关系。其次，提出考虑列车载客量变化且适用于列车实际区间运行速度-位置-时间曲线的高效率运行图牵引能耗计算方法。进而，提出决策变量为行车间隔或停站时间的列车运行图节能优化模型并设计遗传算法进行求解。最后，将该运行图节能优化方法应用于上海轨道交通 17 号线某张运行图。算例结果表明，该方法能够有效降低列车牵引能耗。在设定的优化条件下，该方法每年最多可节约约 171 万元用电成本，具有良好的应用前景。关键词：城市轨道交通；列车运行图；再生制动；节能优化；遗传算法中图分类号：U491文献标志码：A文章编号：1671-3400(2023)05-0052-06Energy-efficient Timetabling Approach Based on Regenerative Braking for Urban Rail TransitZHU Zixuan1,XU Ruihua1,WANG Fangsheng1,YANG Rudong2(1.The Key Laboratory of Road and Traffic Engineering,Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China;2.CASCO Signal Co.,Ltd,Shanghai 200071,China)Abstract:This paper proposes an energy-efficient timetabling approach based on regenerative braking to promote energy conservation,emission reduction,and sustainable development of urban rail transit.Firstly,a qualitative analysis of the factors in the utilization of regenerative energy is made and the matching relationship is pointed out that between the traction and braking phases of each train in the train diagram should be considered when solving the energy-efficient timetabling problem.Secondly,a highly efficient calculation method of the traction energy consumption for the train diagram is proposed.This method considers the varying train load and is applicable to the actual speed and position curve of the train in sections.Furthermore,taking dwell time or headways as decision variables,an energy-efficient timetabling model is proposed and a genetic algorithm is designed to solve it.Finally,the energy-efficient timetabling approach presented in this paper is applied to a train diagram of Shanghai Metro Line 17.The results of the example show that the approach can effectively reduce traction energy consumption.Under the optimization condition set in this paper,this approach can save about 1.71 million yuan in electricity costs annually and has a good application prospect.Keyword:Urban rail transit;Train diagram;Regenerative braking;Energy-efficient timetabling;Genetic algorithm0 引言 城市轨道交通耗电量随着运营里程及客流量的增长不断增加。以上海轨道交通为例，年度总耗电量由 2010年的 13.71 亿 kW h 增长到 2020 年的 21.77 亿 kW h，年均增速达 4.7%。巨大的能源消耗所带来的高昂的运102023 年第 5 期 53 朱子轩，徐瑞华，王芳盛，杨儒冬：基于再生制动的城市轨道交通列车运行图节能优化方法营和社会成本成为制约城市轨道交通持续发展的关键问题之一。此外，国家政府部门先后印发的交通强国建设纲要和国家综合立体交通网规划纲要等文件明确指出要推进交通运输节能减排、绿色发展。因此，降低城市轨道交通能耗不仅能够提高运营公司的收益，也符合国家可持续发展战略的要求。根据历年城市轨道交通年度统计和分析报告，牵引能耗在城市轨道交通总耗电量中的占比约为一半1-2，节能潜力相对较大。城市轨道交通较短的站间距使得列车起停频繁，而在频繁制动过程中列车产生的能量在未被充分利用的条件下均以热量的形式散发。合理运用再生制动技术，能够挖掘列车牵引系统方面的节能潜力，降低整个城市轨道交通系统的能耗。再生制动指列车制动时把电动机切换成发电机运转，将列车的动能转化为电能加以利用，而不是变成无用的热能。一般情况下，再生能量优先用于制动列车自身辅助系统（如通风、空调、照明等设备）。由于列车辅助系统耗能相对于制动列车产生的再生能量较少，剩余的大部分再生能量将通过接触网（或第三轨）直接传递给与制动列车处于同一供电分区的牵引列车使用。而对于未被牵引列车即时吸收利用的再生能量，一般常见的处理方式为通过电阻将其转化为热能散发3。在采用电阻耗能式能量吸收装置时，提升再生能量利用的主要措施为列车运行图优化，即通过调整列车运行图的方法来改变同一供电分区内各列车牵引工况与制动工况间的匹配关系，从而使得制动列车产生的再生能量能够尽可能多地被牵引列车及时利用。针对相关问题，国内外专家学者进行了很多的研究。Ramos 等4用列车牵引工况和制动工况的重叠时间来表示再生能量的利用，该研究的目标也是最大化工况的重叠时间，采用的再生能量量化方法虽然简便，但是不够精确；Li 等5提出随机优化方法来最大化的在不同延误场景下再生能量利用量的期望，该方法采用优化行车间隔和停站时间的方式；Le 等6考虑同向列车间的再生能量利用，通过优化行车间隔和停站时间来提升再生能量的利用并设计模拟退火算法进行求解；Yang 等7考虑将再生能量在双向列车间利用，通过优化停站时间来提升再生能量的利用并设计遗传算法进行求解。总体而言，现有研究为了模型构建及求解的便利，往往会对原问题进行简化：忽略列车载客量变化，假定列车质量恒定5-7；假定列车区间运行各工况下的加速度恒定，不适用于列车实际区间运行速度 位置 时间曲线（下文简称“区间运行曲线”）5-6。本文在现有研究的基础上，定性分析影响再生能量利用的因素，进而综合考虑列车载客量变化，提出适用于实际列车区间运行曲线的列车运行图节能优化方法，以达到降低城市轨道交通列车牵引能耗的目标。1 再生能量利用的影响因素分析 停站时间的变化会改变同一供电分区内各列车运行工况间的匹配关系，从而影响再生能量的利用。列车运行线由实线、点线、虚线 3 种类型的线条组成，分别代表列车的牵引工况、惰行工况和制动工况；车站 1 与车站 3 之间上下行方向所有的区间均处于同一供电分区内（见图 1）。?图 1 停站时间及行车间隔对再生能量利用的影响 从图 1 中获知，现有运行图里行车间隔为 300 s，各次列车在下行方向车站 2 的停站时间均为 35 s，此时运行图中各处牵引工况与制动工况均无重叠，再生能量的利用为 0。当行车间隔保持不变，列车在下行方向车站 2 的停站时间调整为 50 s 时，增加了 3 处牵引工况与制动工况的重叠区域（在图 1 中用较深的色条表示），制动列车产生的再生能量能够提供给牵引列车使用。相比现有运行图，再生能量的利用增加。行车间隔的变化也会改变同一供电分区内各列车运行工况间的匹配关系，从而影响再生能量的利用。当列车的停站时间保持不变，行车间隔调整为 315 s 时，运行图中增加了 5 处牵引工况与制动工况的重叠区域，再生能量的利用增加。综上所述，运行图的局部调整会改变列车运行的时空位置，从而对运行图中列车整体的再生能量利用情况产生较大的影响，但是影响效果缺乏规律性。因此，通过调整2023 年第 5 期 54 生能量；对所有时间单元内的牵引能耗累加得到列车运行图的牵引能耗。ET=(mv22 mv12)+(fb+fa)mgS（1）2 1 000(1+)ER=(mv12 mv22)+(fb+fa)mgS（2）2 1 000(1+)式中：ET和 ER分别为计算时间单元内所需牵引能量和产生的可用再生能量 J；m 为列车质量，单位 kg；v1和v2分别为该时间单元开始时和结束时的列车速度，单位m/s2；fb和 fa分别为列车所受单位基本阻力和附加阻力，单位 N/kN；g 为重力加速度，单位 m/s2；S 为列车在该时间单元内的运行距离，单位 m；为回转质量系数。在列车运行图节能优化过程中，往往需要评估大量运行图的牵引能耗情况，还需要考虑不同运行图下列车载客量对牵引能耗计算的影响。因此，牵引能耗的计算效率尤为重要。为了满足这一需求，提出适用于列车实际区间运行曲线，并考虑列车载客量动态变化的列车运行图牵引能耗计算方法。该方法将列车运行图牵引能耗计算划分为 2 个模块（见图 2）。在开始优化前，应对能耗计算中与列车运行图无关的一些定量进行预算并存储记录，避免在运行图优化过程中对其反复运算。从而保证在引入列车运行图后，能够快速计算牵引能耗。列车运行图来提升再生能量利用的时候，应以运行图整体为研究对象，统筹考虑图中各列车牵引工况与制动工况的匹配关系，这就需要借助一定的模型和算法。此外，虽然运行图调整后相比调整前牵引工况与制动工况重叠时间有所增加，但是再生能量的具体利用量还需要通过一定的算法进行计算，从而满足模型构建与算法求解的需求。2 列车运行图牵引能耗计算方法 牵引能耗的计算方法主要分为宏观方法和微观方法8。宏观方法忽略列车运行过程细节，直接回归分析全局能耗数据结果，或是仅考虑列车运行过程的耗电在供电网络上的反馈结果，不能满足运行图优化的需求。微观方法区分列车运行过程的不同工况，运用电力学或动力学模型计算对应工况下的能耗。相比电力学模型，运用动力学模型进行能耗计算所需的数据更易获取，因而基于动力学模型进行列车运行图能耗计算。该计算方法的基本原理是：将时间进行微分，假定列车在每个时间单元内加速度不变；基于列车区间运行曲线，分析列车所处位置的受力情况，应用动能守恒定律计算各个时间单元内的所需牵引能量和产生的可用再生能量，如式（1）、（2）所示；按所需牵引能量及可用再生能量的较小值计算每个时间单元内被利用的再生能量，则牵引能耗为所需牵引能量减去被利用的再?图 2 列车运行图牵引能耗计算流程图 3 列车运行图节能优化方法3.1 优化模型 将待优化城市轨道交通线路的车站沿着下行方向从1 开始依次编号，J=j|j=1,2,J,J+1,J+2,2 J 为车站的编号集合；将列车从车站 1 出发沿下行方向运行到达车站 J 后，折返返回车站 2 J，然后再折返后在车站 1 待发的运行过程视为列车的 1 个运行周期（见图朱子轩，徐瑞华，王芳盛，杨儒冬：基于再生制动的城市轨道交通列车运行图节能优化方法2023 年第 5 期 55 3）。每列车（即每个车底）每日会完成若干个运行周期，运行图则由许多个运行周期构成，I=i|i=1,2,I 为待优化的列车运行周期的编号集合；为了避免运行图调整对乘客服务水平产生较大的影响，保持待优化的首末运行周期不变，参数1j,Ij,jJ J,2 J 分别表示列车在第一个和最后一个运行周期内在车站 j 的发车时间；假定列车在每个运行周期内在同一区间的区间运行时分和区间运行曲线相同且保持不变，参数j,jJ J,2 J 表示列车在区间（j,j+1）的运行时间；假定除首末运行周期以外，列车在其它各个运行周期内在同一方向同一车站的停站时间相同；X=xj|j=2,3,J 1,J+2,J+3,2 J 1 为停站时间决策变量的集合，其中，整数变量 xj表示列车在车站 j 的停站时间；Y=yi|i=1,2,I 2 为行车间隔决策变量的集合，其中，整数变量yi表示运行周期 i 和 i+1 之间的列车行车间隔。则列车在各个车站的发车时间 tij为 1j,i=1,jJ J,2 J 11+yi,2iI 1,j=1 tij=11+j+xj+yi,2iI 1,2jJ 1（3）1J+1+yi,2iI 1,j=J+1 1J+1+j +xj+yi,2iI 1,J+2j2 J 1 Ij,i=I,jJ J,2 J i1i=1i1i=1j1j=1j1j=j+1i1i=1i1i=1jj=2jj=j+2?1?2 J?J?J+1?2?2 J 1?J 1?J+2?(1,2)?(2 J 1,2 J)?(J 1,J)?(J+1,J+2)?图 3 城市轨道交通线路拓扑结构图 为了同时兼顾乘客需求和服务水平，列车的停站时间需在一定的范围内，即 d jxjd j,2jJ 1,J+2j2J 1（4）式中：d j和 d j分别为列车在车站 j 停站时间的下界和上界。为了保证城市轨道交通列车安全运行的需求，行车间隔需满足最小行车间隔的要求，但如果行车间隔太大，会导致部分旅客在车站的等待时间过长，从而降低服务水平。因此，行车间隔也需在一定的范围内。则行车间隔需满足的约束条件为 hiyihi,2iI 2（5）式中：hi和 hi分别为运行周期 i 和 i+1 之间的列车行车间隔的下界和上界。在优化中，列车首末运行周期是不变的，即列车在第 1 个和最后 1 个运行周期内在各站的发车时间是确定不变的，而列车在其它运行周期内在各个车站的停站时间则可能经过调整，因而列车在第 1 个和第 2 个运行周期内从各个车站出发时的行车间隔与列车的停站时间相关，且须在一定的范围内，即 h1t2j 1jh1,2jJ 1,J+2j2 J 1（6）同理，列车在倒数两个运行周期内从各个车站出发时的行车间隔也与列车的停站时间相关，同样须在一定的范围内，即 hI1Ij tIj1hI1,2jJ 1,J+2j2 J 1（7）此外，列车在终点站还需满足最小折返时间要求，即 JtiJ+1 (tiJ1+J1),2iI 1（8）2Jti1 (ti2JD1+2J1),N iI （9）式中：J和2J分别为列车在车站 J 和车站 2 J 需满足的最小折返时间要求，D 为上线运行的列车数量（或车底数量）。根据列车在不同运行周期内从各个车站的发车时刻结合断面客流数据，确定各个列车在不同运行周期内从各个车站出发时的载客量，从而按前文中介绍的能耗计算方法计算运行图对应的牵引能耗 EC(X,Y)，则列车运行图节能优化模型为 min EC(X,Y)式（4）（9）（10）s.t.XZ YZ3.2 基于遗传算法的模型求解 采用遗传算法9对该非线性整数规划问题进行求解。相比传统遗传算法，为了避免最优个体在进化过程中因为选择、交叉或变异操作而丢失或遭破坏，采用的遗传算法引入了精英保留机制（见图 4）。4 算例分析 将列车运行图节能优化方法应用于上海轨道交通17 号线第 1703-1 号休息日列车运行图，分析所提出方法的节能效果，该线共有 13 个车站。在分析过程中仅考虑正常运营时段内的 151 个列车运行周期的牵引能耗情况。采用 2019 年 10 月 12 日断面客流数据及列车实际区间运行曲线，应用前文中介绍的运行图能耗计算方法计算得到牵引能耗现状（见表 1）。朱子轩，徐瑞华，王芳盛，杨儒冬：基于再生制动的城市轨道交通列车运行图节能优化方法2023 年第 5 期 56 针对该运行图，设计以下 3 种优化调整方案。（1）停站时间优化：保持现行行车间隔不变，调整列车在除两终点站外双向共计 22 个车站的停站时间。列车在单个车站停站时间的调整范围为 5,5，列车在每个方向各个车站停站时间的调整量之和的范围为 10,10。（2）行车间隔优化：保持现行停站时间不变，调整134 个列车运行周期间的 133 个行车间隔。前 132 个行车间隔为决策变量，为了缩小问题规模，将其分为 12组，每组内共有 11 个行车间隔，每组内行车间隔相同。每组行车间隔的调整范围为 5,5，各组行车间隔的调整量之和的范围为 10,10。（3）停站时间及行车间隔协同优化：采用与以上 2个调整方案相同的决策变量取值范围，协同优化调整停站时间和行车间隔。遗传算法中涉及的 4 个参数取值分别为 K=100、N=200、pc=0.5、pm=0.15。为了避免遗传算法随机性对实验结果的影响，在 3 种优化方案下，分别进行 10次实验，得到的牵引能耗与现状的对比（见图 5）。在 3 种优化方案下，10 次实验得到的牵引能耗均明显小于现状。在优化方案下，停站时间调整对再生能量的影响要大于行车间隔调整。因为 3 种优化方案遗传算法均采用了相同的种群容量和最大迭代次数，而协同优化相比停站时间优化，问题的规模指数级增加，反而?K?N?pc?pm?n0?rk?rk?K?rk?rk+1?0,1)?p?pc?rk?rk+1?rk?rk+1?rk?rk+1?rk+1?rk?rk+1?rk?0,1)?p?pm?rk?rk?rk?rk?rk?k=1k=1k=k+2k=k+1n=n+1n=Nk=K 1k=KYYNNNYYYNN图 4 遗传算法流程图表 1 列车运行图牵引能耗及再生能量利用现状（单位：kWh）所需牵引能量产生的可用再生能量再生能量利用量总牵引能耗101 58641 08219 89981 687朱子轩，徐瑞华，王芳盛，杨儒冬：基于再生制动的城市轨道交通列车运行图节能优化方法2023 年第 5 期 57 不能找到更优的解。3 种优化方案中最好的优化结果为停站时间优化实验 1，能够提升再生能量利用量 29.9%，节约牵引能耗 7.3%。以该实验为例，优化前后下行、上行停站时间对比明显（见图 6、7）。按用电价格为 0.79元/（kW h），一年 365 d 计算，优化后的运行图相比现状能够节约大约 171 万元用电成本。根据图 6 和图 7 中的结果，列车在汇金路车站上下行方向的停站时间均减少，以提升再生能量的利用。但图 6 优化前后下行停站时间对比?图 7 优化前后上行停站时间对比?是该车站是 17 号线上除换乘站以外客流量最大的车站，停站时间的减少势必会对乘客的出行造成影响，例如增加乘客等待时间等。因此，在平峰时段应用列车运行图节能优化方法将更有利于平衡运营成本和乘客服务水平。5 结语 本文定性分析了停站时间和行车间隔如何影响再生能量的利用，指出运行图节能优化应以运行图整体为研究对象，统筹考虑图中各列车牵引工况与制动工况的匹配关系，提出考虑列车载客量变化且适用于列车实际区间运行速度 位置 时间曲线的运行图牵引能耗计算方法，以满足运行图节能优化过程中对高效率牵引能耗计算的需求。同时，以上海轨道交通 17 号线为例进行算例分析。结果表明，停站时间优化、行车间隔优化以及协同优化均能有效降低列车牵引能耗，其中，停站时间优化效果最优。此外，优化后的运行图还表明在平峰时段应用本文提出的列车运行图节能优化方法将更有利于平衡运营成本和乘客服务水平。参考文献：1 中国城市轨道交通协会.城市轨道交通 2021 年度统计和分析报告 R.北京：中国城市轨道交通协会，2022.2 中国城市轨道交通协会.城市轨道交通 2020 年度统计和分析报告 R.北京：中国城市轨道交通协会，2021.3 杨欣.面向节能的城市轨道交通列车运行图优化研究 D.北京：北京交通大学，2016.4 RAMOS A,PENA M T,FERNNDEZ A,et al.Mathematical programming approach to underground timetabling problem for maximizing time synchronizationJ.Direccin y Organizacin,2008,35:88-95.5 LI X,YANG X.A stochastic timetable optimization model in subway systemsJ.International Journal of Uncertainty,Fuzziness and Knowledge-Based Systems,2013,21:1-15.6 LE Z,LI K P,YE J J,et al.Optimizing the train timetable for a subway systemJ.Proceedings of the 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