基于优化A*和MPC融合算法的三维无人机航迹规划.pdf
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1、第45卷第12 期2023年12 月文章编号:10 0 1-50 6 X(2023)12-3995-10系统工程与电子技术Systems Engineering and ElectronicsVol.45No.12December 2023网址:www.sys-基于优化A*和MPC融合算法的三维无人机航迹规划宋超,李波*,马云红,黄晶益(西北工业大学电子信息学院,陕西西安7 10 0 7 2)摘要:针对传统A*算法在二维无人机(unmanned aerial vehicle,UAV)航迹规划中存在的不足,提出了一种优化A*算法与模型预测控制融合的三维UAV航迹规划方法。通过压缩搜索空间和平滑处
2、理,提出了一种基于三维空间的优化A*算法,综合考虑全局规划与实时避障需求,构建了优化A*算法与模型预测控制的融合算法。仿真验证表明,融合算法能够实现三维复杂环境下UAV实时避障航迹规划,搜索节点少,路径长度短且更加平滑,具有很好的环境适应性。关键词:无人机航迹规划;优化A*算法;模型预测控制;三维空间模型中图分类号:V249.33D UAV trajectory planning based on optimized A*andSONG Chao,LI Bo*,MA Yunhong,HUANG Jingyi(School of Electronics and Information,North
3、western Polytechnical University,Xian 710072,China)Abstract:In view of the shortcomings of the traditional A*algorithm in 2D unmanned aerial vehicle(UAV)trajectory planning,a 3D UAV trajectory planning method that fuses the optimized A*algorithm withmodel predictive control is proposed.An optimized
4、A*algorithm based on 3D space is proposed by compressing thesearch space and smoothing operation,and a fusion algorithm of optimised A*algorithm and model predictive controlis constructed by considering the global planning and real-time obstacle avoidance requirements.Simulationverification shows th
5、at the proposed fusion algorithm can achieve real-time UAV obstacle avoidance trajectoryplanning in 3D complex environment,with fewer search nodes,shorter and smoother path lengths,and hasgood environmental adaptability.Keywords:unmanned aerial vehicle(UAV)trajectory planning;optimized A*algorithm;m
6、odel predictivecontrol;3D spatial model0引 言无人机是一种能够执行各种复杂、困难任务的智能飞行器1-3,具有操作灵活、功能多样、无人员伤亡等特点4-5。随着无人机应用环境的日益复杂,如何根据现有任务需求、应用条件与飞行环境,解决无人机快速高效航迹规划问文献标志码:AMPC fusion algorithmD0I:10.12305/j.issn.1001-506X.2023.12.30题6-7,具有重要研究意义。无人机航迹规划问题可以分为离线航迹规划与在线航迹规划8。离线航迹规划主要执行搜索、侦察既定目标任务9,即在已知起始点和目标点的情况下,满足无人机性
7、能约束等条件,有效规划出一条从起始点到目标点的最优航迹10 1。在线航迹规划是执行跟踪、监控移动目标任务时,收稿日期:2 0 2 2-0 9-0 5;修回日期:2 0 2 3-0 3-10;网络优先出版日期:2 0 2 3-0 8-14。网络优先出版地址:https:/k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a il/11.2 42 2.T N.2 0 2 30 8 14.1346.0 13.h t m l基金项目:国家自然科学基金(6 2 0 0 32 6 7);航空科学基金(2 0 2 0 0 0 2 0 0 530 0 2);陕西省重点研发计划项目(2 0 2
8、 3-GHZD-33);电磁空间作战与应用重点实验室(2 0 2 2 ZX0090)资助课题*通讯作者.引用格式:宋超,李波,马云红,等,基于优化A*和MPC融合算法的三维无人机航迹规划J.系统工程与电子技术,2 0 2 3,45(12):3995-4004.Reference format:SONG C,LI B,MA Y H,et al.,3D UAV trajectory planning based on optimized A*and MPC fusion algorithmJJ.Systems Engineering and Electronics,2023,45(12):3995
9、-4004.3996根据目标点位置动态变化而开展的实时航迹规划1。无人机离线航迹规划方法作为学者最早开始研究的重要内容,主要算法包括蚁群算法、A*算法12-131等,无人机在线航迹规划算法包括人工势场法、模型预测控制(model predic-tive control,MPC)算法14-16 等。A*搜索算法作为启发式搜索的核心算法之一,采取最低成本代价作为目标,快速制定一条最优规划路径17。由于A*搜索算法应用于无人机航迹规划的快速性与有效性,其逐渐得到国内外学者的的广泛重视。Chowdhury等18 将A*算法和概率路线图(probabilistic road map,PRM)算法进行融合
10、,提出一种基于二维平面的无人水上航行器路径规划算法。Li等19将改进A*算法和动态窗口算法(dynamicwindowapproach,D W A)进行组合,规划出具有更少节点和更平滑的路径。Wang等2 0 1研究基于变步长稀疏A*算法水面无人航行器路径规划,提高了水面无人舰艇路径规划速度和寻找最短航迹的能力。牛佳伟等2 1研究二维环境下基于优化A*算法无人机协同航迹规划。范铮铮等2 2 研究二维环境下基于A*算法无人机实时航迹重规划等。MPCL231算法作为典型的滚动时间窗方法之一,可以实现无人机实时预测、实时航迹规划2 47。MPC算法基于当前环境信息进行实时更新,进而预测下一步参考航迹
11、,同时基于无人机的相关约束及其自身控制误差等因素,通过反馈一校正机制进一步修正参考航迹2 5-2 6。Sahu27 等基于MPC算法开展二维平面多无人机跟踪多移动目标研究,建立了基于数据驱动高斯过程(Gaussian processes,G P)的模型。Ile等2 8 1基于MPC算法开展二维环境多无人机编队避碰研究,利用惩罚项方法优化了MPC成本函数,基于避碰约束控制无人机跟踪移动目标航迹规划等。上述研究发现,A*算法与MPC算法在应用于无人机航迹规划时多停留在二维平面,与实际任务环境需求存在差距2;A*算法应用于航迹规划过程存在转弯点多、路径不平滑等问题,不符合无人机实际飞行路径要求;A*
12、算法作为离线航迹规划的核心算法,只适用于障碍物已知的路系统工程与电子技术(k+1)=(k)+u(k)cos(k)sin(k)ty(k+1)=y(k)+u(k)cos(k)cos p(k)tz(k+1)=&(k)+u(k)sin(k)tu(k+1)=V(k+1)+(k+1)+2(k+1)g(k+1)=arctan(k+1)7(k+1)之(k+1)0(k+1)=arctan(k+1)+j2(k+1)式中:((k),y(k),z(k)为无人机位置坐标;(k)为无人机速度;p(k)为无人机航向角;(k)为无人机俯仰角。1.2环境模型无人机在执行任务时,为规避雷达探测,其需要尽可能超低空飞行,不仅要避开
13、山峰以及未知障碍物的威胁,还需要规划出一条从起点到终点的最短平滑可飞安全路径。基于此,建立复杂环境模型对于无人机航迹规划而言至关重要。1.2.1地图模型本文地图建模基于起伏不平的地势地貌,具体数学模型可描述为K=U.KBB式中:I表示地形山峰数量;KB表示每个山峰的区域,是关于山峰高度之和山峰水平地面投影中心位置坐标(,y)的函数,具体计算公式为(,y)=sin(y+Q)+Wsin()+Ecos(R,Va?+y)+Pcos(y)+Fsin(FVa?+y)+Gcos(y)(3)式中:Q,W,E,R,P,F,G为地形系数。1.2.2障碍物模型(1)静态障碍物模型在复杂三维环境下,静态障碍物模型用圆
14、柱体近似,具体示意图如图1所示。设静态障碍物平面中心为P。其坐标为Pa,P。,半径与高度分别用P。与P表示。第45卷(1)B-I(2)LoD/L径搜索,无法实时避障突发障碍物;MPC算法针对局部路径规划具有很好的实时性,但针对全局路径的规划能力不足3-31。基于此,本文以复杂三维环境为背景,综合考虑无人机自身约束、障碍物避碰约束等条件32-33,提出优化A*算法与MPC融合的优化算法,为无人机生成一条有效可飞航路。与传统A*算法相比34,融合算法具备全局规划能力,兼具局部实时避障能力。1无人机与环境模型1.1无人机运动模型不同于以往文献对无人机航迹规划问题建模多停留在二维平面,本文将无人机视为
15、质点,基于惯性参考系建立三维空间无人机离散化运动模型。假设采样时间为t,无人机运动模型为nmfiiinA一1P障碍物图1静态障碍物示意图Fig.1 Schematic diagram of static obstacleAHoDAHod第12 期本文将静态障碍物周围环境划分为碰撞区(用LoD与H o p 表示)与威胁区(用LoD与Hop表示)。Lop表示为最小接近安全距离,Hop表示为最小高度接近距离,即当无人机与静态障碍物接近及高度距离分别小于LoD与HoD时,无人机即发生碰撞。Lop与Hop表示静态障碍物最大威胁距离,即无人机与静态障碍物接近及高度距离分别小于LoD与Hop时,无人机存在碰
16、撞的风险。(2)突发障碍物模型在复杂环境下,突发障碍物模型用圆球体近似,具体示意图如图2 所示。设突发障碍物中心为P,,其坐标为Pt,Py,P,半径为R,,避碰区半径为R,,威胁区半径为Rw。图2 突发障碍物示意图Fig.2Schematic diagram of sudden obstacle1.3避碰约束模型无人机避碰约束是无人机有效完成航迹规划的前提。为减少计算量,本文简化了无人机避碰约束模型,以无人机质心为中心设置球形安全区,具体示意图如图3所示。R图3无人机防碰撞球形安全区示意图Fig.3 Schematic diagram of unmanned aerial vehicle an
17、ti-collisionspherical safety zone设空间障碍o;为以R。为半径的球体,中心坐标为(oir,0iy,0),障碍物集合为o=(1,2,,Na l),则无人机避碰约束模型可表示为La=(k)-0u)+(k)-0)+(k)-0)2La-RoiRa式中:La为无人机与障碍物的距离;R。为无人机安全区半径。宋超等:基于优化A*和MPC融合算法的三维无人机航迹规划a+6=1c=a/b式中:a和b为相关代价的权值,a的取值范围为0.5,1,当a的值取1时,即为全局规划,此时不是启发式搜索,相当于Dijkstra算法;c为权重比,取值大于1。三维空间相较于二维平面,A*算法启发函
18、数表述形式PR-RR111:-139972优化A*算法2.1启发函数优化权重方法作为优化问题普遍采用的一种方法,以将各个指标乘以权值并求和的计算结果作为优化指标。针对A*算法应用于无人机航迹规划优化问题,本文增设H()与G()相关代价权值,并引人权重调整,具体优化启发函数表示为(f()=a G()+b.H(r)(5)不变,但相应的计算需要进行扩展。其中,G()的计算可以由第1节点代价加上当前节点的值计算得出,具体可以表示为G(-1)+l,节点与节点一1为同侧同边相邻G(-1)+V2l,G()=节点与节点一1为同侧对角相邻(6)G(-1)+V31,节点与节点一1为对侧对角相邻G(O)=0式中:1
19、表示栅格边长。H()是从当前位置到目标位置预计代价总和的启发函数,具体计算公式为H()=Va-a)+(-ya)+(z,-a)(7)式中:(an,y n,z,)表示当前无人机位置坐标;(adJa,z a)表1示既定目标点位置坐标。2.2稀疏优化A*算法在二维平面向三维空间拓展过程中,A*算法搜索节点的数量急剧增加,造成了节点搜索计算量大,搜索模型耗时长等问题。本文提出稀疏优化A*算法针对三维空间节点扩展方向进行缩减,在一定程度上提升了算法的搜索效率,具体步骤如下。步骤1从当前节点确定可扩展的区域,搜索半径为当前无人机搜索步长,设定沿航路的垂直方向的张角为最大俯仰角的1.5倍,水平方向的张角同样设
20、定为最大航向角的1.5倍。步骤2 对可扩展的区域的爬升/俯冲方向的扇区进(4)行M等分,对转弯方向的扇面进行N等分,得到MXN个点,M与N值的取值要恰当,M与N越大,寻找到理想航3998:路的概率越大,但同时也增加了存储内存需求和搜索时间。一般来说,M与N在3,5选取能够满足需求,这些节点作为待扩展节点。步骤3计算从当前节点到扩展节点的代价值,选取出每一个扇面上代价值最小的节点。步骤4对于步骤3选取的节点,判断其是否满足最低飞行高度以及最大飞行距离的约束,若不满足则直接舍弃;若满足,比较可行扇面最小代价函数,取代价值最小的节点。本文设定无人机的最大航向角为45,最大俯仰角为45,规划空间的栅格
21、边长设为最小航迹段长度。在整个三维空间中,对当前节点进行扩展,将三维扩展节点缩小至9个节点(VVi 2),具体示意图如图4所示。Vz/mVVm图4三维空间可扩展节点示意图Fig.4Schematic diagram of scalable nodes in 3D space2.3连续优化A*算法为节约无人机资源消耗,避免在无人机航迹规划过程中的“绕路”情况,针对A*算法应用于无人机航迹规划的连续性问题开展研究。本文使用转弯捷径曲线方法来代替无人机航迹“折线”路径,确定航迹转弯球心C(k),判断航迹点转弯方向,求取切点坐标Mi,M,等。图5为无人机航迹转弯捷径连续曲线设计示意,无人机转弯捷径曲线
22、航迹规划分为水平寻迹、斜向寻迹和竖直寻迹3类。32100系统工程与电子技术z/m2y/m3VVV12x/m(a)水平寻迹(a)Horizontal tracing第45卷2x/m110(b)斜向寻迹(b)Oblique tracing2三1x/m00图5无人机航迹连续曲线优化示意图Fig.5 Schematic diagram of unmanned aerial vehicle trajectorycontinuous curve optimization传统A*算法在应用于无人机航迹规划时,将会解算产生n十1个分散的航迹节点,本文设定无人机航迹节点表示为集合(A,A,A)。其中,A。表示航
23、迹起始点,A,表示航迹到达目标点。针对A*算法的曲线优化过程如下。(1)确定航迹转弯球心C(k)假定转弯节点A,的坐标为(i,y i,z),设定无人机的航向角为,俯仰角为,无人机转弯半径为R,则无人机转弯球心位置的计算如下所示:Calckwie(k)=(c;(k),y;(k),z;(k)+R(-cos O sin p,cos O cos p,-sin 0)Camidockwine(k)=(a,(k),y;(k),z,(k)+R(cos Osin p,-cos Ocos g,sin)(2)判断航迹转弯方向本文采用混合向量积算法判断航迹转弯点A,前后相邻3两段航迹的转弯方向。假定当前航迹点A,前一
24、段航迹为L,后段航迹为Li+18=8,,o T 与8=e,y,,分别为前后两个航迹段L,,Li+1方向上的单位向量,则可以通1x/m(c)竖直寻迹(c)Vertical tracing23(8)第12 期过下式来确定无人机的转弯方向:(8,g)=sign(8 )1)8,8 0:表示当前无人机沿航迹L飞行到航迹Li+1需要顺时针转弯;3)(8,8)=0:表示当前航迹L,与航迹Li+1在同一条直线上,但根据无人机飞行约束等条件,不会出现无人机180转弯的情况,故表示无人机直行,无需转弯,即当前航迹节点为非航迹转弯点。(3)求取切点M和M2针对无人机航迹转弯开展平滑处理,要求转弯弧要与前一航迹L和后
25、一航迹L+i均相切,设定切点为M和M2。当无人机航迹经过平滑处理后,无人机不再途经节点A,航迹由原来的两段(L,与L汁1)变为下列三段:1)A,-iM 航迹段继续维持直线飞行状态;2)由M到M航迹段执行半径为R的圆周飞行;3)M,A i+1航迹段执行直线飞行。依据式(8)确定转弯球心坐标C(k),转弯半径为R,8,8分别为航迹段L,与L+1上的单位向量,设定向量与向量垂直,向量q与向量垂直,且均指向球心C(k),lq|=1,lq|=1。假定向量8 到是顺时针旋转,则切点M,M,可表示为(10)M,=C,+Rq其他步骤与传统的A*算法相同,优化A*算法具体的流程如图6 所示。初始化参数判断起始点
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