基于物理信息神经网络的飞机气动参数辨识方法.pdf
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1、文章编号:0258-1825(2023)09-0030-08基于物理信息神经网络的飞机气动参数辨识方法付军泉1,2,钟伯文1,2,*,钟运琴3,刘赟1,2(1.南昌航空大学飞行器工程学院,南昌330063;2.江西省飞行器设计与气动仿真重点实验室,南昌330063;3.中国科学院大学中国科学院大数据挖掘与知识管理重点实验室,北京100190)摘要:在飞机设计与研制过程中,通过气动参数辨识建立可靠的飞行动力学模型非常重要。传统的气动参数辨识工程算法,诸如极大似然法,需要给出合理的飞行动力学模型以及待辨识参数的初值。基于传统神经网络的气动参数辨识可以避免飞行动力学建模过程,这种方法需要通过增量法、
2、导数法间接地从神经网络提取气动参数。本文提出了一种基于物理信息神经网络的飞机气动参数辨识方法,可将含待辨识参数的飞行动力学模型作为正则项加入损失函数,直接辨识得到气动参数。该方法可以显著减少建模数据需求,也能提高建模精度。飞行仿真数据验证结果表明,该方法的无噪声、含 2%噪声仿真数据,纵向飞行状态空间模型辨识最大相对误差分别为 1.80%、4.64%,表明了基于物理信息神经网络的飞机气动参数辨识方法具有可行性,并对含噪声的飞行数据具有泛化性。关键词:深度学习;基于物理信息的神经网络;飞行动力学;状态空间;气动参数辨识中图分类号:TP183;V212.1文献标识码:Adoi:10.7638/kq
3、dlxxb-2022.0201A physics informed neural network based method for aircraftaerodynamic parameter identificationFUJunquan1,2,ZHONGBowen1,2,*,ZHONGYunqin3,LIUYun1,2(1.School of Aircraft Engineering,Nanchang Hangkong University,Nanchang330063,China;2.Jiangxi Key Laboratory for Aircraft Design and Aerody
4、namic Simulation,Nanchang330063,China;3.Key Laboratory of Big Data Mining and Knowledge Management,University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)Abstract:Itisofgreatimportancetoestablishareliableflightdynamicmodelbasedonaerodynamicparameter identification in the process of aircraft d
5、esign.Traditional engineering methods for aerodynamicparameteridentification,suchasthemaximumlikelihoodmethodetc.,requireareasonabledynamicmodelandinitial values for the parameters to be identified.The identification of aerodynamic parameters based ontraditionalneuralnetworkshasnorequirementforthefl
6、ightdynamicmodelandparameterinitialization.Inthisstudy,anaerodynamicparameteridentificationmethodbasedonphysicsinformedneuralnetwork(PINN)isproposed,whichcandirectlyidentifyaerodynamicparametersbyincorporatingtheflightdynamicmodelasaregularizationtermintothelossfunction.Thismethodcansignificantlyred
7、ucetherequiredtrainingdataandimprove the modeling accuracy.Verification results for the flight simulation data show that the maximumrelativeerrorsofthePINNbasedmethodonthelongitudinalflightstatespacemodelidentificationwithnonoiseand 2%noise are 1.80%and 4.64%,respectively.It suggests that the PINN b
8、ased aerodynamic parameteridentificationmethodisfeasibleandhasthegeneralizationcapacitytonoisyflightdata.Keywords:deep learning;physics informed neural network;flight dynamics;state space;parameteridentification收稿日期:2022-12-28;修订日期:2023-02-27;录用日期:2023-03-13;网络出版时间:2023-04-07基金项目:国家自然科学基金(12262023);
9、江西省重点研发计划项目(20223BBE51001)作者简介:付军泉(1993),男,江西抚州人,讲师,研究方向:空气动力学.E-mail:通信作者:钟伯文*,研究员,研究方向:空气动力学.E-mail:引用格式:付军泉,钟伯文,钟运琴,等.基于物理信息神经网络的飞机气动参数辨识方法J.空气动力学学报,2023,41(9):3037.FU J Q,ZHONG B W,ZHONG Y Q,et al.A physics informed neural network based method for aircraft aerodynamic parameteridentificationJ.Ac
10、taAerodynamicaSinica,2023,41(9):3037(inChinese).doi:10.7638/kqdlxxb-2022.0201第41卷第9期空气动力学学报Vol.41,No.92023年9月ACTA AERODYNAMICA SINICASept.,2023 0 引言在飞机设计与研制过程中,建立精确的飞行动力学模型是飞行控制系统设计、飞行品质评估、实物及半实物飞行仿真的基础与前提。飞机气动参数一般可通过计算流体力学1、风洞试验2、参数辨识3等方法获得。计算流体力学方法由于存在 N-S 方程离散误差、计算截断误差、湍流模型误差等因素,导致精确的飞行流场很难求解。风洞试
11、验中由于存在洞壁效应、相似性效应、传感器测量误差等因素,也使得精确的气动参数获取存在困难。随着传感器技术与飞行试验技术迅速发展,通过飞机气动参数辨识方法、基于飞行试验数据来获取更高精度的气动参数成为一种可行的、必要的手段。飞机气动参数辨识是一个系统工程,主要包括飞行试验设计、飞行动力学模型结构假设、飞机气动参数辨识、模型辨识结果验证四个步骤。1920 年,Waener 和 Norton 对飞行器的气动参数辨识方法进行了早期研究4。1951 年,Harry5提出了一种以飞机小扰动线性化模型为基础,基于最小二乘法辨识飞机稳定导数与操纵导数的方法。目前,应用最广泛的飞机气动参数辨识方法是极大似然法与
12、牛顿拉夫逊迭代的组合方法。基于极大似然估计的模型参数辨识问题本质上是参数优化问题,但该方法是一种收敛缓慢的算法。Lin 等6通过改进极大似然估计方法的参数化梯度的递推中间计算过程,提高了极大似然方法的收敛速度。Kalman 滤波算法能将参数估计问题转化为状态估计问题,依据飞行器的实际飞行情况,采用连续估计模型,并通过离散时间测量与离散滤波算法达到实时估计,其中应用最广泛的非线性气动参数辨识方法是扩展 Kalman 滤波(extendedKalmanfilter,EKF)方法。此外,无迹卡尔曼滤波(unscentedKalmanfilter,UKF)方法能降低模型线性化所带来的误差,因此在辨识非
13、线性气动模型时有较明显的优势7。极大似然法是目前应用于飞机气动参数辨识的主要算法。极大似然法辨识需要给出合理的飞行动力学模型结构以及待辨识参数初始值,不准确的动力学模型会导致气动数据拟合结果不理想,不合理的待辨识参数初始值则容易导致优化陷入局部最小值,甚至导致辨识过程发散8。近年来,人工智能技术的日益成熟为飞机气动参数辨识提供了一种新方法。神经网络可以逼近任何非线性输入输出系统,是一种系统辨识建模的有效工具9。基于神经网络的系统辨识可以避免飞行动力学建模过程,并且在气动参数辨识过程中不需要给出待辨识参数的初始值估计。21 世纪初期开始,国内外学者均开展了传统神经网络在飞机气动参数辨识的应用研究
14、,这类方法用神经网络模拟飞行动力学系统的输入输出关系,并利用增量法、导数法从神经网络间接地提取气动参数,是一种数据驱动的辨识建模方法。Ghosh 等10基于真实飞行数据建立舵面控制输入与气动力、力矩之间的前馈神经网络模型,并研究舵面控制输入叠加微小增量后的神经网络输出变化,通过增量法提取气动参数。Kuttieri 等11研究了基于前馈神经网络的弹性体飞机的气动参数辨识,在建立升降舵、飞行状态输入与升力、俯仰力矩输出之间神经网络模型的基础上,利用深度学习框架自带的微分求导功能,直接求解升力、俯仰力矩输出相对于升降舵、飞行状态输入的导数,得到气动参数。2020 年,Verma 等12基 于 极 限
15、 学 习 机 器(extreme learningmachine,ELM),一种改进的前馈神经网络,并利用导数法辨识基于真实飞行数据的飞机气动参数,结果显示,该方法能显著加速气动力、力矩的神经网络模型的训练过程。随着深度学习理论与技术的持续发展,2017 年美国布朗大学 Raissi 等13综合并改进了前人在神经网络求解微分方程方面的技术方法,正式提出了基于物理信息的神经网络(physicsinformedneuralnetwork,PINN)算法框架,并首次提出 PINN 方法不仅可以求解微分方程正问题(即建模问题),也可用于求解微分方程逆问题(即参数辨识问题)。PINN 是一种数据与物理双
16、驱动的建模框架,可以将物理约束作为正则项加入到传统神经网络建模过程中,从而减少对建模数据的需求。同时,PINN 相对于传统神经网络,也具有更高的辨识精度14。PINN 被正式提出后,引发了流体力学、热力学、生物医学、材料力学等领域大量的相关应用研究15。比较典型的网络结构有应用于不可压 N-S 方程的分数阶 fPINNs 网络16,应用于心房颤动诊断分布型 DPINNs 网络17,应用于新材料设计的贝叶斯型 B-PINNs 网络18等。基于 PINN 网络的系统辨识方法应用研究目前尚不多见。本文研究的重点是根据待辨识动力学系统的特征,设置 PINN网络的结构和损失函数。文章首先给出通用 PIN
17、N 网络的基本结构以及工作原理,然后给出基于 PINN 网络的飞机纵向状态空间模型的气动参数辨识建模方法,最后利用基于JSBSim 的飞行仿真数据验证上述建模方法的正确性第9期付军泉等:基于物理信息神经网络的飞机气动参数辨识方法31与有效性。1 PINN设含参数的偏微分方程的通用形式为:f(x,t,u,xu,tu,;)=0,x ,t 0,T(1)方程的初始条件和边界条件定义为:u(x,t0)=g(x),x (2)u(x,t)=h(t),x ,t 0,T(3)x RdtRdfxu tu =1,2,.fu(x,t)fg(x)fh(x)f其中:空间变量;为时间变量;为欧式空间的子集;为的边界;微分方
18、程 包含微分算子、;为微分方程 的参数;为偏微分方程 的理论解;为 的初始条件;为 的狄利克雷边界条件、黎曼边界条件或混合边界条件。u(x,t)fu(x,t)LPINN 用一个神经网络逼近偏微分方程的解。不妨定义 PINN 网络逼近微分方程 的解,该 PINN 网络的损失函数 定义为:L=LPDE+LData+LIC+LBC(4)LPDELIC其中:为损失函数中模型驱动的部分;为损失LBCLData函数中初始条件驱动的部分;为损失函数中边界条件驱动的部分;为损失函数中其他数据驱动的部分。损失函数各部分定义如下:LPDE=f(u,t(k)u,x(k)u;)(5)LData=u|u|Data(6)
19、LIC=u|,t0g|,t0(7)LBC=(n u|nh|)+(u|h|)(8)tx u(x,t)u(x,t)在损失函数(4)的约束下,在尽可能满足偏微分方程的条件下,使 PINN 网络的训练数据的误差尽量小。含参数的偏微分方程(1)对应的 PINN 网络结构如图 1 所示,在输入时间 和空间 数据后,首先用全连接神经网络逼近函数,然后利用神经网络自动微分技术19,求出偏微分方程残差、初值、边值残差,并将其作为正则项加入损失函数中,最后利用梯度下降法更新神经网络权重参数和偏微分方程物理参数。需要说明的是,PINN 广义上是一种基于物理信息神经网络的框架,主要用于求解偏微分方程,但也适用于常微分
20、方程的求解。txIt(k)xn(k)u(k)(k)LPDE=f(u,t u,x u;)LData=u|u|DataLIC=u|,t0g|,t0LBC=(nu|nh|)+(u|h|)图 1 PINN 网络结构示意图Fig.1 Schematic of PINN 2 PINN 气动参数辨识方法以飞机纵向运动为例,研究基于 PINN 网络的飞机气动参数辨识方法。假设飞机在定常平飞状态只受到升降舵激励输入扰动,飞机的纵向运动与横航向运动在该小扰动作用下可以完全解耦,则典型的飞机纵向运动小扰动线性化状态方程可表示为20:u w q=XuXw0gcos0ZuZwu0gsin0MuMwMq00010uwq+
21、XeZeMe0e(9)uwqe其中:为流向速度;为垂向速度;为俯仰角速率;为俯仰角;为升降舵偏转角。如无特殊说明,文中u w q e所有与飞机飞行状态相关的参数,如、等,均为扰动增量。进一步假设在上述飞机纵向激励输入下,观测变量与状态变量完全一致,则此处观测方程可略去。y=f(t,y)本文飞机气动参数辨识方法研究采用离散型PINN 网络。参考 Raissi 等14提出的 PINN 求解离散型偏微分方程逆问题的方法,构造离散型 PINN 系统辨识网络一般需要采用高阶 Runge-Kutta 算法离散偏微分方程。本文采用三阶 Runge-Kutta 公式离散飞机纵向小扰动线性化状态方程模型。记一阶
22、微分方程通用形式为,其三阶 Runge-Kutta 公式为:yk+1=yk+(K1+4K2+K3)dt/6(10)K1=f(tk,yk)(11)32空气动力学学报第41卷K2=f(tk+dt/2,yk+K1dt/2)(12)K3=f(tk+dt,ykK1dt+2K2dt)(13)uwqfufwfq为后文表述方便,将飞机纵向运动小扰动线性化状态方程(9)中与速度、速度、俯仰角速率 相关的微分方程分别记为、:fu=Xuu+Xwwgcos0+Xee(14)fw=Zuu+Zwwgsin0+Zee(15)fq=Muu+Mww+Mqq+Zee(16)fufwfqu w q按式(10)三阶 Runge-Ku
23、tta 公式将微分方程、依次离散化,得到关于、的递推公式:uk+1=uk+(K1,u+4K2,u+K3,u)dt/6(17)wk+1=wk+(K1,w+4K2,w+K3,w)dt/6(18)qk+1=qk+(K1,q+4K2,q+K3,q)dt/6(19)ukwkqkkekuk+1wk+1qk+1由飞机纵向小扰动线性化状态方程的离散化公式(1719),需要构造 PINN 网络,其输入为、,输出为、。基于 PINN 的飞机气动参数辨识全连接神经网络结构参数见表 1,该神经网络共有 9 层,激活函数均采用 Relu。表 1 PINN 气动参数辨识网络结构参数Table 1 Structure pa
24、rameters of PINN for aerodynamicparameter identification层数输入节点输出节点激活函数15128Relu2128256Relu3256512Relu4512512Relu5512512Relu6512256Relu7256128Relu812864Relu9643-ukwkqkkek uk+1 wk+1 qk+1LDataLODEuLODEwLODEqPINN 气动参数辨识网络结构如图 2 所示。输入、后,首先用 PINN 全连接神经网络预测输出、,预测输出与真实输出的残差构成数据驱动的损失函数,然后将飞机纵向小扰动线性化状态方程的离散化公
25、式(1719)中计算输出与预测输出的残差、作为模型驱动的部分加入损失函数中,最后利用梯度下降法更新 PINN 全连接网络权重参数和状态方程中的待辨识气动参数。wkukuk+1LDataq=(uk+1uk+1)+(wk+1wk+1)+(qk+1qk+1)wk+1qk+1ekLODEu=uk+1uk(K1,u+4K2,u+K3,u)dt/6LODEw=wk+1wk(K1,w+4K2,w+K3,w)dt/6LODEq=qk+1qk(K1,q+4K2,q+K3,q)dt/6图 2 PINN 气动参数辨识网络结构示意图Fig.2 Schematic of PINN for aerodynamic par
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