断裂力学讲义.doc
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1、_目录第一章 绪论21.1 断裂力学的概念21.2 断裂力学的基本组成2第二章 线弹性断裂力学概述42.1 裂纹及其对强度的影响42.2 断裂理论6第三章 裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子133.1 型裂纹尖端区域的应力场与位移场133.2 型裂纹尖端区域的应力场与位移场183.3 型裂纹尖端区域的应力场与位移场203.4应力强度因子的确定22第一章 绪论1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的,断裂力学也是如此。一提到断裂,人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。在断裂力学产生之前,人们根据强度条件来设计构件,其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力,即安全
2、设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用,至今也仍然是必不可少的。但是人们在长期的生产实践中,逐步认识到,在某些情况下,根据强度条件设计出的构件并不安全,断裂事故仍然不断发生,特别是高强度材料构件,焊接结构,处在低温或腐蚀环境中的结构等,断裂事故就更加频繁。例如,19431947年二次世界大战期间,美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故,其中238艘完全毁坏。1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。五十年代初,美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。特别值得注
3、意的是,有些断裂事故竟然发生在的条件下,用传统的安全设计观点是无法解释的。于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的,并且开始寻求更合理的设计途径。人们从大量的断裂事故分析中发现,断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体,而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。因此,给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹(缺陷)构件断裂强度的一门学科。或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律,以保证构件安全工作的一门科学。断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军
4、工等领域里都有广泛的应用前景。它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题,因此是一门具有高度实用价值的学科。希望大家努力把这门课学好。1.2 断裂力学的基本组成由于研究的观点和出发点不同,断裂力学分为断裂力学微观断裂力学研究原子位错等等比晶粒尺寸还小的微观结构的断裂过程,根据对这些过程的了解,建立起支配裂纹扩展和断裂的判据。宏观断裂力学在不涉及材料内部的断裂机理的条件下,通过连续介质力学分析和试件的实验做出断裂强度的估算与控制。其中,线弹性断裂力学研究的对象是线弹性裂纹固体,认为裂纹体内各点的应
5、力和应变的关系都是线性的,遵守Hook定律()。适用于塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸的情况。弹塑性断裂力学则采用弹塑性力学的分析方法来分析裂纹固体,适用于裂纹尖端塑性区的尺寸接近或大于裂纹尺寸的情况。人们对宏观断裂力学的研究已经取得了巨大的进展,而对于微观断裂力学的研究还处于起始阶段。限于学时,我们主要介绍宏观断裂力学的基本原理及其在工程中的应用。事实上,在金属材料中,严格的线弹性断裂问题几乎不存在,因为裂纹的扩展总是伴随有裂纹尖端的塑性变形。但理论和实验都证明,只要塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸,则经过适当的修正,用线弹性理论分析不至于产生太大的误差。对于低韧性高强度钢,对于大断面尺寸的构件以及
6、低温条件下工作的构件,往往在断裂前裂尖塑性区的尺寸是很小的,因此可用线弹性断裂理论进行分析。线弹性断裂力学采用弹性力学的方法进行分析,理论比较严谨,也比较成熟,是断裂力学的基础。而对于一般情况下的中低强度钢构件,在裂纹扩展前或扩展过程中,裂纹尖端塑性区的尺寸往往接近甚至大于裂纹尺寸,这时再用线弹性断裂理论来分析裂纹的行为就会导致太大的误差,因此需采用弹塑性力学的分析方法,这就是弹塑性断裂力学。尽管弹塑性断裂力学在工程应用中具有更重大的意义,但是由于用弹塑性断裂力学分析方法处理具体问题时存在较大的数学上的困难,因此这一领域的研究远不如线弹性断裂力学那样充分。第二章 线弹性断裂力学概述2.1 裂纹
7、及其对强度的影响一、裂纹的概念实际构件中的缺陷是多种多样的,主要包括缺陷 统称为裂纹。二、裂纹的分类1基本型裂纹按几何特征分为:(a)穿透裂纹:贯穿构件厚度(或深度延伸到构件厚度的一半以上)。常处理成理想尖裂纹(即裂尖曲率半径0)。(b)表面裂纹:位于构件表面,或其深度1,可得因为这个式子就是破坏时得到的,因此,由这个式子得到的就是裂尖处首先达到破坏时该板两端对应的临界拉应力,记为,就是说 (23)c的物理意义是,当该板两端承受的均匀单向拉应力达到由(23)式表示的c时,裂纹尖端处首先发生破坏。分析一下(23)式的合理性。按照(23),当裂纹为理想尖裂纹时,这就是说,固体材料一旦有了理想尖裂纹
8、,其临界拉应力就等于零,此时板两端只要有拉应力作用,就一定有,材料就一定会发生破坏,换句话说,就是固体材料一旦有了理想尖裂纹,它就不再具有强度了,一受力就会破坏,这个结论显然与事实不符。这种矛盾是由弹性理论的局限性造成的。弹性理论把材料看成是无间隔的连续介质(),而连续介质力学则把材料看成是由无数原子或分子组成的,各原子或分子之间都有一定的间隔,因此裂纹的曲率半径最小也就是等于原子间距,不可能等于零()。因此当固体材料中的裂纹为尖裂纹时,(23)式中的应取b0,由此得 (24)也就是说,当b0时,板两端对应的临界拉应力由(23)式确定;当b0时,板两端对应的临界拉应力由(24)式确定。比较一下
9、有裂纹和无裂纹时临界应力相差多大。无裂纹时,各点应力均匀分布,因此外界作用的拉应力增大时,各点的拉应力始终相等,当各点的拉应力同时都增大到时,各点同时发生破坏。因此无裂纹时,临界应力t由(22)式得到;而有裂纹时临界应力c由(24)式得到。如果取宏观裂纹的尺寸为,则两者之比为的量级为,因此2a=。而2a则表示裂纹的长度,这就是说,只要薄板上有一个长为的理想尖裂纹,其临界应力就会降低100倍。由此可见:裂纹将会引起强烈的应力集中,从而使材料的临界应力远远低于其理论断裂强度。由(24)式还可以看出,当达到时,裂尖处发生破坏,从而使裂纹进一步扩展,裂纹长度随之增大,而a的增大又使进一步降低,从而使裂
10、纹进一步扩展,最终导致整个构件断裂。因此(24)式是裂纹失稳扩展的条件,称为断裂判据。各种不同的断裂判据构成了不同的断裂理论。2.2 断裂理论各种不同的断裂理论都有不同的断裂判据,适用于不同的材料和工况。断裂理论主要有两大类,一类是能量释放率断裂理论,另一类是应力强度因子断裂理论。一、能量释放率断裂理论这类理论都是从能量转换与守恒的角度出发,导出相应的断裂判据。最主要的有Griffith理论,Orowan理论和能量释放率断裂理论。下面分别加以简要介绍。1Griffith理论该理论是英国学者Griffith在对玻璃、陶瓷等脆性材料进行断裂分析时提出的。他用这种理论成功地解释了为什么这类材料的实际
11、断裂强度比预期的理论断裂强度低得多的问题。 (a) (b)图14 Griffith薄平板以长为l,宽为b,厚度为t的薄平板为研究对象,在其上、下端作用均布载荷,系统处于平衡状态后,把上、下端固定,形成能量封闭系统。设此时板内的总应变能为,然后在板正中沿垂直于的方向开一个长为2a的贯穿裂纹,并满足2ab,l,因此可以视为“无限大板”。开裂后在裂纹处形成了上、下两个自由表面,而且这两个自由表面发生了相对的张开位移,在开裂过程中,作用在这两个表面之间的拉应力与这两个表面的位移方向始终相反,因此做负功,从而使板内的应变能减少了U(就是说,开裂后板内的应变能为U)。Griffith经推导得出,当椭圆孔的
12、短轴尺寸b0时,板内应变能的减少量为其中,A=2at,为裂纹的单侧自由表面的面积。上、下自由表面的面积之和为2A。自由表面有表面能,设自由表面的表面能密度为,则总表面能为T=2A为研究裂纹以后的发展趋势,需要利用势能极值原理,因此首先应算出开裂后系统的总势能P。在此问题中,系统的总势能由板内应变能和自由表面的表面能两部分组成系统的总势能=板内应变能+自由表面的表面能开裂前系统无自由表面的表面能,因此其总势能就等于其板内的应变能,开裂后板内的应变能减少了U,因此其板内的应变能为,而其自由表面的表面能为T,因此开裂后系统的总势能为+T,以开裂前系统的初始状态为势能零点,则开裂后系统的总势能P为P
13、=(+T)=U+T=根据势能驻值原理,当P取极大值时,系统处于不稳定平衡状态,所谓不稳定平衡,是指系统稍稍偏离了这一平衡状态后,没有自动回复到这一平衡状态的趋势。只有当P取极小值时,系统才处于稳定平衡状态。所谓稳定平衡,是指系统稍稍偏离了这一平衡状态后,有自动回复到这一平衡状态的趋势。由高数知识可知,总势能P取极大值的条件为将P代入上面的两个式子,可得、E、A和都大于0,总是成立的。而则有三种可能:大于零、等于零或小于零。,由势能驻值原理可知,当系统的势能取极小时,系统最稳定。因此,如果某种变化能使系统的势能变小,这种变化就能继续发展下去,直至势能取极小为止;反之,如果某种变化能使系统的势能增
14、大,这种变化就不能继续发展下去,此时系统处于静止状态。据此可知,当0时,随着裂纹面积的增大,系统的总势能增大,因此此时系统处于静止状态,裂纹不扩展;当=0时,总势能P取极大值,裂纹处于不稳定平衡状态。即 断裂判据(26)下面我们分析一下上式的物理意义。裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能;形成单位面积的贯穿裂纹时所需的表面能;因此上式的物理意义是:当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能恰好等于形成单位自由表面时所需的表面能时,系统处于不稳定平衡状态;当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能大于形成单位自由表面时所需的表面能时,系统失稳,裂纹不断扩展,直至断裂;当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能小于形
15、成单位自由表面时所需的表面能时,系统处于静止状态,裂纹不扩展。所以(26)式的第一式是从能量的角度得出的断裂判据。给定裂纹长度a,由(26)式的第一式可得,此时对应的临界应力为,给定板两端的应力,由(26)式的第一式可得,此时对应的裂纹临界尺寸为,将(26)式的第一式与这两个式子写在一起,就得到了Griffith断裂判据 (27)下面对Griffith断裂判据作几点说明(1)Griffith断裂判据的物理意义第一式表示:当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能恰好等于形成单位自由表面时所需的表面能时,裂纹处于不稳定平衡状态;当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能大于形成单位自由表面时所需的表面能时,
16、裂纹失稳扩展而断裂;当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能小于形成单位自由表面时所需的表面能时,裂纹处于静止状态,不扩展。第二式表示:当裂纹长度a给定时,如果板两端的应力,裂纹就会失稳扩展而断裂;如果,裂纹处于静止状态,不会扩展;如果=,裂纹处于不稳定平衡状态。第三式表示:当板两端的应力给定时,如果裂纹长度aac,裂纹将处于静止状态,不会发展;如果aac,裂纹就会失稳扩展而断裂;如果a=ac,裂纹处于不稳定平衡状态。(2)这几个公式是由薄板导出的,对应平面应力状态,在公式中用代替E,就得到平面应变状态下的Griffith断裂判据。(3)该理论仅适用于完全脆性材料Griffith判据(27)式中的
17、临界应力是在理想尖裂纹的前提下推导出来的,而(24)式表示的是时的临界应力,因此两者表示的是同一个量。在一定的范围内这两个公式算得的临界应力应该是相等的。此时应有因此,当裂纹尖端的曲率半径满足 (28)时,(24)式和(27)式算得的临界应力近似相等,此时用Griffith理论算得的临界应力是比较准确的;当裂纹尖端的曲率半径超出这个范围时,用(24)式算得的临界应力较准确,因为前面讲过,当时,用(24)算临界应力就是比较准确的,而此时用(27)式算得的临界应力与用(24)式算得的临界应力差得较大,此时Griffith理论已失效。因此,把满足(28)式的裂纹称为Griffith裂纹。Griffi
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