概率统计练习参考答案.pdf
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1、44甄频 与双会tt第一章概率论的基本概念(1)专业_班级_学号_姓名单选题1、对掷一颗骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为(C)(A)不可能事件(B)必然事件(C)随机事件(D)样本事件2、下列事件属于不可能事件的为(D)(A)(B)(C)(D)连续投掷骰子两次,连续投掷骰子两次,连续投掷骰子两次,连续投掷骰子两次,掷得的点数和为4;掷得的点数和为8;掷得的点数和为12;掷得的点数和为16o3、将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为(B)(A)(正,正),(反,反),(正,反)(B)(反,正),(正,反),(正,正),(反,反)(C)(正,反),(反,正),(反,反(D.)(正,
2、反),(反,正)4、在10件同类产品中,其中8件为正品,2件为次品.从中任意抽出3件的必然事件是(D)(A)3件都是正品;(B)至少有1件是次品;(C)3件都是次品;(D)至少有1件是正品。5、甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则表示(C)(A)二人都没射中;(B)二人都射中;(C)二人没有同时射中;(D)至少一个射中。6、以力表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件4为(D)(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;(B)“甲、乙两种产品均畅销“;(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销。7、设A和B是两事件,AuB,则A|j5=(B)(A)A;(B
3、)B;(C)AB;(D)AB 08、若45=6,则(D).(A)A,B 为对立事件.;(B)A=B.(C)AB=O;(D)P(AB)=P(A)。9、若AB W,则下列各式中错误的是(C).(A)P(AB)0;(B)P(AB)1.(C)P(A+B)=P(A)+P(B);(D)P(A-B)P(A)O10、事件A的概率P(A)必须满足(C)(A)0P(A)l;(B)P(A)=1;(C)0P(A)Wl;(D)P(A)=(1二.填空题11、记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得分);的样本空间为S=J 晨=0,12,100n 0 n12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为5=1/了
4、)1了2+了2 设样本空间为 S=(x l 0 x=则事件2)04 2)1 3 _(1 3、AB=*x|x,lx”;AB=x|x 0,则下列选项必然成立的是(B)(A)P(A)P(AI B)(D)P(A)P(AI B).4、袋中有白球5只,黑球6只,依次取出三只,则顺序为黑白黑的概率为(C)o分析:这是一个古典概型,总的样本点数为CiCiCi 11 10 9CiCiCi 6x 5x 5 5有利样本点数为C1C1C1,所以要求的概率为P=5 5=.6 5 5 Cl Cl Cl 11x 10 x 9 3311 10 95、设A再为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C).(A)P(A-B)=P(
5、A)-P(AB);(B)P(A8)=P(B)P(AI 8),其中尸(8)0 P(B)0(C)P(A+B)=P(A)+P(B).(D)P(A)+P(A)=1O 6、袋中有。个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是(C)。7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给1 0名同学,则(C)(A).先抽者有更大可能抽到第一排座票(B)后抽者更可能获得第一排座票(C)各人抽签结果与抽签顺序无关(D)抽签结果受以抽签顺序的严重制约8、设有r个人/3居;Cr-r!,(B)365.(C)1-365 rr!365r!365,9、已知P(A)=P,P(B)=q且45=6,则A与B恰有
6、一个发生的概率为(A).(A)p+q;(B)p+q;(C)l+p q;(D)p+q-2pq 10、当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则(B).(A)P P(A)+P(B)-1;(C)P(C)=P(AB);(D)P(C)=P(AU8)。二.填空题(请将答案填在下面的答题框内)1 1 511、设 P(A)=,P(AU3)=,且A 与 3 互不相容,则 P(6)=,.3 2 612、设0(A)=0.6,0(A u 3)=0.84,P(B I A)=0.4,贝!|P(B)=0.613、假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%、10%,从中任取一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为
7、_2/3 o14、将个小球随机放到N(Ci GP(A)=P(A)+P(A,)=+y=9/14 8 8(3)设A表示“取到的两个球颜色不同”,B表示“取到两个白球”,C表示“取到两个黑球”,则2(5)=才,2(C)=#,且A=BUC,8C=,所以C2 C28 8P(A)=P(5)+P(C)=13/28,17、设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。解:令人=两件中至少有一件不合格,B=两件都不合格”P(B I A)=P(AB)尸P 1一尸(4)18、已知尸(4)=0.3,尸(3)=0.4,尸(45)=05,求 P(BI 4uB)解
8、 因为 P(A)=0.3,所以 P(A)=1-P(A)=1-03=0.7同理可得 P(B)=l-P(B)=l-04=06P(A JB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.7+0.6-0.5=0.8_ P(AB)1(0.5=P(AB)=P(A-AB)=P(A)P(AB)=0.7-P(AB)P(AB=0.7-O.=5 0.第一章概率论的基本概念(3)专业_班级_学号_姓名一、单选择题1、设OvP vl,OP A与8,A与8,A与8均独立)11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为.解:A=取到,等品,A=A+Ai 3 1
9、2 2.P(AZ)尸(A)0.3 1r(A I A)=-3-=-2-=2 3 P(A)P(A)+P(A)0.6+0.3 3 3 1 212、设事件 A3 满足:P(BA)=P(B A)=,A)=g,贝!J P(8)=.P(AB)P(A|JB)1-P(A)-P(B)+P(AB)解:r(b I A)=-=-=P(A)P(A)P(A)l-P(A)=I-*1=3解:设A.=取到第,箱i=L 2,3 8=取出的是一个白球I3(因为=H A H B/*;=)13、三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子
10、中取出一个球,这个球为白球的概率为;已知取出的球是白球,此球属于第二个箱子的概率为1 3P(A 13)二2P(A)P(BA)3 7 20P(B)53 53 12014、某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则 第三次取得正品的概率为,第三次才取得正品的概率为.解:设A=第,.次取到正品,i=l,2,3贝!)尸(A)=?=;或i 3 10 5(P A A-A A A)A3 1 2 3 1 2 34 3 6 6 4 5 3一-S -|一 t-10 9 8 10 9 8 51P(A)=P(A 3 16 5一10 9P(AA A)=1 2 32 34+8341 06
11、8-1 A28+=0.A46911 0 91 0三.计算题15、设事件A与B相互独立,两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是:,求 4P(A)和尸(5).解:P(AB)=P(AB)=-,又因A与B独立4P(AB)=P(A)P(B)=l-P(A)P(B)=14P(AB)=P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=-4.P(A)=P(B),P(A)-P2(A)=:即P(A)=P(B)=1。4 216、甲、乙、丙三机床独立工作,在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7,0.8和0.9,求在这段时间内,最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解:令A,A,A分别表示甲、乙、丙三机床不需要工
12、人照顾,12 3那么 P(A)=0.7,P(A)=0.8,P(A)=0.9 12 3令B表示最多有一台机床需要工人照顾,那么 P(5)=P(AA A+AAA+AAA+AAA)=P(AAA)+P(AA A)+P(AA A)+P(AAA)1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3=0.7 x 0.8 x 0.9+0.3 x 0.8 x 0.9+0.7 x 0.2 x 0.9+0.7 x 0.8x 0.1=0.90217、在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检查出95%的真实患者,但也有可 能将10%的人误诊。根据以往的记录,每10 000人中有4人患有肝癌,试求:(1)某人经 此检验
13、法诊断患有肝癌的概率;(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌,而他确实是肝癌 患者的概率。解:令8=被检验者患有肝癌”,A=用该检验法诊断被检验者患有肝癌,那么,P(AI B)=0.95,P(AI B)=0.10,P(B)=0.0004(1)P(A)=P(B)P(AI B)+P(B)P(A B)=0.0004 x 0.95+0.9996 x 0.1=0.10034 P(B A)=P(B)P(A B)P(B)P(A B)+P(B)P(A B)0.0004 x 0.950.0004 x 0.95+0.9996 x 0.1 亍0.003818、对飞机进行3次独立射击,第一次射击命中率为0.4,第二次为
14、0.5,第三次为0.7.击 中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2,击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6,若被击 中三次,则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解:令0=恰有i次击中飞机,i=0,1,2,3B=飞机被击落”显然P(A)=(1-0.4)(1-0.5)(1-0.7)=0.09 oP(A)=(Mx(l x(17)4-(l x(15x(17)+(l-x(l-(15)x a7=ft 36P(A)=0.4x 0.5x(l-0.7)+0.4x(l-03)x 0.7+(l-0.4)x 0.5x 0.7=0.41P(A3)=0.4x 0.5x 0.7=0.14而 P(B A)=0,P(B
15、 A)=0.2,P(B A)=0.6,P(B A)=1 0 1 2 3所以P(B)=Xp(A)P(BI A)=0.458;P(B)=1-P(B)=1-0.458=0.542i=019、三个箱子,第一个箱子里有4个黑球1个白球,第二个箱子里有3个黑球3个白球,第 三个箱子里有3个黑球5个白球,求(1)随机地取一个箱子,再从这个箱子取出一球为白 球的概率;(2)已知取出的一个球为白球,此球属于第二个箱子的概率。解:A=在第1箱取球”=1,2,3,B=取出一球为白球”(1)P(b)=Xp(A)P(BI A)=l x l+l x r+lX-=?-f 3 5 3 6 3 8 120i=l P(A I B
16、)=2P(A)P(B A)2 2P(B)3*2=2053 5312020、已知男人中有5%的色盲患者,女人中有0.25%的色盲患者,今从男女人数中随机地 挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?解:B=从人群中任取一人是男性,A=色盲患者因为 P(B)=pG)=0.5P(AI B)=5%,P(AI B)=0.25%P(A)=P(B)P(AI B)+P(B)P(AI B)=0.5 x 0.05+0.5 x 0.0025=0.02625所以P(B A)=P(B)P(A B)P(A)0.5x 0.05 _ 200.02625=21第二章随机变量及其分布(1)专业_班级 学号_姓名一、单选
17、择题1、设随机变量XPQ),且P(X=1)=尸(X=2),则九=(B)(A)1(B)2;(C)3;(D)0 o九1 九2.九2.八解:P(X=1)=!6 九=2!&九=入=2=,=2(入 0)2、设随机变量的分布律为PX=左二:(左=1,2,3,4,5),则(1)4=(B)15 3(C);(D)D)(A)1(B)0.2(C):(D)(3)P(X3=(B)(A)1(B)|(C)(D)|o3解:PX 3=1-PX 3=1-P1X 3=5 7,1 33、已知X只取-1,0,1,2四个值,相应的概率为,.,。,则常数比=(6K 16k37(A)16;(B)8;(C)162k 4k 7(D)16.1 3
18、 5解:由分布律的性质有+2k 4k 8k7,=1,所以=16k37-164、下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是(A)C)o(A)0 x l;其他(B)=2,%1;0,其他1(C)/(%)=3%2,0 x 1;-1,其他(D)/(%)=4%3,-1 x 1;0,其他0,x 1X=-15、随机变量X分布函数为 b(x)=18,则Q,b的值为(B)ax+b,-l x l(A)a=(D)a=6、设连续型随机变量X的概率密度函数和分布函数分别为/(x)与尸(x),则(B)(A)/(X)可以是奇函数;(B)/(X)可以是偶函数;(C)尸(X)可以是奇函数;(D)尸(X)可以是偶函数。二.填空题7
19、、已知离散型随机变量X的分布列为:P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,2 3则X的分布律为0?0.3 0.金解X的分布列为X 1 2 3P 0.2 0.3 0.5所以X的分布函数为 0,x 1,0.2,lx 2,尸(%)=0.5,2x 3.8、设随机变量X的分布函数为F(x)=A+B arctan%,-oo x+8,则(1)系数A=:;8=1;(2)P(-1X 1)=2 71(3)X的概率密度/(%)二尸(x)二 仆兀(1+x 2)9、一袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,33只球中的大号码,则X的分布律为1Uo3105,在袋中同时取5只球,以X表示取出的5、
20、610?解:由题意知,X所有可能取到的值为3,4,5,由古典概率计算公式可得分布律为PX=3=1J,PX=4=2 3*,PX=5=6(2)/(x)=F,(x)=5、0,其它13、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分别,经统计发现在某本书上,有一个印刷错 误与有两个印刷错误的页数相同,求任意检验4页,每页上都没有印刷错误的概率。X k解:设X:每页的印刷错误的个数,由题意X尸(九),即尸上二3华可,kC3 10 C3 10 C3 105 5 510、设随机变量X的分布律为Qx=左=%*=1,2,,则尸x=偶数=;三.计算题11、设X 8(2,p),y 8(3,p),如果尸XN1=|,求尸丫训。
21、解:因为X 3(2,),所以尸X=%=。:人(1一)2-火(2=0,2);2而:=PX21=l_PX=0=l_C0p0(l_p)2=l_(l_)2,所以 9 2 3又 y 8(3,p),所以 P丫=蜀=。pF-pX-k*=0,1,23);31 19所以 口丫21=1 6丫=0=1 (13)3=270,x 1,12、设随机变量X的分布函数为F(x)=nx,lxe.求(1)P(X2),P 0X3,P(2X/);(2)求概率密度A(x).2 x解:(1)P(XW2)=G(2)=ln2,尸(0XW3)=勺(3)一心(0)=1,P(2X 04、设X/(%)二0,x 0(A)1,-1;(B)1,1;(C)
22、5、设X服从1,5上的均匀分布,则(h ci(A)PaXb=a 4(C)P0 X 4=16、设 X 玖|1,4),则(c).(A)“丁N(O,1)4(C)P(X-ii2=1(C)N(3,-2)(D)N(3,4)则A,B分别为(A);-1,1;(D)-1,-1.D).3(B)P3X6=4(D)P1X3=;(B)PX07、设随机变量X的分布密度函数为/(%),则y=-2X+3的密度函数为(B).X1 V-3(A)-2-2)1,/y 3 2一 2)1 ,y+3 一23 2)1 ,y+3)2一 2)8、连续型随机变量X的密度函数/(%)必满足条件(D).(A)0/(%)1(B)/(%)为偶函数(C)/
23、(%)单调不减(D)if(X)d x=l-009、若X记其密度函数为/(%),分布函数为尸(%),则(C).(A)Px 0(B)F(x)=1-F(-x)(C)Px l(D)/(%)=/(%)10、设X N(N,42),y N(|LI,52),记=PX SR 4,P,=P丫2口+5,则(a).(A)P=P(B)P P(D)尸,。大小无法确定.1 2 1 2 1 2 1 211、设XN(|L1,O2),则下列叙述中错误的是(A).X-Ll(X(A)-(0,1)(B)F(x)=D0 2 I O J(C)Px G(a,b)=0)(-D(fl-g)a a(D)Pl X-gl 0)12、设随机变量X服从(
24、1,6)上的均匀分布,则方程*2+乂+1=。有实根的概率是(B).(A)0.7(B)0.8(C)0.6(D)0.513、设 X N(2,o2),尸2X4=0.3,则尸X 0+(A)/(x)=0,有尸X=e-k0,x 0,有尸X s+t X 5=PX t(D)X为任意实数15、设X服从参数为1的指数分布,则尸3 X 9=(c).379 3(A)F(-)-F(-)(C)1 _1 ije e(D)9egd x316、设X/是的分布函数,则对任意实数a有(B).(A)F(-7)=1-Ja f(x)d x(B)b(一。)=一一卜()dxo 2 o(C)F(-(a)=F(a)(D)F(-7)=2F(2为(
25、b).(A)0.241 7(B)0.375 3(C)0.383 0(D).0.866 418、设X N(|Ll,o2),则随着o 的增大,P|X-|110)1,a G x G b解:因为X 所以/(X)=/?_0,ot her设丫的分布函数为q(y)y d(1)当了a时,有yac+d,即a,此时CF();)=PY y=PcX+d y=PX yd=yf 0=0 c-o oy d(2)当 时,ac+d y he+d,g|J a b,止匕时cF()=PcX+d y=PX bc+d,即d b,此时F(y)=PX yd =yf fx)d x=a OJx+r d x+yc Od x=丫 c-o o-o o
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