基于轨迹泊松多伯努利混合滤波器的浅海匹配场连续跟踪方法.pdf

基于轨迹泊松多伯努利混合滤波器的浅海匹配场连续跟踪方法*周玉媛1)2)孙超1)2)谢磊1)2)1)(西北工业大学航海学院,西安710072)2)(西北工业大学,陕西省水下信息技术重点实验室,西安710072)(2023年 1月 31 日收到;2023年 6月 6 日收到修改稿)匹配场跟踪方法依据模糊度函数时间序列中声源位置移动的连续性和伪峰位置的无序性,可实现水下声源轨迹跟踪.然而,受到浅海空时起伏波导环境和声源复杂运动场景的双重影响,已有匹配场跟踪方法易出现轨迹中断、交叉混叠和虚假轨迹等现象,导致不连续的轨迹跟踪结果.针对这一问题,本文基于轨迹泊松多伯努利混合滤波器,利用模糊度函数中峰值位置距离似然和峰值幅度似然的一致性,提出一种匹配场连续跟踪方法.该方法应用于 SWellEx-96 实验数据并由线性规划准则度量跟踪性能,结果表明:相比已有匹配场跟踪和基于随机有限集的多目标跟踪方法,所提方法实现了两个水下运动声源轨迹连续跟踪,其中,轨迹状态随机有限集的建模方式以及在轨迹空间内执行预测和更新步骤,可以防止在未持续发声且数量未知的声源跟踪过程中出现轨迹中断和混叠现象;结合模糊度函数峰值位置和幅度信息执行数据关联步骤,可抑制虚假轨迹.关键词：浅海波导,匹配场跟踪,未持续发声场景,连续轨迹PACS：43.30.Wi,43.60.Uv,43.60.cDOI:10.7498/aps.72.202301241引言实际浅海波导呈时空非均匀分布,且海底边界对声传播影响较大.由浅海水下声源运动引起的声场扰动和沿声源轨迹的水深变化等因素易造成接收声场与拷贝场的相关性下降,此时匹配场处理(matchedfieldprocessing,MFP)1输出的模糊度函数出现较多伪峰,导致运动声源位置不确定.于是业内学者在 MFP 基础上陆续提出了多种匹配场跟踪(matchedfieldtracking,MFT)方法27,利用模糊度函数时间序列中声源所在位置移动的连续性和伪峰所在位置的无序性,降低声源位置的不确定性,实现浅海水下运动声源轨迹跟踪.最初 Bucker2和 Fialkowski 等3假设声源轨迹完全由起始位置确定,通过对模糊度函数时间序列分别采取求和与平均的方式,跟踪直线运动声源的轨迹;Maranda 和 Fawcett4,5又以声源直线运动作为约束条件,将模糊度函数峰值数量最多的搜索路径当成声源轨迹的跟踪结果;Zala 等6鉴于声源运动会改变测量协方差矩阵的秩,将各拷贝轨迹矩阵的最大特征向量与时间平均测量协方差矩阵进行匹配,从而实现直线运动声源的轨迹和速度估计.由于这些 MFT 方法均将声源直线运动当作先验假设,以致其跟踪性能往往在实际场景中受限.后来 Tantum 和 Nolte7提出了最优不确定场跟踪,引入马尔可夫模型以捕获声源运动的随机性,是一种未假设声源直线运动的 MFT 方法,但*国家自然科学基金(批准号:12274348,11534009)资助的课题.通信作者.E-mail:2023中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp:/物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-1仅限于单声源跟踪情形.由于目前仍缺少有关声源数量未知的 MFT 方法研究,本文将针对运动形式复杂且数量未知的水下声源进行匹配场跟踪,除模糊度函数峰值位置与声源位置不一致的影响,还面临声源未发声和轨迹交叠时间段,跟踪过程易出现轨迹中断、交叉混叠和虚假轨迹现象,导致不连续的轨迹跟踪结果,这是具有挑战性的问题.基于随机有限集(randomfiniteset,RFS)8的多目标贝叶斯滤波方法9是实现未知数量目标跟踪的有效途径,包含多种滤波器形式.RFS 滤波器将多个状态变量和测量向量建模为元素数量和状态随机的 RFS 形式,可有效表征多目标跟踪过程中的不确定性,其中高斯混合概率假设密度(Gaussianmixture-probabilityhypothesisdensity,GMPHD)滤波器10在水下被动跟踪场景的应用范围最广1115.但由于 GMPHD 将目标状态 RFS中所有元素视为同分布,以致无法区分多个紧邻目标.与 GMPHD 相比,泊松多伯努利混合(Poissonmulti-Bernoullimixture,PMBM)滤波器16考虑了多个目标状态的差异性,在轨迹交叠情形中也能获得较好的跟踪结果.在 PMBM 基础上又发展了轨迹泊松多伯努利混合(trajectoryPoissonmulti-Bernoullimixture,TPMBM)滤波器17,TPMBM先将所有状态变量建模为轨迹状态 RFS而非目标状态 RFS,再在轨迹空间内进行预测、更新和数据关联等滤波步骤,每个时间步的滤波输出为轨迹状态后验.相比其他 RFS 滤波器需将各目标状态后验添加标签才能获得各轨迹估计结果,TPMBM给出了不同的轨迹估计方式,无需标签也能保证任意步长之间目标状态的连续性18.由于水下目标辨识是一项研究难题,难以添加声学特征标签,因此 TPMBM 更适合本文考虑的水下被动跟踪场景.但环境失配和水下声源数量未知等客观因素会导致模糊度函数中存在较高的旁瓣和较多的伪峰,TPMBM 基于距离似然的数据关联方式易产生错误关联,导致虚假轨迹出现.针对声源运动形式复杂且数量未知的浅海水下被动跟踪场景,本文基于 TPMBM 滤波器,利用模糊度函数峰值位置距离似然和峰值幅度似然的一致性,提出一种匹配场连续跟踪(trajectoryPoi-ssonmulti-Bernoullimixturefilter-amplitude-mat-chedfieldtracking,TPMBM-A-MFT)方法.该方法首先建立匹配场轨迹状态空间模型,将模糊度函数变换为 delta 函数之和以便测量 RFS 表示,同时将声源轨迹状态集合分成未检测和已检测两部分并由泊松和多伯努利混合参数集表示,以准确描述水下声源数量、运动状态及测量关联的不确定性;然后在每个时间步中于轨迹空间内依次进行预测、更新和数据关联步骤,实现声源数量估计及其轨迹连续跟踪.由于本文所提方法考虑了各声源轨迹状态的差异性并依据 TPMBM 滤波方式在轨迹空间内进行预测和更新,可减少轨迹混叠现象出现;每个时间步中由当前测量 RFS 对起始至当前时间步的轨迹状态先验更新可以避免轨迹中断现象;此外,本文所提方法改进了 TPMBM 原有的数据关联步骤,通过结合模糊度函数中峰值位置和幅度信息,将距离似然和幅度似然联合表示关联概率,从而降低错误关联概率以及抑制虚假轨迹.其他部分安排如下:第 2 节介绍 TPMBM 滤波器;以该滤波器为基础,在第 3 节首先建立匹配场轨迹状态空间模型,然后推导出结合峰值位置和峰值幅度的数据关联公式,从而给出匹配场连续跟踪方法原理和所提方法的跟踪流程;第 4 节将现有匹配场跟踪方法和本文所提方法应用于 SWellEx-96 实验数据,并与其他 3 种 RFS 多目标跟踪方法对比,再由线性规划准则评估跟踪性能,从而验证本文所提方法的优越性能;第 5 节给出相关结论.2TPMBM 滤波器2.1 轨迹状态 RFS 和测量 RFSy1:Kwlook(r,d)浅海水下运动目标辐射声波经远距离传播后到达垂直阵,将各阵元接收声压时序数据划分K 段 ,再与声场计算的拷贝声压 进行匹配,得匹配输出功率1:Bk(r,d)=?wHlook(r,d)yk|wlook(r,d)yk|?2=b2k(r,d),k 1,K,(1)Hb()rdZ(r dT Z)式中,上标 为共轭转置,为匹配输出幅值,距离 与深度 二维搜索空间 中匹配输出功率构成模糊度表面函数(下文统称为模糊度函数),理想条件下模糊度函数的全局极大峰值点对应目标位置,非理想条件下模糊度函数出现较多的伪峰与高旁瓣,导致目标位置不确定.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-2MFT 方法在模糊度函数时间序列上沿搜索路径累加幅值,伪峰随步数增加而减少,可实现运动声源轨迹跟踪.但是,实际浅海被动跟踪场景中目标数量通常未知,现有 MFT 方法采取的轨迹搜索求和方式在实际应用中受限.而 RFS 多目标滤波器在跟踪时无需假设目标数量已知,将目标状态变量与测量信息建模为数量随机的特殊集合形式:Xk=x1k,x2k,xNkk,(2)Zk=z1k,z2k,zMkk,(3)x1k,x2k,xNkkNkz1k,z2k,zMkkMk式中,是第 k 时间步 个目标状态变量,是 个测量向量.XkNkXk=X1k,X2k,XNkkXkTPMBM 滤波器独特之处在于,由 个轨迹状态变量组成,任意单个轨迹状态变量 表示为Xk=(,x:),(4)x:=x;x+1;xk;xT RnxL,(5)(k)x:L=+1xk Rnx(k,)nxxk式中,与 分别为初始与最新目标状态对应时间步,上标 T 表示转置,是 个时间步的目标状态变量 组成的目标状态序列,是目标状态 维数.TPMBM 的轨迹状态 RFS 建模方式可视为“隐式标签”,在匹配场跟踪过程中确保多个目标状态在任意步长之间关联连续性.Zk=Ok CkOkCkXk=Xdk XukXdkXukXkp(Xk)XdkXuk另外,TPMBM 将 分为目标产生的测量 RFS 与杂波产生的测量 RFS ,为并集,分为已检测的状态 RFS 与未检测的状态 RFS ,能考虑到匹配场跟踪过程中各测量信息、各运动声源状态的差异性,如非理想条件下模糊度函数中多数伪峰是与声源位置无关的杂波测量,声源间歇发声会降低检测率并增加声源位置不确定性.TPMBM 将 的概率密度函数(probabilitydensityfunction,PDF)分别由泊松多伯努利混合与泊松参数集表示以度量 与 不确定性:p(Xk)whk,ri,hk,p(Xd,i,hk)Nhki=1Hkh=1(Xuk),(6)XdkXukri,hk(Xuk)p(X)HkXdkZk式中,与 存在不确定性分别由伯努利存在概率 和泊松强度 描述;轨迹状态的不确定性由 描述;共 种全局关联假设描述 与 之间关联不确定性,第 h 个全局关联假设成立whkNhkXdk概率为 ,是 中轨迹状态的预期数量.2.2 TPMBM 滤波过程p(Xk)RFS 多目标滤波器均是基于贝叶斯滤波理论传递 参数集,实现状态变量及其数量估计.而 TPMBM 滤波过程的独特之处在于,参数集的预测、更新和数据关联步骤是在轨迹空间内执行,并非状态空间.p(Xk)2.2.1 参数集预测p(Xk1)Xk1=(0,k 1,x0:k1)若 k1 时刻 参数集已知,单条轨迹状态 PDF 为p(Xk1)=(0)(k+1)N(x:k1;:k1,P:k1),(7):k1=;+1;k;k1TRnxL,(8)P:k1=diag(P,P+1,Pk,Pk1)RnxLnxL,(9)N:k1P:k1L=k 0k RnxPk Rnxnx式中,为 delta 函数,表示高斯分布,轨迹状态的均值 与协方差 分别由 个时间步上目标状态的均值 与协方差 组成.RnxLRnx(L+1)p(Xk):k|:k1P:k|:k1TPMBM 在轨迹空间 至 中进行预测以获得 先验参数集,其中,第 k 时间步的任意轨迹状态先验均值 和协方差 分别为:k|:k1=:k1,k|k1T Rnx(L+1),(10)P:k|:k1=P:k1(FtP:k1)TFtP:k1Pk|k1 Rnx(L+1)nx(L+1),(11)k|k1Pk|k1Ft=Onxnx(L1),FOF RnxnxQ式中,与 为目标状态先验均值与协方差,是轨迹状态转移矩阵,为零矩阵,是目标状态转移矩阵,状态噪声协方差为 ,k|k1=Fk1 Rnx,(12)Pk|k1=FPk1FT+Q Rnxnx.(13)k1Pk1k|k1Pk|k1(10),(11)式与(12),(13)式分别为轨迹空间与目标状态空间预测示例,对比可知,(10)式与(11)式不仅将 k1 时刻目标状态 与 作为先验以预测第 k 时间步目标状态 与 ,还物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-3:k|:k1在轨迹状态先验 中保留以前时刻的目标状态,可确保任意步长间各目标状态连续性,从而减少匹配场跟踪过程中出现轨迹混叠次数.由此,任意第 h 个全局关联假设中第 i 条已检测轨迹状态先验 PDF 可表示为p(Xd,i,hk|k1)=(0)N(x:k;i,h:k|:k1,Pi,h:k|:k1),(14)ri,hk|k1=ri,hk1|k1PSPS(Xuk|k1)存在概率 ,存活概率 ;其余参数除 外均与 k1 时刻一致,(Xuk|k1)=wbkN(xk;bk,Pbk)+Nuk1|k1i=1wu,ik1(0)N(x:k;u,i:k|:k1,Pu,i:k|:k1)PS,(15)wu,ik1bkPbkXuk式中,与 为 k 时刻 中新生轨迹的出现概率、状态均值与协方差.p(Xk)2.2.2 参数集更新Rnx(L+1)p(Xk)p(Xk):k|:kP:k|:kTPMBM 在轨迹空间 中由测量 RFS对 先验参数集更新,获得 后验参数集.其中,任意轨迹状态后验均值 和协方差 分别为:k|:k=:k|:k1+K:k(zk zk)Rnx(L+1),(16)P:k|:k=P:k|:k1 K:kHtP:k|:k1 Rnx(L+1)nx(L+1),(17)K:k=P:k|:k1(Ht)TSk1 zk=Hk1|kSk=HtP:k|:k1(Ht)T+RHt=OnznxL,HH RnznxRK:k(zk zk)Rnx(L+1)式 中 ,轨迹测量矩阵 ,是目标测量矩阵,是测量噪声协方差.从(16)式乘积项 维数可知,当前测量会对初始至当前时刻的目标状态先验序列矫正,可减少匹配场跟踪过程中间歇发声引起的轨迹中断现象.Xd,i,hk|k1zjkrj=0,i,hk|k=1由此,若第 h 个先验全局关联假设中第 i 条已检测轨迹状态先验 与第 j 个测量向量 关联,其存在概率 ,轨迹状态后验 PDF可表示为pj=0(Xd,i,hk|k)=(0)N(x:k;i,h:k|:k,Pi,h:k|:k).(18)Xd,i,hk|k1zkrj=0,i,hk|k=ri,hk|k1(1 PD)/(1 ri,hk|k1PD)PDpj=0(Xd,i,hk|k)=p(Xd,i,hk|k1)Xuk|k1zjkXdkXi=0,hk|k若 与任意 均无关联,存在概率 ,是 检 测 概 率,PDF ;若未检测轨迹 与 关联,将在 中生成新检测轨迹状态后验,其存在概率和 PDF 分别为rj,i=0k|k=PDNuk|k1i=1wu,ik|k1N(zjk;Hu,ik|k1,Su,ik)c+PDNuk|k1i=1wu,ik|k1N(zjk;Hu,ik|k1,Su,ik),(19)pj(Xi=0,hk|k)(imax0)N(x:k;imax:k|:k,Pimax:k|:k),(20)imax=argmaxwu,ik|k1N(zjk;Hu,ik|k1,Su,ik)cXuk|k1zk(Xuk|k)=(1 PD)(Xuk|k1)式中,是杂波密度;与任意 均无关联情形由 表示.2.2.3数据关联Xdk|k1Xuk|k1zjk第 h 个先验全局关联假设中,与 关联的概率分别为 wj,i=0k=ri,hk|k1PDN(zjk;Hi,hk|k1,Si,hk)(1 ri,hk|k1PD),(21)wj,i=0k=PDNuk|k1i=1wu,ik|k1N(zjk;Hu,ik|k1,Su,ik)+c,(22)N(zjk;Hk|k1,Sk)k|k1zjk式中,是状态先验 与测量 的距离似然值.距离似然矩阵为Whdis=w1,1 w1,2 w1,Nhk|k1 w1,00.wMk,1 wMk,2 wMk,Nhk|k10 wMk,0.(23)各元素由(21)式与(22)式组成,描述各状态先验与各测量关联概率.在任意测量最多与一个状Whdis态先验关联的约束条件下,TPMBM 依据 以求解最优后验关联假设:物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-4A,hk=argminAhktrlg(Whdis)(Ahk)T,s.taj,ik 0,1,i,j,iaj,ik=1,j=1,2,Mk,jaj,ik 0,1,i=1,2,Nhk|k1+Mk.(24)Ahkaj,iktrwhk|k=trWhdis(A,hk)Twhk,h=1,2,Hkh=argmaxwhk式中 元素 非 0 即 1,是矩阵的迹,归一化后得后验全局关联假设概率.若 ,k 时刻轨迹状态估计结果:Xk=i,h:k|:k:ri,hk|k Nhi=1:k|:k,(25)i:k|:kri,hk|k Nh:k|:k式中,是存在概率 阈值的轨迹状态均值,不等式成立个数 为 k 时刻仍存活的轨迹数量估计值,为 k 时刻前已结束的轨迹状态均值集合.3基于TPMBM 实现匹配场连续跟踪3.1 匹配场轨迹状态空间模型3.1.1模糊度函数变换B1:K(r,d)M1:KM1:KP(M1:K;z)zk=zk,rzk,rT ZZzmk(m 1,Mk,k 1,K)B(zk)ojkcjk本文所提方法在各模糊度函数 上依次保留 个最高局部极大峰值作为测量信息,其中,峰值个数 服从泊松分布 ,任意保留的峰值位置 ,且搜索区间 中除 外其余位置处幅值均设为零.变换后模糊度函数 可表示以目标测量向量 和杂波测量向量 为自变量的 delta 函数之和形式:B(zk)=Nkj=1b2(zk)(zkojk)+Nckj=1b2(zk)(zk cjk),(26)Nk+Nck=Mkojk Okcjk Ck式中,与目标位置有关,其映射关系由测量方程后续给出,而 与目标位置无关.对比现有 MFT 在模糊度函数时间序列上搜索轨迹求和方式,(26)式变换成测量 RFS形式,既考虑杂波存在可能性,又去除了模糊度函数中冗余信息,避免在多目标跟踪中引入更大测量关联不确定性,减少计算量.3.1.2状态方程和测量方程Xkxkxk,r xk,rxk,d xk,dnxxk依据 2.1 节状态变量建模方式,各水下运动声源轨迹状态 由 PMBMRFS 表示.其中,目标状态 由声源距离 、距离维速度 、声源深度 和深度维速度 组成,维数 =4,在相邻步长间的转移关系由状态方程给出:xk=xk,r xk,rxk,d xk,d=1T000100001T0001xk1,r xk1,rxk1,d xk1,d+T2/20T00T2/20Tnk,rnk,d=Fxk1+Gnk,(27)Gnk0,0TQ=GTdiag(q2r,q2d)Gxkok式中 T 是时间间隔;是状态噪声驱动矩阵;状态噪声 服从均值 、协方差 的高斯分布.与 的映射关系由测量方程给出:ok=ok,rok,d=10000010 xk,r xk,rxk,d xk,d+vk,rvk,d=Hxk+vk,(28)vk0,0TR=diag(2r,2d)ckxkZc=S(Z)/NckS()式中,测量噪声 服从均值 、协方差 的高斯分布.杂波测量 与 无关,在 空间均匀分布,杂波密度 ,是空间面积.Xk本节基于 TPMBM 建模方式,建立匹配场轨迹状态空间模型.将模糊度函数时间序列变换为delta 函数之和以便测量 RFS 表示,水下声源运动状态建模为 PMBMRFS 以便描述各轨迹状态及其数量的不确定性,依据(27)式与(28)式所示状态方程和测量方程,在轨迹空间执行 TPMBM滤波过程,可实现匹配场跟踪.但需注意,TPMBM的数据关联步骤以状态先验与测量的距离似然为关联依据,在匹配场跟踪过程中易将模糊度函数中伪峰与声源位置关联而出现虚假轨迹.为抑制杂波的影响,本文将在 3.2 节提出结合峰值位置与峰值幅度的数据关联步骤.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-53.2 结合峰值位置和峰值幅度的数据关联3.2.1模糊度函数峰值幅度模型p(b(zk)2b=1归一化模糊度函数幅度 PDF 可表示为方差 的瑞利分布19:p(b(zk)=b(zk)2bexp(b2(zk)22b).(29)B(zk)b(zjk)b(zjk)当模糊度函数变换为 后,非零峰值幅度 需高于门限幅度获得,由 Shalom 的瑞利目标振幅波动模型20可知,是目标幅度和杂波幅度的概率可表示为p(b(zjk)|S)=b(zjk)1+SexpBc b2(zjk)2(1+S),(30)pc(b(zjk)=b(zjk)exp(Bc b2(zjk)2),(31)Bc=mink,j(B(zjk)t)式中,参数 S 是模糊度函数中所有声源位置处幅度均方值与模糊度函数平均功率之比,是模糊度函数时间序列变换时最低门限,(30)式和(31)式分别为目标与杂波的幅度似然函数.由于声源位置是未知变量,参数 S 及其相关的目标幅度似然函数无法计算,只能通过估计S d1,d2 取值范围来近似,其中,d1=mink(minjMk(B(zjk)/EN,(32)d2=maxk(maxjMk(B(zjk)/EN.(33)EN=meank,zZ(B(zjk)这里模糊度函数平均功率 .目标幅度似然函数可近似表示为21p(b(zjk)2expb2(zjk)2(1+d2)expb2(zjk)2(1+d1)b(zjk)ln(1+d2)ln(1+d1).(34)Zkzjk(31)式和(34)式分别描述了第 k 时间步测量集合 中任意元素 是杂波测量或是目标测量的可能性,可作为匹配场跟踪过程中区分杂波和目标测量的重要依据.3.2.2距离似然和幅度似然实现数据关联wj=p(b(zjk)/pc(b(zjk)假定目标幅度与其运动状态相互独立,首先将 3.2.1 节(34)式与(31)式所示目标幅度似然与杂波幅度似然的比值 构成幅度似然矩阵:Wamp=w1w1w1w10.wMkwMkwMk0wMk,(35)WampWhdis再由 与(23)式所示距离似然矩阵 联合表示各状态先验与测量之间的关联概率,以(24)式约束条件不变为前提,将原有最优关联假设求解方式更改为A,hk=argminAhktrlg(Whdis)+lg(Wamp)ATk,(36)Whdiszjkzjkik|k1N(zjk;Hik|k1,Sk)=(zjk Hik|k1)TSk(zjk Hik|k1)Wampb(zjk)式中,各元素大小与模糊度函数峰值位置 相关,取决于各峰值位置 与各状态先验 的距离似然值 ;各元素大小与模糊度函数各峰值幅度 相关,由各峰值幅度似然值决定.zjk在声源数量未知的匹配场跟踪过程中,模糊度函数各峰值位置 与各轨迹状态先验存在多种关联假设并且产生多个轨迹状态后验.由于模糊度函数在非理想条件中不可避免地存在伪峰并且伪峰出现位置具有无序性,TPMBM 原有关联步骤仅依据峰值位置距离似然求解最优关联,易将伪峰与轨迹状态先验错误关联,导致虚假轨迹出现;(36)式中加入峰值幅度信息,即使最高峰值未对应声源位置,以峰值位置距离似然和峰值幅度似然一致最大为准则,仍能更加准确地反映各测量与各轨迹状态之间的关联程度,从而抑制虚假轨迹以及取得更好的跟踪性能.作为总结,表 1 列出了本文所提 TPMBM-A-MFT 方法在每个时间步的算法流程,基于匹配场轨迹状态空间模型,在轨迹空间依次进行预测、更新以及结合峰值位置和峰值幅度的数据关联步骤,从而实现水下声源轨迹连续跟踪和数量估计.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-64SWellEx-96 实验数据分析与验证本节利用 SWellEx-96 实验数据构建出双目标运动场景,先展示现有 MFT 方法跟踪结果及局限性,再给出本文所提 TPMBM-A-MFT 方法的跟踪结果,并与 3 种 RFS 滤波器 TPMBM,PMBM和 GMPHD 进行对比,最后采用线性规划准则度量跟踪性能.4.1 构建双目标匹配场跟踪数据集SWellEX-96 海试实验22是在加州圣地亚哥附近开展的浅海实验,环境信息和实验数据集可在线查阅.如图 1(a)所示,测线 S5 中发射船沿蓝色轨迹拖曳了 9m 和 54m 声源并以 5 节速度向垂直阵方向行进.本节选取 54m 声源发出的 166Hz 信Z=0,10 km0,215 m号进行数据分析,首先将垂直阵(采样频率 1500Hz)记录时长 75min 的声压数据分成 156 段(每段时长约 28.4s),每段分成 21 个快拍,重叠 50%,将第 1142 段与第 15156 段声压数据相加,获得142 段同频双目标声压数据,时长缩短为 68min;然后使用图 1(b)所示波导环境参数和声速剖面,由 Kraken 模型23计算搜索空间 内各拷贝向量(网格精度为 0.05km 和2m),并与每段双目标声压数据进行匹配从而获得模糊度函数时间序列.为与本文所提 MFT 方法进行对比,首先将 Fial-kowski 等3所提 MFT 方法应用于上述模糊度函数时间序列,该方法假设目标在一段时间保持直线运动且数量已知,令搜索轨迹由初始与终点位置决定来缩减轨迹搜索维数,以模糊度函数时间序列上沿声源轨迹累加幅值最大为原则给出跟踪结果,如图 2(a)中短折线所示,圆圈与三角标记分别为每5min 内轨迹初始与终点位置估计结果.图 2(b)为双目标 S1 和 S2 距离维轨迹真值,如点划线和点线所示,目标 S1 与 S2 的最近距离点大约分别出现在第 50min 和第 60min,轨迹交叠发生在第55min,双目标运动过程中 166Hz 信号被中断多次,如图 2(b)星号标记所示.由于现有 MFT 方法受直线运动假设条件约束,图 2(a)所示轨迹跟踪结果需以合适时间区间分段给出.对比图 2(a)与表1TPMBM-A-MFT 算法流程Table1.StepsofTPMBM-A-MFTalgorithm.步骤步骤1建立匹配场轨迹状态空间模型变换模糊度函数:(26)式;给出状态方程和观测方程:(27)式和(28)式;p(Xk)步骤步骤2根据(27)式对 参数集预测:2.2.1节;p(Xk)步骤步骤3根据(28)式对 参数集更新:2.2.2节;步骤步骤4结合峰值位置与幅度实现数据关联:(36)式;步骤步骤5估计轨迹状态和数量:(25)式.Xdk=1=uk=1=bk=1注:初始时间步中 且泊松强度 .32O45NJD 131.23:15 GMT to JD 132.00:30 GMT(a)32O44N32O43N32O42N32O41N32O40N32O39N32O38N32O37N32O36N32O35N32O34N32O33N117O26W117O22W117O18W0510 kmTarget(5-minute increments)0050100150Depth/m200148015001520Sound speed/(mSs-1)(b)TLA:216.5 mVLA:216.5 mHLA north:213.0 mHLA sorth:198.0 mDensity=1.76 gScm-3Attenuation=0.2 dBSkmSHz-1top=1572.3 mSs-1bottom=1593.0 mSs-123.5 mDensity=2.06 gScm-3Attenuation=0.06 dBSkmSHz-1top=1881 mSs-1bottom=3245 mSs-1800 mDensity=2.66 gScm-3Attenuation=0.02 dBSkmSHz-1bottom=5200 mSs-1图1SWellEx-96 测线 S5 实验(a)发射船轨迹;(b)波导环境示意图Fig.1.TheSWellEx-96eventS5:(a)Thelaunchshiptrack;(b)SWellEx-96waveguide.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-7图 2(b)可知,图 2(a)所示 S1 与 S2 轨迹跟踪结果均出现轨迹中断现象,在第 2050min 内有多段虚假轨迹.此外双目标运动过程还存在轨迹交叠,伴随轨迹中断与虚假轨迹现象出现,因此图 2(a)中无法判断第 55min 前后各条轨迹跟踪结果归属目标 S1 或 S2,易导致轨迹混叠.图 3(a)(c)给出了影响匹配场跟踪方法性能的客观因素,其中,图 3(a)为沿轨迹的水深变化,可以看到,前 10min 出现较大地形差异,易引起环境失配.图 3(b)和图 3(c)是平均阵元接收信噪比24和相关系数的变化曲线,其中相关系数25为数据快拍与最佳拷贝向量的归一化内积,失配程度越大则相关系数越小.如图 3(b)和图 3(c)所示,在前20min 内,受地形变化和目标距离相对较远的影响,两目标的平均阵元接收信噪比和数据相关系数普遍较低;在第 2045min 内,目标 S1 信噪比和相关系数均低于目标 S2;另外在未发声时间段,两目标的信噪比与相关系数极低.低信噪比易引起模糊度函数中非目标位置出现伪峰,低相关系数带来模糊度函数峰值偏移,因此真实目标位置与峰值位置存在较大误差.结合图 2(b)与图 3(a)(c)可知,本节构建的双目标匹配场跟踪数据集中不仅存在声源运动轨迹交叠和未持续发声情形,还包含环境失配、低信噪比等客观因素影响,这是图 2(a)所示 MFT 方法出现轨迹中断、混叠和虚假轨迹现象,导致不连续轨迹跟踪结果的原因.M1:KM1:KZk=1,Zk=2,Zk=142实际浅海被动跟踪场景中,水下目标数量和运动状态通常难以确知.现有 MFT 方法需将目标数量已知与直线运动作为先验条件,其应用场景存在较大限制.而本文所提方法假设目标数量未知,对各模糊度函数提取 个最高局部峰值,峰值数量 服从均值为 5 的泊松分布,获得 测量集合.图 4(a)和图 4(b)分别展示某次随机提取的各时间步测量集合的距离维空间状态分布及其元素数量,从图 4(a)可知,前 20min 内杂波测量的覆盖区域较大,几乎无法分辨目标测量与杂波测量以及判断轨迹起始位置.20min 后杂波测量的覆盖面积减少,但与垂直阵相距较远的目标 S1 在第 2060min 内出现多次目标测量连续缺失,受不发声时间段的影响较大.此外距离 8km 区域附近,杂波测量密度较大.0102030405060时间/min0246810(a)距离/kmS1轨迹S2轨迹(b)0102030405060时间/min0246810距离/kmS1轨迹S2轨迹166 Hz未发声图2双目标距离维轨迹(a)现有匹配场跟踪方法轨迹估计结果;(b)轨迹真值Fig.2.Rangedimensiontrajectoryoftwotargets:(a)MFTresult;(b)thetruth.010203040506070时间/min160(a)180200220240260280水深/m0102030405060时间/min(b)0246810SNR/dBS1S2时间/min(c)01020304050600.20.30.40.50.6相关系数S1S2图3匹配场跟踪性能影响因素(a)沿轨迹的水深变化;(b)平均阵元接收信噪比;(c)相关系数Fig.3.Influencingfactorsofmatchingfieldtrackingperformance:(a)Thebottomdepthalongthetrajectory;(b)averageelementlevelSNR;(c)correlationcoefficient.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-8本节构建的双目标匹配场跟踪数据集中假设声源数量未知,不仅存在声源轨迹交叉和未持续发声等情形,而且环境失配等客观因素导致模糊度函数测量空间中的杂波密度和覆盖区域均较大.综合这些因素以及现有 MFT 方法跟踪结果考虑,由该双目标数据集实现轨迹连续跟踪具有较大挑战性.4.2 声源数量未知的匹配场跟踪结果本节将 TPMBM-A-MFT 与 TPMBM,PMBM和 GMPHD 三种 RFS 滤波器一同应用于 4.1 节建立的双目标跟踪数据集,基于匹配场轨迹状态空间模型执行各自的滤波过程,比较四种方法的匹配场跟踪结果.其中 PMBM 和 GMPHD 只估计当前时间步的目标状态,需以各时间步目标状态估计之间的最小距离为标签,形成轨迹估计结果.PDPD=0.2PD=0.5rdZk=1,2,142bk=zk,r,0,zk,d,0Tzk,r,zk,d=argmaxzkZB(zk)表 2 列出了匹配场跟踪过程中的滤波参数设置,其中,检测概率 依据图 3(b)中信噪比曲线设置,前 20min 的 ,第 2068min 内;测量噪声标准差 和 与 空间网格精度保持一致;各时间步 出生 的 未 检 测 轨 迹 状 态 先 验 均 值 设 置 为 ,与 模 糊 度 函 数 最 大 峰 值 位 置 对应,其他滤波参数如表 2 所列.当 4 种方法应用于图 4 测量集合时,图 5(a)(d)依次给出了距离维轨迹跟踪结果.图 5(a)(d)中点划线和点线分别表示目标 S1 和 S2 的轨迹真值,实线、虚线和加号标记分别表示 S1,S2 的估计轨迹和虚假轨迹.首先可以看出,图 5(a)和图 5(b)中目标 S1和 S2 的估计轨迹完整,而图 5(c)和图 5(d)中 S1和 S2 的估计轨迹均有中断现象出现,原因在于漏检时间段中目标测量缺失,导致目标状态后验仅依赖于目标状态先验,随着缺失步长数增加,估计轨迹的存在概率逐渐降低至小于阈值 时会出现轨迹中断现象.对比 TPMBM 与 PMBM,GMPHD滤波过程中的更新步骤,每个时间步中 PMBM 和GMPHD 只对当前时间步的目标状态进行更新,而 TPMBM 会对估计轨迹中起始至当前时间步的目标状态序列进行更新.当目标再次发声时,TPMBM 和 PMBM,GMPHD 中估计轨迹的存在概率均上升至大于阈值,但只有 TPMBM 中漏检时间段的后验目标状态序列会被后续时间步的目标测量重新修正,轨迹中断现象消失.对比图 5(d)与图 5(a)(c)可以发现,图 5(d)中不仅估计轨迹的破碎程度最大,而且目标 S1 的估计轨迹分别在约第 10min,2035min,48min和 62min 共出现 7 次交叉混叠现象.结合两目标的运动过程和 RFS 建模方式进一步分析原因,从图 2(b)知目标 S1 和 S2 在前 40min 内保持约1km 间距平行运动且交替地出现未发声情形,后28min 内存在轨迹交叠,运动过程较为复杂.对比01020304050600246810(a)距离/kmdB-8-6-4-20时间/min(b)01020304050600246810峰值数量时间/min图4所有时间步测量集合(a)距离维空间分布;(b)元素数量Fig.4.Measurementssetsofallsteps:(a)Spatialdistributionofmeasurementelementsinrangedimension;(b)thenumberofele-mentsinthemeasurementset.表2匹配场跟踪过程的滤波参数设置Table2.Filterparameterssetupformatchedfieldtrackingprocess.qr qd r d T wb PS PD 6 103 6 103 0.05 2 1 5 103 0.99 0.2,0.5 0.1 物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)184301184301-9TPMBM,PMBM 与 GMPHD 的 RFS 建模方式,TPMBM 和 PMBM 将轨迹(目标)状态 RFS 分成未检测和