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基于改进的加权核范数最小化的地震资料去噪方法.pdf
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1、Pure Mathematics 理论数学理论数学,2023,13(9),2614-2620 Published Online September 2023 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/pm https:/doi.org/10.12677/pm.2023.139267 文章引用文章引用:李鑫.基于改进的加权核范数最小化的地震资料去噪方法J.理论数学,2023,13(9):2614-2620.DOI:10.12677/pm.2023.139267 基于改进的加权核范数最小化的地震资料去噪基于改进的加权核范数最小化的地震资料去噪方法方法 李李 鑫鑫
2、 成都理工大学数理学院,四川 成都 收稿日期:2023年8月3日;录用日期:2023年9月5日;发布日期:2023年9月14日 摘摘 要要 在实际的地震资料中含有各种不同类型的随机噪声,会降低地震资料的信噪比和对有效信号的分析,因在实际的地震资料中含有各种不同类型的随机噪声,会降低地震资料的信噪比和对有效信号的分析,因此去噪是地震资料处理的首要步骤。加权核范数最小化此去噪是地震资料处理的首要步骤。加权核范数最小化(WNNM)作为地震资料去噪的有效方法之一,利作为地震资料去噪的有效方法之一,利用图像的非局部相似性,是一种低秩矩阵逼近方法,并且为不同的奇异值分配不同的权重。同时离散余用图像的非局部
3、相似性,是一种低秩矩阵逼近方法,并且为不同的奇异值分配不同的权重。同时离散余弦变换弦变换(DCT)是试图对图像进行去相关,是一种稀疏变换。本文从地震数据的稀疏性和非局部相似性出是试图对图像进行去相关,是一种稀疏变换。本文从地震数据的稀疏性和非局部相似性出发,利用局部地震资料的稀疏性和地震数据的空间信息,我们提出了一种使用稀疏性和低秩正则化的地发,利用局部地震资料的稀疏性和地震数据的空间信息,我们提出了一种使用稀疏性和低秩正则化的地震去噪方法震去噪方法(WNNM-DCT)。实验结果表明,本文提出的方法相对于。实验结果表明,本文提出的方法相对于WNNM和其他去噪方法,能更好的去和其他去噪方法,能更
4、好的去除噪声,保留图像的有效信息。除噪声,保留图像的有效信息。关键词关键词 加权核范数最小化,离散余弦变换,随机噪声,信噪比,稀疏性,非局部加权核范数最小化,离散余弦变换,随机噪声,信噪比,稀疏性,非局部相似性相似性 Seismic Data Denoising Method Based on Improved Weighted Kernel Norm Minimization Xin Li School of Mathematics and Science,Chengdu University of Technology,Chengdu Sichuan Received:Aug.3rd,20
5、23;accepted:Sep.5th,2023;published:Sep.14th,2023 Abstract The actual seismic data contains a variety of different types of random noise,which will reduce the 李鑫 DOI:10.12677/pm.2023.139267 2615 理论数学 signal-to-noise ratio of the seismic data and the analysis of the effective signal,so denoising is th
6、e first step in seismic data processing.As one of the effective methods for denoising seismic data,the weighted kernel norm minimization(WNNM)is a low-rank matrix approximation method that uses the non-local similarity of the image and assigns different weights to different singular values.At the sa
7、me time,the discrete cosine transform(DCT)is an attempt to decorrelate the image and is a sparse transformation.Starting from the sparsity and non-local similarity of seismic data,we propose an earthquake denoising method(WNNM-DCT)using sparsity and low-rank regulariza-tion using the sparsity of loc
8、al seismic data and the spatial information of seismic data.Experi-mental results show that compared with WNNM and other denoising methods,the proposed me-thod can better remove noise and retain the effective information of the image.Keywords Weighted Kernel Norm Minimization,Discrete Cosine Transfo
9、rm,Random Noise,Signal-to-Noise Ratio,Sparsity,Non-Local Similarity Copyright 2023 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 在信号采集过程中,地震资料总是受到不同来源的噪声干扰,这导致地震资料的信噪比
10、和可见性降低,并影响后续对地质结构的分析和研究,因此随机噪声抑制是地震资料处理的一个关键步骤1 2。自上个世纪 80 年代至今,研究者们提出了很多算法用于图像去噪,其中非局部相似性理论的提出,使得图像去噪跨入了一个新的纪元3 4。而图像处理方法可以为地震资料处理提供优质的方法,从而引起学者们的广泛关注。Huang Wang 等人将块配三维(Block-Matching 3D,BM3D)5协同滤波方法应用与地震去噪;Juan Li 提出了加权核范数最小化(WNNM)6抑制地震噪声。加权核范数最小化(WNNM)6 7作为所有 LRMA 方法中最重要的噪声抑制方法之一,为不同的奇异值分配不同的权重。
11、这一类方法能更好的保留地震信号的有效信息,但容易丢失部分纹理结构信息。基于字典的稀疏表达技术的出现,使图像处理技术的得到了飞速发展,利用字典对信号特征的表达进行图像的提取,不仅仅可以处理复杂的图像处理问题,而且还能有效地过滤掉噪声,同时也能够滤除噪声,近年来基于稀疏表示的图像处理技术受到了越来越多的研究者的重视。Mairal J.等人提出了非局部稀疏模型,该模型一种基于学习的联合稀疏编码的方法(LSSC)8。Rusanovskyy 等人根据 DCT 9变换的低数据相关性、高能量压实等优点出发,引入一种将离散余弦变换(DCT)集成到 NLM 方法中的新型图像去噪算法。稀疏表示的去噪方法容易丢失图
12、像细节。本文根据这两种去噪方向的优缺点,提出了一种基于 WNNM 和 DCT 的地震资料去噪方法(WNNM-DCT),以去除地震资料的噪声。经实验,该方法能有效的去除地震资料的噪声,并且信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)10有所提升。2.基本原基本原理理 2.1.去噪原理去噪原理 噪声地震数据 Y 可以被描述为以下模型 Open AccessOpen Access李鑫 DOI:10.12677/pm.2023.139267 2616 理论数学 YXN=+其中 Y 表示观察到的噪声图像,X 表示干净图像,N 表示噪声。一般来说,问题 1 是一个具有无限多个解的不适定
13、逆问题。去噪的目的是从 Y 中尽可能的恢复 X。通常,X 本身不是一个低秩。为了获得满足低秩性质的矩阵,需要对 Y 进行块匹配。首先选取参考块,并且按照一定窗口大小搜索与其相似的块级,即非局部相似块。通过将这些非局部相似块叠加成矩阵,用PY表示,则公式(1)可以重写为 PPPYXN=+通过收集所有的去噪块,整个图像就可以估计出来。加权核范数最小化(WNNM)是一种基于非局部相似性的低秩矩阵近似方法,它探索了相似块的低秩特性。WNNM 通过下列最小化能量函数来估计矩阵PX:22,*1argminPPPPPFXnXYXX=+其中,PX是PX的估计,2n是噪声方差,2PPFYX是 Frobenius
14、 范数,,*PX是加权核范数,定义为(),*PiiPXX=0i是权重,()iPX是PX的第 i 个奇异值。DCT 方法试图对图像数据进行去相关,它是一种建立良好且非常有效的变换,以实现图像块的稀疏表示。2.2.本文方法本文方法 本文所提出的 WNNM-DCT 方法首先对含噪图像 Y 分块,并且按照一定搜索窗口大小和斑块大小搜索非局部相似块,并把非局部相似块进行 DCT 变换。DCT 的变换系数分布在低频和高频上,并且由于DCT 的高能压缩,我们可以使用少数对噪声足够鲁棒的低频系数来表示像素的邻域补丁。对于大多数图像,大部分信号能量位于低频;低频系数是通过对图像邻域块进行 DCT 之后的 Zig
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