方案问题的应用题怎么做的范文一篇.docx

方案问题的应用题怎么做的范文一篇

方案问题的应用题怎么做的范文一篇

方案问题的应用题是数学学科中的一种常见题型，要求学生根据已给出的问题和条件，运用所学的知识和方法进行分析，并提出解决问题的方案或步骤。下面将以一个实际例子来说明方案问题的应用题怎么做。

假设有一个长方形花坛，长为x米，宽为y米，现需要在花坛的四周修建一圈围墙，并在花坛内部修建一条直线小路，使得围墙的总长度最短。请问如何设计花坛的长和宽，才能使得围墙的总长度最短？

首先，我们需要根据问题的要求和条件进行分析。问题要求在花坛的四周修建一圈围墙，并在花坛内部修建一条直线小路。我们可以设定花坛的长为x米，宽为y米，围墙的长度为L米，小路的长度为W米。则问题可以转化为求解围墙长度L的最小值。

根据题意，围墙的总长度等于四周围墙的长度与小路的长度之和，即L=4(x+y)+W。我们需要求解L的最小值，可以通过数学方法来实现。

首先，我们需要确定围墙的长度与小路的长度之间的关系。由于小路是在花坛内部修建的，所以小路的长度是固定的，即W是一个常数。因此，我们只需关注围墙的长度L与花坛的长x和宽y的关系。

根据题意，花坛的长为x米，宽为y米，围墙的长度L=4(x+y)+W。我们可以将这个关系式化简为L=4x+4y+W。由于W是常数，我们可以得到L关于x和y的线性函数。

接下来，我们需要找到L的最小值。根据数学知识，对于一个线性函数，其最小值出现在函数的拐点处或者在函数的两个端点处。由于花坛的长和宽必须是正数，因此我们可以排除函数的两个端点。

然后，我们需要找到函数L=4x+4y+W的拐点。根据数学知识，拐点是函数的导数为零的点。对L=4x+4y+W求导，得到dL/dx=4，dL/dy=4。令这两个导数为零，可以得到x=y。这意味着在花坛的长和宽相等时，围墙的长度L取得最小值。

综上所述，我们可以得出结论：在花坛的长和宽相等时，围墙的总长度最短。因此，我们可以设计花坛的长和宽相等，即x=y，以使得围墙的总长度最短。

通过以上分析和求解过程，我们可以看到方案问题的应用题需要学生具备良好的数学思维和解题能力。在解决方案问题的应用题时，学生需要分析问题、确定关系、运用数学方法进行求解，从而得出最优的方案或步骤。这种解题过程既培养了学生的数学能力，又锻炼了他们的逻辑思维和问题解决能力。希望通过这篇范文，能够帮助大家更好地理解方案问题的应用题的解题过程和方法。