基于群稀疏正则化的高光谱图像去噪.pdf

收稿日期:2023-02-25摇 摇 摇 摇 摇 摇 修回日期:2023-06-27基金项目:国家自然科学基金(61971234);南京邮电大学校内基金(NY220209)作者简介:姜摇 斌(1998-),男,硕士研究生,研究方向为图像处理、深度学习;通讯作者:叶摇 军(1981-),男,副教授,研究方向为图像处理、模式识别和深度学习。基于群稀疏正则化的高光谱图像去噪姜摇 斌,叶摇 军(南京邮电大学 理学院,江苏 南京 210023)摘摇 要:高光谱图像(HSI)具有良好的光谱识别能力,但在采集过程中易受到混合噪声的污染,严重影响了后续任务的精度,因此 HSI 去噪是重要的预处理过程。针对现有去噪方法对空间-光谱先验信息利用不足、条纹噪声建模不合理的问题,提出一种新的基于群稀疏正则化的高光谱图像去噪算法。该算法将干净 HSI 的空间-光谱低秩特性和各波段上条纹噪声的低秩结构融入一个新框架,实现了干净 HSI 与高强度结构化条纹噪声的分离;同时为了有效保持图像的边缘信息,在去噪模型中引入新的群稀疏正则化,即基于 L2,1范数的增强型三维全变分正则化(enhanced 3D total variation,E3DTV),充分挖掘 HSI 差分图像的稀疏先验信息,进一步提升了图像的分段平滑性。采用交替方向乘子法对变量优化求解,在仿真和真实数据集上进行数值实验表明,所提模型具有更好的去噪和去条纹性能,在视觉效果和定量评价结果上都明显优于其他对比算法。关键词:高光谱图像;图像去噪;群稀疏正则化;低秩约束;条纹噪声中图分类号:TP751摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 文献标识码:A摇 摇 摇 摇 摇 摇 文章编号:1673-629X(2023)12-0171-07doi:10.3969/j.issn.1673-629X.2023.12.024Hyperspectral Image Denoising Based on Group Sparse RegularizationJIANG Bin,YE Jun(School of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)Abstract:Hyperspectral image(HSI)has good spectral recognition ability,but it is easily polluted by mixed noise during the acquisitionprocess,which seriously affects the accuracy of subsequent tasks,so HSI denoising is an important preprocessing process.Aiming at theproblems of insufficient utilization of spatial-spectral prior information and unreasonable modeling of stripe noise in existing denoisingmethods,a new hyperspectral image denoising algorithm based on group sparse regularization is proposed.The algorithm integrates thespatial-spectral low-rank characteristics of clean HSI and the low-rank structure of stripe noise in each band into a new framework,andrealizes the separation of clean HSI and high-intensity structured stripe noise;at the same time,in order to effectively maintain the edgeinformation of the image,a new group sparse regularization is introduced into the denoising model,that is,enhanced 3D total variation(E3DTV)based on the L2,1norm,which can fully explore the sparse prior information of HSI difference images.Alternate direction mul鄄tiplier method is used to optimize the solution of variables.Numerical experiments on simulation and real data sets show that the proposedmodel has better performance in denoising and destriping,and its visual effect and quantitative evaluation results are significantly betterthan that of other comparison algorithms.Key words:hyperspectral images;images denoising;group sparse regularization;low-rank constraint;stripe noise0摇 引摇 言高光谱图像(hyperspectral image,HSI)在遥感通信领域占有重要的地位,包含数十至数百个对目标区域连续的窄波段成像结果1。因含有丰富的光谱信息和全面的空间信息,HSI 在食品安全、质量控制、工业等领域有着十分广泛的应用2。但图像在采集过程中会受到各类噪声的污染,如高斯、椒盐、条纹噪声等,使得图像质量严重退化3。被混合噪声污染的 HSI 视觉效果下降,将丢失大量有用的信息,对后续应用造成非常严重的影响,因此对 HSI 进行去噪算法的研究是后续步骤实施的前提4。迄今为止,许多不同的去噪方法被提出用于恢复高光谱图像。传统方法是将 HSI 看作许多二维灰度图像的叠加,对每个波段的图像单独去噪,代表方法有块第 33 卷摇 第 12 期2023 年 12 月摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇计 算 机 技 术 与 发 展COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇Vol.33摇 No.12Dec.摇 2023匹配三维滤波算法5、K-SVD 算法6等,然而这些方法忽略了不同光谱波段之间的强相关性,容易造成HSI 中的光谱特征失真。此外,将 HSI 空间低秩性和光谱低秩性相结合的方法也取得了显著的发展。低秩矩阵恢复方法(low-rank matrix recovery,LRMR)7将张量结构的 HSI 数据沿光谱维转化为 Casorati 矩阵,再对其施加低秩约束进行去噪。但是 LRMR 方法忽略了条纹噪声的低秩结构,对于条纹噪声去除效果不佳,因此有必要在 HSI 的去噪过程中单独考虑条纹的独特低秩性质。除了全局低秩性外,局部平滑性是 HSI 的另一个重要性质。全变分(total variation,TV)8作为平滑保留的一种有效方法,通过最小化相邻像素之间的差值来实现图像去噪,如全变分正则化低秩矩阵分解方法(total-variation-regularizedlow-rankmatrixfactorization,LRTV)9、增强型三维全变分正则化方法(enhanced 3D total variation,E3DTV)10。虽然这两种基于 TV 的方法能够保持图像边缘信息,但是在去除强烈混合噪声时图像空谱维的平滑性降低。针对此缺陷,文献11在低秩张量分解的框架下分别探索HSI 空间因子的群稀疏性和光谱因子的连续性,提高了 HSI 的整体平滑性。然而,上述方法仅针对空间维的群稀疏性进行恢复,没有利用光谱维的平滑性。为了充分利用 HSI 的内在先验信息并减少混合噪声产生的影响,提出新的基于群稀疏正则化的高光谱图像去噪算法。一方面,针对条纹噪声的独特低秩性质将其单独建模,提升结构化条纹噪声的去除效果。另一方面,采用一种新的群稀疏正则化约束 HSI 的空间-光谱平滑性,有效保持了图像的边缘信息。该文的贡献如下:(1)综合考虑干净 HSI 和各波段上条纹噪声的低秩特性,利用 HSI 每个波段上条纹的低秩结构对条纹单独建模,解决了条纹难以与干净图像分离的问题。(2)构造一种新的群稀疏正则化,即基于 L2,1范数的 E3DTV 正则化,该正则化不仅能够有效地去除混合噪声,还提高了空谱维的平滑性。(3)采用交替方向乘子法求解所提出的模型,推导了交替迭代规则,形成了相应的算法。大量实验结果表明,提出的算法在结构化混合噪声去除、图像平滑性恢复方面都有优秀表现。1摇 高光谱模型1.1摇 扩展的高光谱退化模型HSI 在成像过程中会受到高斯噪声、脉冲噪声、死线、条纹噪声等多种类型噪声的污染,现有的去噪方法7-10将矩阵形式的 HSI 退化模型表示为:Y=X+S+G(1)其中,Y 为受噪声污染的高光谱图像,X 为干净图像,S 表示稀疏噪声,G 表示高斯噪声。它们都是大小为mn 伊 p 的 Casorati 矩阵(对所有 HSI 数据列按字典顺序重新排列的矩阵),m 和 n 分别表示高光谱图像的宽和高,p 表示波段数。式 1 假设条纹噪声仅占图像的一小部分而将其归属为稀疏噪声,然而在复杂的混合噪声场景下,特别是当出现高强度结构化条纹噪声时,往往无法有效地去噪和去条纹,甚至会造成空间和光谱的畸变12。因此,考虑到条纹噪声的产生和分布不同于其他类型的稀疏噪声,在式 1 的 HSI 恢复框架中对条纹噪声单独建模以利用其独特的先验信息,将式 1 扩展为:Y=X+S+G+B(2)其中,B 表示条纹噪声,大小为 mn 伊 p。去噪目标是从受损的 Y 中恢复干净的 X,优化模型表示为:argminX,S,B子f(X)+茁g(S)+姿q(B)s.t.椰Y-X-S-B椰2F臆 着,rank(X)臆 r(3)其中,子,茁,姿 是正则项参数。1.2摇 群稀疏正则化对于干净的 HSI 矩阵 X沂Rmn伊p,其沿光谱维聚合为立方体 X 沂 Rm伊n伊p,满足 X=unflod(X)和 X=flod(X),E3DTV 范数定义为:椰X椰E3DTV=移3j=1minUj,Vj椰Uj椰1s.t.jX=UjVTj,VTjVj=IUj沂 Rmn伊r,Vj沂 Rp伊r,j=1,2,3(4)式中,表示矩阵上的特殊差分算子,即:jX=unfold(Dj(X),坌j=1,2,3(5)其中,D1,D2,D3可定义为:D1=X(x+1,y,z)-X(x,y,z)D2=X(x,y+1,z)-X(x,y,z)D3=X(x,y,z+1)-X(x,y,z)(6)E3DTV 模型虽然可以保留图像边缘信息,但面对强噪声干扰时会将结构化噪声视为边缘结构而保留,图像空谱维的平滑性明显下降。因此,考虑到高光谱图像在不同波段上的稀疏性是独立且不均匀的,通过探索其差分图像低秩子空间的群稀疏先验信息来进一步加强图像空谱维的平滑性,该文提出一种新的群稀疏正则化,该正则化能够较好地利用空谱维的内部联系性,提升混合噪声的去除效果以及保证空谱维的平滑性。对于干净图像 X,群稀疏正则化表述为:椰X椰GS=移3j=1minUj,Vj椰 Wj已fold(Uj)椰2,1s.t.jX=UjVTj,VTjVj=I271摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 计算机技术与发展摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 33 卷Uj沂 Rmn伊r,Vj沂 Rp伊r,j=1,2,3(7)其中,Wj(j=1,2,3)表示权重张量,作用是进一步促进 X 的群稀疏性;椰椰2,1表示 L2,1范数,其具体表述为 椰X椰2,1=移m,nX(m,n,:)2;已 表示分量乘积。1.3摇 基于群稀疏正则化的 HSI 去噪模型将群稀疏正则化(式 7)融入到扩展的 HSI 去噪模型(式 3)中,即:minX,S,B子 椰X椰GS+茁 椰S椰1+姿移pi=1椰Bi椰*摇 摇 s.t.椰Y-X-S-B椰2F臆 着摇 摇 rank(X)臆 r,rank(Bi)臆 rB(8)其中,Bi表示第 i 波段上的条纹噪声矩阵,正则项移pi=1椰Bi椰*用于描述条纹噪声的低秩性;r 和 rB分别表示干净 HSI 矩阵 X、条纹噪声矩阵 Bi的上界秩;椰S椰1表示 S 的稀疏先验。2摇 基于交替方向乘子法的算法求解采用交替方向乘子法(ADMM)13求解所提出的HSI 去噪和去条纹模型,首先将式 8 转化为 Lagrange函数:L(X,S,B,Uj,Vj,Nj,撰)=子移3j=1椰 Wj已fold(Uj)椰2,1+茁 椰S椰1+姿移pi=1椰 Bi椰*+移3j=1掖Nj,jX-UjVTj业+滋2椰 jX-UjVTj椰2F+掖撰,Y-X-S-B业+滋2椰Y-X-S-B椰2F(9)式中,撰 和 Nj(j=1,2,3)是拉格朗日乘子,滋 是惩罚参数。对 Lagrange 函数中的某一变量迭代优化而其余变量单步固定的方法对式 9 进行求解。在第 k+1次迭代中,按如下方式更新变量:(1)更新变量 X。X(k+1)的解可以通过式 10 获得:(移3j=1Tjj+I)X(k+1)=移3j=1Tj(UjVTj)(k)-摇 摇N(k)j滋)+Y-S(k)-B(k)+撰(k)滋(10)其中,Tj表示 j的转置算子,式 10 可以通过快速傅里叶变换14进行求解:X(k+1)=F-1(F(fold(Y-S(k)-B(k)+撰(k)滋)+H1+移3j=1F(j)2)(11)其中,H=移3j=1F(j)*已F(fold(UjVTj)(k)-N(k)j滋),F()表示快速傅里叶变换算子,F-1()表示其逆变换,1 表示所有元素为 1 的张量,2表示张量逐元素平方运算。(2)更新变量 Uj,Vj(j=1,2,3)。首先,固定其他变量,U(k+1)j可以表示为:U(k+1)j=argminUj子 椰Wj已fold(Uj)椰2,1+滋2椰 jX(k+1)-UjV()Tj(k)+N(k)j滋椰2F(12)式 12 可以使用 shrink 算子11来求解,即:U(k+1)j(m,n,:)=shrink2,1(U(k)j(m,n,:),Wj(m,n)子滋)(13)其中,U(k)j=jX(k+1)+N(k)j滋。shrink 算子的定义如下:shrink2,1(x,驻)=椰x椰2-驻椰x椰2,if 驻 啄X+啄,if X -啄0,otherwise(22)最后,更新拉格朗日乘子:N(k+1)j=N(k)j+滋(jX(k+1)-U(k+1)j(VTj)(k+1)撰(k+1)=撰(k)+滋(Y-X(k+1)-S(k+1)-B(k+1)(23)算法 1:高光谱图像去噪算法输入:含噪高光谱图像 Y,秩 r 和 rB,最大迭代步数 kmax,迭代停止条件 着,正则项参数 子,茁 和 姿初始化:X=S=B=0,撰=0,N1=N2=N3=0,籽=1郾 2,滋=0.05,滋max=106令 k=k+1,迭代下列步骤:(1)根据式 11,更新 X(2)根据式 13 和式 15,更新 Uj,Vj(j=1,2,3)(3)根据式 19,更新 B(4)根据式 21,更新 S(5)根据式 23,更新拉格朗日乘子(6)更新惩罚因子:滋=min(籽滋,滋max)迭代终止条件:椰X+S+B-Y椰2F/椰Y椰2F 着输出:干净的 HSI X3摇 实验与分析3.1摇 对比算法在对比实验上,选取 5 种主流的 HSI 去噪算法进行比较,即 LRMR 方法7、LRTV 方法9、3DLogTNN方法18、E3DTV 方法10和 LRTFDFR 方法11。其中,LRMR 方法将三维 HSI 立方体分割成多个小块,采用RPCA 算法进行去噪;LRTV 方法将核范数、TV 正则化和 L1范数集成为统一的框架,分别探索光谱低秩特性和空间分段平滑性;3DLogTNN 方法采用 log 簇函数近似表示张量的纤维秩,以实现更准确的 HSI 秩表征;E3DTV 方法将稀疏性用于沿所有波段的子空间基映射来反映 HSI 差分图像的稀疏性;LRTFDFR 方法在低秩张量分解的框架中分别探索空间维的群稀疏性和光谱维的连续性,通过增强光谱维的连续性来促进HSI 整体的平滑性。在实验中,文中方法需要确定的参数是秩 r 和 rB以及正则化参数 子,茁 和 姿。秩 r 表示干净 HSI 低秩子空间的维数,由于干净的 HSI 被各种类型噪声污染,很难直接获得其维数,采用人工调整的方式将 r 初步设为 12;期望秩 rB表示每个波段中条纹噪声矩阵的低秩性质,在所有实验中将 rB设为 1;正则化参数 子,茁和 姿 分别表示干净 HSI 群稀疏项、稀疏噪声正则项、条纹噪声正则项的权重,在实验中初步将 子 设为0.01,茁 设为20/m*n,姿 设为 1。同时,对于5 种对比算法涉及到的参数,遵循论文中的规则来调整以获取最佳结果(真实 HSI 的恢复结果由视觉效果衡量)。所有实验都是在 Windows 11 上使用 MATLAB(R2016a)实现的,具有 Intel Core i7-12700H 2.30-GHz 处理器16-GB RAM。3.2摇 评价指标采用峰值信噪比(PSNR)、结构相似性(SSIM)、平均光谱角距离(MSA)和相对无量纲全局误差(ERGAS)(详 见 文 献 10,12)进 行 定 量 评 估。MPSNR 和 MSSIM 是所有波段图片的 PSNR 和 SSIM求和平均值,其定义如下:PSNRi=10 伊 lgmn移mx=1移ny=1Bi(x,y)-Ai(x,y)2(24)SSIMi=(2滋Ai滋Bi+C1)(2滓AiBi+C2)(滋2Ai+滋2Bi+C1)(滓2Ai+滓2Bi+C2)(25)MPSNR=1p移pi=1PSNRi(26)MSSIM=1p移pi=1SSIMi(27)其中,Ai和 Bi分别为第 i 波段的干净图像和去噪后图像;滋Ai和 滋Bi代表对应波段的像素值均值,滓2Ai和 滓2Bi代表对应的方差,滓AiBi为 Ai和 Bi的协方差。总的来说,MPSNR、MSSIM 的值越高并且 MSA、ERGAS 的值471摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 计算机技术与发展摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 33 卷越低,图像的去噪效果越好。3.3摇 仿真数据实验选取 Indian pines 数据集19作为仿真实验对象,它包含空间尺寸为 145 伊 145 的图片 224 张。在去噪前,将 HSI 的灰度值逐波段归一化为 0,1。由于 HSI 中的噪声通常表现为实际噪声场景中几种噪声的混合,在 Indian pines 数据集上模拟添加高斯噪声、脉冲噪声、死线和条纹:Case1(高斯+脉冲+死线+周期性条纹):在所有波段添加方差为 0.05 的高斯噪声和百分比为 0.05 的脉冲噪声;在第 51 54 波段添加死线,死线的数量随机选取为 1 3;同时,选取 50 个波段加入条纹噪声,且条纹的数量为图像宽度的 20%,均匀分布在所选波段上以呈现其周期性。表 1摇 不同方法恢复结果指标 MPSNR,MSSIM,MSA 和 ERGASCaseIndexesNoiseLRMRLRTV3DLogTNNE3DTVLRTFDFROursCase1MPSNR17.34538.71227.98733.04140.22336.41948.772MSSIM0.3410.8340.9150.8160.8430.8210.999MSAERGAS15.125325.7094.292138.8413.43295.8354.664141.8873.864127.3303.466115.5870.66815.020Case2MPSNR14.05629.58225.09827.99233.64634.06839.864MSSIM0.2130.7120.8520.6990.7690.7740.993MSAERGAS22.953499.4876.702177.8096.001142.9039.383209.5064.951148.9454.866151.2174.16587.763摇 摇 Case2(高斯+脉冲+死线+随机性条纹):在所有波段加入方差为 0 0.2 的高斯噪声和百分比为 0%20%的脉冲噪声;随机选取 40 个波段添加死线,死线的数量随机选取为1 3;同时,在第111 180 波段的同一位置添加条纹,且条纹的数量为图像宽度的30%,随机分布在所选波段上以呈现其随机性。图 1摇 Case2 第 124 波段实验数据对比文中方法和 5 种主流方法的 4 个评价指标情况如表 1 所示。每个评价指标的最优值用粗体标出,次优结果用下划线标注。可以看出,文中方法的 4 个主要指标在不同加噪情况下都优于对比方法的。图 1 展示了在受噪声污染较严重的 Case2 情况下第 124 波段去噪结果。5 种对比方法在结构化条纹噪声去除以及图像细节还原上有明显不足,恢复结果包含大量结构化条纹噪声残留,文中方法则能够对混合噪声进行有效处理,很好地保留了图像的全局结构和边缘信息。3.4摇 真实数据实验选取 Urban 图像19作为真实数据集,该数据集大小为 200 伊 200 伊 210,其中很多波段被死线和条纹噪声严重破坏。图 2 给出了 Urban 数据集第 139 波段的去噪结果,可以看出 LRMR,LRTV 和 3DLogTNN 对于条纹的去除效果不佳;E3DTV 存在条纹去除不完全的问题;LRTFDFR 和文中方法则成功地去除了图像中的混合噪声,并且完整地保留了图像细节。图 2摇 真实数据集 Urban 第 139 波段去噪效果对比571摇 第 12 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 姜摇 斌等:基于群稀疏正则化的高光谱图像去噪3.5摇 收敛性和参数分析针对所提方法的收敛性,采取实验的方式对Indian Case2 进行分析。图3 给出了在 Indian Case2 下MPSNR 和 MSSIM 随迭代次数的增加而变化的情况。随着迭代次数的增加,两个量化指标 MPSNR 以及MSSIM 的提升十分明显,并且在迭代 30 步后该数值变化逐渐趋于稳定,表明文中方法具有良好的收敛性。图 3摇 MPSNR 和 MSSIM 随迭代次数的变化情况摇 摇 接着对算法中两个重要参数 子,茁 进行分析。参数茁 决定稀疏噪声正则项的权重,对于一个大小为 m 伊 n的图像,可设置 茁=p/m 伊 n,其中 p 为可调节参数。该文设定参数 p 的范围是 1,5,10,15,20,25;参数 子决定干净的 HSI 项的权重,设定参数 子 的范围是0.01,0.03,0.05,0.07,0.09,0.10。图 4 展示了在上述 参 数 配 比 下 Indian Case2 的 指 标 MPSNR 和MSSIM 的灵敏度分析,可见 MPSNR 和 MSSIM 值随着参数 子,茁 的变化具有相同的变化趋势,这意味着两个主要参数 子,茁 都具有较强的鲁棒性,并且在 子=0.01,茁=20/145 时实验效果达到最佳。图 4摇 MPSNR 和 MSSIM 随参数 子,茁 的变化情况4摇 结束语该文提出一种基于群稀疏正则化的高光谱图像去噪算法,充分利用了高光谱图像的内在低秩结构以及空谱维内在关联性。通过扩展 HSI 去噪模型,解决了结构化条纹噪声难以去除的问题,对于高光谱图像恢复效果明显。同时,通过利用 HSI 内部的群稀疏性,很好地保留了图像的边缘和纹理信息。仿真和真实的数据实验表明,所提出的模型在应用中有更好的鲁棒性,并在评价指标和去噪目视效果上,该方法明显优于现有的主流方法。同时,针对 HSI 空间-光谱独特结构进行合理有效的建模,以进一步提升去噪效果,将是未来的研究重点。参考文献:1摇 CHEN Y,XIAO Z,CHEN G,et al.Detection of oasis soilcomposition and analysis of environmental parameters basedon hyperspectral image and GISJ.Arabian Journal of Geo鄄sciences,2021,14(23):1-13.2摇 XU M,SUN J,ZHOU X,et al.Research on nondestructive i鄄dentification of grape varieties based on EEMD-DWT andhyperspectral imageJ.Journal of Food Science,2021,86(5):2011-2023.3摇 徐摇辉,杨摇敏.基于低秩矩阵恢复的高光谱图像去噪J.计算机技术与发展,2022,32(10):46-50.4摇 谌柯翰.基于全变分和低秩表示的高光谱图像去噪模型与算法研究D.成都:电子科技大学,2022.5摇 DABOV K,FOI A,KATKOVNIK V,et al.Image denoisingby sparse 3-D transform-domain collaborative filteringJ.IEEE 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