基于二维Park模型的风场尾流叠加方法.pdf

12VOL.43No.5基于二维 Park 模型的风场尾流叠加方法李乾1，李华祥1，朱敏1，张日葵2，周文韬2(1.南方科技大学嘉兴研究院，浙江 嘉兴 314000；2.深圳十沣科技有限公司，广东 深圳 518000)摘要：基于二维 Park 尾流模型，综合考虑风场与风机间的相互影响，下游风机盘面上不同位置处的风速亏损差异，建立风场尾流叠加方法，评估整个风场尾流损失。使用该方法对河北石人风电场和丹麦 HornsRev 海上风电场进行尾流预测。结果表明：本文方法可以较好地预测风场中的尾流损失，相较于直接使用风机轮毂高度的风速亏损，通过积分的方式计算风机盘面上的风速亏损更为精确。考虑上游风机对下游风机尾流前输入风速的影响，可以更加精确地描述风机群间多台风机的干涉作用。关键词：二维尾流模型；尾流叠加；尾流预测；Park 尾流模型中图分类号：TK81文献标识码：ADOI：10.16189/j.nygc.2023.05.002A wind field wake superposition method based on 2D Park modelLI Qian1,LI Huaxiang1,ZHU Min1,ZHANG Rikui2,ZHOU Wentao2(1.Jiaxing Research Institute,Southern University of Science and Technology,Jiaxing 314000,China;2.Shenzhen Tenfong Science and Technology Co.,Ltd.,Shenzhen 518000,China)Abstract:Based on the two-dimensional Park wake model,this paper comprehensively considers the interaction between wind field and fan,and the difference of wind speed loss at different locations on downstream fan panel,and establishes the wind field wake superposition method to evaluate the wind field wake loss.Then,this paper uses this method to predict the wake of Hebei Shiren wind farm and Denmark HornsRev offshore wind farm.The results show that the new method can better predict the wake loss in wind field,in which the wind speed loss on fan panel can be calculated by integration,which can reduce the overestimation of the loss caused by wind speed loss compared with directly using fan hub height.If the influence of the upstream fan on the input wind speed in front of downstream fan wake,the interference of multiple fans among fan groups will be more accurately described.Key Words:2D wake model;wake superposition;wake prediction;Park wake model收稿日期：2023-03-30作者简介：李乾(1996)，男，江西九江人，硕士研究生，工程师，主要从事风能工程设计研究。0引言无论是能源资源储量，还是生态环境承载力，我国已经达到或者接近上限，加速改善能源结构，提高清洁能源和可再生能源的使用比例已经迫在眉睫1。风能作为可再生清洁能源的一种，因其高效、可靠、可持续、可预测且具有成本竞争力的特性，而成为较有前途的化石能源替代能源之一。目前中国是世界风力发电的领头羊，风电装机容量已超过 344 兆瓦2。然而，随着风能领域的迅速发展，风机尺寸、机组规模也日益增大，风电机组尾流造成的严重后果日益凸显，特别是在大型风电场和风电基地中，如丹麦 Horns Rev 风电场内某些机组因尾流造成的年发电量损失高达 90%以上3。因此，风力机尾流成为了风电领域的研究热点和前沿问题，受到了学术界和工程界的广泛关注。尾流是指风经过风轮后产生的连续切向旋涡。大部分风电机组处于上游机组的尾流中，尾流区风速降低，湍流度增加4。解析尾流模型计VOL.43No.5Oct.2023第 43 卷第 5 期2023 年 10 月能 源 工 程ENERGY ENGINEERING13第 43 卷第 5 期能 源 工 程算效率高，操作简易，从而被广泛应用，是风资源仿真应用中主要的尾流模型。然而，目前关于解析尾流的研究大多集中于尾流模型本身，重点关注单台风机的尾流影响，对于多台风机间尾流叠加效应的综合影响，风机群对风场的综合影响，相关研究则较为薄弱。因此，本文将结合前人多风机尾流叠加的经验，基于风机尾流对于风场的影响，构建适用于二维尾流模型的风场尾流叠加方法，以为其他研究者提供参考。1Park 尾流模型1.1风机尾流特性在风力机运转过程中，其上下游流动可以大致划分为三个区域：上游诱导区、近场尾流区、远场尾流区5。基于风机上下游流动特征，Jensen 于 1983 年提出 Park 尾流模型6。Park 尾流模型是最初的解析尾流模型，其提出的顶帽分布（top-hat distribution）假设是解析尾流模型的基础。顶帽分布的示意图如下。图 1顶帽分布示意图由于实际风电场中机组之间一般相距 78 倍风轮直径，且近场尾流的流动细节对远场尾流影响不大，因此解析尾流模型中会忽略压力恢复区的演化距离和膨胀，使用简化后的顶帽分布模型。1.21D-Park 尾流模型1D-Park 尾流模型6基于风轮轴向动量守恒推导，其风速亏损率表达式如下：(1)rw=r0+kwx(2)式中：u 为亏损速度；U为来流速度；CT为风机的推力系数；kw为尾流膨胀（衰减）系数；x为风机下游点与风机在来流风向上的投影距离；rw为尾流半径；r0为风机半径。1.32D-Park 尾流模型Park 尾流模型主要考虑了风轮轴向上的动量守恒，属于 1D 尾流模型。为满足真实流场中，径向尾流速度亏损率服从高斯分布的条件，2D-Park 尾流模型被提出，其表达式如下1。(3)(4)(5)(6)式中：u 为亏损速度；A 为因风机下游点与风机在来流风向上投影距离造成的风速亏损；G 为因风机下游点与来流风向方向上垂直距离产生的风速恢复；x 为风机下游点与风机在来流风向上的投影距离；r 为风机下游点与来流风向方向上的垂直距离；U为来流风速；rw为尾流半径；为高斯速度损失面的标准差。2尾流叠加方法2.1经典尾流叠加方法在经典尾流叠加方法中，通常假定在风电场内，相邻风力机之间的间距大、尾流干扰弱，因此在计算孤立风力机尾流时，每个风力机轮毂处的平均风速都可以近似为自由来流速度。叠加时主要关注风机间的尾流叠加，仅考虑两种状态，风机群位于风场前以及风机群位于风场后。风场中的尾流效应的叠加，可以视作单台风机位于风场时产生尾流效应的叠加，具体叠加方式主要有5 种，包括几何叠加7、线性叠加7、能量平衡8、平方叠加8、取最小值9，5 种叠加方法的表达式如下：14VOL.43No.5a)几何叠加(7)b)线性叠加(8)c)能量平衡(9)d)平方叠加(10)e)取最小值(11)式中：vj为 j 号风机受到尾流前的风速；vwj为 j号风机受到所有风机尾流后的风速；vi-wj为仅当i 号风机存在时，j 号风机受到尾流后的风速，该值由尾流模型计算。目前，针对不同的风场，各经典尾流叠加方法的模拟结果往往各有优劣，有时可能均无法正确表征现场实测功率衰减变化规律8。在经典尾流叠加方法中，风场任意点位的尾流损失，通常可以由每个风机在该处的亏损进行线性叠加来获得，或者取亏损最大值。2.2风场尾流叠加方法基于二维 Park 模型的风场尾流叠加方法主要包含两个部分：风场尾流叠加方法和风机盘面尾流亏损模型。区别于关注风机间的尾流叠加的经典尾流叠加方法，风场尾流叠加方法考虑了风机群和风场耦合作用。该方法将风机群视作具有上下游关系的若干台风机，当上游风机置入风场时，其会与风场发生作用，风场的风资源条件会发生改变，下游风机相当于放置在考虑上游风机尾流影响后的新风场中。风场尾流叠加方法的计算大致可分为以下四个步骤：a)上下游关系确定以来流风向（测风塔处的风速方向或所有风机平均的风速方向）对风机进行排序，确定风机间的上下游关系。(12)式中：为风机的坐标方向，s 越小表示越上游。b)风机尾流亏损计算计算当前风场条件下，单台风机产生的尾流亏损。(13)式中：vw为风机尾流产生的速度亏损；F2D-Park为 2D-Park 尾流模型的作用，该作用与风机输入的风速以及目标点位置 和风机位置的坐标差有关。c)尾流亏损叠加，将风速亏损 vw与风场风速进行叠加，计算上游风机影响后的新风场风速。d)循环步骤 b)至步骤 c)，直至所有风机产生的尾流亏损叠加完成。2.3风机盘面尾流亏损模型经典尾流叠加方法主要基于早期的一维尾流模型提出，通常使用下游风机轮毂高度处的风速亏损，代替整个盘面的风速亏损。虽然这种方式在计算上会比较简易，但是，最新大量研究表明风机的尾流亏损基本满足高斯分布，仅使用轮毂高度处的风速作为亏损的平均值进行计算可能存在误差。因此，本文综合考虑有无尾流时下游风机盘面上的风速分布特征，提出了风机盘面尾流亏损模型。该模型以风机盘面的平均风速亏损代替风机轮毂高度处的风速亏损。在自然条件下，风速分布大多可以用风廓线模型10进行近似。因此，在受到尾流之前，风机盘面平均风速 vM和轮毂高度处风速 vH的比值 1如下：李乾等：基于二维 Park 模型的风场尾流叠加方法15第 43 卷第 5 期能 源 工 程(14)式中：S 为盘面的面积；h 为盘面上任意一点的高度；hH为轮毂的高度；为风切变；R为风机半径；为极坐标的长度值；为极坐标的弧度值，为圆周率。参考麦克劳林公式11，保留 3 阶无穷小，记(15)可得(16)由于 通常小于 1，因此 vM小于 vH，以半径50m，轮毂高度80m的风机为例，当风切变为0.1时，vM 0.9956vH。因此，对于自然来流的风速，可以直接用轮毂高度处的风速近似，或使用 1进行校正。当上游风机产生尾流时，如果下游风机位于上游风机的尾流区域，下游风机会受到尾流影响，尾流交界面如下图所示。图 2尾流交界面记风机盘面尾流亏损比例为 W。在经典叠加方法中，通常使用轮毂高度处的尾流亏损，或者该亏损与上游风机造成的尾流盘面与下游风机盘面的交界面面积与下游风机盘面面积比值的乘积作为风机盘面尾流亏损比例。记该经典叠加方法的尾流亏损比例为 WH：(17)式中：I为上游风机造成的尾流盘面与下游风机盘面的交界面；S1为上游风机尾流盘面的面积；S2为下游风机盘面的面积；A 为因风机下游点与风机在来流风向上投影距离造成的风速亏损；G为因风机下游点与来流风向方向上垂直距离产生的风速恢复；x1-2为下游风机轮毂与上游风机轮毂在上游风机风速方向上的投影距离；sr为下游风机轮毂与上游风机轮毂在上游风机风速方向上的垂直距离。本文提出了一种风机盘面尾流亏损模型，该模型以盘面上的平均尾流亏损比例 WM作为风机盘面亏损。在2D-Park尾流模型中，对于下游风机，其受到上游风机作用下的尾流亏损比例 WM的计算公式如下：(18)式中：y为以O1为原点；O1O2为坐标轴的坐标值；z 为以 O1为原点，垂直 O1O2为坐标轴的坐标值，如图 2 所示；r1为上游风机尾流盘面的半径；r2为下游风机盘面的半径。由于该积分的计算过程较为复杂，在此，本文提出了一种简化的计算方法，通过构建Heaviside 函数12，以离散化的方式计算尾流亏损比例 WM，该计算公式如下。(19)16VOL.43No.5(20)(21)(22)式中：为空间点与上游风机尾流盘面的符号距离（内正外负）；为空间点与下游风机盘面的符号距离（内正外负）。以 A=1、r1=50、r2=40为例，不同 sr时，三种方法的计算结果如下。图 3盘面亏损结果对比如图 3 所示，简化方法能够较为精确的求解WM，而经典方法计算的求解则与精确解存在较大的偏差，且计算结果会在 sr较小时偏大而在 sr较大时偏小。3案例分析3.1石人风电场实验石人风电场位于河北省，其中风力机 A1-4 和 A9-2 串联。刘智益等13采用多普勒激光测风雷达对该两台风机进行了相关的测风实验，该实验数据较为充分，能够直接反映尾流叠加效应的机理。本文以石人风电场实验数据13作为输入，该实验中含有两台风机 A1-4 和 A9-2，两风机的轮毂绝对高度均为 1865.6m，风机直径 D 均为77m，湍流强度均为 0.082311，风速均为 7.92m/s，推力系数分别为 0.777、0.892，风机间距离为 6.419D，如下图所示。图 4双风机尾流干扰该案例 3 种尾流叠加方法的计算结果如下（Park 模型中需要考虑湍流修正，kw取 0.195）。图 5A9-2 下游 2D 距离处的风速图 6A9-2 下游 3D 距离处的风速各叠加方法与实测数据的偏差 计算公式如李乾等：基于二维 Park 模型的风场尾流叠加方法17第 43 卷第 5 期能 源 工 程下。(23)式中：vCAL为模型计算结果；vM为实测结果；i为实验数据的编号；m 为实验数据总数。各叠加方法与实测数据的偏差 计算结果如下表所示。（计算时已剔除大于来流风速的实测数据）表 1偏差计算结果叠加方法类别/%x=2D/%x=3D本文方法经典方法取最大值经典方法线性叠加7.138.6711.234.885.678.56由上述图表可知，由于考虑了尾流叠加影响，本文模型计算的尾流损失比经典模型取最大值方式计算的尾流损失要高。同时，由于考虑风机盘面与尾流盘面的关系影响，本文模型计算的尾流损失要比经典模型线性叠加方式计算的尾流损失要低。整体上，本文模型的尾流计算结果与实验测量的尾流结果更为吻合。3.2Horns Rev 海上风电场Horns Rev 海上风电场位于丹麦东北海域，离岸距离约 15 km，由 80 台维斯塔斯公司 V-80-2MW 型风机组成，水平方向风机的间距为 7D，风机的轮毂高度为 70m，风机直径为 80m。该风电场风机布局14如下。图 7Horns Rev 海上风电场布局在此本文主要分析了 270来流风向，来流风速为 8m/s，推力系数为 0.8 条件下，G 行前 8 台风机尾流前后的功率比值 i。(24)式中：i 为风机的编号；PW为考虑尾流后的风机功率，P 为考虑尾流前的风机功率，各方法功率预测结果与实测结果对比如下。（图中实测数据和 LES 模拟结果均来自 Shayan 等15的论文。）图 8功率预测比较如图 8 所示，本文提出的风场尾流叠加方法结果更为准确，能够较为准确地反映多台风机并存时不同风机间的干扰作用。通过提出风机盘面尾流叠加方法，减少了下游风机在上游风机中心时，可能存在的尾流损失过度估计，进一步提高了预测精度。6结论为充分考虑风机群中多台风机间的干扰作用，构造出精确的尾流叠加方法，本文基于风机上下游关系，综合考虑风场与风机间的相互影响，提出了风场尾流叠加方法。基于二维尾流模型高斯分布的特征，提出了风机盘面尾流亏损模型以及相应的盘面风速亏损简化计算方法。在此基础上提出了基于二维 Park 模型的风场尾流叠加方法。使用该方法对河北石人风电场和 HornsRev丹麦海上风电场进行尾流预测，结果表明：1)本文叠加方法可以较好地预测风场中的尾流损失，且预测结果相较于经典方法更为精确。2)相较于直接使用风机轮毂高度的风速亏损，通过积分的方式计算风机盘面上的风速亏损更为精确。18VOL.43No.53)考虑上游风机对下游风机尾流前输入风速的影响，可以更加精确地描述风机群间多台风机的干涉作用。参考文献1 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