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2021年九年级数学下册 27 相似 27.2.2 相似三角形的性质检测题新人教版

2021年九年级数学下册 27 相似 27.2.2 相似三角形的性质检测题新人教版

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27.2.2　相似三角形的性质
01　　基础题
知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比
1．(重庆中考A卷)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(A)
A．3∶2 B．3∶5
C．9∶4 D．4∶9
2．(兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)
A. B. C. D.
3．若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是8∶9，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线长为_cm．
4．已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝4 cm，C′D′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高，
∴＝.
∴＝.
∴A′E′＝12 cm.

知识点2　相似三角形周长的比等于相似比
5．(重庆中考)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶16
6．若两个相似三角形的周长的比为4∶5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为20，25．
7．已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长．
解：∵相似三角形周长的比等于相似比，
∴＝.
∴EF＝BC＝×5＝(cm)．
同理＝，
∴AC＝DF＝×4＝(cm)．
∴EF的长是 cm，AC的长是 cm.

知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方
8．(唐山玉田县期末)△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC和△DEF的面积比为(D)
A．1∶ B.∶1
C．9∶1 D．1∶9
9．(铜仁中考)如图，在▱ABCD中，点 E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B)
A．3∶4 B．9∶16
C．9∶1 D．3∶1

10．(巴中中考)如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(B)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶1

11．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为4∶9．

02　　中档题
12．(连云港中考)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(D)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝

13．(湘西中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)
A．3 B．5 C．6 D．8

14．(衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为5∶4．

15．(金华中考)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和C，F.若BC＝2，则EF的长是5．
16．(凉山中考)在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD∶S△COB＝或．
17．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

解：(1)证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，
∴AF＝DF.
又∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线．
∴EF∥BD，即EF∥BC.
(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.
∴＝()2.
又∵点E是AB的中点，∴＝.
∴＝.∴S△AEF＝S△ABD.
∴S△ABD－6＝S△ABD.∴S△ABD＝8.

03　　综合题
18．(怀化中考)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求这个正方形的边长与面积．

解：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC.
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C.
∴△AEH∽△ABC.
(2)设AD与EH相交于点M.
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形．
∴EF＝DM.
设正方形EFGH的边长为x.
∵△AEH∽△ABC，
∴＝.
∴＝.∴x＝.
∴正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2.