基于相轨迹特征的阻尼估算能量法改进研究.pdf
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1、Sep.2023NAVIGATIONOFCHINA2023年9 月Vol.46 No.3第46 卷第3期中国海航文章编号:10 0 0-46 53(2 0 2 3)0 3-0 0 16-0 6基于相轨迹特征的阻尼估算能量法改进研究梁晋荣,丰韦雨含?,侯彦琳,邓珂3,陈信强4,陈品1萌(1.上海海事大学商船学院,上海2 0 130 6;2.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海2 0 0 2 41;3.华东师范大学河口海岸科学研究院,上海2 0 0 2 41;4.上海海事大学物流科学与工程研究院,上海2 0 130 6)摘要:横摇是船舶在海上航行安全中首要考察的运动姿态。船舶横摇运动的高精度预
2、报,需准确地估算横摇阻尼。引人相轨迹概念,以能量变化的视角,从船舶模型试验数据中提取幅值数据,进行横摇阻尼非线性特征的研究。分析幅值数据呈现的规律,提出新的幅值拟合函数,并相应改进横摇衰减拟合函数。采用线性加平方阻尼力矩模型,通过预设阻尼系数仿真生成静水船舶模型自由横摇数据,展开阻尼估算试验。试验显示:能量法的改进有效减小了阻尼系数的估算误差。基于阻尼系数进行数值预报,证明方法改进后的数值预报更加接近试验仿真数据。结果表明:能量法的改进是有效的,能更好地识别横摇阻尼的非线性特征,更准确地估算横摇阻尼系数。关键词:船舶横摇;能量法;相轨迹;非线性阻尼中图分类号:U661.32文献标志码:AD0I
3、:10.3969/j.issn.1000-4653.2023.03.003Energy method augmented by phase trajectory analysisfor estimating rolling damping of shipsLIANGJinrong,WWEI Yuhan,H O U Ya n l i n ,D ENG K e ,CCHEN Xinqiangt,CCHEN Jing(1.Merchant Marine College,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China;2.School of Nav
4、al Architecture,Ocean&Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200241,China;3.State Key Laboratory of Estuarine and Coastal Research,East China Normal University,Shanghai 200241,China;4.Institute of Logistics Science and Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)
5、Abstract:The phase trajectory analysis is introduced into the energy method for better angle damping estimate,in turn,thebetter roll motion prediction of a ship.The model test data are collected in the same way of the conventional energy methodand processed with phase trajectory analysis for extract
6、ing amplitude information.A law of rolling amplitude decaying isdetermined through data fitting.The calculated rolling damping is verified through simulation with linear-plus-squaredamping moment model.The accuracy improvement gained by the method is demonstrated.Key words:ships angle;energy method;
7、phase trajectory;nonlinear damping船舶横摇阻尼估算是船舶运动预报的基础,也是船舶耐波性评估的重点。在风、浪、流等外部因素及船体结构本身性质的影响下,船舶呈现复杂的横摇运动,仅采用线性阻尼力矩模型往往在实际应用收稿日期:2 0 2 2-0 1-2 4基金项目:国家工业和信息化部高技术船舶科研项目(CB02N20)作者简介:梁晋荣(19 9 7 一),男,硕士生,研究方向为船舶姿态控制技术。E-mail:l i a n g j r 2 333 16 3.c o m通信作者:陈东晶(19 8 2 一),男,讲师,博士,研究方向为船舶姿态控制技术。E-mail:c h
8、 e n j i n g _t a i x i n g 16 3.c o m引用格式:梁晋荣,韦雨含,侯彦琳,等.基于相轨迹特征的阻尼估算能量法改进研究J.中国航海,2 0 2 3,46(3):16-2 1.LIANG J R,WEI Y H,HOU Y L,et al.Energy method augmented by phase trajectory analysis for estimating rolling damping of shipsJ.Navigation of China,2023,46(3):16-21.(in Chinese)17梁晋荣,等:基于相轨迹特征的阻尼估算能
9、量法改进研究中效果不佳,横摇阻尼的非线性研究具有重要的意义。文献1提出早在10 0 多年前,PROUDE在研究中观察到某些只有非线性运动方程才能解释的横摇运动特征。由此,很多专家学者也加人横摇阻尼的非线性研究中。横摇阻尼的非线性研究主要有3个方向:基于模型试验能量法的横摇阻尼的非线性研究;由试验数据回归得到的半经验公式估算;基于计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)的数值模拟计算法,这一方法的兴起与近十余年计算机的迅速发展密切相关。杨波等2 以驱逐舰船模为对象验证了CFD方法的可行性。就目前横摇阻尼的研究而言,模型试验能量法仍是一种有效、可靠的方法。
10、DALZELL等3通过自由横摇衰减试验对横摇阻尼非线性进行研究,讨论线性加立方的阻尼力矩模型的可行性。文献4对线性加平方项和线性加立方项船舶阻尼横摇运动模型进行分析,得出线性加平方模型优于线性加立方模型的结论。文献5提出反映船舶横摇能量平均衰减情况的能量损失函数。BASS等6 提出一种能量法,并研究了不同横摇阻尼力矩下能量法的适用性。文献7 对两种非线性阻尼模型和各种复原力矩的非线性模型进行研究,通过迭代求解的方法估算大幅横摇下的阻尼值。文献8 提出针对在能量法计算中需要的横摇衰减曲线的函数和横摇角速度函数,提出一个用于拟合模型试验的横摇衰减曲线方程。李培勇等9 在对三体船的模型试验中,基于能
11、量法原理计算了船舶横摇阻尼系数。OLIVEIRA等10 为解决大型运输油船横摇阻尼求解问题,提出一种新的计算方法,该方法将自由横摇衰减曲线分成大幅非线性横摇区域和小幅线性横摇区域,再应用能量守恒的原理求解横摇阻尼系数。马山等通过船舶静水横摇试验对不同航速下能量法获取阻尼系数需要的横摇运动周期进行研究。WILSON等12 应用黏性流体动力学理论提出横摇衰减函数,用于拟合模型试验的横摇衰减曲线,并对函数衰减系数项数的选取进行研究。孙金伟等13基于渐进法提出一种估算非线性阻尼系数的方法,仿真生成不同初始横摇角度下的自由横摇衰减曲线,验证其方法的有效性。本文参考BASS等6 和马山等对能量法进行的研究
12、,基于相轨迹特征对原有能量法进行改进。相轨迹的引入能帮助从横摇运动数据中提炼出其幅值变化数据,帮助分析幅值衰减规律。在此基础上,本文提出新的幅值衰减函数,并参考WILSON等12 提出的横摇衰减函数,以幅值衰减函数乘以余弦函数的形式得到新的横摇衰减函数。对能量法中需要的横摇角速度函数,不再由横摇衰减函数求导获得,而是通过幅值衰减函数乘以正弦函数得到。本文引人相轨迹帮助分析模型试验数据,并将上述新函数应用在能量法的实施过程中,通过仿真试验分析,对经上述调整后能量法的横摇阻尼估算能力进行验证。1基于自由横摇衰减曲线估算阻尼系数的能量法在根据静水船模自由横摇运动确定横摇阻尼系数的过程中,针对单一考虑
13、船舶横摇运动线性特征仅在船舶微幅横摇时具有合理性,参考文献14对复原力矩作线性、阻尼力矩作非线性考量,采用线性加平方模型。复原力矩为M,=Dhd(1)式(1)中:D为船舶质量;h为横稳心高度;为横摇角度。阻尼力矩为M($)=-As-BI(2)式(2)中:A为线性阻尼系数;B为平方阻尼系数;为横摇角速度。根据式(1)和式(2)建立船舶在静水中的非线性横摇运动方程,有(J+J)+A +BI /+D h =0(3)式(3)中:J为船舶横摇的自身转动惯量;J为船舶横摇的附加转动惯量;为横摇角加速度。将式(3)单位化处理,得到横摇运动方程为$+2s+l$/+n=0(4)式(4)中:2 u和分别为除以横摇
14、转动惯量后的线性阻尼系数和平方阻尼系数;n为横摇运动固有频率。WILSON等12 在应用黏性流体动力学理论进行自由横摇数值预报的过程中,对该横摇运动方程的响应解提出衰减函数的形式为b(t)=Ape-prcos(ngt+s)(5)式(5)中:A,和衰减系数;分别为横摇角度时间序列的幅值和衰减速度;8 为三角余弦函数的初相位。马山等1采用式(5)拟合模型试验的横摇衰减曲线,并研究得到衰减系数选用两项以上时能较好地反映横摇阻尼的非线性规律,有(t)=Ape-Bil-B212cos(nst+)(6)式(6)中:和为两项衰减系数。中18国航海第46 卷第3期基于式(4)和式(6)展开阻尼系数的估算。在船
15、舶横摇运动过程中,横摇总的机械能分为旋转的动能和产生复原力矩的势能,某t时刻的横摇机械能可表达为1E(t)nidddt(7)2式(7)中:为单位横摇转动惯量的动能;厂niddl为单位横摇转动惯量的势能,若解开积分则可表达为一nd。静水船舶自由横摇运动过程中,是因为机械能的不断衰减,才导致横幅值的不断减小,引起机械能衰减主要因素是摩擦、漩涡和兴波等阻尼带来的能量损耗,即机械能的衰减量为阻尼力矩所做的负功。阻尼力矩做功是其功率在时间上的积分,有-ti+1E(ti+1)-E(t.)=-(2us+/$/)sdt(8)将式(7)代入式(8)提取出横摇阻尼系数,有$(t)-$(.)+n(t.)-2ti+1
16、+(ti+1)=2udt$?I$/dt(9)令ti+1i+1山ildtt,ui262/$I dt(10)将Q,等于式(9)的右式,并简写右式的两个定积分,可表达为Q;=2vuil+ui2(11)对任意时间区间t;到ti+1,若已知横摇角度(t)和横摇角速度(t),可计算出ui、u z 和Q:的数值。(t)可由式(6)拟合横摇衰减曲线得到,(t)可由(t)求导得到。使用式(6)的指数函数拟合横摇衰减曲线的峰值点,可得到AD和i2。指数函数Abe-Bu-Bo为幅值的衰减,而横摇衰减曲线的峰值点则代表着幅值数据。式(6)的简谐函数cos(n s t+)中的n可通过计算峰值点之间的时间间隔求得。使用横
17、摇衰减曲线除以指数函数A,e-B1t-2得得到简谐曲线,由cos(n a t+8)拟合该简谐曲线可求得。综上,完成了对(t)的计算。截取若干个周期的横摇衰减曲线(一般五六个),划分每个周期为10 个等长度区间,根据(t)和(t)计算每个区间uiuz和Q:的数值。将所有区间对应的数值代人式(11)后,依据最小二乘法的拟合准则,使其左右两端差值的平方和最小,此时即拟合得到2 v和。2模型试验能量法的改进2.1基于相轨迹的幅值数据提取在船舶横摇模型试验中,测得的往往是一组横摇角度时间序列,即横摇衰减曲线。横摇运动的幅值变化数据则仅有横摇衰减曲线的峰值点,存在数据量小、对幅值变化规律的反应不足等问题。
18、同时,本文对能量法的改进是建立在分析幅值变化的具体规律的基础。因此,本文引人相轨迹帮助分析横摇衰减曲线,提取幅值变化数据。对一个二阶系统戈=f(x,x),将其看作是一个质点运动方程,用x表示质点的位置,那么就表示质点的运动速度。在自动控制理论中,把具有直角坐标x的平面称为相平面。相平面是二维的状态空间,相平面上的每个点对应着系统的一个运动状态,该点称为相点。相点随时间的变化在一平面上描绘出的轨迹线,表征系统运动状态的演变过程,这种轨迹称为相轨迹本文通过对横摇衰减曲线使用差分法得到横摇角速度衰减曲线。以横摇角度为横轴、横摇角速度为纵轴,建立相平面坐标系,绘制横摇运动相轨迹。同时,根据横摇角度、横
19、摇角速度和横摇机械能的关系,从能量守恒的角度对相平面坐标进行调整。1)考虑横摇角度与势能的关系,势能即船舶从中性位置克服静水复原力矩横摇至最大位置所做的功,是静水复原力矩关于横摇角度的积分。解积分并将横摇转动惯量单位化后为2)考虑横摇角速度与动能的关系,同样将横摇转动惯量单位化后,动能为一中如式(7)所示。对比动势能关系式,若将相平面纵坐标单位从横摇角速度的单位改为n的单位(或横摇角速度的数值除以n),则有相轨迹极径平方的1/2 代表船舶的横摇机械能。此时的相轨迹极径则代表动能全部转化为势能时船舶会摆到的角度,也就是横摇幅值。3)调整相平面纵坐标并绘制相轨迹,并且可提取相轨迹极径数据作为横摇幅
20、值数据。以下提到相轨迹均指相平面纵坐标单位调整后的相轨迹。由于相轨迹极径与其在相平面横轴的投影成余弦关系,令相轨迹极径(幅值)为A,A与横轴的夹角为.则某时刻的横摇角度为(t)=A(t)cos(o(t)(12)参考对比式(6)的函数形式,以指数函数代表的幅值与余弦函数相乘,其余弦函数的相位正对应梁晋荣相轨迹特征的阻尼估算能量法改进研究190,则改写为(t)=A(t)cos(nst+)(13)同理,由于A与其在相平面纵轴的投影成正弦关系,可表示某时刻的横摇角速度为$(t)=-ngA(t)sin(nst+)(14)同时,就是A与相平面横轴的初始夹角,可直接计算,经典能量法中对该参数的拟合可省略。2
21、.2阻尼系数估算在经典能量法中,以衰减函数式(6)的指数函数Abe-But-p表示横摇幅值的衰减。式(6)认为横摇幅值的衰减是一条光滑的指数函数曲线,只需拟合峰值点完成参数求解即可。在通过相轨迹提取出幅值衰减数据之后,发现在幅值衰减过程有更复杂的规律。考虑到幅值的衰减实际表征着横摇运动过程中系统能量的损失,能量法的损失速度与阻尼力矩相关,阻尼力矩又与横摇角速度相关。据此,本文对所发现的幅值衰减规律进行分析。由式(2)可知:由于在横摇过程中横摇角速度的简谐运动特征,其阻尼力矩会呈现出相同的简谐运动特征。也就是说,横摇运动能量和幅值的衰减速度随着横摇角速度的简谐变化而变化。当角速度趋于增大时,幅值
22、衰减速度也会趋于增大,或者说幅值衰减曲线斜率会趋于增大;反之亦然。对从角速度绝对值局部最大开始的1/2 个周期进行分析,分两个1/4周期来看。第一个1/4周期,角速度绝对值逐渐从局部最大减小到0,同时,幅值衰减曲线斜率也逐渐从局部最大减小到0,幅值衰减曲线会表现为凹曲线。第二个1/4周期则反之,斜率会从0逐渐增大到新的局部最大,幅值衰减曲线会表现为凸曲线。当然,新的局部最大会因角速度幅值的衰减小于上个局部最大。综上所述,以横摇运动周期1/2 的时间作为周期,幅值衰减曲线的斜率会由局部最大减小到0,再增大到新的局部最大。在整个衰减过程中,凹凸曲线会交替出现由于式(6)的指数函数仅能反应幅值衰减的
23、整体趋势,本文在该指数函数的基础上增加修正函数,将新的幅值衰减函数表现为原指数函数加修正函数的形式。以原指数函数拟合幅值数据,主要偏差来自幅值衰减的凹凸曲线交替与平滑的指数函数曲线的差别,从修正拟合偏差的角度出发,考虑设计修正函数为幅值不断衰减的简谐函数。修正函数为R(t)=Ap,e-kisin(2nst+2)(15)式(15)中:A,和k分别为修正函数的初始幅值和衰减系数。因修正函数周期变化与幅值衰减曲线的斜率变化周期一致,故其频率为2 ns。结合式(6)的指数函数与修正函数,得到新的幅值衰减函数为A(t)=A,e-ut-Bz2+Ap,esin(2ngt+2e)(16)将式(16)代人式(1
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