基于稀疏重构的角度-速度联合目标参数估计方法.pdf

doi：3962023.08.001算法智能！智能与算法智能与算法Aug.2023Journal of CAEIT2023年8 月Vol.18 No.8第8 期中网电石料学研究院学基于稀疏重构的角度自标参数估计方法邓玉成，王峰（河海大学计算机与信息学院，江苏南京211100)摘要：针对目标多参数联合估计问题，利用目标在空-频域的稀疏性，提出了一种基于奇异值分解的正则化多测量矢量欠定系统聚焦求解（SVD-RMFOCUSS）算法，实现了目标角度速度参数的联合估计。在发射信号采用脉间捷变频技术的基础上，通过建立基于过完备字典矩阵的角度速度估计信号模型，采用奇异值分解提取信号子空间以降低运算量，利用RMFOCUSS算法完成目标角度速度参数与字典元素的自动匹配，给出了基于MUSIC算法的角度速度联合谱计算公式，并与文中所提算法进行了比较。仿真实验表明文中所提方法可以在低信噪比的情况下实现目标参数的精确估计，且估计性能优于MUSIC方法，具有更高的角度、速度分辨力及估计精度。同时该方法也适用于强欺骗干扰下对弱信号的检测与估计。关键词：角度速度联合估计；稀疏重构；奇异值分解；超分辨；捷变频中图分类号：TN957.51文献标志码：A文章编号：16 7 3-5 6 92(2 0 2 3)0 8-6 8 1-0 9Angle Velocity Joint Target Parameter Estimation Method Based onSparse ReconstructionDENG Yu-cheng,WANG Feng(College of Computer and Information,Hohai University,Nanjing 211100,China)Abstract:Aiming at the problem of joint estimation of target multi parameters,a regularized multi meas-urement vector underdetermined system focusing solution(SVD-RMFORMSS)algorithm based on Singu-lar value decomposition is proposed by using target sparsity in the space frequency domain.On the basisof the inter pulse frequency agility technology used in the transmission signal,the angular velocity estima-tion signal model based on the over complete dictionary matrix is established,and the signal subspace isextracted by Singular value decomposition to reduce computation amount.Finally,RMFOCUSS algorithmis adopted to complete automatic matching of the target angular velocity parameters and dictionary ele-ments.And a formula for calculating the joint spectrum of angular velocity based on the MUSIC algorithmis provided in comparison with the proposed algorithm.Simulation and experimental results show that theproposed method can achieve accurate estimation of target parameters under low signal-to-noise ratio con-ditions,and its estimation performance is superior to MUSIC method,with higher angle,velocity resolu-tion,and estimation accuracy.At the same time,this method is also applicable to the detection and esti-mation of weak signals under strong deception interference.Key words:joint estimation of angle and velocity;sparse reconstruction;singular value decomposition;super-resolution;frequency agility收稿日期：2 0 2 3-0 7-10修订日期：2 0 2 3-0 8-0 5基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 2 17 12 10）2023年第8 期682中网电子纠学研完院学報0引言多参数联合估计一直以来都是阵列信号处理的重要研究内容，尤其是空间角度与速度的联合估计成为众多学者的研究热点-2 。目前，国内外已经提出了许多关于角度与速度联合估计的算法。文献3采用传统的多重信号分类（MultipleSignalClas-sification，M U SIC)实现了角度和速度联合估计。文献 4 提出了应用旋转不变技术估计信号参数（Es-timation of Signal Parameters Via Rotational InvarianceTechniques,ESPRIT）估计接收信号角度和速度参数 6 。文献7 将传播算子算法（PropagatorMeth-od,PM)用于角度与速度联合估计。以上算法虽然可以估计出角度速度参数，提高阵列信号的参数估计性能，但都存在运算复杂度高的问题,特别是MU-SIC算法在低信噪比、采样数据少的情况下估计性能显著下降。随着压缩感知 8-9（Compressing Sensing,CS）理论的提出,基于信号本身所具有的空域稀疏性，利用稀疏重构算法的参数估计方法得到了广泛关注和研究 10-1。文献 12 首次提出基于该理论的1-奇异值分解（l,norm-SingularValueDecomposition,l-SVD)算法，该算法采用SVD来降低算法复杂度，较传统算法有更好的估计精度，但由于涉及二阶锥的求解使算法运算量较大，实时处理较难。文献13提出了一种加权送代最小范数（FOCUSS）方法对目标信号进行稀疏重构，从而得到DOA估计，该方法与文献10 相比具有运算量小、精度高、收敛快的优势。文献 14 在文献 13 的基础上，将改进后的正则化FOCUSS算法应用到DOA估计中，具有更高的分辨率，但未考虑到字典噪声的影响。文献15考虑到包含字典噪声和空间加性噪声的DOA估计，提出了一种改进的RM-FOCUSS算法，该方法极大提高了信号的恢复精度，具有一定的噪声鲁棒性。可见FOCUSS类算法是一种性能优秀的稀疏重构算法，适用于阵列信号的参数估计 16 1。然而，文献 12-15 只考虑了一维DOA估计的情况，均未考虑到阵列的多参数联合估计。文献17 将压缩感知理论应用于二维DOA估计中，采用改进RM-FO-CUSS算法实现了方位角和俯仰角的精确估计，但忽略了频域稀疏性，且在低信噪比下算法性能还需进一步分析。文献 18 基于两层CS实现了角度和频率的联合估计，虽然考虑了空域-频域稀疏性的结合，但是采用两层CS分别估计参数而忽略了字典元素的自动匹配。由此可以看出，基于稀疏联合参数估计的研究仍然较少，本文将对此进行研究和分析。同时，雷达实际工作的空域环境会存在多方干扰且复杂多变，这会严重影响雷达的探测性能。选择合适的波形对于提高雷达的多参数联合估计性能有着极其重要的作用。由于捷变频波形各脉冲间载波频率随机快速跳变，难以被敌方电子侦察系统截获与干扰 19-2 1，因此捷变频波形可以作为一种雷达有效对抗敌方有源干扰的工作方式。本文在发射信号采用频率捷变的基础上，提出了一种基于奇异值分解的正则化多测量矢量欠定系统聚焦求解（SVD-RMFOCUSS）算法的角度-速度联合估计方法。该方法通过构建角度速度字典矩阵将阵列接收信号稀疏表示，对接收数据进行奇异值分解以降低运算量，最后利用RMFOCUSS22算法实现了角度速度联合估计。仿真表明本文所提方法能在低信噪比的情况下实现目标参数的精确估计，且在角度和速度估计性能上均优于MUSIC方法。同时该方法也适用于强欺骗干扰下对弱信号的检测与参数估计。1信号模型设雷达在一个相干时间内共发射L个脉冲，脉内调制方式为线性调频信号。雷达初始载频为fo，捷变频波形的第l个脉冲载频为fi=fo+cAfi,l=0,1,L-1,c为第个脉冲的频率跳变编码,c E0,1,C-1，C 为总跳频点数,则第1个脉冲发射信号为(t)=s(t-lT)exp(j2mfmt)(1）设有K个远场窄带信号反射到阵元数为M、阵元间距为d的均匀线阵中，其入射角分别为6 1，0 2，,，速度分别为U1,2，,U。经过下变频将接收信号转到基带处理，匹配滤波后第I(I=1,2，,L)个脉冲接收信号可表示为KX=Zsia(0k)g(uk)+n（2）-i2mdsin/A-j2 md(M-1)sin/为式中:a(.)=1,ee目标信号的空间导向矢量；入为波长，g（u k）=j4T/kT(-).为速度导向失量：专为第h1,e,e个信号所有复幅度的总和;T，为脉冲重复周期;n为与信号独立的高斯白噪声矢量；表示克罗内克积。SSi般取a:式中:E(a)(ss)PQ邓玉成等：基于稀疏重构的角度-速度参数估计方法2023年第8 期6832基于稀疏重构的角度-速度估计算法2.1算法原理首先，将接收信号的角度速度导向矩阵构建成一个过完备字典，包含所有感兴趣的角度速度信息，由此可以得到接收信号稀疏表示模型。由于多快拍数据导致运算量较大，因此采用奇异值分解获得信号子空间，得到降维的接收信号稀疏表示矩阵。最后利用性能较好的稀疏重构算法实现了对目标角度速度的联合估计。图1给出了目标参数估计原理图。构建字典矩阵信号稀疏表示数据降维处理目标参数稀疏重构图1目标参数估计原理图2.2接收信号稀疏表示首先将-90,90 的空间角度划分成P个离散角度,速度搜索范围划分成Q个离散速度，经过L个脉冲后，由式（2）可将字典矩阵表示为=a(0,)g(u)a(0.)go(u2)a(0p)go(vo)a(0,)gi(u)a(0,)gi(u2)a(0p)gi(vo)La(0,)gt-1(u,)a(o,)gt-1(u2)a(0p)gi-i(vo)(3)式中:a(p)gl-1(uo）表示第L个脉冲角度为p速度为。的联合导向向量。于是稀疏信号表示的角度-速度估计数据模型为X=+N(4)式中:XeCMLxI表表示接收信号矩阵；eCMLxPQ表示角度速度字典矩阵;=CPQx1;N=CMLxI表示观测噪声矩阵。考虑G个多快拍数据对运算复杂度和噪声的影响，本文采用奇异值分解（SVD）对接收信号矩阵降维并提取信号子空间。采用基于最小描述长度（M D L)准则 2 3 预先估计目标数目，以此划分噪声子空间和信号子空间。假设观测场景中有K个目标信号，则基于MDL准则的目标个数需最小化的对数似然函数为1M入M-g(K)=G(M-K)logK=K+1(5)M11入-KM-Ki=K+1式中：入，为特征值；M为阵元数。则基于MDL准则的目标数目判定方法为K=argmin/(K)+k(2M-K)log Gl(6)由式（6 估计出目标个数K，则奇异值分解表示为X=U,UNAVH(7)式中：Us为K个大奇异值对应的信号子空间；U为个MLxG-K小特征值对应的噪声子空间。令X，=XVDk,5s=ZVDk,N,=NVDk,其中 Dk=Axk0，可得降维后的接收信号稀疏表示KX(MLXG-K)X,=d5s+Ns(8)2.3稀疏重构算法本文所采用的SVD-RMFOCUSS稀疏重构算法是利用最小化l2范数来逼近，逐步获得目标信号的最优解。式（8）的优化求解过程可表示为5s=argmin Ils ll(9)s.t.X=ds+Ns式中：2表示12 范数,因此可用降维后的接收信号数据作为稀疏求解的输人，式（9）可改写为5s=Q Xs(10)式中：符号“+”表示Moore-Penrose伪逆，+=H（）-。引权矩阵W对式(10)进一步处理,则式(10)可改写为Ss=WW-l*Xs(11)由伪逆公式可得W+=Wl,代人式(11)中可得Ss=W(W)*X,=Wq(12)式中：q=（W）*Xs，则式（10）求解s可转化为求解q的过程,即min I I q I|2(13)s.t.1l X,-dWql,=0采用Lagrange乘子法,则式(13）等效为min Ils-X,l 2+E()(专s)(14)10.8为稀疏因子，=2 入/lal0,的选择可采用修正1曲线法 2 4 可预先选择最优值。算法1给出完整SVD-RMFOCUSS算法求解步骤6842023年第8 期中网电石绒学研究院学報算法1:SVD-RMFOCUSS输人：观测数据向量，字典矩阵，稀疏因子，迭代停止误差阈值？；输出：重构后的专s;初始化：令权值矩阵为s）为全1阵，送代次数h=0；步骤1:对接收数据SVD降维得到X，=d 5 s+W s；步骤2:求解权值矩阵W(k)=diag(1（*）1)-/2 其中a0,1；步骤3:求解(+1)=W(+1),得到 q(k+1)=(k+)(+1(+1)+入)-Xs;步骤4:求稀疏解专(+1)=W(k+)g(k+1);步骤5:若1专(+1)-$,()2/115、（+1）12,停止选代,否则k=h+1,转至步骤1。3角度-速度联合估计的MUSIC算法通过传统MUSIC算法推广二维角度速度联合估计的MUSIC算法（下文简称MUSIC方法）。由空间谱估计公式推导出角度速度联合谱估计公式，表示为P(0k,U)=1a(0)g()ENENa(0)?g()(15)式中：E为接收数据的协方差矩阵特征分解后的噪声子空间。4仿真分析4.1算法有效性分析本节通过计算机仿真验证本文算法对目标参数的估计能力，分析了未采用SVD和采用SVD处理的算法估计性能。设置仿真场景为：基带信号为线性调频信号，信号载频为3GHz,脉冲个数L=60,跳频个数C=60,跳频间隔为10 MHz。图1所示为采用频率捷变的发射信号时频图，654ZH:0/李归321O00.20.40.60.81.01.2时延/10-3s图1发射信号时频图由图1可以看出捷变频波形在合成带宽6 0 0 MHz范围内脉间载频随机捷变。设空间中存在2 个目标信号人射到阵元数为M=25、阵元间距d=1/2的均匀线阵，角度和速度参数如表1所示。表1目标参数目标角度/（）速度/(m s*)目标14080目标26020设置角度搜索范围为（-90 90），间隔为1速度搜索范围为1 m/s100 m/s,间隔为 1 m/s。以此构建一个对应目标角度速度变化规律的字典，图2所示为字典矩阵相位图。由图2 可以看到，字典矩阵的相位变化包含了整个接收数据的相位信息。1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0实部图2字典矩阵接着根据字典矩阵对接收数据进行奇异值分解，所得奇异值降序排列后前5 0 个分布情况如图3所示。从图3看出前3个奇异值相对较大，其对应的特征向量足够表征接收信号，由此得到降维后的数据。用RMFOCUSS算法迭代时权值的更新依据于上一次迭代的稀疏系数解，迭代过程中对权值进行2023年第8 期邓玉成等：基于稀疏重构的角度-速度联合目标参数估计方法6854.5004.000350030002.5002000150010005000051015202530354045 50奇异值索引图3奇异值分布小值淘汰，记录权值中较大值在字典矩阵中所对应的位置，图4和图5 所示为RMFOCUSS算法第一次和第四次迭代时的稀疏系数解和下一次迭代所需的权值。1.51.00.5000.2 0.4 0.6 0.81.01.21.4 1.61.8 2.0角度速度搜索格点/10 4(a)稀疏系数解2.52.01.51.00.5000.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0角度速度搜索格点/10 4(b)下一次送代所需权值图4RMFOCUSS算法第一次选代由图4、图5 可知，随着迭代次数的增加，迭代所得的稀疏系数解和更新的权值在不断缩减，逐步筛除与X，不相关的列向量,缩小目标位置搜索范围。再用权值对字典矩阵中相关性较大的列向量加大权，相关性较小的列向量加小权，使得RMFO-CUSS算法逐步收敛，最终停止迭代。图6 为RM-FOCUSS算法最终次迭代时的权值矩阵。6X:115Y:0.00537441X:44Y:0.00358308321002468101214角度速度搜索格点(a)稀疏系数解1412X:11Y:0.0012485110X:4Y:0.000767368+0/X864202468101214角度速度搜索格点(b)下一次送代所需权值图5RMFOCUSS算法第四次迭代4.5X:54.0Y:0.004275533.5X:23.0Y:0.002876242.52.01.51.00.50.01.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0角度速度搜索格点图6RMFOCUSS算法停止送代的权值根据最终次迭代时的权值矩阵，筛选出较大值在字典矩阵中的位置，该位置即为目标角度速度估计值。图7 给出了RMFOCUSS和SVD-RMFOCUSS算法在信噪比为-10 dB的参数估计结果，图8 为信噪比10 dB下RMFOCUSS和SVD-RMFOCUSS算法的参数估计结果。由图7 和图8 可以看出，RMFOCUSS算法在低信噪比下估计性能下降，容易受到噪声影响而产生较多伪峰，而本文所采用的基于SVD的RMFOCUSS2023年第8 期686中网电石纠学研究院学報40.01530.0120.0051001001001001005050505000速度/(m:s-l)0-100-50角度/)速度/(m:s-1)0-100-50角度/）(a)RMFOCUSS(b)SVD-RMFOCUSS图7RMFOCUSS和SVD-RMFOCUSS在信噪比-10 dB的参数估计结果40.01530.0120.0051001001001001005050505000速度/(m:s-1)0-100-50角度/)速度/(ms-l)0-100-50角度/()(a)RMFOCUSS(b)SVD-RMFOCUSS图8RMFOCUSS和SVD-RMFOCUSS在信噪比10 dB的参数估计结果算法能更好的去除噪声，实现对信号能量的累积，从而完成对目标参数的精确估计。同时可以看到，RMFOCUSS算法适用于高信噪比的情况，而SVD-RMFOCUSS算法在低信噪比和高信噪比的情况下都有较好的估计性能。最后采用本文方法进行10 0次独立重复试验，得到目标1的估计均值为40,80m/s，方差为0，目标2 的估计均值为60,20m/s,方差为0。仿真验证了本文算法的有效性。4.2算法分辨率分析当两目标较近时，可能会导致对目标参数估计不准确、分辨率下降的问题，因此本文比较了本文方法和MUSIC算法对角度速度的分辨性能。首先，考虑两个信号在不同角度和速度下进行估计。图9和图10 给出了本文方法和MUSIC算法在不同角度和速度下分辨率方面的对比，两个目标在空间中的参数分别为40,2 0 m/s，6 0,8 0 m/s 】，从仿真结果可以看出，本文采用的参数估计方法的角度分辨率和速度分辨率均明显高于MUSIC方法的分辨率。考虑两个信号角度相近的情况，速度均为1.00MUSIC方法0.95本文方法0.901.00.850.8一0.800.60.750.4354045500.701.00.650.80.600.60.555560.6570.75角度-80-80-40-20020406080角度()图9角度分辨率对比20m/s，角度分别为40、42,图11给出了两种算法在相邻角度下的分辨结果。由图11可以看出本文算法能够有效分辨相邻角度的目标信号，而MUSIC算法不能正确求解出目标角度，无法分辨这两个相邻目标，说明本文算法具有更高的角度分辨力。考虑两个信号速度相近的情况，两个信号角度均为6 0,速度分别为2 0 m/s、2 2 m/s，图12 给出了两种算法的速度分辨结果。从图12 可以看到MUSIC方法失效，谱峰较平滑，而本文方法依然可邓玉成等：基于稀疏重构的角度-速度联合合目标参数估计方法2023年第8 期687以精确地分辨两个信号，说明本文方法具有更高的速度分辨率。1.00MUSIC方法0.95本文方法0.901.020.90.8520.8-0.70.800.60.7515202530速度/(ms-1)0.701.00.90.650.70.600.60.5570.75.808590速度/(ms-l)0.50-80-80-40-20020406080角度/）图10速度分辨率对比1.00MUSIC方法0.95本文方法0.900.850.90.800.7H0.620.754064142二.0.7 0角度（）0.650.600.550.50-80-60-40-20020406080角度)图11相邻角度分辨对比1.00MUSIC方法0.95本文方法0.901.00.850.80.800.70.750.61520250.70速度/(ms)0.650.600.55-80-60-40-20020406080速度/(m/s)图12相邻速度分辨对比4.3算法估计精度分析考虑到不同信噪比对算法估计性能的影响,本文通过独立重复试验仿真研究了不同信噪比下两种算法的目标参数估计精度，采用均方根误差（RMSE）作为衡量标准，即mRMSE(16)式中：I为独立仿真实验次数；x；为第i次实验的估计值；x；为第i次实验的真实值。设置1个远场信号入射到2 5 元均匀阵列上，信号的角度和速度参数分别在（-90 90）和（1m/s100m/s）内随机产生，在信噪比-10 dB10dB内进行5 0 0 次独立仿真实验，图13和图14分别为两种算法估计目标角度和速度均方根误差曲线。6一本文方法5一MUSIC方法432四10-10-8-6-4-20246810信噪比/dB图13角度均方根误差10一世-本文方法9一-MUSIC方法8(rs.)/76543210-10-8-6-4-20246810信噪比/dB图14速度均方根误差从图13和图14可以看出，随着信噪比减小，两种算法的均方根误差逐渐增大，当信噪比大于6 dB时，两种算法估计精度变高。从整体上看，本文算法的估计精度要高于MUSIC算法，说明本文算法有更好的估计性能，仿真进一步验证了本文算法的有效性。4.4强欺骗干扰下算法性能分析在实际的空域环境中，会存在强干扰信号，这些2023年第8 期688中网电子绒学研究院学報强干扰可能会淹没目标信号，导致无法获得准确的目标参数估计值。为了体现本文算法的估计性能，本节对比了在强欺骗干扰下MUSIC方法和本文算法对目标参数的估计性能。仿真设置空间存在1个目标4个强欺骗性干扰，雷达基本参数如4.1节不变，干信比为35 dB，目标与干扰的角度速度参数如表2 所示。表2目标和干扰参数参数名称角度/）速度/(ms-)目标3080干扰14020干扰26025干扰37030干扰48035图15 和图16 分别给出了MUSIC算法和本文算法对目标和干扰的参数估计结果。222干扰1.8雪1.5喜.50501.6100速度/(msl)-1000100角度/）1.41.210010050500速度/(ms-l)-50角度/）0-100图15MUSIC方法估计结果2目标干扰1.5-01/1.00.5010050100500速度/(ms-)0-100-50角度/）图16本文方法估计结果从图15 和图16 可以看出，MUSIC算法可以大致估计出强干扰信号的空间位置，但由于强干扰环境下弱信号被淹没，难以估计出目标信号的位置，而本文方法却可以实现对目标和干扰信号的精确估计。同时可以看出，MUSIC方法估计出的干扰信号的角度分辨力较低，谱峰相对较平，且周围旁瓣较高，而采用本文算法的估计结果谱峰都很尖锐，具有较高的分辨率。仿真说明了本文在强欺骗干扰下对弱目标信号具有更好的估计性能，进一步验证了本文算法对目标参数估计的有效性。5结语本文提出了一种基于奇异值分解的正则化多测量矢量欠定系统聚焦求解（SVD-RMFOCUSS）算法。通过建立基于过完备字典矩阵的角度速度估计信号模型,采用奇异值分解对接收数据降维以降低运算量，而后利用RMFOCUSS算法进行稀疏重构，实现了目标角度速度参数的联合估计。仿真表明，采用SVD-MFOCUSS算法能有效去除噪声，降低计算量，在低信噪比的情况下仍然可以实现目标参数的精确估计。与MUSIC方法相比，本文所提方法具有更高的角度分辨力、速度分辨力以及更优的估计性能，同时也适用于强欺骗干扰下对弱信号的检测与参数估计。参考文献：1WAX M,LESHEM A.Joint estimation of time delays anddirections of arrival of multiple reflections of a known sig-nalJ.IEEE Transactions on Signal Processing,1996,45(10):2477-2484.2LEMMAAN,VANDERVEENAJ,DEPRETTEREEF.Analysis of joint angle-frequency estimation using ES-PRITJ.IEEE Transactions on Signal 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