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基于黏性涡域法的二维钝体绕流模拟.pdf
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1、文章编号:0258-1825(2023)09-0107-12基于黏性涡域法的二维钝体绕流模拟赵国辉1,*,王治超1,2,郝键铭1,高广中1(1.长安大学公路学院,西安710064;2.武汉市政工程设计研究院有限责任公司,武汉430023)摘要:针对传统计算流体力学方法需要划分网格且计算耗时长等问题,一种确定性涡方法(黏性涡域法)逐渐发展并日臻成熟。本文利用该方法计算模拟了二维钝体的流场、气动系数及斯特劳哈尔数,并与其他成熟 CFD 软件计算结果对比来验证模拟精度。黏性涡域法的模拟过程为生成涡量、涡量演变及气动计算。文章首先推导了该方法各过程的基本方程,然后基于 Lua 语言编制了圆柱和方柱绕流
2、计算程序,最后利用 Gnuplot 实现流场可视化。利用黏性涡域法模拟不同雷诺数下圆柱绕流、不同无量纲频率和无量纲振幅的振动圆柱气动力时程、不同风向角下的方柱绕流,结果表明:雷诺数为 21021105时,基于黏性涡域法的圆柱绕流气动计算结果与其他方法的计算结果基本一致;基于该方法的不同风向角下方柱绕流气动计算结果与其他文献结果趋势相同。关键词:黏性涡域法;涡方法;气动力;圆柱绕流;雷诺数中图分类号:O357.5文献标识码:Adoi:10.7638/kqdlxxb-2022.0084Simulation of flow around two-dimensional blunt bodybased
3、 on the viscous vortex domain methodZHAOGuohui1,*,WANGZhichao1,2,HAOJianming1,GAOGuangzhong1(1.School of Highway,Changan University,Xian710064,China;2.Wuhan Municipal Engineering Design&Research Institute Co.,Ltd,Wuhan430023,China)Abstract:ThemeshgenerationisindispensablefortraditionalCFDmethods,but
4、itusuallytakesalongtime,especiallyforcomplexgeometries.Bycomparison,themesh-freeviscousvortexdomain(VVD)methodisgettingincreasinglymoreattentionforflowfieldsimulationandhasundergonesignificantdevelopmentrecently.ThispaperfirstverifiestheaccuracyofVVDbysimulatingtheflowfieldaroundabluffbodysectionand
5、comparingtheresultswiththoseofotherCFDmethods.Then,thegoverningequationsforthethreestepsofVVD,vorticitygeneration,vorticityevolution,andaerodynamiccalculation,arederived,basedonwhichaflowfieldcalculationprogramisdevelopedusingLualanguage.Finally,useGnuplottovisualizetheflowfield.VVDis used to simula
6、te flow fields around a circular cylinder at different Reynolds numbers,the aerodynamichistoriesofavibratingcircularcylinderatdifferentdimensionlessfrequenciesandamplitudes,andtheflowfieldsaroundarectangularcylinderatdifferentwindangles.ResultsshowthatwhentheReynoldsnumberisbetween2102and1105,theflo
7、wfieldsaroundacircularcylinderobtainedontheVVDmethodareconsistentwiththoseofothermethods.Moreover,theaerodynamicsofarectangularcylinderwithdifferentwindanglesbasedonthismethodhavethesametrendasthosereportedinpreviousstudies.Keywords:viscous vortex domain method;vortex method;aerodynamic force;flow a
8、round cylinder;Reynoldsnumber收稿日期:2022-05-29;修订日期:2022-07-26;录用日期:2022-08-18;网络出版时间:2022-09-17基金项目:陕西省自然科学基础研究计划(2022JM-198);中央高校基本科研业务费专项资金(300102210208)作者简介:赵国辉*(1978),男,河北邯郸人,副教授,研究方向:桥梁抗风抗震及振动控制.E-mail:引用格式:赵国辉,王治超,郝键铭,等.基于黏性涡域法的二维钝体绕流模拟J.空气动力学学报,2023,41(9):107118.ZHAOGH,WANGZC,HAOJM,etal.Simula
9、tionofflowaroundtwo-dimensionalbluntbodybasedontheviscousvortexdomainmethodJ.ActaAerodynamicaSinica,2023,41(9):107118(inChinese).doi:10.7638/kqdlxxb-2022.0084第41卷第9期空气动力学学报Vol.41,No.92023年9月ACTA AERODYNAMICA SINICASept.,2023 0 引言涡方法是计算流体力学中的一类无网格拉格朗日方法,该方法可以将计算资源集中到占比较小的涡流区域,因此可以提高计算效率。由于计算点的运动与流体颗粒
10、的运动接近或重合,用涡来描述流场,使得涡域具有很好的可视化效果,便于分析旋涡的形成机理。涡方法不仅能模拟流体中的大尺度拟序结构,也能模拟小尺度涡结构,且在模拟高雷诺数时不需要湍流模型。此外,由于没有计算网格,涡方法可以被应用于更广泛的几何形状。最初的涡方法研究未考虑黏性效应,仅适用于理想流体。但在钝体周围,不仅分离点的位置未知并且还会随时间变化,这种情况下黏性起主要作用。Chorin1将涡量-速度方程分解为对流项和黏性扩散项两部分,而处理黏性扩散的方法有随机涡方法和确定性涡方法。常见的随机涡方法有随机走步法与重采样方法。随机涡方法在计算过程中产生随机数,虽然原理和实现方法均较简单,但由于扩散的
11、随机性,此类方法在求解涡量时存在较大的统计误差且收敛速度较低。常见的确定性涡方法有粒子强度交换法(particlestrengthexchangemethod,PSE)2、涡量重分布 法3和 扩 散 速 度 法(diffusion velocity method,DVM)4。粒子强度交换法中,粒子位置的拉普拉斯算子由周围粒子的积分算子代替,其精确度强烈依赖于用于离散积分的求积规则。之后进一步演化了重新网格化的 PSE 方法5-6,该方法不使用积分算子因而得以保留无网格化,但需要在每个时间步内求解N 个粒子的 N 个欠定系统,因而随着粒子数量增加,计算效率显著降低。这种新 PSE 方法对重新划分
12、网格的严重依赖促使了涡量重分布法的发展。扩散速度法4提出了扩散速度的概念,在该方法中,涡流粒子保持其环流并根据速度场运动,速度场是对流速度和扩散速度的叠加,主要计算变量为涡量。Clarke 等7发现,扩散速度法在距离物体较近时效果很好,但在距离物体较远时就变成了随机走步法。且由于旋涡排斥的非单调特性,即当旋涡彼此接近时排斥率趋于零,导致旋涡“黏附”,从而不能准确模拟(尤其是物体表面线附近的)涡量演变。Dynnikova 等8认为,流域中的涡量演变可以看作是它沿总速度场流线的转移,从而发展了扩散速度法,使得涡量演变更为准确,并且很好地描述了边界层,确保了在物体表面附近的扩散速度的正确表达,并将这
13、种方法命名为黏性涡域法(viscousvortexdomainsmethod,VVD)。本文拟从黏性涡域法的发展、原理、实例等各方面展开阐述,分步介绍黏性涡域法的实现以及各步的理论公式;利用该方法模拟不同雷诺数下圆柱绕流、不同无量纲频率和无量纲振幅的振动圆柱气动力时程、不同风向角下的方柱绕流,并将计算结果与现有文献的结果进行对比,验证黏性涡域法的有效性和计算精度。1 黏性涡域法黏性涡域法模拟过程为:1)生成涡量。该方法主要计算变量为涡量,涡量用物体表面线上的涡片代替,涡片强度通过无滑移边界条件用边界积分方程的形式写出。2)涡量演变。将涡量从物体表面线转移到流场中,涡流尾流演变模拟的同时得到流体
14、速度。3)气动计算。通过 Uhlman 提出的积分方程求解压力分布,将物体表面线各点压力与摩擦力的竖向及水平分量累积求和并无因次化,可得升力系数与阻力系数。1.1 生成涡量物体表面的涡量可用强度待定的自由涡片(沿物体表面线的无限薄的涡量分布)表示,并将其转移至流场中,这些涡片作为流场涡源并根据控制方程发展运动。这就意味着模拟物体表面线影响的涡片应为自由涡片而非附加涡片,为此 Lighthill9提出,由固体边界的边界层效应产生了沿固体边界连续分布的涡量,该连续涡流近似用离散的涡片模拟,然后集中在一定强度涡片中的涡量成为涡流尾迹的一部分。涡片强度用边界积分的形式表示为10:zKQ(r,)()dl
15、12(r)=wS(r)n(r)2|r|2()dSV(r)(r)(1)Q(r,)=Q(r,)n(r)(2)向量核 Q(r,)类似于二维格林函数的梯度:Q(r,)=e(r)2|r|2(3)其中:K 为物体表面线;S 为流场;()为涡片强度;为物体表面线上的点;(r)为附加涡片强度,其等于物体表面速度的切线分量。108空气动力学学报第41卷为方便表示,定义式(1)等号右边为 f(r),且f(r)=f(r)(r)。n(r)和(r)分别是外法线向量和切线向量,且 n(r)(r)=e。由此可得到取决于来流流速、物体表面线速度和流动中的涡量分布的已知函数 f(r):f(r)=V+Ni=1Q(r,ri)i(4
16、)其中:V为来流流速;N 为流场内涡流粒子数;ri和i,i=(1,2,N),分别为涡流粒子的位置和环量。为得到边界积分方程(1)的唯一解,需要引入如下附加条件:zK()dl=(5)利用 Lifanov11的方法,将方程(5)与边界积分方程(1)联合求解。求解边界积分方程最简单、最普遍的方法是伽辽金法。但传统的伽辽金法无法重建边界积分方程的解。解的变化越明显,涡粒子越接近物体表面线,显著的局部误差会导致近壁区域的速度场重建不正确。为解决该问题,Soldatova 等12提出了在数值解中加入一项,该项考虑了由于密集放置的涡粒子的影响而引起的解在一个面元上的局部行为:()=kk()0()+qqq()
17、(6)其中:*为修正项;q为基函数(当 q=0 时为常数,q=1时为线性,q=2 时为二次);q为未知系数,可以通过伽辽金方法确定。为简便起见,考虑正交基函数,当 在对应面元上时,0()1 并且 1和 2都等于 1,在面元之外与其相关的所有基函数 q都等于零。通过节点划分对物体表面线进行离散,将物体表面线划分为多个节点,两节点间的节段称为面元,如图 1 所示。选择离涡流粒子相当近的面元,设面元kkb,ke,这些面元被曲率为 k的密切圆圆弧所代替,利用共形映射理论为每个相当接近涡流粒子的面元写下精确解:k()=w2rk()rw|rk()rw|2rk()rmk?rk()rmk?2+rk()rck?
18、rk()rck?2nk()(7)rckrmk=rck+(rwrck)R2k/?rwrck?2其中:w为位于 rw点的涡流粒子环量;rk()为密切圆圆弧上一点;nk()为点 rk()处的外单位法向量;为密切圆的圆心;Rk为密切圆半径。物体表面线物体表面线面元k面元k+1面元k1涡流粒子图 1 物体表面节点划分和面元Fig.1 Node division of an airfoil and panels位于点 rw涡流粒子的环量可进一步表示为:w=kek=kbw,kw,k=wKkk(s)dsw2kLk2(3)w,kdw,kk2(sin2(1)w,k+sin2(2)w,k)(8)(1)w,k=arc
19、tandw,k/(Lk2uw,k)(2)w,k=arctandw,k/(Lk2+uw,k)(3)w,k=(1)w,k(2)w,kuw,k=swsi12sk12=(sk1+sk)/2其中:w,k为分布在第 k 面元上的总环量,用来考虑涡粒子的贡献;dw,k为从涡流粒子到第 k 面元的距离;s 为弧长参数值,sw对应于涡流粒子位置在第 k 个面元上的投影。各物理量如图 2 所示。w面元k面元k1uw,kdw,kswsk12sk1sk2图 2 相邻两个曲线面元和靠近的涡流粒子Fig.2 Two adjacent curved panels andapproaching vortex elements
20、 1.2 涡量演变涡量生成后,需要将涡量从物体表面线转移到流域。在物体表面线处形成涡片的分布涡量被转化为单独的涡流粒子,成为旋涡尾流的一部分。不考虑流动可压缩性,就涡量而言,Navier-Stokes 方程可表示为:t+(V+W)=0(9)其中:V 为对流速度;W 为由黏性效应引起的扩散速第9期赵国辉等:基于黏性涡域法的二维钝体绕流模拟109度;涡量场 只有一个非零分量,与流动平面正交,可写为=e。方程(9)是指流动中存在的涡量随速度移动,新的涡量只在流动区域的边界上(即物体的边界上)产生。涡方法模拟无黏、不可压缩流的涡流尾流演化时,需要对以下常微分方程组进行求解:dridt=V(ri)+W(
21、ri),i=1,N(10)其中,ri是第 i 个涡流粒子的位置。由于涡量只是随着流速在流域中传递,对流速度 V 用 Biot-Savart 定律由涡量分布计算得到:V(ri)=V+ws(r)(r)2|r|2dS+zKk(r)2|r|2()dl=V+Ni=1k(rri)2|rri|2idS+zKk(r)2|r|2()dl(11)对于扩散速度,有:W(ri)=ln|(r)|=(r)(r)(12)式中 为运动黏度。式(12)表明扩散速度与运动黏度成正比,并且取决于点 r 附近流动区域中的涡量分布和流动区域的边界形状。1.3 气动计算图 3 为圆柱绕流示意图,图中 Fp为压力、为物体表面的切向应力。物
22、体表面受到流体的压力和剪切应力,由 Uhlman 提出的积分方程,可以求解流场压力分布,从而计算压力:B+zYBGndl=zYnutG+G(n)dl+xZGudY(13)其中:为常数,二维问题的计算域内部=2p,计算域边界上=p;B 为停滞热焓;p 为压强;Z 为计算域内部;Y 为计算域边界;G 为标量格林函数。B=p+u22(14)G=ln(1r)(15)设在物面处有 Nw个物面涡元,且第 j 个物面涡元的环量为 j,在计算域内部 Z 有 Nz个自由涡,且第k 个自由涡的环量为 k,则物面 i 点处的压力积分方程的离散形式为:Bi+Nwj=1,j,iBiGijnlj=Nwj=1,j,inju
23、jtGijljNwj=1,j,iGij(njj)lj+Nzk=1Gik(ukk)Yk(16)物体静止时,有:ujt=0(17)物体表面涡和流场中自由涡的涡强与环量关系为:jlj=jnj(18)kYk=knk(19)将式(1719)代入式(16)可得:Bi+Nwj=1,j,iBiGijnlj=Nwj=1,j,iGij(njjnj)+Nzk=1Gik(ukknk)(20)式(20)中,等号右端第一项表示物体表面涡元的存在对物面压强的贡献,第二项代表流场中自由涡的运动对物面压强的贡献。求解式(20)得到 Bi,再将其代入式(14),可得到物面上 i 点的压强:pi=Biu2i2(21)对于物体表面的
24、剪切应力 w,假定边界层内速度是线性分布的,则物体所受的剪切应力可通过下式求解:w=uy=(22)综上,物体所受的流体力为:F=zYpends+zYeds(23)yABCxDFp图 3 圆柱绕流示意图Fig.3 Flow around a cylinderer110空气动力学学报第41卷式中,en和 e分别代表物体表面法向量和切向量。将物体所受流体力沿顺流向和横流向分解,可得到物体所受的阻力 FD和升力 FL,无因次化后可得阻力系数CD和升力系数 CL:CD=2FDU2D,CL=2FLU2D(24)2 数值模拟基于黏性涡域法,在 Linux 系统下利用 Lua 语言编制圆柱绕流的计算程序,利用
25、 Gnuplot 实现流场可视化。进行了低雷诺数和高雷诺数下静止和振动圆柱的模拟。2.1 静止圆柱绕流模拟分别取雷诺数 Re=2102、1103、1105进行模拟计算和验证,根据多次试算综合考虑计算精度与效率,面元长度取 0.01m。图 4图 6 是基于黏性涡域法模拟的静止圆柱涡流演变过程、压力云图及气动力时程。用点模拟涡流尾流的离散涡涡流粒子位置,分 别 用 红 色、蓝 色 点 表 示 正、负 循 环 涡 流。t*=Ut/D 为无量纲时间。阻力系数 CD=FD/(0.5DU2),升力系数 CL=FL/(0.5DU2),为流体密度,FD和 FL分别为柱体所受的阻力和升力。由图 4 可见,VVD
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