2018年电大专科微积分初步复习题及答案.doc

电大微积分初步考试小抄
一、填空题
⒈函数的定义域是
（－∞，5）．5－＞0 →＜5
⒉ 1 ．
，
⒊已知，则= ．
⒋若，则．
⒌微分方程的阶数是　三阶 ．∵
6.函数的定义域是（-2，-1）U（-1，∞)

∴
7.　2　．

8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = -6
y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x
=x4-6x3+11x2-6x , （把0带入X）
9.
或
10.微分方程的特解为 y=ex .

又y(0)=1 (x=0 , y=1)

11.函数的定义域是

12.若函数,在处连续，则　1　．
(在处连续) ∵
（无穷小量x有界函数）
13.曲线在点处的切线方程是
，

14. sin x+c
15.微分方程的阶数为 三阶
16.函数的定义域是（2,3）U（3，∞）

17.　1/2　
18.已知，则=　27+27ln3　

19.=　ex2+c
20.微分方程的阶数为 四阶
二、单项选择题
⒈设函数，则该函数是（偶函数）．∵⒉函数的间断点是（）分母无意义的点是间断点∴

⒊下列结论中（在处不连续，则一定在处不可导）正确．可导必连续，伹连续并一定可导；极值点可能在驻点上，也可能在使导数无意义的点上

⒋如果等式，则（ ）

⒌下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．
6.设函数，则该函数是（奇函数）．
7.当（2 ）时，函数在处连续.
8.下列函数在指定区间上单调减少的是（）．
9.以下等式正确的是（）
10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）
11.设，则（）
12.若函数f (x)在点x0处可导，则(，但)是错误的．
13.函数在区间是（先减后增）　
14.(）
15.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）
16.下列函数中为奇函数是（）
17.当（）时，函数在处连续.
18.函数在区间是（先单调下降再单调上升）　
19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x2 + 3）．
20.微分方程的特解为（）．

三、计算题
⒈计算极限．
解:
⒉设，求.
解：

，u= -2x
′·(-2x)′=eu·（-2）
= -2·e-2x
∴y′= -2e-2x+
∴dy=(-2·e-2x+)dx
⒊计算不定积分
解：令u=,u′=
∴
∴·2du==2(-cos)+c
= -2cos
⒋计算定积分
u=x，v′=ex,v= ex
∴v′dx=uv

∴原式=2
5.计算极限

6.设，求
解：
y1=lncosx
y1=lnu1,u=cosx ∴
y1=
∴dy=()dx
7.计算不定积分
解：
令u=1-2x , u′= -2 ∴

8.计算定积分
解：u=x,

=
9.计算极限

10.设，求
y1=sin3x y1=sinu , u=3x ,
∴y′=2xln2+3cos3x ∴dy=(2xln2+3cos3x)dx
11.计算不定积分
u=x , v′=cosx , v=sinx

12.计算定积分
令u=lnx, u′=, du=dx , 1≤x≤e 0≤lnx≤1
∴
∴原式=1+5·=
13.计算极限
解：
14.设，求
解：
() , , , )

15.计算不定积分
解： u=2x-1 ,=2 du=2dx
∴

16.计算定积分
解： u=x , ,

四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为x，高为h,表面积为s，且有h=
所以S(x)=x2+4xh=x2+

令（x）=0，得x=2
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以x=2，h=1时水箱的表面积最小。
此时的费用为S（2）×10+40=160元

欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽各选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
设长方形一边长为x，∵S=216 ∴另一边长为216/x
∴总材料y=2x+3·216/x=2x +
y′=2+648·(x-1)′=2+648·(-1·)
=2 -
y′=0得2 = ∴x2=324 ∴x=18
∴一边长为18，一边长为12时，用料最省.

　欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
设底边长为a ∴底面积为a2
a2h=v=32 ∴ h=
∴表面积为a2+4ah= a2+4a·= a2+
y= a2+ , y′=2a+128·( -)=2a-
y′=0 得 2a= ∴a3=64 ∴a=4
∴底面边长为4， h==2
设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
解：设矩形一边长为x ，另一边为60-x
以AD为轴转一周得圆柱，底面半径x，高60-x
∴V=

得：
∴矩形一边长为40 ，另一边长为20时，Vmax

作业（一）————函数，极限和连续
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.函数的定义域是　　　　　　　　． 答案：
2．函数的定义域是　　　　　　　　． 答案： 3.函数的定义域是　　　　　　　　． 答案：
4.函数，则 ． 答案：
5．函数，则　　 ． 答案：
6．函数，则　　 ． 答案：
7．函数的间断点是　　 　　　． 答案：
8.　　　　　． 答案： 1
9．若，则　　　　　． 答案： 2

10．若，则　　　　　． 答案： 1.5；
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（　）．答案：B
A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
2．设函数，则该函数是（　）．答案：A
A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
3．函数的图形是关于（　）对称．答案：D
A． 　B．轴　　C．轴 D．坐标原点
4．下列函数中为奇函数是（ C ）．
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）．答案：D
A． B． C．且 D．且

6．函数的定义域是（　）．答案：D
A． 　 B．　　C． D．
7．设，则（ ）答案：C
A．　 B． 　 C．　 D．
8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．答案：D
A．， B．，
C．， D．
9．当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.
A． 　　　B． C．　 　　D．
10．当（ ）时，函数，在处连续. 答案：B
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
11．当（ ）时，函数在处连续 答案：D
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
12．函数的间断点是（ ）答案：A
A． B． C． D．无间断点

三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限．
解
2．计算极限
解
3.
解：原式＝
4．计算极限
解
5．计算极限．
解
6.计算极限． 解
7．计算极限 解

8．计算极限．
解

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线在点的斜率是　　　　． 答案：
2．曲线在点的切线方程是　　　　　 ． 答案：
3．曲线在点处的切线方程是 ． 答案：
4． ． 答案：或
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = ． 答案：
6．已知，则=　　　． 答案：
7．已知，则=　　　　　　　　． 答案：
8．若，则 ． 答案：
9．函数的单调增加区间是　　 　． 答案：
10．函数在区间内单调增加，则a应满足 　 ． 答案：

二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数在区间是（ ）　答案：D
A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增
2．满足方程的点一定是函数的（ ）答案：C.
A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点
3．若，则=（　 ）． 答案：C
A. 2　 B. 1 　C. -1　 D. –2
4．设，则（　 ）． 答案：B
A． B． C． D．
5．设是可微函数，则（ ）． 答案：D A． B． C． D．
6．曲线在处切线的斜率是（ ）． 答案：C
A． B． C． D．
7．若，则（ ）．答案：C A． B． C． D．
8．若，其中是常数，则（ ）．答案C
A． B． C． D．
9．下列结论中（ A ）不正确． 答案：C A．在处连续，则一定在处可微. B．在处不连续，则一定在处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的． 答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．答案：B
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
12.下列结论正确的有（ ）． 答案：A
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点

三、解答题（每小题7分，共56分）
1设，求． 解
或
2．设，求.
解
3．设，求. 解
4．设，求.
解
或
5．设是由方程确定的隐函数，求.
解 对方程两边同时对x求微分，得

6．设是由方程确定的隐函数，求.
解原方程可化为，
7．设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边同时对求微分，得

.
8．设，求．
解：方程两边同时对求微分，得

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若的一个原函数为，则 。 答案：` （c为任意常数）或
2．若的一个原函数为，则 。 答案： 或
3．若，则　　　． 答案：或
4．若，则　　　　　． 答案： 或
5．若，则　　　　　．答案：

6．若，则　　　　　． 答案：
7． ．答案：
8． ． 答案：
9．若，则　　　　　．答案：
10．若，则　　　　　．
答案：

二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（　）．答案：A
　　A． 　B． C．　 　　　D．

3．若，则（ ）. 答案：A
A. B. C. D.
4．若，则（ ）. 答案：A
A. B. C. D.
5．以下计算正确的是（ ） 答案：A
A． B． C． D．
6．（ ）答案：A
A. B.
C. D.
7．=（ ）． 答案：C
A． B．
C． D．
8．如果等式，则（） 答案B
A. B. C. D.

三、计算题（每小题7分，共35分）
1． 解 或
2． 解
3． 解
4．
5．　　解

四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
1．解： 设矩形的一边厘米，则厘米，
当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积

令得
当时，；当时，.
是函数的极大值点，也是最大值点.
此时
答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.
2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，
于是围墙的长度为
令得

易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时
答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.

五、证明题（本题5分）
1函数在（是单调增加的．

一、填空题（每小题2分，共20分）
1． 答案：
2． 答案：或2
3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。答案：或
4．若　　　　　． 答案：2 或4
5．由定积分的几何意义知，= 。答案：
6．　　　 　　　. 答案：0
7．=　　　　．答案：
8．微分方程的特解为 . 答案：1或
9．微分方程的通解为 . 答案：或
10．微分方程的阶数为 ．答案：2或4

二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．答案：A
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C． D．
2．若= 2，则k =（ ）． 答案：A
A．1 B．-1 C．0 D．
3．下列定积分中积分值为0的是（ ）． 答案：A
A． B． C． D．
4．设是连续的奇函数，则定积分（ ）　答案：D
5．（ ）．答案：D
A．0 B． C． D．
6．下列无穷积分收敛的是（　）．答案：B
　A．　　 　B． C． 　　　D．
7．下列无穷积分收敛的是（　）．答案：B
　　A．　 　B． C．　　　 　　　D．
8．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．答案：D
A． B． C． D．
9．微分方程的通解为（ ）．答案：C
A． B． C． D．
10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（　） 答案：B
A. ； 　B. ；
C. ； D.

三、计算题（每小题7分，共56分）
1． 解

或
2． 解

3． 解 利用分部积分法

4．

5．

6．求微分方程满足初始条件的特解．

即通解

7．求微分方程的通解。

　　　　即通解为.

四、证明题（本题4分）
证明等式。

微积分初步
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是．
⒉ 1 ．
⒊已知，则=．
⒋若，则．
⒌微分方程的阶数是　3　．
⒈函数的定义域是
⒉ 2 ．
⒋．
⒌微分方程的特解为.
⒈函数，则．
⒊曲线在点处的切线方程是．
⒋若，则．
⒌微分方程的阶数为 5 ．
⒈函数的定义域是．
⒋若．
6. 函数，则 x2 -2 ．
7 . 若函数,在处连续，则　1 ．
8. 曲线在点处的切线斜率是．
9. ．
10. 微分方程的阶数为 5 ．
6. 函数，则 x2 + 1 ．
9. sinx + c．
⒈函数的定义域 是．
⒉函数的间断 点是．
⒊曲线在点的斜率是．
⒋若，则=．
⒌微分方程的阶 数是　2　．
⒈函数，则．
⒉函数在处连续，则=2．
⒋　4　．
⒌微分方程 的阶数是　2　．
3．函数 的定义域是
4．函数， 则
5．函数，则
　2 ．
6. 函数，则
7．函数的间断点 是
9．若，则　2
10．若，则
1．曲线在 点的斜率是
2．曲线在点的切线方程是
3．曲线在点处的切线方程是即：
4．
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = －6
6．已知，则
7．已知，则
8．若，则
9．函数的单调增加区间是
10．函数在区间内单调增加，则a应满足
1．若的一个原函数为，则
2．若的一个原函数为，则
3．若，则
4．若，则=
5．若，则
6．若，则
7． 8．
9．若，则
10．若，则
1.
2． 2
3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是
4．若 4 ．
5．由定积分的几何意义知，
6．　0 7．=
8．微分方程 的特解为
9．微分方程的通 解为
10．微分方程 的阶数为 4阶 ．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数，则该函数是（B　）．
A． 奇函数　 B．偶函数　
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
⒈设函数，则该函数是（A　　）．
A．奇函数 B．偶函数　
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
⒊下列结论中（ C ）正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C．在处不连续，则一定在处不可导.
D．函数的极值点一定发生在不 可导点上.
⒋如果等式， 则（ D ）
A. B.
C. D.
⒊下列函数在指定区间 上单调减少的是（D ）．
A． B．
C． D．
⒈设函数，则该函数 是（B　）．
A．奇函数 　B．偶函数　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
⒊下列函数在指定区间 上单调减少的是（B）．
A． B． C． D．
⒋ 设，则 （C ）．
A. B.
C. D.
⒌下列微分方程中，（A ）是 线性微分方程．
A． B．
C． D．
⒊满足方程的点一 定是函数的（ C ）。
A．极值点　　B．最值点
C．驻点　 D． 间断点
⒌微分方程的通解 是（B　）
A.； B.； C.； D.
⒈函数的 定义域是（　D ）．
A．（2，+∞）　 B．（2，5〕
C．（2，3）∪（3，5）
D．（2，3）∪（3，5〕
⒊下列函数在指定区间（-∞，+ ∞）上单调减少的是（ B ）．
A． B． C．D．
⒈函数的定义域 是（　C ）．
A．（-2，+∞） B．（-1，+∞）　　
C．（-2，-1）∪（-1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，+∞）
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（　C ）
A. ； B.
C. ； D.
2、若函数，则 （A ）.
A．B．0 C．1　D．不存在
⒋下列无穷积分收敛的是（B　）．
A．　B．
C．　　D．
⒌微分方程的通解是（D）
A. B.
C. D.
⒈函数的定义域（D）．
A． B．　　
C．且
D．且
⒉若函数，则 （C ）.
A．0 B． C．1 D．不存在
⒊函数在区间是（C ）　
A．单调增加 B．单调减少 C．先减后增 D．先增后减
⒋下列无穷积分收敛的是（A　）．
A．　B． C． D．
⒌下列微分方程中为一阶线性微 分方程的是（B　）
A. B.
C.
2．设函数，则该函 数是（ A　）．
A．奇函数 　 B．偶函数　　C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
3．函数的图形 是关于（ D　）对称．
A． 　B．轴　　C．轴 D．坐标原点
4．下列函数中为奇函数是(C)
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ D ）．
A． B．
C．且 D．且
6．函数的定义域（D）．
A． B．
C． D．
7．设，则 （ C ）
A．　 B． C．　 D．
8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．
A．，
B．，
C．，
D．，
9．当时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）
A． 　　B． C．　 D．
10．当（B）时，函数，在处连续.
A．0 　B．1 C． D．
11．当（D）时，函数在处连续.
A．0 　　B．1 C．2　 D．3
12．函数的间断点是（ A ）
A． B． C．D．无间断点
1．函数在区间 是（ D ）　
A．单调增加　　B．单调减少
C．先增后减　 D．先减后增
2．满足方程的点一定是函数的（ C ）.
A．极值点　 　B．最值点
C．驻点　 D． 间断点
3．若，则=（　C ）．
　A. 2　 B. 1 C. -1 D. -2
4．设，则 （　B ）．
A． B． C． D．
5．设是可微函数，则（ D ）．
A． B．
C． D．
6．曲线在处切线的斜率是（ C ）．
A． B． C． D．
7．若，则 （ C ）．
A． B．
C． D．
8．若，其中 是常数，则（ C ）．
A． B． C． D．
9．下列结论中（ B ）不正确．
A．在处连续，则 一定在处可微.
B．在处不连续， 则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ）．
A．sinx B．e x
C．x 2 D．3 - x
12.下列结论正确的有（A ）．
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点，则x0必是 f (x)的驻点
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点
D．使不存在的点x0，一 定是f (x)的极值点
1．下列等式成立的是（ A　）．
A．　 B．
C．　 D．
2．若，则（ A ）.
A. B. C. D.
3．若，则（ A ）.
A. B.
C.
D.
4．以下计算正确的是（ A ）
A． B．
C． D．
5．（ A ）
A. B.
C.
D.
6．=（ C ）．
A． B． C． D．
7．如果等式，则（ B ）
A. B.
C. D.
1．在切线斜率为2x的积分曲线 族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）．
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C． D．
2．若= 2，则k = （ A ）．
A．1 B．-1 C．0 D．
3．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
A． B． C． D．
4．设是连续的奇函数，则定积分（ D ）　
A．　　B． C．　 D． 0
5．（ D ）．
A．0 B． C． D．
6．下列无穷积分收敛的是（B ）．
A．　　B．
C．　 D．
7．下列无穷积分收敛的是（B ）．
A． B．
C． 　D．
8．下列微分方程中，（D）是线 性微分方程．
A． B． C． D．
9．微分方程的通解为（ C ）．
A． B． C． D．
10．下列微分方程中为可分离变 量方程的是（B ）
A. ；B. ；
C. D.
D.

三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒉设，求.
解：
⒊计算不定积分
解：=
⒋计算定积分
解：

⒈计算极限．
解：

⒉设，求.
解：
⒊计算不定积分
解：=
⒈计算极限．
解：

⒉设，求.
解：

⒉设，求.
解：

⒊计算不定积分 解：= ⒋计算定积分 解：
11. 计算极限
解：
2. 设，求
解：，，

12. 设，求
解：=
13. 计算不定积分
解： =
14. 计算定积分 解：= ⒈ 计算极限．
解 ⒉ 设，求.
解:
3．计算不定积分
解 ⒈ 计算极限．
解

⒉ 设，求.
解 ⒌ 计算定积分 解
⒈计算极限．
解：

2．计算极限
解：

3．
解：

4．计算极限
解：

5．计算极限．
解：

6．计算极限．
解：

7．计算极限
解：

8．计算极限．
解：

⒈设，求．
解：
2．设，求.
解：
3．设，求.
解：
4．设，求.
解：
5．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分：

6．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边对求导，得： ，，
7．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分，得：，
8．设，求．
解：两边对求导，
得：
1．
解：

2．
解：

3．
解：

4．
解：

5．
解：
1． 解：

2．
解：
3．
解：
4．
解：

5．
解:

6．求微分方程满足初始条件的特解．
解：通解为， ，，代入 ，代入得。即：特解为
7．求微分方程 的通解。
解：通解为，，，代入得通解为

四、应用题（本题16分）
1、用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设边长，高，表面积，且

令，得，
所以，当时水箱的面积最小. 最低总费（元）

3、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，
由已知

令，解得是唯一驻点，
所以是函数的极小值点，即当，时用料最省.
5. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做 法用料最省？
解：设底边的边长为，高为h，用材料为y，由已
得 ，则 令，解得x = 4是唯一驻点，易知x = 4是函数
的极小值点，此时有= 2，所以当x = 4，h = 2时用料最省。

6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，
由已知，，
，令，得是唯一驻点
即有，所以当，时用料最省．
1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
解：设长为厘米，另一边长为厘米，
得：，即：
，
令，得： （不合题意，舍去），
，
即：当矩形的边长为㎝、㎝时，圆柱体的体积最大。
2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
解：设长为米，宽为米，得，即
，令，（取正值），
即：当矩形的长为米，宽为米时，所用建筑材料最省。
五、证明题（本题5分）
1、函数在（是单调增加的．
证明：因为，当（时， 所以函数在（是单调增加的．
1、证明等式证明：考虑积分，令，则，从而
所以
微积分初步
一、填空题
⒈函数的定义域是　　．
答案：
⒉函数的间断点是=　　　．答案：
⒊曲线在点的斜率是　　．答案：
⒋若，则　　　　　．
答案：
⒌微分方程的阶数是　　2　　．
6.函数，　　　．答案：
7．函数在处连续，则=　　2　．
8.曲线在点的斜率是　　．答案：
9.　　　．答案：4
10.微分方程的阶数是　．答案：2
11.函数的定义域是　　．答案：
12.若，则　　　　．答案：2
13.已知，则=　　　　．答案：
14.若　　　　．答案：
15.微分方程的阶数是　3　．
16.函数的定义域是(-2,-1)∪(-1，4】．
17.若，则　2．
18.曲线在点处的切线方程是_y=x+1__．
19. 0 ．
20.微分方程的特解为 y=e的x次方 ．
21.函数的定义域是　 　．
22.若函数,在处连续，则　2　 ．
23.曲线在点处的斜率是 ．
24. ．
25.微分方程满足初始条件的特解为 ．
26．函数的定义域是　　　．
答案：
27．函数的定义域是　　　　　．
答案：
28．函数的定义域是　　．
答案：
29．函数，则 ．
答案：
30．函数，则　　 ．
答案：
31.函数，则　　 ．
答案：
32．函数的间断点是　　　．
答案：
33．　　　　　．
答案： 1
34．若，则　　　　　．
答案： 2
35．若，则　　　　　．
答案：
36．曲线在点的斜率是．
37．曲线在点的切线方程是．
38．曲线在点处的切线方程是．
39．．
40．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = －6 ．
41．已知，则=．
42．已知，则=．
43．