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第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）资助课题通讯作者引用格式：刘子超，王江，何绍溟基于深度学习的时间角度控制制导律系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于深度学习的时间角度控制制导律刘子超，王江，何绍溟，（北京理工大学宇航学院，北京 ；北京理工大学中国 阿联酋智能无人系统“一带一路”联合实验室，北京 ；北京理工大学长三角研究院（嘉兴），浙江 嘉兴 ）摘要：针对考虑导弹气动力的时间角度控制制导问题，设计了一种基于深度学习的时间角度控制制导律；设计预测模块对考虑气动力的飞行器剩余飞行时间进行预测，预测模块引入前馈环节融合深度学习方法与理论模型，使用理论模型估计剩余飞行时间，使用深度神经网络估计理论模型的预测误差，提高剩余飞行时间预测精度；将精确剩余飞行时间引入时间角度控制制导律，使飞行时间误差收敛至零附近，最终实现飞行时间和攻击角度的共同控制。通过仿真试验验证了所设计的制导方法能够实现时间角度控制，相对于基于常值速度假设提出的制导律具有更好的制导性能。关键词：导弹制导；飞行时间控制；攻击角度控制；深度学习中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犜 犻 犿犲犪 狀 犱犪 狀 犵 犾 犲犮 狅 狀 狋 狉 狅 犾犵 狌 犻 犱 犪 狀 犮 犲犾 犪狑犫 犪 狊 犲 犱狅 狀犱 犲 犲 狆犾 犲 犪 狉 狀 犻 狀 犵 ，（犛 犮 犺 狅 狅 犾狅 犳犃犲 狉 狅 狊 狆犪 犮 犲犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犅犲 犻 犼 犻 狀犵犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲狅 犳犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犅犲 犻 犼 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪；犆犺 犻 狀 犪 犝犃犈犅犲 犾 狋犪 狀犱犚狅 犪犱犑 狅 犻 狀 狋犔犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 狀犐 狀 狋 犲 犾 犾 犻 犵 犲 狀 狋犝狀犿犪 狀 狀 犲 犱犛狔 狊 狋 犲犿狊，犅犲 犻 犼 犻 狀犵犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲狅 犳犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犅犲 犻 犼 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪；犢犪 狀犵 狋 狕 犲犇犲 犾 狋 犪犚犲 犵 犻 狅 狀犃犮 犪犱 犲犿狔狅 犳犅犲 犻 犼 犻 狀犵犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲狅 犳犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔（犑 犻 犪狓 犻 狀犵），犑 犻 犪狓 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；引言随着反导防空技术的发展，重要战略目标的防御能力普遍提升，使导弹面临严峻的拦截威胁。多弹协同攻击能够使反导系统在短时间内达到饱和，是突破敌方防空反导系统的一种有效手段。为了取得更佳的毁伤效果，一般还需要导弹以一定的角度命中目标，因此一些制导律在实现飞行时间控制的同时引入了角度约束。研究飞行时间和攻击角度控制制导律具有重要的现实意义，本文研究了一种基于深度学习的时间角度控制制导律（，）。现有的 大部分需要精确预测剩余飞行时间。系统工程与电子技术第 卷李斌等将时间误差和角度误差视为跟踪误差，然后基于最优误差动力学推导了飞行时间误差反馈制导指令；等推导了最优角度控制制导律的剩余飞行时间，使用闭环反馈控制的形式实现时间角度控制，相对于其他开环制导律具有更好的鲁棒性；文献 构造了视线角多项式，生成满足角度约束的弹道轨迹，推导了轨迹长度，通过轨迹跟踪实现时间角度控制制导；等考虑弹间存在通信链，基于一致性算法控制多弹的剩余飞行时间达到一致，该方法的优势在于不要求所有导弹具有相同的飞行速度。文献 将时间角度控制制导律推广至三维场景。上述制导律在设计阶段均依赖常值速度假设，应用于实际环境时制导性能可能变差。等 考虑速度时变场景，构建速度剖面，然后使用加权平均加速度对速度剖面近似线性化，一定程度上提高了剩余飞行时间的预测精度，但是需要一定的积分运算，计算量较大。由于剩余飞行时间的预测精度会对制导性能造成一定影响，因此也有学者从其他技术途径开展研究。等 设计了视线角的变化规律，从而生成满足时间角度约束的视线角速率曲线，并且使用滑模制导律跟踪曲线；吴放等 在 的基础上改进了视线角多项式，更易于工程实现；等 使用伪目标将弹道分为两段，根据期望飞行时间确定伪目标的位置，采用滑模制导与比例导引实现时间角度控制；等 将时间约束和角度约束转化为状态约束，使用滑模制导律实现状态控制；等 通过滑模制导律实现了针对常值机动目标的时间角度控制制导；等 通过滑模制导律进一步研究了目标执行正弦机动的时间角度控制制导；等 将滑模制导律推广至三维场景；等 通过模型预测控制实现时间角度控制；等 设计了一种确定的机动策略，根据期望飞行时间执行额外机动；等 基于空间几何关系推导了三维时间角度制导律；等 设计了一种多项式制导方法，在生成多项式曲线时首先引入角度约束，通过调节多项式参数调节轨迹长度，从而实现时间控制；等 设计视线角多项式实现时间角度控制；等 使用迭代计算求解带有时间角度约束的最优控制问题；杨秀霞等 以两段圆弧作为飞行轨迹实现时间角度控制，该制导律工程应用简单，但是机动幅度较大，不适用于导弹平台。随着深度学习技术日趋成熟，近年来学者们开始探索将深度学习技术应用于制导领域。黄等 提出了一种两阶段控制策略，第一阶段使用反向传播神经网络预测剩余飞行时间，当剩余飞行时间满足期望时间时进入第二阶段，使用角度控制制导律飞行。该方法没有考虑速度变化；等 基于速度时变模型实现了飞行时间控制，但没有考虑角度约束。本文基于预测校正制导思想，将时间角度协同制导律的设计转化为对飞行时间误差和角度误差的控制问题。首先使用最优角度控制制导律控制角度误差，然后以最优角度控制制导律为基础，通过深度学习计算飞行时间误差，设计校正制导律，使飞行时间误差收敛。本文的主要贡献如下：使用深度学习提高了预测校正制导的计算效率；设计前馈环节融合了理论模型与深度学习方法，改善了神经网络的训练效果；引入了导弹的动力学模型，更接近实际工程应用环境，具有一定的实用价值。问题描述针对导弹攻击固定目标的时间角度控制问题，建立如图所示的弹目相对运动的模型。图弹目相对运动关系 图中，犚表示弹目相对距离，表示弹目视线角，狏表示导弹速度，表示导弹的弹道倾角，表示速度方向误差角，犔表示弹道轨迹长度，犉犔、犉犇、犉犌分别表示升力、阻力与重力。导弹的动力学方程为狏犉犇犉犌 犿犉犔犉犌 犿狏狓狏 狔狏 烅烄烆（）式中：狓表示导弹在平面中的横向位置；狔表示导弹的高度；犿为导弹质量；升力、阻力与重力的计算公式为犉犔犆犔犙犛犉犇犆犇犙犛犉犌犿烅烄烆犵（）式中：犆犔表示升力系数；犆犇表示阻力系数；犵表示重力加速度；犛表示导弹的参考面积；犙表示动压，形式为犙狏（）式中：为大气密度，使用北半球标准大气模型计算。弹目相对运动方程为犚狏 狏 烅烄烆犚（）第 期刘子超等：基于深度学习的时间角度控制制导律 导弹终端约束为狓（狋）狓狔（狋）狔（狋）烅烄烆（）式中：（狓，狔）为导弹的目标位置；狋为期望的飞行时间；为期望的攻击角度。犐 犜犃犆犌框架本文设计的 的框架如图所示，图中狋 表示导弹的剩余飞行时间。该制导律以预测校正制导框架为基础，在最优角度控制制导律的基础上增加飞行时间误差反馈项，使用深度学习方法精确预测最优角度控制制导律的剩余飞行时间，通过校正制导律使导弹的飞行时间误差收敛至附近，最终实现飞行时间和攻击角度的共同控制。图基于深度学习的框架 预测模块以导弹的飞行状态以及期望攻击角度为输入，以剩余飞行时间为输出。现有的预测校正制导中，预测模块普遍需要通过数值积分预测导弹的终端状态，计算量较大。基于深度学习的剩余飞行时间预测模块从样本数据中学习输入输出之间的复杂映射关系，使用少量的运算即可获得精确的预测结果，因此能够显著提高算法的实时性。校正模块使用比例控制算法，根据剩余飞行时间误差计算校正制导指令。由于预测模块使用的样本分布具有马尔可夫性，并且校正模块生成的校正指令使预测误差逐渐收敛，因此基于深度学习的 对历史误差不敏感，能够更好地适应导弹模型偏差与环境扰动，鲁棒性和抗扰性较好。剩余飞行时间预测最优角度控制制导律 可表示为犪狏犚（）式中：；。剩余飞行时间狋 定义 为狋 狋狋犔狏（）（）式中：弹道轨迹长度犔为犔狓狓（狓槡）狓（）若飞行速度狏为常值，最优角度控制制导律的剩余飞行时间狋 的理论值为狋 犚（狏）（）常值速度假设将剩余飞行时间预测问题转化为剩余轨迹长度预测问题，因此式（）在常值速度模型具有较高的预测精度。但是考虑速度变化后，在某些场景预测精度可能会显著下降。以狓，狔，狏 ，为初始条件，使用式（）的制导律并且以 为终端角度约束攻击位于原点处的固定目标，采用常值速度模型与考虑速度变化的模型分别进行仿真，并使用式（）预测剩余飞行时间，预测结果如图和图所示。在常值速度模型下，式（）的预测精度较高，但是在引入导弹的动力学模型后，该公式的预测误差明显增大。图基于常值速度模型的剩余飞行时间预测结果 图基于速度时变模型的剩余飞行时间预测结果 在实际应用中，式（）的预测误差可能导致制导性能下降，甚至任务失败。因此，在对最优角度控制制导律进行剩余飞行时间估算时，不仅要考虑过载指令对弹道曲率的影响，还应当考虑气动力对飞行速度的影响。然而，在引入气动力后，导弹的动力学方程求解难度较大，一般无法使用解析方法求解。由式（）可见，狋 是飞行速度狏和弹道长度犔的函数，弹道长度受弹道曲率与剩余航程狓影响。按照式（）的 系统工程与电子技术第 卷制导律攻击目标时，弹道曲率的变化规律由狏，犚，确定。注意到狏的动力学主要受到气动力的影响，而气动力中的大气密度又能够表示为高度狔的函数。由于目标静止，弹目相对几何关系（犚，）与导弹在惯性空间的位置（狓，狔）等价。因此，可将狋 表示为狋 犳（狏，狓，狔）（）使用深度学习方法可以拟合式（）表示的映射关系，但是由于狋 的值域范围较大，可能需要更多的训练步数，预测精度也有可能降低。为了进一步提高训练效率与训练精度，将狋 表示为狋 犚狏狋狋犺（狏，狓，狔烅烄烆）（）对狋 的估计由两部分组成：基于模型的理论值与基于数据的拟合值狋。狋是理论模型对剩余飞行时间的估计误差，使用深度神经网络拟合狋时，基于模型的理论值能够使目标值域缩小，提高神经网络训练速度，同时改善神经网络的预测精度。剩余飞行时间预测模块如图所示。图剩余飞行时间预测模块 本文使用的深度神经网络为具有 个隐层的残差神经网络，每个隐层包含 个神经元。残差神经网络解决了网络深度的退化问题，能够进一步提高网络性能。深度神经网络训练数据来源于蒙特卡罗仿真飞行实验，仿真飞行使用带有气动力的模型。在仿真飞行的初始阶段，除了随机给定初始位置（狓，狔）与初始速度（狏，），同时随机给定期望的攻击角度。当样本采集完成后，对深度神经网络进行训练。将深度神经网络的网络参数定义为，定义损失函数为网络参数的函数为犑（）犖犖犻（狋犻狋犻）（）式中：狋犻为深度神经网络预测的预测结果；狋犻为样本的实际值；犖表示训练样本总数。使用随机梯度下降法优化损失函数，网络参数更新公式为 犑（）（）式中：为学习率。制导律设计 的制导指令表示为犪犪犪（）式中：犪 为飞行时间控制制导指令项。定义狋为飞行时间误差：狋狋狋狋（狋狋）（）在设计校正制导指令时，可以假设狏为常值。忽略飞行速度变化可能导致校正指令无法满足最优性，但是在引入精确的预测环节后，校正指令能够使狋正确地收敛。引入式（）对飞行时间狋狋狋 求导狋狋 （）犚 狏 （）假设为小角度值，则 ，。将小角假设代入式（）为狋（）（）犚 狏（）由于式（）不显含控制指令，使用飞行时间控制制导指令项简化弹道倾角的动力学为犪 狏（）将式（）、式（）代入式（），可得狋的导数为狋（）犚 狏（）狏犚犪（）忽略式（）的高阶项，将狋的导数简化为狋犚 狏犪（）设计期望误差动力学为狋犓狋（）式中：犓为比例系数，犓值越大，狋的收敛速度越快。求解式（）的微分方程可得狋的解为狋犓 狋（）式中：为误差的初值。按照式（）的期望误差动力学可以令误差按指数函数形式迅速收敛，将式（）代入式（），得到飞行时间控制制导指令项犪 为犪 犓狏犚（）狋（）将式（）、式（）代入式（），可得 为犪狏犚 犓狏犚（）狋（）当狋收敛为零后，式（）的 退化为角度控制制导律。仿真分析 剩余飞行时间预测模块仿真分析导弹气动系数可近似表示为犆犔犆犔犆犇犆犇犆犇烅烄烆（）第 期刘子超等：基于深度学习的时间角度控制制导律 式中：为导弹攻角；犆犔，犆犇，犆犇为计算气动系数的参数，可通过风洞实验获取，本文使用的参数如表所示。表导弹气动系数犜 犪 犫 犾 犲犃犲 狉 狅 犱 狔 狀 犪犿 犻 犮犮 狅 犲 犳 犳 犻 犮 犻 犲 狀 狋 狊马赫数犆犔 犆犇犆犇 导弹攻角在飞行过程中取平衡攻角，计算公式为犿犪犆犔犙犛（）导弹初始飞行状态的取值范围如表所示。弹体的参考面积犛 ，重力加速度犵 ，攻角取值范围限制于区间 ，内。表导弹初始飞行状态犜 犪 犫 犾 犲犐 狀 犻 狋 犻 犪 犾犮 狅 狀 犱 犻 狋 犻 狅 狀 狊参数取值范围初始速度狏（）（，）初始弹道倾角（）（，）目标攻击角度（）（，）弹体质量犿 导弹狓初始坐标狓（，）导弹狔初始坐标狔（，）目标狓坐标狓犜目标狔坐标狔犜运行 次蒙特卡罗仿真实验，共获得 组样本，将样本的 作为训练集，剩余 作为测试集，设置学习率 ，使用训练集对神经网络进行训练。使用测试集测试训练好的神经网络，测试结果如图所示。由图可见本文设计的预测模块实现了较高精度的剩余飞行时间预测，预测误差不大于。图剩余飞行时间预测模块的测试结果 时间角度协同制导律仿真分析本节将式（）中的参数犓设置为，以狓，狔，狏 ，为初始状态开展一系列仿真实验。图对比了基于精确狋 的 与基于式（）解析狋 的，由图可见基于解析狋 的 脱靶，这是因为式（）的推导过程引入了常值速度假设，预测误差增大，导致制导指令不合理。图两种不同的仿真结果对比 设定一系列的场景对本文提出的 进行仿真，首先设置不同的期望飞行时间和相同的期望攻击角度，期望飞行时间分别设置为狋，期望攻击角度设置为 ，仿真结果如图所示。系统工程与电子技术第 卷图不同期望飞行时间的制导性能 然后设置不同的期望攻击角度和相同的期望飞行时间，期望攻击角度分别设置为 ，期望飞行时间设置为狋，仿真结果如图所示。从图和图可见，本文设计的制导方法能够使导弹在命中目标的同时满足飞行时间约束与攻击角度约束，验证了本文设计的 的有效性。图不同期望攻击角度的制导性能 为了进一步说明本文设计的 相对现有制导律的优势，使用文献 设计的 与本文提出的 进行对比。期望攻击角度设置为犱 ，期望飞行时间设置为狋，仿真结果如图 所示，导弹命中目标时的性能如表所示。第 期刘子超等：基于深度学习的时间角度控制制导律 图 种不同的仿真结果 表种不同犐 犜犃犆犌的性能犜 犪 犫 犾 犲犘 犲 狉 犳 狅 狉犿犪 狀 犮 犲狅 犳狋 犺 狉 犲 犲犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋犐 犜犃犆犌 狊制导律飞行时间攻击角度（）终端速度（）本文 文献 文献 从图 和表中可以看出，种制导律都能按照期望的飞行时间命中目标，但是文献 的攻击角度误差较大。导弹使用本文的 命中目标时，相对于其他两种 具有更大的终端速度与终端动能，在实际应用时具有更好的毁伤效果。时间角度协同制导律仿真分析使用蒙特卡罗仿真实验测试 在不同状况下的制导性能，飞行时间与攻击角度分别从，、，中随机选取。重复 次实验，绘制各次实验的飞行时间误差狋与攻击角度误差犪如图 所示。从图 可见，本文的 在不同初始情况与目标条件下均能以较小的误差命中目标。图 蒙特卡罗仿真实验结果 结束语本文针对飞行时间和攻击角度约束，提出了一种基于深度学习的，该制导律引入了导弹的动力学模型，以预测校正制导框架为基础，应用深度学习方法预测剩余飞行时间，实现时间角度控制制导。在预测剩余飞行时间时，设计前馈环节融合了理论模型与数值方法，改善了神经网络的训练效果。仿真结果表明，相对于传统的飞行时间估计方法，深度学习能够实现更加精确的剩余飞行时间估计，而更精确的估计结果能够显著改善时间角度控制制导律在实际场景中的性能。下一步的研究方向包括针对机动目标的时间角度控制制导，以及考虑能量最优性的校正制导指令设计。参考文献，系统工程与电子技术第 卷 ，（）：，（）：李斌，林德福，何绍溟，等基于最优误差动力学的时间角度控制制导律航空学报，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：吴放，常思江攻击时间和攻击角度控制的非奇异终端滑模制导律哈尔滨工业大学学报，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，：，：，：，：，：，（）：，（）：，（）：杨秀霞，曹唯一，张毅时间和角度约束下的双圆弧路径规划系统工程与电子技术，（）：，（）：刘子超，王江，何绍溟，等基于预测校正的落角约束计算制导方法航空学报，（）：，（）：第 期刘子超等：基于深度学习的时间角度控制制导律 黄嘉，常思江基于数据驱动的攻击时间和攻击角度控制导引律系统工程与电子技术，（）：，（）：，：，（）：，：作者简介刘子超（），男，博士研究生，主要研究方向为人工智能在航空航天中的应用。王江（），男，教授，博士，主要研究方向为飞行器总体、飞行器系统动力学与控制。何绍溟（），男，教授，博士，主要研究方向为飞行器制导控制、多目标跟踪与智能决策、人工智能在航空航天中的应用。