基于粒子群优化算法的凯威特型网壳优化设计.pdf

第41卷第5期2023年10 月青海大学学报Journal of Qinghai UniversityVol.41 No.5Oct.2023基于粒子群优化算法的凯威特型网壳优化设计徐文信，芮佳1,2*，李元勋，向鸿靖1（1.青海大学土木水利学院，青海西宁8 10 0 16；2.甘肃省城乡规划设计研究院，甘肃兰州7 30 0 30）摘要：为了减少空间网壳结构的用钢量，以唐山勒泰凯威特型单层球面网壳为研究对象，利用粒子群优化算法，以网壳杆件截面尺寸为主要的设计变量，在满足强度、刚度和稳定性的条件下，借助Python编程语言，通过Grasshopper调用商业有限元软件SAP2000对该结构进行优化设计。结果表明：该单层球面网壳的用钢量显著减少，由原来的9 4.8 t减少到6 9.1t,表明钢材的力学性能得到了充分发挥，验证了粒子群优化算法对网壳结构优化设计方案的适用性。研究结果可为进一步开展空间网壳结构优化设计与分析提供一定的理论参考。关键词：粒子群优化算法；凯威特型单层球面网壳；SAP2000；结构优化设计中图分类号：TU33D0I:10.13901/ki.qhwxxbzk.2023.05.014Optimization design of Kewitt type single-layer spherical reticulated shell(1.School of Civil Engineering and Water Resources,Qinghai University,Xining 810016,China;2.Gansu Institute of Urban and Rural Planning and Design,Lanzhou 730030,China)Abstract:Single-layer spherical reticulated shell of Tangshan Letai Kewitt type is taken as researchobject to explore how to reduce the amount of steel comsumption of space latticed structure by usingParticle swarm optimization(PSO).Taking the section size of reticulated shell member as the maindesign variable,the structure is optimized and designed using Python and commercial finite elementsoftware SAP2000 called by Grasshopper under the condition of satisfying the strength,stiffness andstability.The results show that the steel consumption of single-layer spherical reticulated shell issignificantly reduced from 94.8 t to 69.1 t,which indicates that the mechanical properties of steelare fully utilized.Besides,it verifies the rationality of PSO for the optimal design scheme of reticula-ted shell structure.The results can provide a certain theoretical reference for further optimization de-sign and analysis of spatial reticulated shell structures.Key words:Particle swarm optimization;Kewitt type single-layer spherical reticulated shell;SAP2000;structure optimization design空间网壳结构因其受力合理性、造型多样性及大跨度等特点，可以最大限度地满足功能性要求,成为未来结构的主要发展形式之一1。但许多工程实例表明，传统设计虽然可以保证结构的安全性与耐久性，但材料的力学性能不能得到充分发挥，会造成浪费，因此有必要对网壳结构进行优化设计2 。相关学者对空间网壳结构的优化设计进行了研究。周学军等2 对预应力网壳进行了优化设计，首次提出文献标志码：Abased on particle swarm optimizationXU Wenxin,RUI Jia,2*,LI Yuanxun,XIANG Hongjing文章编号：10 0 6-8 9 9 6(2 0 2 3)0 5-0 10 2-0 7收稿日期：2 0 2 2-12-2 5基金项目：国家自然科学基金项目（519 6 8 0 44）作者简介：徐文信（19 9 7 一），男，吉林桦甸人，硕士。*通信作者，E-mail：R i c h a r d 8 0 0 9 10 16 3.c o m第5期利用数学规划方法,在给定结构布局的条件下求解最佳预应力值。朱南海等3 通过粒子群算法优化单层网壳结构的截面参数，使其构件的穴余度均匀分布，减小构件之间的重要性差异，从而提高结构抵抗荷载的能力。邓华等4 研究了单层网壳结构以耗钢量最少为目标函数的优化问题，提出了考虑位移与应力约束的优化算法。胡庆杰等5 针对网壳结构的拓扑优化问题提出了一种元拓扑编码方法，该方法可以减少优化变量，同时降低机构体系的出现几率。钟鑫伟等6 针对桁架加劲单层网壳提出一种分步优化松弛迭代算法，使优化过程中的迭代不收敛问题得到解决。目前,建筑与结构分开设计仍是建筑设计的主要形式14。就参数化设计而言,有关建筑与结构协同优化设计的相关研究较少15。本文基于实例工程（唐山勒泰凯威特型单层球面网壳），利用粒子群优化算法对该网壳进行建筑与结构协同优化设计，通过对比优化前后的用钢量，验证了粒子群优化算法对网壳结构截面优化设计方案的适用性，研究结果可为后续进行空间网壳结构优化分析与设计提供一定的理论参考。1工程概况本工程为唐山勒泰A区冰场上方的网壳结构7 ,该结构的最大跨度为7 6.8 m,截面选用圆钢管,材质为Q235,网格形式采用扇形三向网格。整个网壳结构投影圆形的半径为38.4m,矢高为12 m,矢跨比为1/6.5，径向节点圈数为6，节点数为18 5，杆件长度为4.3 7.7 m，杆件数为46 6。该单层球面网壳的钢管截面规格为1947和1686。网壳周边的节点采用焊接球节点与下部结构链接的方法，具体模型见图1。(1)模型荷载及取值。屋面恒载1.0 kN/m,构件自重由软件自动计算（考虑节点自重放大1.1倍），活荷载设计标准值0.5kN/m（设计基准周期50 年）。(2)荷载工况组合。工况一：1.3恒载+1.5活载，工况二：1.0 恒载+1.5活载，工况三：1.0 恒载，工况四：1.0 恒载+1.0 活载。徐文信等：基于粒子群优化算法的凯威特型网壳优化设计103a俯视图Fig,1 Structural model of spherical reticulated shell2米粒子群优化算法粒子群优化算法8（Particle swarm optimization,PSO）是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法。该算法概念简明、实现方便，收敛速度快、参数设置少，易编程，近年来受到学术界的广泛关注。PSO流程如图2 所示。b侧视图图1球面网壳结构模型图104青海大学学报第41卷开始初始化粒子群及参数设置T-1计算目标函数值更新个体最优值和群体最优值判断是否满足收敛判据输出最优结果及迭代次数更新每个粒子的位置矢量和速度矢量T-T-1图2PSO流程图Fig.2PSO flowchart结束N,3数学模型3.1设计变量设计变量是在结构优化设计时可以改变的基本变量，例如结构的截面尺寸、杆件的长度、节点的位置及倒角半径等。本文的设计变量为杆件截面面积A,（i=1,2,N)。3.2约束条件强度约束条件：刚度约束条件：其中：入为容许长细比。稳定性约束条件：其中：;为轴心受压构件的稳定性系数。截面面积约束条件：3.3目标函数本文的目标函数为得到最少的网壳结构耗钢量。其中:n为截面变量个数;A,为第i根杆件的截面面积（m）;l,为第i根杆件的长度（m）;p,为第i根杆件的密度(kg/m)。iA入,入NgP;A,A,AminW=ZA,lipig(1)(2)(3)(4)(5)第5期4与实例工程对比分析4.1优化结果分析优化过程如下：（1)设置算法参数。建立离散化截面库，包含7 2 种圆钢管截面，将截面按照截面面积排序,以选择的序号作为算法对截面选取的参数。（2)定义种群参数。本文初始种群设置为10,迭代次数为15,初始速度设置为1。（3）初始化粒子群。初始化粒子的速度和位置。（4）计算目标函数和约束值。利用SAP2000对结构进行计算，并利用API获取计算结果，即目标函数计算值（总质量）和约束计算值。（5)更新粒子群最优解和粒子的位置。在获得所有粒子的适应度值之后,对每个粒子的历史最优解进行更新，以确保它们能够达到全局最优解；根据粒子自身的历史最优解和全局最优解更新粒子的位置。（6)检查种群是否收敛或是否达到预设的计算代数。如果满足结束条件,则输出最优解；如果没有，则回到目标函数/约束计算，继续迭代直至满足结束条件。此单层球面网壳的最不利荷载工况组合为工况一。由于该工况所需的杆件截面面积最大,因此，最终的优化结果选用该工况作用下的杆件截面面积，从而抵抗变形。优化后提取的结果为：用钢量为69.1t,杆件截面规格为1596、16 8 6 和1807。对比分析优化前后的目标函数可知,用钢量由原来的9 4.8 t减少到6 9.1t,减少了2 7.1%，有效减少了此单层球面网壳的用钢量。4.2优化前后的静力特性对比分析基于4种荷载工况组合下的静力计算，提取出该单层球面网壳在最不利荷载工况一下的位移云图(图3)。a优化前位移云图Fig.3Comparisons of displacement nephogram under No.1 load condition before and after optimization徐文信等：基于粒子群优化算法的凯威特型网壳优化设计E-339.236.433.630.828.025.222.419.616.814.011.28.45.62.8图3优化前后在荷载工况一下的位移云图对比105E-370.065.060.055.050.045.040.035.030.025.020.015.010.05.0b优化后位移云图优化前后该单层球面网壳在4种荷载工况组合下的最大位移数据如表1所示。由表1可知,优化后在各荷载工况组合下，单层球面网壳的最大位移均有所增大,最大位移为7 2.4mm,但没有超过 JGJ7一2010空间网格结构技术规程【12 规定的要求，即L/400=192 mm。优化前后单层网壳应力比数据见图4。由图4表14种荷载工况组合下的最大位移数据Tab.1Maximum displacement data under fourload conditions优化前组合最大位移/(mm）143.7236.9332.7437.5优化后最大位移/(mm)72.458.646.154.4106可知，该单层球面网壳优化前的应力比范围为0.130.64，优化后的应力比范围为0.36 0.9 2，结构应力比变化较为明显。由此可以看出，优化前此单层球面网壳的材料力学性能没有得到充分发挥,30%左右的杆件应力比为0.1 0.2,而且杆件的最大应力比仅为0.6 4，只发挥了钢材6 4%的性能,安全储备较高。优化后杆件的应力比主要为0.4 0.9,最大应力比为0.9 2,表明钢材的力学性能得到了充分发挥。优化后的截面面积虽然变小，但是没有超过材料的受拉极限应力，满足JGJ72010空间网格结构技术规程12 1 的要求。4.3优化前后的模态对比分析优化前后在SAP2000中采用里兹向量法,对该单层球面网壳进行模态分析，并提取前六阶的周期和频率,第一阶振型图如图5所示。E-330.828.626.424.222.019.817.615.413.211.08.86.64.42.2a优化前第一阶振型图图5优化前后第一阶振型图Fig.5Vibration mode diagrams of the first order before and after optimization优化前后前六阶模态的频率如表2 所示。由表2可知,第一阶振型与第二阶振型相同,第三阶振型与第四阶振型相同,第五阶振型与第六阶振型相同，而且第一阶振型至第六阶振型的频率跳跃很小，这主要是由该单层球面网壳的对称性所导致的。优化后该单层球面网壳的频率较优化前下降了0.3Hz左右,这是由优化后杆件截面面积减小,结构的刚度变小所导致的，但优化后每阶模态的振动方向与优化前基本一致。青海大学学报1.00.80.60.40.20.0Fig.4Comparison of stress ratio nephogrambefore and after optimization33.631.228.826.424.021.619.216.814.412.02.4b优化后第一阶振型图表2优化前后前六阶模态的频率Tab.2Frequencies of the first six modesbefore and after optimization阶数优化前第一阶2.036第二阶2.036第三阶2.207第四阶2.207第五阶2.212第六阶2.212第41卷一优化前一优化后0100图4优化前后的应力比云图对比频率/Hz优化后1.7721.7721.9171.9171.9191.919200杆件号300400E-3500第5期4.4优化前后的稳定性对比分析在最不利荷载工况一条件下，采用 SAP2000软件对该单层球面网壳进行稳定性分析9-10 1。对优化前后的单层球面网壳进行特征值屈曲分析,并提取第一阶特征值屈曲模态图（图6）。a优化前第一阶特征值屈曲模态b优化后第一阶特征值屈曲模态图6 优化前后第一阶特征值屈曲模态图Fig,6Buckling mode diagram of the first order eigenvalue before and after optimization该单层球面网壳前五阶屈曲特征值如表3所示。由图6 和表3可知，优化前后此单层球面网壳最大位移在49 号节点处，即顶部中间的位置，优化前位移方向向上，优化后位移方向向下。优化前屈曲因子为18.81,而优化后的屈曲因子减少到12.32,这与结构优化后截面面积变小有关系。考虑到网壳结构承载力受初始几何缺陷的影响 ，优化前后该单层球面网壳的非线性屈曲分析，按照JGJ72010空间网格结构技术规程12 1 的规定，网壳结构初始缺陷的取值为网壳长跨跨度L的1/300,即0.2 6 m。对优化前后的单层球面网壳结构进行非线性屈曲分析，采用基础荷载工况（1.0 恒载+1.0活载），得到非线性荷载作用下位移最大节点49号节点的荷载一位移曲线（图7）。由图7 可知,优化前此单层球面网壳的荷载系数为11.0 2 时，结构发生了非线性屈曲，而优化后的荷载系数为7.53,荷载系数较优化前减少了3.49，极限承载力较优化前减少了31.7%。这是因为优化后网壳构件的截面面积变小，承载力降低。在考虑初始几何缺陷的情况下，优化前此单层网球面壳的非线性屈曲因子较特征值屈曲因子减少7.7 9,极限承载力下降了41.4%；优化后此单层网球面壳的非线性屈曲因子较特征值屈曲因子减少4.7 9，极限承载力下降了38.9%。由此可见，初始几何缺陷对此单层球面网壳的影响较为显著。徐文信等：基于粒子群优化算法的凯威特型网壳优化设计E-314.013.012.011.010.09.08.07.06.05.04.03.02.01.0107E-39.15323884339839表3单层球面网壳前五阶屈曲特征值Tab.3Buckling eigenvalues of the first fiveorders of single layer spherical reticulated shell阶数第一阶第二阶第三阶第四阶第五阶1210864200.0图7 优化前后49 号节点荷载位移图Fig.7 Load-displacement curves of No.49 nodebefore and after optimization特征值优化前优化后18.8112.3219.2012.5619.2012.5619.2612.7119.3712.71一优化前优花后0.20.4位移0.60.81.0108青海大学学报第41卷5讨论与结论传统设计虽然可以保证结构的安全性与耐久性，但材料的力学性能得不到充分发挥，会造成浪费，因此对网壳结构进行优化设计十分必要。朱南海等3 通过粒子群算法优化单层网壳结构的截面参数，使其构件的允余度均匀分布,减小构件间的重要性差异，从而提高结构抵抗荷载的能力；邓华等4 研究了单层网壳结构以耗钢量最少为目标函数的优化问题，提出了考虑位移与应力约束的优化算法；郭垚等16 通过分析两种矢跨比的柱面网壳发现,加强杆件构形刚度参数最小区域的杆件截面可有效提高网壳的承载力，且用钢量较为合理；周一一等17 对六杆四面体网壳进行结构频率最大化的优化设计,结果表明，在结构整体重量减少18.31%的情况下，各阶频率增加了2 0%30%，收到了良好的优化效果。目前，虽然不少学者针对网壳结构的优化设计展开了研究，但有关建筑与结构协同优化设计的相关研究较少。因此，本文以唐山勒泰凯威特型单层球面网壳为研究对象，利用粒子群优化算法，借助Python编程语言，通过Grasshopper调用商业有限元软件SAP2000,对此单层球面网壳进行了截面优化设计，使其用钢量显著减少，钢材的受力性能得到充分发挥；验证粒子群优化算法对空间网壳结构优化设计方案的适用性，得出了如下结论：（1)对比分析优化前后的结果可知，该单层球面网壳的用钢量由原来的9 4.8 t减少到6 9.1t,用钢量减少了2 7.1%。（2)优化后在各荷载工况组合下，此单层球面网壳的最大位移有所增大,最大位移为7 2.4mm，但没有超过规定的要求。优化前此单层球面网壳的应力比范围为0.2 10.64，最大应力比为0.6 4；优化后的应力比范围为0.42 0.9 2，最大应力比为0.9 2。这表明钢材的力学性能得到了充分发挥。（3)优化后该单层球面网壳的频率较优化前下降了0.3Hz左右,这是由优化后杆件截面面积减小,结构的刚度变小所导致的。但优化后该结构在每阶模态的振动方向与优化前基本一致。参考文献：1】周锟，葛文星，王秀丽，等.非对称荷载作用下K6型单层球面网壳结构的动力稳定性J.空间结构，2 0 2 1,2 7（3）：17-2 4,31.2周学军，王建明，刘锡良.拉索预应力网壳结构的优化设计J.工业建筑，2 0 0 1,31（9）：6 9 7 1.3朱南海，李杰明.基于构件允余度均衡化的单层网壳结构优化研究J.工程力学,2 0 2 1,38（12）：7 3-8 0.【4邓华，董石麟.空间网壳结构的形状优化J.浙江大学学报（工学版），19 9 9,33（4）：37 1-37 5.5胡庆杰，李清朋，武岳.基于单元编码的单层网壳结构拓扑优化方法J.空间结构,2 0 2 0,2 6（2：19-2 6,6 3.6钟鑫伟，窦超，王坨涛，等.桁架加劲单层网壳钢结构冷却塔结构优化设计研究J.空间结构,2 0 19,2 5（1）：2 3-30,59.7 杨雨青，葛鹏，张相勇.大跨空间结构选型经济影响因素分析C/第2 6 届全国结构工程学术会议论文集（第册）.长沙：工程力学出版社，2 0 17：8 5-9 2.8】黄文秀.粒子群优化算法的发展研究J.软件，2 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