圆环阵列天线的自适应抗干扰技术.doc

摘要
本文主要介绍了圆环阵列的自适应抗干扰技术，圆环阵列广泛应用于无线电测向、雷达、卫星导航、地下探测以及其他系统中，因为卫星导航系统要求有很强的抗干扰能力，所以当圆环阵列应用于卫星导航系统中时其自适应抗干扰的能力便十分重要。
本文从选题背景和圆环阵列入手，分析了圆环阵的特点，分析了圆环阵列天线所用到的基本理论。对自适应抗干扰的原理进行了系统的论述，对波达方向（DOA）经典算法（MUSIC算法）进行了研究和论述，全面阐述了各种自适应抗干扰优化的准则，对天线的自适应控制进行说明和阐述，确立了以(线性约束性最小方差)LCMV为准则的天线调零算法，并将这种算法应用于圆环阵列。最后借助MATLAB软件对LCMV算法和波达方向经典算法（MUSIC算法）进行了仿真，并对圆环阵列进行了优化，验证了算法的有效性。

关键词：圆环阵 自适应零点抗干扰 波达方向 LCMV算法 MUSIC算法

ABSTRACT
This article mainly introduced the circle array adaptive anti-interference techniques, circle array is widely used in radio ew, radar and satellite navigation, underground detection and other systems, because satellite navigation system requirements have strong anti-interference ability, so when circle array when applied to satellite navigation system of the adaptive anti-interference ability is crucial.
In this paper, the research background and the ring array, analyzes the characteristics of ring array, analysis of ring array antenna used in the basic theory. The principle of adaptive anti-jamming systems were discussed, on the direction of arrival (DOA) classical algorithm (MUSIC algorithm) were studied and discussed, a comprehensive exposition of the various criteria for optimal adaptive immunity, the adaptive antenna Control are explained and elaborated, established the (linearly constrained minimum variance) LCMV zero antenna as the standard algorithm, and this algorithm is applied to ring array. Finally, LCMV algorithm using MATLAB software and classic algorithms of DOA (MUSIC algorithm) were simulated, and the ring array is optimized to verify the validity of the algorithm.
Key words: circular array anti-jamming antenna array direction of arrival (DOA) LCMV algorithm MUSIC algorithm
目录
第一章 绪论 1
1.1选题背景 1
1.2 国内外研究状况 2
1.3 主要内容与工作安排 3
第二章 圆环阵列基本理论 5
2.1圆环阵列基本方程 5
2.2 圆阵参数对阵列影响 8
2.2.1电尺寸（单元间距） 8
2.2.2阵元数N的影响 9
2.2.3添加中心电流源 11
2.3 圆阵的相位模激励 11
第三章 均匀圆阵波达方向估计 15
3.1 波达方向估计算法 15
3.2 经典MUSIC算法仿真 18
3.2.1 三维圆阵MUSIC仿真 18
3.2.2 电尺寸对算法影响 19
第四章 自适应调零天线技术 21
4.1 自适应滤波原理 21
4.2 自适应天线阵原理 21
4.3 自适应抗干扰流程 22
4.4 最佳优化准则 24
4.4.1 最小均方差准则(MMSE) 24
4.4.2 最小二乘准则(LS) 25
4.4.3 线性约束最小方差准则(LCMV) 26
4.5 基于约束性最小方差准则的调零算法的仿真 27
4.6 功率逆置算法 29
第五章 自适应调零圆阵 33
5.1 多信号单个干扰源情况 33
5.2 单信号多干扰源情况 35
5.3 多信号多干扰情况 37
5.4 圆阵参数对算法性能影响 38
5.3.1 阵元数N的影响 38
5.3.2 电尺寸（半径波长比）影响 39
5.4 小结 40
第六章 全文总结 41
结束语 43
致谢 45
参考文献 47

第一章 绪论 3
第一章 绪论
1.1选题背景
均匀圆阵由均匀分布在一个圆周上或多个同心圆上的天线单元构成。与线阵相比，圆阵列有着更加优越的性能，它能提供俯仰角的估计；可以实现全向扫描，能通过循环移动阵列激励，简单灵活的操纵波束方位，因此，均匀圆阵列有着广泛的应用前景。比如卫星导航系统（全球定位系统GPS）。
全球定位系统是美国国防部出于军事目的于20世纪70年代开始研制的星基无线电导航定位系统，该系统能够提供精确的三维坐标、速度和时间信息。它的含义是利用导航卫星进行测时和测距，是目前世界上最先进、应用最广泛的卫星导航定位系统[1]。
GPS技术在军事领域得到了全方位的应用，它从根本上上解决了空中、陆地和海上各种运行平台的定位和导航问题。目前，大量GPS用户设备已应用于舰艇、战车、飞机的导航;应用于战术导弹、战略导弹的试验、测控与制导:应用于各种卫星测控等军事领域。未来战争的形态将是高科技的“数字化战争”，而先进的导航定位技术是“数字战争”的重要保证。因此GPS技术的发展和军事应用已经引起了各国的普遍关注。在民用领域中，GPS的发展势头也很迅猛。一些权威人士己经预言未来15年内GPS与互连网结合，GPS与移动通信结合以及当前己有相当发展的GPS与交通管理的结合(如GPS汽车导航定位)将成为最抢眼的经济增长点[2]。我国在上个世纪80年代中期开始引进GPS接收机，目前在车辆调度、道路桥梁规划、建筑物变形监测、航空航天、军事等领域都发挥了它精准的测量定位作用。由此可见，全球位系统无论在民用领域还是在军事领域都产生了巨大的效益[3]。
GPS技术正日益应用到各个领域，但是随着应用的普及，一些GPS自身存在的问题也逐渐暴露出来，比如因为GPS卫星处于离地球表面20200Km的圆形轨道上，卫星发射功率不可能很大，其信号传播到地球表面时必然是微弱的，加上国际电信联盟对其到达地面时的功率通量密度做了严格的限制以避免对其它系统产生干扰，所以GPS卫星信号功率电平很低，容易受到各种类型射频干扰的影响[4]。无论对于无意干扰还是人为干扰，GPS都很敏感，这使得GPS的精确程度受到了一定条件的限制。因此如何提升GPS的抗干扰能力成为一个迫切需要解决的重要问题。所以研究圆环阵列的自适应抗干扰技术变十分重要。
1.2 国内外研究状况
现代雷达、无线电通讯、地震检测等诸多系统所处的电磁环境日趋复杂，电子对抗、无线电干扰和杂波会极大减弱系统的接收期望信号，直接影响着通信接收的质量。如何快速、有效地抑制或消除干扰，提高天线接收信号的效能，已成为天线设计与应用的一项重要课题。使天线远区方向图在指定的方向上产生零点，就是一种有效抑制来自该方向干扰的方法。
自适应零点形成是指在给定方向上形成主波束以接收有用信号，而在干扰方向上实时形成零陷以抑制干扰信号。这是一个多通道的阵列信号处理过程，其既不同于时域处理也不同于频域处理，而是一个空域滤波过程。通过选取合适的自适应算法，就可以接收有用信号，抑制多个干扰，使得系统输出的信噪比最大，从而提高系统的检测性能。
自适应天线是一种依据所处的外界信号环境，通过自动调整各个阵元的加权因子，来控制其方向图的天线系统。自适应波束形成是通过不同的准则来确定自适应权，利用不同的自适应算法来实现的。主要的准则有：最小均方误差（MMSE）准则、最小二乘（LS）准则、线性约束最小方差（LCMV）准则。
利用阵列信号处理技术估计空间信源三维参数（频率、方位及俯仰）是现代电子战中的一个重要研究方向。到达角估计也已被广泛应用于多种领域，现已成为阵列雷达无源探测和智能天线空分多址等热点领域中的关键技术。在军事方面，空间测向技术能对目标实行准确的定位、跟踪、侦察，提高作战效能；民用方面，在通信领域，智能天线系统利用阵列天线和阵列信号处理技术将通信资源由传统的频域、时域扩展到空间域，利用移动用户的空间方位信息提高移动通信系统的传输质量及系统容量。
传统波达方向估计方法，阵列的角分辨率受瑞利限的限制，即瑞利限以内的空间目标是不可分辨的。超分辨波达方向估计方法则可突破瑞利限的限制，得到高的角度分辨率，近年提出多种方法，包括：线性预测法，Capon型方法，参数模型化方法等。其中以MUSIC、ESPRIT算法为代表的信号子空间方法的研究取得了很大进展。
阵列方向图特性跟阵列的选择有很大关系，相对于目前研究的最充分的均匀线性阵列，均匀圆形阵列有着许多优点。（1）在阵列雷达、无线通信、无线电检测以及其他许多应用中，需要天线阵列具有在水平面内进行360°扫描的能力，虽然直线阵中有一小部分可以做这样的扫描，但它们的增益和方向图等特性随扫描角的不同而改变，这限制了它们的实际应用。与之相比，圆形阵列具有波束和“零点”可全方向操纵的特性，所以对于有源干扰的抑制方法主要有方向图零点综合和数字波束形成技术；（2）圆形天线由均匀分布在圆周上或多个同心圆上的天线单元构成。由于其内在的圆周旋转对称性，它只需轮换各单元的加权矢量就可以使波束在平面内均匀地扫描；（3）相对于二维平面阵，圆阵形成的波束赋形虽然不如二维平面阵，但所需天线单元少，所占空间小，数据量也少，且任何方向上天线口径相同和不易产生侧向模糊等优点；（4）便于小型化与移动载体共形，有利于进行侦察；（5）它还可以克服直线阵的其它一些固有缺点，诸如：天线单元之间互耦效应不平衡，难以实现宽角扫描匹配、尺寸较大等。
1.3 主要内容与工作安排
本文首先对多种圆环阵进行了研究。由于圆环阵固有的圆对称性，阵列的全向性好，在360度方位面上能形成无方向性方向图，而在俯仰方向上也有较理想的方向特性，此外由于圆形阵列天线具有远场模式与频率无关的特点，故可以采用宽带、超宽带发射信号，获得高距离分辨率。为改善方向图特性，本文研究了圆形阵列参数对性能的影响，改善了方向图副瓣和零点特性。同时本文介绍了波达方向（DOA）估计的基本理论和算法，然后介绍了空间波束形成原理和自适应波束形成的不同准则，最后通过线性约束最小方差准则确定自适应算法，再通过圆阵和自适应算法的相结合进行仿真优化。
第一章为绪论，首先简要介绍本文的选题背景，对本文用到基本知识等进行了简要介绍。
第二章分析圆环阵列天线所用到的基本理论，研究了圆阵参数对圆阵性能的影响，用 MATLAB软件进行了仿真。介绍了圆环阵的方向性基本原理、圆阵的相位模激励和共形阵列中的虚拟元的概念。
第三章研究了波达方向的估计理论，研究了各种波达方向估计算法，最后用MATLAB仿真了圆阵的经典MUSIC算法。
第四章介绍了空间波束形成原理于天线自适应抗干扰原理，介绍了波束形成优化准则，并以线性约束性最小方差准则确定了天线调零算法，用MATLAB对算法进行了仿真。并介绍了功率逆置算法递推式。
第五章将圆阵和调零算法进行结合，并通过改变圆阵参数优化调零算法。
第二章 圆环阵列基本理论 13
第二章 圆环阵列基本理论
本章主要介绍了圆环阵列的基本理论[5][6]，包括基本方程，圆环阵列参数对圆环阵列方向图的影响，并大概介绍了圆环阵列的相位模激励法[7]。
2.1圆环阵列基本方程
由多个辐射元沿着圆环排列而组成的平面阵称为圆环阵列[14]。在无线电测向、雷达、导航、地下探测以及其他系统中都采用了圆环阵列。圆环阵列不仅能产生全向方向图，也能产生最大值指向阵面法线方向的单波束方向图[8]。
设有N个各向同性辐射元沿着半径为a的圆周排列而构成了圆环阵如图2.1。圆环阵位于xy平面上。把每个单元对远区场点的贡献叠加起来就可以求得圆环阵的远场方向图函数：
（2-1）
其中In是位于处的第n单元的激励电流，是相应的激励相位（以阵中心为参考点）。如果主瓣波束最大值指向为（），则第n单元的激励相位应选为：
（2-2）
为了把上式化成较简单的形式，定义两个新变量和：
（2-3）
（2-4）
于是（2.1）式可以改写成一种简洁的形式：
（2-5）
只要给定a、N、、、、，便可利用以上三个式子计算单圆环阵列的方向图。如果圆环阵中各单元为等幅激励，并沿圆周等距排列呈角对称，即In=I，n=2n/N，则式（2.5）各项可展成贝塞尔函数的级数，即
E= （2-6）

图2.1 N元圆环阵列

交换上式中求和次序，并考虑到
（2-7）
式（2-6）变为
（2-8）
式中mN是指贝塞尔函数的阶是序数m与单元总数N的乘积，含有零阶贝塞耳函数的项称为主项，其余称为余项。下面研究几种特殊情况：
主瓣最大值位于阵列平面上：
此时。设主瓣最大值指向x方向，即，则由式（2-2）、（2-3）和（2-4）得：
（2-9）
（2-10）
（2-11）
于是式（2-8）变为
（2-12）
式中，It=NI是圆环阵的总电流。主瓣最大值指向z轴方向：
此时，故得
（2-13）
（2-14）
（2-15）
（2-16）
这里和直线阵一样有一个可见区的问题。因为高阶贝塞尔函数在其可见区内的数值很小，即mN1时，所以当N很大时，式（2-12）的和式（2-16）的可以只取其主项来近似。这时和可用一个数学形式来表示：
（2.17）
上式当E=Eh时取，时取。当时，式（2-17）就成为连续电流分布的圆环天线方向图函数的严格表达式。当N为有限值时，此式的近似精度取决于N和ka。若给定了ka，就可以从贝塞尔函数数值表确定能获得良好精度的N值。当N大到能应用式（2-17），即垂直面和水平面方向图都可以用来表示时，随着ka增大是不会出现栅瓣的。
圆阵的第一、第二副瓣电平偏高（分别为-7.9dB和-10.5dB）,要降低它的副瓣电平可在圆环中心在放一个激励电流为的辐射元，这时阵列的方向图可表示为：
（2-18）
选择的符号与相同并调整与的比值，就可以降低第一副瓣电平。
由各向同性辐射元组成的单圆环阵列的方向系数仍可表示为
（2-19）
只要已知In、a和N，就可以利用的严格公式（2-2）或近似式（2-18）代入式（2-19）计算方向系数。
为进一步降低副瓣，可以采用多层同心圆环阵列。这样就可以调整各圈的半径和激励电流以获得良好的辐射特性。此时阵列方向图可表示为：
（2-20）
其中、是第i个圆环上的电流幅度和相位，表示第i圈上的天线单元数。当是有限值时，方向系数的精确表达式为：
（2-21）
2.2 圆阵参数对阵列影响
在这一章中我们对均匀圆阵列天线进行了建模，并得到了均匀圆阵列天线的方向图函数。并对均匀圆阵列天线的系统性能进行分析，通过一系列的仿真实验，重点分析了阵元数目和单元间距对均匀圆阵列天线系统性能的影响，总结其规律，以期对圆阵列天线的应用具有一些指导意义。
2.2.1阵元间距
保持阵元数目为8，频率f=300MHz不变，阵元间距分别为0,25倍波长，0.5倍波长，0.75倍波长和1倍波长，观察圆环阵列的半功率主瓣宽度和副瓣电平的变化情况如图2.1。

图2.1 电尺寸对天线性能的影响
由图2.1可以看出，电尺寸越小主瓣宽度越宽，当间距为0.75倍波长时，副瓣电平最小。
2.2.2阵元数N的影响
保持阵列半径不变，频率f=300MHz,阵元数目分别为4,8,12,16。观察圆环阵列的半功率主瓣宽度和副瓣电平的变化情况如图2.2。

图2.2 阵元数目对天线性能影响
由图2.2可以看出，阵元数目越多。主瓣宽度越好方向性越强，副瓣电平越低。

图2.3 电尺寸和阵元数对方向性的影响

图 2.4 电尺寸和阵元数目对方向性的影响
图2.3，图2.4表示了电尺寸和阵元数对方向性的共同影响的曲线，可以看到当阵元数目为16阵元间距为四分之一波长左右时天线方向性最好。
2.2.3添加中心电流源
保持单元数N=8，天线半径r=0.068m，频率f=1875MHz，在无中心元单圈圆环和含有中心元单圈圆环时，观察圆环阵列的半功率主瓣宽度和副瓣电平的变化情况如图4.1。
由图可见，加入中心元可以降低副瓣电平，特别是第一副瓣电平，减少的效果比较明显，且各副瓣的电平值更趋于均匀化，都处于-20dB左右。然而主瓣宽度略有增加。

图2.5 含有中心元（红色曲线），不含中心元（蓝色曲线）的俯仰面方向图曲线
下面两图分别为：不加中心元的单圈圆环阵，加有中心元的单圈圆环阵的立体方向图。可以看到加有中心元的圆环阵的中间部分的副瓣明显减小，这也印证了以上结论，此处添加一个I=1A的电流元，实际应用中合理选取电流元值的大小可以进一步减小副瓣。
2.3 圆阵的相位模激励
相位模的概念在解释圆形阵列和圆柱形阵列的辐射时非常有用，在合成所需方向图时尤其有价值。由于篇幅原因，此处对之仅给出简单的介绍。多数圆形（和圆柱形）阵列由定向单元组成，本节将介绍由全向单元组成的圆形阵列的最基本形式。
无论哪种情况，对位于z=0的单环阵列，从下式（2.22）开始并假定单元方向图是全向性的：
（2-22）
显然，上式的方向图在角度上式是周期性的，于是可以展开成傅里叶级数：
（2-23）式中，系数为
（2-24）
在这种形式的傅里叶级数中，各项均称为辐射方向图的相位模。的第q个相位模是一个谐波分量，随着由0变到，其相位变化为。
式（2-24）中的傅立叶系数可用所有n个单元电流In之和来评估，但是这个和通常不能对所有In都用闭合形式来表示。不过，可以根据阵列的对称性对电流组进行特殊选择，通过这些特殊的对称组来写出电流是很方便的，特殊电流组是阵列的相位模激励。为了不失一般性，电流In可以写成相位模电流的有限和：
（2-25）
式中，。
因此，相位模电流为：
（2-26）
这种级数展开不仅仅是一种数学技巧，因为相位模电流的相位周期范围正好是从的巴特勒（Butler）矩阵中获得的周期。
利用式（2-24）并把远场的傅里叶系数写成各相位模电流贡献的级数，就可以获得各个相位模的远场方向图。接下来写出电流的任意第p个相位模的方向图，然后利用式（2-27）写出整个方向图。对于单元总数为N的阵列，第p个相位模为

（2-27）
式中，是p阶的第一类贝塞尔函数。
式（2-27）揭示了圆形阵列的许多特性。求和式的首项与相位模激励具有相同的角相关因子，其余项具有角相关因子，因此，如果单元数N较大时，其角度的变化与首项相比要么很慢，要么很快。贝塞尔函数的阶数对确定辐射信号幅度是很关键的。它的值在除非阵列半径a足够大，否则对应于大的p值（高阶相位模）的幅度是比较小的。阵列将不辐射高于大约ka的相位模，所以角度变化快的模对应于超方向性激励。因此，如果仅用一个相位模的话，将导致远场中的一项与这个相位模具有相同的角度相关性，其他一组辐射模型可视为由远场方向图产生的畸变。

第三章 均匀圆阵波达方向估计 19
第三章 均匀圆阵波达方向估计
波达方向（DOA, Direction of Arrical）估计是在空域滤波、时域谱估计的基础上发展起来的一种技术，是阵列信号处理的一个重要方向[9]。均匀圆阵列（UCA）在实际应用中有较多优点，在空间谱估计上，圆阵比线阵性能优越；在一些需要提供俯仰角信息的领域中，线阵就不能满足要求，必须采用圆阵。均匀圆阵具有线阵无法比拟的性能，无孔径效应，能提供全方位的角估计，方向图具有圆对称性，在满足同样要求情况下相对于平面阵，均匀圆阵具有最少的阵元数。本章主要介绍了圆阵波达方向估计的算法原理和在不同阵列参数影响下的仿真。
3.1 波达方向估计算法
阵列天线实现DOA估计的方法分为：波束形成法、线性预测法、部分空间法、参数法。为了使谱估计突破瑞利限约束，提高角度分辨力，从而产生了如多信号分类法(MUSIC)、旋转不变技术的参数估计法(ESPRIT)、最小内积法、投影矩阵法、和矩阵分解法。其中MUSIC算法估计精度高，是最为经典的算法。
MUSIC算法是一种有代表性的空间谱算法，是空间谱估计发展史上具有重要意义的算法，它实际上已经成为空间谱估计方法和理论的重要基石。
MUSIC算法[10]是由R.O.Schmidt于1979年提出来的，它利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过搜索谱峰，来检测信号波达方向。MUSIC算法是一种超分辨DOA估计方法，它属于特征结构的子空间分解方法。子空间分解方法基于以下观察：若阵元个数比信源个数多，则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子空间，在一定条件下，这个子空间将唯一确定信号的波达方向，并且可以利用数值稳定的奇异值分解精确确定波达方向。
窄带远场信号的DOA数学模型为
（3-1）
阵列数据的协方差矩阵为
（3-2）信号与噪声互相独立，数据协方差矩阵可分为与噪声、信号相关的两部分，其中RS是信号协方差矩阵，是信号部分。对R进行特征值分解有
（3-3）
US是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子空间，而UN是由肖特政治对应的特征向量张成的子空间也即噪声子空间。数据空间中，信号与噪声子空间是相互正交的，即信号子空间中的导向矢量也与噪声子空间相互正交
（3-4）
经典的MUSIC算法就是基于上述这个性质提出的，数据协方差矩阵的最大似然估计为
（3-5）
对之进行特征分解可以计算得到。由于存在噪声，（3-4）并不成立。因此DOA是以最小优化搜索实现的，即
（3-6）
所以，MUSIC算法的谱估计公式为：
（3-7）
需要说明的是，线阵的信号参数搜索范围为[-90°,90°]，而面阵的信号参数搜索范围为[-180°,180°]，确定阵列的导向矢量由阵元位置唯一确定。
ESPRIT算法最基本的假设是存在两个完全相同的子阵，且两个子阵的间距是已知的。由于相邻子阵间存在一个固定间距，这个固定间距反映出了各相邻子阵间的一个固定关系，即子阵间的旋转不变性。ESPRIT算法就是利用了这个性质来实现阵列的DOA估计。
两个子阵列的结构完全相同，且子阵的阵元数为m，对于同一个信号而言，两个子阵的输出只有一个相位差下面假设第一个子阵的接收数据为X1,第二个子阵的接收数据为X2，根据前面所述的阵列模型可知：
（3-8）
（3-9）
式中子阵1的阵列流型A1=A,子阵2的阵列流型,且式中
（3-10）
从以上模型可知，要求的是信号方向，然而信号的方位信息含在A和中，是个对角阵，因此只考虑以下矩阵：
（3-11）
只要能得到两个子阵间的旋转不变关系，就可以方便得到关于信号到达角的信息。由式（3-8）和式（3-9）中得到两个子阵间的关系。将两个子阵模型进行合并，即
（3-12）
在理想条件下，可得上式的协方差矩阵
（3-13）
对该式进行特征分解
（3-14）
显然上式中得到的特征值有关系，US为较大特征值对应的特征向量张成的信号子空间，UN为小特征值对应矢量张成的噪声子空间。对于实际的快拍数据，式（3-14）应修改如下：
（3-15）
由于上述的特征分解中大特征值张成的信号子空间与阵列流型张成的信号子空间是相等的，即
（3-16）
此时存在一个惟一的非奇异矩阵T，使得
（3-17）
显然上述的结构对两个子阵都成立，所以
（3-18）
由子阵1的大特征向量张成的子空间US1、由子阵2的大特征向量张成的子空间US2与阵列流型A张成的子空间三者相等，即
（3-19）
另由两子阵在阵列流型上的关系可知
（3-20）
再利用式（3-18）可知两个子阵的信号子空间的关系如下：
（3-21）
式（3-20）反映了两个子阵的阵列流型间的旋转不变性，而式（3-21）反映了两个子阵的阵列接收数据的信号子空间的旋转不变性。
如果阵列流型A是满秩矩阵，则有式（3-21）可以得到
（3-22）
所以上式中的特征值组成的对角阵一定等于，而矩阵T的各列就是矩阵的特征矢量。所以一旦得到上述的旋转不变关系矩阵，就可以直接利用式（3-21）得到信号的入射角度。
3.2 经典MUSIC算法仿真
3.2.1 三维圆阵MUSIC仿真
阵元设置为八元阵，频率为f=300MHz，圆阵半径为半波长，信号从三个角度入射，分别是，，。纵坐标是空间谱图，仿真结果如下，

图3.1 圆阵的MUSIC算法仿真
如图所示，在三个信号方向功率谱数值很高。
3.2.2 圆阵列半径对算法影响
阵元设置为八元圆阵，f=300MHz，阵列半径和波长之比分别为0.5，1,1.5，2，仿真结果如下，

图3.3 阵列半径对MUSIC算法影响
可以看出，半径越小，算法效果越好。
第四章 自适应调零天线技术 31
第四章 自适应调零天线技术
本章主要介绍了自适应调零天线[11]的原理，并介绍了自适应调零最佳化准则[12]，并基于线性约束最小方差准则用MATLAB进行了仿真，总结了仿真结论。
4.1 自适应滤波原理
从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。相应的装置称为滤波器。自适应滤波器是，当输入过程的统计特性未知时，或者输入过程的统计特性变化时，滤波器能自动调整自己的参数，满足某种最佳准则的要求。自适应滤波通常采用空域滤波技术[13]。
空域滤波技术是通过自适应天线阵来实现，它可以有效抑制相干干扰和宽带干扰。对一个天线来说，各种各样的干扰可能从主瓣迸入，也可能从旁瓣进入。若干扰来自固定方向，通过设计天线方向图，使其在干扰方向有很深的零点，就可以使进入天线的干扰影响最小。但通常干扰方向是变化的，天线零点方向随干扰方向变化，就需要采用自适应技术来实现自适应天线。
在本文中，自适应滤波，自适应波束形成，空域滤波技术，均为同一概念。
4.2 自适应天线阵原理
对于一个天线系统来说，各种各样的干扰可能从主瓣进入，也可能从旁瓣进入，天线设计的首要问题就是考虑使从旁瓣进入的干扰影响最小。若干扰来自固定方向，则可以通过设计天线波束图，使其在干扰方向有很深的零点，但是通常干扰方向是变化的，我们就希望这些零点方向能够随干扰方向而变化。采用自适应技术就可以实现这个目的。
自适应天线系统如图（4.1）所示，由接收天线阵列单元、波束形成网络和自适应处理器等组成。其中M为天线阵元数，是来自第m个天线阵元的信号，为复加权系数。天线阵列接收到信号后，自适应处理器调整波束形成网络的复加权系数。加权系数的处理非常重要，它对自适应天线系统的波束零点形成起着重要作用。通过选择不同的自适应算法，可以根据各种条件的变化来调整自适应波束形成的控制能力和反应速度、以及实现算法所需硬件的复杂性。

图4.1 自适应波束数字形成系统
波束形成器在时间n时的输出y（n）是此时M个阵元输出数据的线性组合
（4-1）
式中，称为加权向量。加权向量的每一个元素都是复数，其模表示对阵元输出信号的幅度加权，其相位角表示对阵元输出信号的相位延迟。波束形成器的输出功率为：
（4-2）
式中是输入信号自相关矩阵。
4.3 自适应抗干扰流程
采用数字波束形成技术实现自适应调零抗干扰系统，它主要由：天线阵、多通道信道接收机高频前端、数字波束形成（DBF）网络和自适应处理器四部分组成。DBF的作用就是通过将各个波束加权求和之后，在输出时形成一个具有干扰零陷的抽象波束，等效为接收天线的波束形状产生自适应变化。自适应处理器用来调整波束形成网络中的可变加权系数，可进一步划分为信号处理器和自适应算法控制器两部分。
天线接收到的卫星信号首先经过接收机射频前端经混频后变为中频信号，然后A/D变换模块将天线接收到的模拟信号变换为数字信号。A/D变换后的数字信号要进行数字下变频，并在数字基带实现加权处理。系统对各路阵元输出信号加权求和之后，形成一路输出信号，送入后端的导航定位处理机。
基于数字波束形成技术的自适应调零天线工作流程如图2-3所示，当有一平面波
（4-3）
从方向（相对于阵面法向）入射到阵元间距为D的线阵上，第n个单元接收到的模拟信号为
（4-4）
其中。将上式表示的信号通过接收通通道放大、再经过I/Q变换变为正交的基带信号、

（4-5）
可以看出，每个天线单元上的相位和幅度信息被完全保存下来。为了用数字方法进行处理，利用A/D变换器将基带信号变为数字信号。在时刻的采样信号为

（4-6）
这些采样信号送到自适应信号处理器，根据采样的数字信号计算形成某种特定波束的复权值，并提供给波束形成网络，这些权值与采样的数字信号相乘便得出需要的输出，其实实部和虚部分别为

4.4 最佳优化准则
自适应滤波中的自适应，指的是在环境统计特性为止或变化的情况下调整系统，使之保持“最佳”工作状态。因此，自适应和最佳化有很大关系。常见的准则有这里简单介绍的有最小均方误差（MMSE）准则、最小二乘（LS）准则、线性约束最小方差（LCMV）准则。
4.4.1 最小均方差准则(MMSE)
最小均方误差（MMSE）准则为应用最广泛的一种最佳准则，该准则认为滤波器输出与期望信号之差的均方值最小为最佳。由于维纳首先根据这一准则导出了最佳现行滤波器，奠定了最佳滤波器的理论基础。因此，人们把根据最小均方误差准则建立的最佳线性滤波器称为维纳滤波器。
该准则要求根据输入信号对期望信号d（n）进行估计，并取线性组合后的输入信号y（n）为d（n）的估计值，即
（4-7）
估计误差为：
（4-8）
最小均方误差准则的性能函数为：
（4-9）
其中，Re表示取实部，表示取统计平均，且是Hermite矩阵，是输入矢量x（n）的自相关矩阵：
（4-10）
为输入矢量x（n）与需要信号d（n）的互相关矢量：
（4-11）
最佳处理问题归结为如下的无约束最佳化问题：
（4-12）
可令对w的梯度为零，即求得最佳权；
（4-13）
上式称为正规方程。若满秩，则有
（4-14）
4.4.2 最小二乘准则(LS)
设要求根据一组输入信号矢量
(4-15)
采用图3.1的空域滤波器对需要信号dn进行估计，并取滤波器的输出yn为dn的估计值
(4-16)
式中为加权矢量，。相应的估计误差为
(4-17)
最小二乘(LS)准则就是选择加权矢量使如下的加权二次方差累