安徽省蚌埠市2021届高三数学下学期3月第三次教学质量检查考试试题-文.doc

安徽省蚌埠市2021届高三数学下学期3月第三次教学质量检查考试试题 文

安徽省蚌埠市2021届高三数学下学期3月第三次教学质量检查考试试题 文

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安徽省蚌埠市2021届高三数学下学期3月第三次教学质量检查考试（三模）试题 文
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足(1＋i)·z＝1－i，则的虚部为
A.1 B.－1 C.i D.－i
2.已知集合P＝{x|x2－2x－3≤0}，Q＝{m}。若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围是
A.(－1，3) B.(－∞，3] C.(－∞，－1]∪[3，＋∞) D.[－1，3]
3.下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是
A.a－2>b B.a＋2>b C.|a|>|b| D.
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1，S5＝25，则
A.3 B.6 C.9 D.12
5.国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载人史册的伟大成就，如图是2016－2020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图。
给出下列说法：①从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；②从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减；③从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；④从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减。
其中正确的是

A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
6.已知向量a，b满足|a|＝2，(a＋b)·a＝2，|a－b|＝2，则|b|＝
A.1 B. C.2 D.4
7.已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，则a、b、c的大小关系为
A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b
8.已知函数f(x)＝，则不等式f(x)<1的解集为
A.(1，7) B.(0，8) C.(1，8) D.(－∞，8)
9.已知平面α，β，γ仅有一个公共点，直线a，b，c满足：aα，bβ，cγ，则直线a，b，c的位置关系不可能是
A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面
10.若把定义域为R的函数f(x)的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数f(x)的性质叙述一定正确的是
A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(x－1)＝f(1－x) C.f(x)是周期函数 D..f(x)存在单调递增区间
11.在曲线y＝2sinx与y＝2cosx的所有公共点中，任意两点间的最小距离为
A.2 B.2 C.2 D.1
12.已知圆C：(x＋)2＋y2＝p2(p>0)，若抛物线E：y2＝2px与圆C的交点为A，B，且sin∠ABC＝，则p＝
A.6 B.4 C.3 D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数x，y满足，则z＝x＋y的最小值为 。
14.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测。2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点)。2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里，若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3400公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为 。(精确到0.1)
15.正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，M为CD1中点，则四面体ABDM外接球的体积为 。
16.已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，(n≥2且n∈N＋)，等比数列{bn}公比q＝2，则数列{}的前n项和Sn＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋c2＝a2sin2B＋2accosB。
(1)求sinA；
(2)若角A为锐角，且△ABC的面积为，求a的最小值。
18.(12分)
已知平面四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝AD＝CD＝2，现将△ABC沿AC折起，使得点B移至点P的位置(如图)，且PC＝PD。

(1)求证：CD⊥PA；
(2)若M为PD的中点，求点D到平面ACM的距离。
19.(12分)
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1－9，不重复。数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛。赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下的数据：

(1)现用y＝a＋作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；
(2)请用第(1)题的结论预测，小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？
参考数据(其中ti＝)：

参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
20.(12分)
已知双曲线C：(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线。
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)记双曲线C的左右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA斜率为k1，直线NB斜率为k2，求证：为定值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝－lnx＋x－2a，其中a∈R。
(1)若a＝1，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)证明：a≤1时，f(x)≥0恒成立。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2asinθ(a>0)，曲线C与l有且只有一个公共点。
(1)求实数a的值；
(2)若A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|·|OB|的最大值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝m－|x|－|x－1|，m∈R，且f(x)的最大值为1。
(1)求实数m的值；
(2)若a>0，b>0，a＋b＝m，求证：。