湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题

湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题

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姓名：

9

湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题
满分150分，时间120分钟

一、 单选题（每小题5分，共40分。）
1．设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B．
C． D．
3、设，则=
A．1 B．2 C． D．
4．已知是的边上的中线，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，且与共线，则为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，满足，，且，则（　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．如图，在直三棱柱中，，如果，，，那么直三棱柱的体积为　　
A．2 B．3 C．4 D．6

8．长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　
A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分。）
9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
10.下列命题中正确的有（）
A、若复数满足，则；
B、若复数满足，则；
C、若复数满足，则；
D、若复数，则．
11．在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（ ）
A．平面平面 B．直线平面
C．直线与异面 D．直线与平面相交
12．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线平面
B．的面积为
C．四棱锥的表面积为
D．四棱锥的表面积为

三、填空题（每小题5分，共20分。）
13．已知，，为的三边，，则______.
14．已知长方体的体积为72，则三棱锥的体积为　　．
15．如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，，则在此圆柱侧面
上，从到的路径中，最短路径的长度为　　．
16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

四、解答题（70分。）
17. 计算

18．在平面直角坐标系中，已知，.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的值.

19．已知的内角，所对的边分别是，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a.

20．如图，在直三棱柱中，为中点．
（1）求证：平面；
（2）若，，且，求三棱锥的体积．

21.已知函数，，且的最小正周期为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围．

22.如图，在四边形中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的侧面积.

数学期中考参考答案

1-8 CA D BDC BB
9.ACD 10.AD 11．AC 12．AD
12.如图，取中点，连结，
因为在直三棱柱中，
，分别是的中点，
所以，又，
平面，平面，
所以平面，平面，
又
所以平面平面，
因为平面，所以平面，故A正确；
连接，由条件，知，所以，
所以，故B不正确；
四棱锥的表面积

，故C不正确，D正确.
13．0 14．12 15. 16.
16.如图，连接，交于点，连接，则，

在线段取一点使得，则.
连接，则，
又因为平面，平面，
所以平面.
因为平面且满足，故平面平面.
因为平面平面，平面平面，则.
所以，即为所求.
故答案为：.

17．解：原式=
=
=
=

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
（Ⅰ），，，
，
，，解得；
（Ⅱ），
，，解得.

19．（1）；（2）.
（1）因为，由正弦定理得；

所以
得
因
故
（2）
得

所以

21.解：Ⅰ因为由，解得，       由，         解得，，                
所以函数的单调递增区间为．
Ⅱ由Ⅰ得在递增，递减，
，
   ，
若方程有唯一实根，则或，
所以m的取值范围为 
22.（1）证明：设中点为，连接､
∵为的中点∴，
又∵平面，平面
∴平面
又∵，，，
∴，且，
∴四边形为平行四边形
∴，
又∵平面，平面
∴平面
又∵，平面，平面
∴平面平面
又∵平面
∴平面
（2）∵，∴
又∵平面，∴
又∵，平面，平面
∴平面∴
∴、、都为直角三角形
∵，，，，
∴，，，，
∴，，，
设等腰中，AB边上的高为h，则,
∴
∴
∴四棱锥的侧面积为