安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc
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安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 年级: 姓名: 12 安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 满分:150分 考试时间:120分钟 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上的答题无效. 4. 保持答题卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 5. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素与集合的关系表示不正确的是( ) A. B. C. D. 2. “”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知全集为,集合,,集合和集合的韦恩图如图所示,则图中阴影部分可表示为( ) A. B. C. D. 4. 已知,,则( ) A. B. C. D. 5. 已知角顶点在原点,始边与轴正半轴重合,点在终边上,则( ) A. -1 B. C. D. 0 6. 设,,,则( ) A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象过点,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图,则的图象为( ) A. B. C. D. 9. 下列不等式中,正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,,,则 D. 若,,则 10. 若,则( ) A. B. C. D. 11. 若函数,则的解集为( ) A. B. C. D. 12. 当时,若,则以下不正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 已知函数(为常数),当时,,若,则的取值范围为_________. 14. 已知,则函数的值域为_________. 15. 已知,,则_________. 16. 已知函数的定义域为,在上单调,且为奇函数.若,,则满足的的取值范围是_________. 三、解答题:共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 17. 设(,且),其图象经过点,又的图象与的图象关于直线对称. (1)若,,求的值; (2)若在区间上的值域为,且,求的值. 18. 已知函数的图象相邻两个零点差的绝对值为. (1)若,分别求,; (2)将的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍,再将图象向右平移得到函数的图象,求函数的单调递增区间. 19. 设:,:. (1)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围; (2)若是的必要条件,求实数的取值范围. 20. 设. (1)解不等式; (2)已知存在,,满足,证明:当时,的图象与轴围成封闭区域的面积大于. 21. 已知,,. (1)分别求,,的值; (2)若,求. 22. 已知,. (1)若函数在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围; (2)若方程存在两个实数根为,,且,求实数的取值范围. 高一数学参考答案 一、选择题 1.【答案】C 【解析】元素与集合的关系表示不正确的是C. 2.【答案】B 【解析】当,时,成立,所以不是充分的;当时,一定成立,所以是必要的. 3.【答案】B 【解析】由韦恩图得图中阴影部分可表示为. 4.【答案】D 【解析】,所以,当且仅当,时取等号,所以选D. 5.【答案】B 【解析】由三角函数的定义易得,, 则,故选B. 6.【答案】A 【解析】. 7.【答案】D 【解析】因为幂函数的图象过点,所以,所以,所以,所以,所以. 8.【答案】C 【解析】由已知得,,所以,所以,排除A,B. ,排除D.所以选C. 9.【答案】C 【解析】由不等式的性质得,C正确. 10.【答案】C 【解析】在同一坐标系内分別作出以及的图象,因为,所以. 11.【答案】A 【解析】的定义域为,,所以为奇函数. 当时,单调递增,单调递增, 所以在上单调递增, 因为的图象是连续的且为奇函数,所以在上单调递增, 所以 ,所以选A. 12.【答案】C 【解析】A. 设,则在上单调递增. 因为,所以, 所以, 所以,所以A对; B. 设,则在上单调递减, 因为,所以, 所以, 所以,所以B对; C. 设,则在上单调递增, 因为,所以,所以, 所以,所以C错; D. 设, 因为,在都为正数,且都单调递增, 所以在上单调递增, 因为,所以, 所以,所以,所以D对. 二、填空题 13.【答案】 【解析】由,把,代入,可得,解得,∴,由,得,即. 14.【答案】 【解析】因为,所以,令, 所以,所以,, 因为抛物线的对称轴方程为,所以时,函数单调递增, 所以. 15.【答案】 【解析】因为,且, 所以,. 所以,所以. 16.【答案】 【解析】因为函数为奇函数,,,, 所以,,在,上单调递增, 或或, 所以或或. 三、解答题 17.【答案】见解析 【解析】(1)因为(,且)的图象经过点, 所以,所以,所以, 因为,,所以,, 所以,所以, 所以; (2)因为的图象与的图象关于直线对称,所以, 所以在区间上的值域为, 因为,所以,所以, 所以. 18.【答案】见解析 【解析】(1),所以, 因为的相邻两个零点差的绝对值为,所以,所以; (2)由(1)得,,所以, 当且仅当,即时, 函数单调递增, 所以函数的单调递增区间为. 19.【答案】见解析 【解析】因为,所以. 因为,所以; (1)因为是的充分不必要条件,所以, 所以且,所以实数的取值范围为; (2)因为是的必要条件,所以, 所以且,所以实数的取值范围为. 20.【答案】见解析 【解析】(1)令, 当且仅当,即时, 不等式解集为空集; 当且仅当,即或时, 不等式的解集为; (2)因为存在,,满足,且, 所以,所以, 设的图象与轴围成封闭区域的面积为, 的图象与轴分别交于,,图象的顶点为,则, 所以,即. 21.【答案】见解析 【解析】因为,,所以. (1),,; (2)因为,,所以, 因为,所以不可能是锐角, 所以, 所以. 22.【答案】见解析 【解析】(1)显然不符合题意; 当时, 因为函数在区间上有两个不同的零点, 所以, 解得,, 所以实数的取值范围为; (2)因为方程存在两个实数根为,,且, 由,得, 由得,所以. 由韦达定理可得,, 所以, 设,则, 所以, 由双勾函数的性质可得,, 当且仅当时左等号成立. 当且仅当或时右等号成立. 所以,所以, 所以实数的取值范围为.- 配套讲稿:
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