大学物理上学习指导作业参考答案..doc

(完整word)大学物理上学习指导作业参考答案.
第一章 质点运动学

课 后 作 业
1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为］
a＝2＋6 x2 (SI）
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

解：设质点在x处的速度为v，
2分
2分
1分

2、一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t （SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处,初速度v0 = 0．试求其位置和时间的关系式．

解： dv /dtt , dv t dt

vt2 3分
vx /d tt2

x t3 /3+x0 (SI） 2分

3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．

解： 1分
1分
1分
根据题意： at = an 1分
即
解得 1分

4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度w与时间t的函数关系为 (k为常量)．已知时，质点P的速度值为32 m/s．试求s时，质点P的速度与加速度的大小．

解：根据已知条件确定常量k
1分
,
时， v = 4Rt2 = 8 m/s 1分
1分
1分
m/s2 1分

5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率 m/s．试问：
（1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大?
（2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解:(1) 球相对地面的初速度
30 m/s 1分
抛出后上升高度 m/s 1分
离地面高度 H = （45。9+10） m =55.9 m 1分
（2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度
1分
s 1分

6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以（m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

解: 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知

将上式对时间求导,得
题1-4图
根据速度的定义,并注意到，是随减少的，
∴
即
或
将再对求导,即得船的加速度

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月 日
第二章 运动与力
课 后 作 业

1、 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进,如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0。6.设此人前进时,肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1。5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F， 有
F cosθ－f ＝0 2分
F sinθ＋N－Mg＝0
f＝μN
得 2分

令
∴ ， 2分
且
∴ l＝h / sinθ＝2.92 m时,最省力．

2、一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计,绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大? （取g＝10 m/s2)

解:人受力如图(1） 图2分
1分
底板受力如图(2) 图2分
2分
1分

由以上四式可解得

∴ N 1分 N 1分

3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略），在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

解:因绳子质量不计,所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m2相对地面的加速度为，取向上为正;m1相对地面的加速度为a1（即绳子的加速度）,取向下为正． 1分

2分  2分 2分
解得 1分
1分
1分

L
O
O′

4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度w在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯,且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r）．
解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为 ( M/L ） dr ．
r
O
O′
d r
T(r)
T(r+dr)
　　　　　　 (取元，画元的受力图) 2分
由于绳子作圆周运动,所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得:
T ( r )-T ( r + dr ） = ( M / L） dr rw2
令 T （ r ）－T (r + dr ） = - dT ( r)
得 dT =－（ Mw2 / L） r dr 4分
由于绳子的末端是自由端 　　 T （L） = 0 　　 1分
有　　　　　　　　　　
∴ 　　　　　 3分

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月 日
第三章 动量与角动量
课 后 作 业

1、如图，用传送带A输送煤粉,料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40 kg/s,A以v＝2。0 m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．(不计相对传送带静止的煤粉质重）

解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度
1分
设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为  1分
设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式:
1分
1分
将 代入得 ， 
∴ N 2分
与x轴正向夹角为a = arctg (fx / fy ） = 57。4° 1分
由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中相反．2分

2、质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数m = 0。2 ．现对物体施以F = 10t （SI)的力，(t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少？

解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力
1分
物体要有加速度必须 2分
即 ， 1分
物体开始运动后,所受冲量为

t = 3 s, I = 28。8 N s 2分
则此时物体的动量的大小为
速度的大小为 m/s 2分

3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？(空气阻力不计，g＝9。8 m/s2）

解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．
利用 ， 式中为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v1
＝14。7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上， 有v1y＝－14。7 m/s 2分
设炮弹到最高点时（vy＝0），经历的时间为t，则有
S1 = vx t ①
h= ②
由①、②得 t=2 s , vx =500 m/s 2分
以表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．
③
④
解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =—v1y =14.7 m/s 3分
再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 ⑤
y2=h+v2y t2- ⑥
落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s ， t2＝－1 s(舍去)
故 x2＝5000 ｍ 3分

4、质量为M＝1.5 kg的物体,用一根长为l＝1。25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s,设穿透时间极短．求:
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；
（2） 子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：（1） 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为
有 mv0 = mv+M v¢
v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s 2分
T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2分
（2) （设方向为正方向） 2分
负号表示冲量方向与方向相反． 2分

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月 日

第四章 功和能
课 后 作 业
1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动,其位置矢量为
(SI)
式中a、b、w是正值常量,且a＞b．
（1）求质点在A点（a,0)时和B点(0,b)时的动能；
（2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功．

解：(1）位矢 (SI）
可写为 ，
，
在A点（a，0） ，，
EKA= 2分
在B点(0，b) ，，
EKB= 2分
（2) = 2分
由A→B = 2分
= 2分

2、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．

解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系．在t=0时，静止于x＝－L的小球开始运动的条件是
kL＞F ① 2分
小球运动到x处静止的条件，由功能原理得
② 2分
由② 解出
使小球继续保持静止的条件为 ③ 2分
所求L应同时满足①、③式,故其范围为 〈L 2分

3、一链条总长为l,质量为m,放在桌面上，并使其部分下垂,下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m．令链条由静止开始运动,则
（1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？

（2)链条刚离开桌面时的速率是多少？

解：(1)建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y，则摩擦力大小为
1分
摩擦力的功 2分
= = 2分
(2)以链条为对象,应用质点的动能定理 ∑W＝
其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 1分
WP == 2分
由上问知
所以
得  2分

4、一物体与斜面间的摩擦系数m = 0.20，斜面固定，倾角a = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求:
物体能够上升的最大高度h;
该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．

解：（1）根据功能原理，有 2分
2分
=4。5 m 2分
（2）根据功能原理有 1分
1分
=8。16 m/s 2分

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月 日

第五章 刚体的转动
课 后 作 业

1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．

解：受力分析如图所示． 2分
2mg－T1＝2ma 1分
T2－mg＝ma 1分
T1 r－T r＝ 1分
T r－T2 r＝ 1分
a＝rb 2分
解上述5个联立方程得： T＝11mg / 8 2分

2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端,而在绳的另一端B系了一质量为M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 )

解：受力分析如图所示．
设重物的对地加速度为a,向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下。 2分
根据牛顿第二定律可得：
对人： Mg－T2＝Ma ① 2分
对重物: T1－Mg＝Ma ② 2分
根据转动定律,对滑轮有
(T2－T1）R＝Jb＝MR2b / 4 ③ 2分
因绳与滑轮无相对滑动, a＝bR ④ 1分
①、②、③、④四式联立解得 a＝2g / 7 1分

3、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上,如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r,整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．

解：设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg.T＝ma ① 2分
T r＝Jb ② 2分
由运动学关系有： a = rb ③ 2分
由①、②、③式解得： J＝m（ g－a） r2 / a ④
又根据已知条件 v0＝0

∴ S＝， a＝2S / t2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J＝mr2(－1) 2分

4、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕O点的转动惯量）

解：
对棒和滑块系统，在碰撞过程中,由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力
矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒,即
1分
m2v1l＝－m2v2l＋ ① 3分
碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为
② 2分
由角动量定理 ③ 2分
由①、②和③解得 2分

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第六章 狭义相对论基础
课 后 作 业
1、一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？

解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示,观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 ，,．
相应体积为 3分
观察者Ａ测得立方体的质量
故相应密度为 2分

2、在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2．观测者O＇以 0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动．求O＇所测得的该图形的面积．

解:令O系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图），则边长在坐标轴上投影的大小为

,
面积可表示为：  2分
在以速度v相对于O系沿x正方向运动的O＇系中
=0。6×

在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
cm2 3分

3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以0。8 c (c为真空中光速）的匀速度在地面观测站的上空飞过．
（1） 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2） 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解:(1） 观测站测得飞船船身的长度为
54 m
则  Dt1 = L/v =2。25×10-7 s 3分
（2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则
Dt2 = L0/v =3。75×10—7 s 2分

4、半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座a星,若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年?

解:以地球上的时钟计算: 年 2分
以飞船上的时钟计算： 0。20 年 3分

5、在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？

解：令S＇系与S系的相对速度为v,有
，
则 ( = 2.24×108 m·s—1 ） 4分
那么，在S＇系中测得两事件之间距离为：
= 6。72×108 m 4分

6、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它作多少功? （电子静止质量me ＝9。11×10-31 kg)

解:根据功能原理,要作的功 W = DE
根据相对论能量公式 DE = m2c2- m1c2 2分
根据相对论质量公式 
 1分
∴ ＝4.72×10-14 J＝2.95×105 eV 2分

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月 日

第七章 振动
课 后 作 业
1、一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg．待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放．问：
（1） 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
（2） 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？

解:(1） 小物体受力如图．
设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） 1分

当N = 0,即a = g时,小物体开始脱离振动物体，已知 1分
A = 10 cm，
有 rad·s-1 2分
系统最大加速度为 m·s—2 1分
此值小于g，故小物体不会离开． 1分
(2) 如使a > g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得
2分
cm 1分
即在平衡位置上方19。6 cm处开始分离，由，可得
=19。6 cm． 1分

2、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（ t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求：
A
B

x
（1） 质点的振动方程;
(2） 质点在A点处的速率．

解： T = 8 s, n = (1/8） s—1,
w = 2pn = (p /4) s—1 3分
(1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方．
t = 0时， cm
t = 2 s时， cm
由上二式解得 tgf = 1
因为在A点质点的速度大于零，所以f = —3p/4或5p/4（如图) 2分
cm 1分
∴ 振动方程 （SI） 1分
(2) 速率 (SI） 2分
当t = 0 时，质点在A点
m/s 1分

3、一质量为m的质点在力F = -p2x的作用下沿x轴运动．求其运动的周期．

解：将F = -p2x与F = -kx比较