初三数学期末复习试卷.doc

初三数学期末复习资料
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相似
一、选择题
（2014）
1．如图：在中，，，，则的值等于（ ）．
A．
B．
C．
D．

2．如图：在中，点、分别在、上，，且，那么等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
（2013）
6．如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC: OA =1:2，则下列结论：（1）；
（2）AB =2 CD；（3）. 其中正确的结论是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）

（2012）
1．如果，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．

二、填空题
（2014）
9．已知，那么__________．
12．如图，是的中位线，、分别是、的中点，，则__________．

（2013）
17. （4分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC =∠B，
∠AEC =∠BDA. 求证：.
证明：

24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.
（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；
（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．

解：（1）

（2）

（2012）
20．把两个含有角的直角三角板如图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．问与是否垂直？并说明理由．

23．如图，在直角梯形中，，，，，，点以/秒的速度在线段上由向匀速运动，点同时以/秒的速度在线段上由向匀速运动，设运动时间为秒（）．
（）求证：；
（）求的长；
（）设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最小值．

二次函数
一、选择题
(2014)
5．若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）．
A．、 B．、 C．、 D．、
（2013）
5．把二次函数化成的形式，其结果是（ ）．
A． B． C． D．
7．将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（ ）．
A． B． C． D．

二、填空题
(2014)
10．请写出一个图象为开口向下，并且与轴交于点的二次函数表达式__________．
（2013）
13．如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________ ，___________.

三、解答题
(2014)
16．已知二次函数（）的图象对称轴为，且过点．
求此二次函数的表达式．

(2013)
19. （6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、
B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
解：（1）

（2）

23.（8分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）抛物线c2的表达式是__________________；
（2）①点A的坐标是（______，______），
点E的坐标是（______，______）.

（2012）

21．某服装厂批发应季恤衫，其单价（元）与批发数量（件）（为正整数）之间的函数关系如图所示．
（）请你直接写出当且为整数时，与的函数关系式；
（）一个批发商一次购进件恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；
（）若每件恤衫的成本价是元，当件（为正整数）时，求服装厂所获利润（元）与（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

24．如图，四边形是平行四边形，，，抛物线过、、三点，与轴交于另一点．一动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止．
（）求抛物线的解析式；
（）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？
（）当为何值时，以、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？

反比例函数
一、选择题
（2014）
6．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②当时，函数值；③随的增大而减小；④若点在此函数图象上，则点也在此函数图象上．其中正确的是（ ）．
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

（2012）
2．反比例函数（）的图象过点，则此函数的图象在直角坐标系中的（ ）．
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

二、填空题

三、解答题
（2014）
21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的坐标为
．
（）求反比例函数的表达式；
（）点在反比例函数的图象上，求的面积；
（）在（）的条件下，在坐标轴上找出一点，使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

(2012)
18．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线分别与、轴交于点、，与反比例函数的图象分别交于点、，轴于点，，，．求该反比例函数的解析式．

锐角三角函数
一、选择题
（2014）
7．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，为中点，则的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
（2013）
1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．

9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．

(2012)
4．如图，在直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，，，为上一点，且，于，连结，则的值等于（ ）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题
（2014）
13．如图，，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．
已知，，则__________．

(2013)
11．计算：tan45°+cos45°=　 　．

（2012）
11．若某人沿坡度的斜坡前进，则他所在的位置比他原来的位置升高__________．

12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为__________．

三、解答题
（2014）
15．计算：．

17．如图，在四边形中，，，，，求的长．

20．如图，谢明住在一栋住宅楼上，他在家里的窗口点处，看楼下一条公路的两侧点和点处（公路的宽为），测得俯角、分别为和，点、、在同一直线上．
（）请你在图中画出俯角和．
（）若谢明家窗口到地面的距离米，求公路宽是多少米？（结果精确到米；可能用到的数据）

（2013）
20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
解：

22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º， CA平分∠BCD，，求四边形ABCD的面积.

（2012）
15．计算：

17．如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处正东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离等于多少米？

圆
一、选择题
（2014）
3．如图，点、、是⊙上的三点，若，则的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，在⊙中，直径，，于点，点为线段上一个动点，连接、，并延长与弦交于点，设线段的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）．
A． B．
C． D．
（2013）
2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不确定
3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）
A． 70° B． 50° C．40° D．35°

7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相

8． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）
A． B. C． D．

10. 如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）秒时，BP与⊙O相切．
A．1 B．5 C．0.5或5.5 D． 1或5

(2012)
3．如图，点、、都在⊙上，若，则的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．

8．现有一块扇形纸片，圆心角为，弦的长为，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）．
A． B．
C． D．
10．如图，为半圆的直径，点为上一动点．动点从点出发，沿匀速运动到点，运动时间为．分别以与为直径作半圆，则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．

二、填空题
（2014）
11．如图，是半圆的直径，，弦，点为半圆上一点（不与点、）重合．则的度数为__________．

14．如图，已知在扇形中，，半径，正方形的四个顶点分别在和半径
、上，则的长为__________．

（2013）
12. 如图，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于点D，OD= 3，则⊙O的半径等于　 ．

14. 如图，在⊙O中，半径 OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是________.

15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留）
16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =__________（用含n的代数式表示）．

(2012)
14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径__________．

三、解答题
（2014）
18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高米，，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
（）作出此文物轮廓圆心的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（）求出弓形所在圆的半径．

22．已知：如图，在⊙中，直径于点，连接．
（）线段、、应满足的数量关系是__________；
（）若点是优弧上一点（不与点、、重合），连接与交于点．请完成下面四个任务：
①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
②在正确完成①的基础上，猜想线段、、应满足的数量关系是__________；
③证明你在②中的猜想是正确的；
④点恰恰是你选择的点关于直径的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？__________（填正确或者不正确，不需证明）

23．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作圆，与轴交于、两点，与轴交于、两点，二次函数（）的图象经过点、、，顶点为．
（）求此二次函数的表达式；
（）设，，求的值；
（）坐标轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(2013)
18.（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆
经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．
（1）证明：

（2）解：

21. （6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：
黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.
解：我选择___________的作法.
证明：

（2012）
16．已知：如图，平分，，且，求的长．

19．已知：如图，为半圆的直径，、是半圆上的两点，是上除外的一点，与交于点．①；②；③．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．

22．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作圆，交轴于，两点，开口向下的抛物线经过点，，且其顶点在⊙上．
（）求的大小；
（）写出，两点的坐标；
（）试确定此抛物线的解析式；
（）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

概率
一、选择题
（2014）
4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球个，红球个，黄球个，将它们搅匀后从袋中随机摸出个球，则摸出黄球的概率是（ ）．
A． B． C． D．

(2012)
6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ）．
A． B． C． D．

二、填空题
(2012)
13．甲盒子中有编号为、、的个白色乒乓球，乙盒子中有编号为、、的个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于的概率为__________．

三、解答题
（2014）19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字，，的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字，，的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”
（）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；
（）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．

杂题

（2013）
5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 12 B. 11 　　 C.10 D. 9
．

19