工程力学习题答案范钦珊蔡新着工程静力学与材料力学第二版.doc

1－1 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

(a) (b)
习题1-1图

（d）

（c）

解：（a），图（c）：
分力： ，
投影： ，
讨论：= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b），图（d）：
分力： ，
投影： ，
讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。

(a-1)

(a) (b)
习题1－2图

1－2 试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。

(a-3)

(b-1)

(a-2)

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。

(b-1)

或(a-2)

(a-1)

习题1－3图

(e-1)

或(b-2)

(c-1)

(d-1)

(e-2)

或(d-2)

FA

FD

(f-2)

(e-3)

(f-1)

(f-3)

FA

FA
FB

习题1－4图
1－4 图a所示为三角架结构。力F1作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

(c-1)

(c-2)

(b-1)

(b-2)

(b-3)

(d-2)

(d-1)

1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。

习题1－5图

(b-2)

(b-1)

(a-3)

(a-2)

(a-1)

(b-3)

(c)

习题1－6图

1－6 图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆GH支撑，在构件的点C作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至点D或点E（如图示），是否会改变销钉A的受力状况。

(c)

(b)

(a)
解：由受力图1－6a，1－6b和1－6c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。

(b)

(a)
1－7 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。

习题1－7图

1－8 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着连杆AB的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N。试比较这两种情形下所需力F的大小。

习题1－8图
解：图（a）：

N
图（b）：

(a)

(b)

1－9 两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。
解：图（a）：
（拉）
F1 = F3（拉）

F2 = F（受压）

习题1－9图
图（b）：
F1 = 0
∴ F2 = F（受拉）

(a-2)

(a-1)

(b-1)

(b-2)

习题1－10图
1－10 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。
解：，
，
由图（a）计算结果。

(a)

(b)
可推出图（b）中FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。

2-3

图 a b

图 c

A:
FA=FB= M/2
2－3b
F A=F B= M /l
2-3C
F A=F BD= M /l

2-5

W = 2kN，T = W
ΣFx = 0， FA = FB
ΣMi = 0， W ×300 − FA ×800 = 0 ，
F A = 3/8W = 0.75 kN ，FB = 0.75 kN.

2-6

F3 ⋅ d − M = 0 ,
F 3 = M/d, F = F3（压）

ΣFx = 0，F2 = 0,
ΣFy = 0，
F = F1= M/d （拉）
2-7

解： W/2=4.6 kN
ΔF = 6.4−4.6 = 1.8 kN
ΣMi = 0，−M +ΔF⋅l = 0
M=ΔF⋅l = 1.8× 2.5 = 4.5 kN·m
2-8

解：对于图（a）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如图所示，根据力偶系平衡的要求，由

对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题3－6b 解1 图所示，根据力偶系
平衡的要求，由

2-9

解：BC 为二力构件，其受力图如图所示。考虑AB 平衡，A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。

2-10

2-11

FBy = FAy = 0
F BX=M/d
F RB = M /d（←）
由对称性知
F RA = M/ d（→）

3-1

A:
ΣFx=0，FAx=0
ΣMA=0，−M−FP×4+FRB×3.5=0,−60−20×4+FRB×3.5=0,
FRB=40kN（↑）ΣFy=0，FAy+FRB−FP=0, FAy=−20kN（↓）
对于图b中的梁，

3-2

解
Σ Fx = 0， FAx = 0
ΣFy = 0， FAy = 0（↑）
ΣMA = 0，MA + M − Fd = 0 , MA = Fd − M

3-3

解：
ΣMA (F) = 0 , −W ×1.4 − FS ×1+ FNB × 2.8 = 0 ,
FNB =13.6 kN
ΣFy = 0， FNA = 6.4 kN

3-4

ΣFy = 0， FBy =W +W1 =13.5 kN
ΣMB = 0，5FA −1W −3W1 = 0 , FA = 6.7 kN（←）,
Σ Fx = 0， FBx = 6.7 kN（→）

3-7

解：以重物为平衡对象：
图（a），ΣFy = 0，TC =W / cosα （1）
以整体为平衡对象：
图（b），ΣFx=0，FBx=TC’sinα=Wtanα
ΣMB=0，−FRA⋅4h+TC′cosα⋅2h+TC′sinα⋅4h=0，
FRA=(1/2+tanα)W（↑）
ΣFy=0，
FBy=(1/2-tanα)W（↑）

3-9

解：以整体为平衡对象，有
ΣMA = 0
FRB ×2×2.4cos 75° − 600×1.8cos 75° −W(1.2 + 3.6) cos 75° = 0，
FRB = 375 N
ΣFy = 0，FRA = 525 N
以BC 为平衡对象，有
−TEF ×1.8sin 75° −150×1.2 cos75° + FRB ×2.4 cos75° = 0
TEF = 107 N

3-11

：以托架CFB 为平衡对象，有
ΣFy = 0，FBy = FW2 （1）
以杠杆AOB 为平衡对象，有
ΣMO = 0， FW⋅l−FBy⋅a=0
Fw1/Fw2=a/l

4－2 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。

习题4-2图

5-1

图 a

图 b
图 c

图 d

5-2
1 b

5-3

5-4

解:(a)
A截面: FQ =b/(a+b)FP,M=0
C截面: FQ =b/(a+b) FP,M=ab/(a+b) FP
D截面: FQ =-a/(a+b) FP,M=ab/(a+b) FP
B截面: FQ =-a/(a+b) FP,M=0
(b)
A截面: FQ =M0/(a+b),M=0
C截面: FQ =M0/(a+b),M=a/(a+b)M0
D截面: FQ =- M0/(a+b),M=b/(a+b) M0
B截面: FQ =- M0/(a+b),M=0
(c)
A截面: FQ =5/3qa,M=0
C截面: FQ =5/3qa,M=7/6qa2
B截面: FQ =-1/3qa,M=0
(d)
A截面: FQ =1/2ql,M=-3/8qa2
C截面: FQ =1/2ql,M=-1/8qa2
D截面: FQ =1/2ql,M=-1/8qa2
B截面: FQ =0,M=0
(e)
A截面: FQ =-2 FP,M=FPl
C截面: FQ =-2 FP,M=0
B截面: FQ =FP,M=0
(f)
A截面: FQ =0,M= FP l/2
C截面: FQ =0,M= FP l/2
D截面: FQ =- FP,M= FP l/2
B截面: FQ =-FP,M=0

5-5
(a)
FQ ( x ) =-M/2 l, M( x) =-M/2 l x ( 0 ≤ x ≤ l)
FQ ( x ) =-M/2 l，M( x) =-Mx/2 l + M ( l ≤ x ≤ 2 l)
FQ ( x ) = -M/2 l, M( x) = -Mx/2 l + 3M ( 2 l ≤ x ≤ 3 l)
FQ ( x ) = -M2 l, M( x) = -Mx/2 l + 2M ( 3 l ≤ x ≤ 4 l)

( b)
FQ ( x ) = -(1/4)ql-qx , M( x) = ql2-(1/4)ql x –(1/2)qx2 ( 0 ≤ x ≤ l)
FQ ( x ) = -(1/4)ql, M( x) =(1/4)ql(2l- x) ( l ≤ x ≤ 2 l)

( c)
FQ ( x ) = ql-qx , M( x) = ql x + ql2-(1/2)qx2 ( 0 ≤ x ≤ 2 l)
FQ ( x ) = 0 , M( x) = ql2 ( 2 l ≤ x ≤ 3 l)

(d)
FQ ( x) =（5/4）ql-qx, M( x) =（5/4）qlx-(1/2)qx2 (0≤x≤2l)
FQ ( x) =-ql + q(3 l-x) , M( x) = ql(3l-x) –(1/2)q( 3l-x)2 (2 l≤x≤3 l)

(e)
FQ ( x) = qx , M( x) =(1/2)qx2 (0 ≤ x ≤ l)
FQ ( x) = ql-q( x-l) , M( x) = ql(x -1/2)-(1/2)q( x-l)2 ( l ≤ x ≤ 2 l)

(f)

FQ ( x) = -ql/2+ qx , M( x) = -(1/2)qlx +(1/2)qx2 ( 0 ≤ x ≤ l)
FQ ( x) =-ql/2+ q(2l-x) , M( x) = (ql/2)(2 l-x)-(1/2)q(2l-x)2( l≤x≤2l)

5-6画出5-5图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 、。
解：（a），（↑）

(a-1) (b-1)

，（↓）
，

（b）

（↑）

(a-2) (b-2)

，（↓）
1
（＋）

,

(c) (d)
（c），（↑）
B
A
B
A
C
FRB
FRA
MA
C
，
FRA
，

1
(ql)
(ql)

(c-1) (d-1)

,
ql
ql

1
（d）

（↑）

(c-2) (d-2)

，（↑）
，
，
,
FRC
B
A
FRA
FRC
MC
C
A
B
C
(e) (f)

（e），FRC = 0
，

，

(e-1) (f-1)

A
，
,

（f），（↑）

(f-2)

(e-2)

，（↓）
，

，
,
∴

6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试：
1．求C、D二截面的铅垂位移；

(a)
习题6-1图

2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。

解：（1）
mm
mm
（2），令

(b)
6-2 长为1.2m、横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。

(a)
习题6-2图

解：1.铝筒：（其中uA = 0）
∴ mm
习题6-4图
2．钢杆：m

6-3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。

习题6-3图

(a)

解：，FA = 2kN
，FB = 6kN

习题8-2图

MPa，安全。
MPa，安全

习题6-5图

6-5 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。
解：， （1）
， （2）
∴ （3）

(a)

` （4）
由（1）、（2）得：
kN （5）
比较（4）、（5）式，得 [FP] = 67.4 kN

根据垂直方面的平衡条件，有，然后将，代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？
解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。

6-6 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，= 120MPa。试求许可载荷[FP]。

习题6-6图
解：图（a），
，
图（b），
，

(a)

(b)
kN

kN
∴ [FP] = 57.6 kN

6-7 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。
习题6--7图
已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
解：变形谐调：

先导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；

（1）
（2）

1．

2． MPa（压）
MPa（压）

习题6-9图

6-9 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =？
解：，
∴ （1）

（2）
（2）代入（1）得
∴

7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为ρ ；材料的弹性模量为E。根据d、ρ 、E 可以求得梁所承受的力偶矩M。现在有4 种答案，请判断哪一种是正确的。

A

7－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4 种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；
(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；
(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；
(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
C

7-4 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4 种支承方式，如果从
梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
D

7－5 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1－1 截面上A、

解: C 截面和D 截面上的最大拉应力与最大压应力分别为:
C 截面:
σ+max=(30×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=28.35×106Pa=28.35MPa
σ-max=(30×103N·m×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=45.7×106Pa=45.18MPa
D截面:
σ+max=(40×103N·m×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4=60.2×106)Pa=60.2MPa>[σ]
σ-max=(40×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=37.8×106Pa=37.8MPa
所以,梁的强度不安全。

7-10解: 画弯矩图如图所示。
强度计算
对于梁:
Mmax=0.5q
σmax=Mmax/W≤[σ],
0.5q/W≤[σ]
q≤[σ]W/0.5=160×106×49×10-6/0.5=15.68×103N/m=15.68kN/m
对于杆:
σmax=FN/A≤[σ],4FB/πd2=4×2.25q/(πd2)≤[σ]
q≤πd2×[σ]/(4×2.25)=π×(20×10-3)2×160×106/(4×2.25)=22.34×103N/m=22.34kN/m
所以结构的许可载荷为
[q]=15.68kN/m

7-11
Mmax=FP×1m=20×103N×1m=20×103N·m
σmax=Mmax/W≤[σ]
W≥FP×1m/[σ]=20×103N·m/(160×106Pa)=0.125×10-3m3=125cm3
所以,选择No.16工字钢。

7-12
没有辅助梁时
σmax=Mmax/W≤[σ]
(FPl/4)/W=1.30[σ]
有辅助梁时
σmax=Mmax/W≤[σ]
(FPl/2)(3-2a)/W=[σ]
FPl/2(3-2a)W=FPl/4/(1.30×W)=[σ]
1.30×(3-2a)=0.5
a=1.308m

7-13
1.受力分析
起重载荷位于AB梁中点时,梁处于危险状态。这时,梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。
ΣMA=0,-FP×l/2+FBC×lsin30°=0,FBC=FP=22kN
AB梁在B点承受的轴向压缩力
FN=FBCcos30°=19052N
2.强度设计
首先按照弯曲强度设计,然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。
σmax=Mmax/W≤[σ]
W≥FPl/4/[σ]=22×103N×2m/(4×160×106Pa)=110×10-6m3=110cm3
所以,选择No.16工字钢。
No.16工字钢的横截面面积与弯曲截面模量分别为:
A=26.1cm2=26.1×10-4m2
W=141cm3=141×10-6m3
再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度
σA=FN/A+M/W=19052/(26.1×10-4)+(22×103×2)/(4×141×10-6)=7.3×106Pa+78×106Pa=85.3MPa<[σ]
所以,选择No.16工字钢,梁的强度是安全的。

7-14
解:(a)为拉弯组合
σa=FP/(a×3/2×a)+FP·(a/4)/(a(3a/2)2)/6=4/3·FP/a2
(b)为单向拉伸
σb=FP/a2
σa/σb=4/3

9－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN·m。试求：
1．轴横截面上的最大切应力；
2．轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；
3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。

习题9-6图
解：1．MPa
2．
∴
3．

9－7 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。
解：
N·m

N·m
∴ N·mN·m

9－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：

解：由已知长度和质量相等得面积相等：
（1）
（2）
（3）
由（2）、（3）式
（4）
由（1）
代入（4）
∴

9－9 直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T = 73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa。试：
1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？
2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。
解：设轴受T = 73.6N·m时，相对扭转角为
且 （1）
T撤消后，管受相对扭转角，则轴受相对扭转角，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系统平衡。
（2）

(a)

（3）
（4）
∴ （5）
（6）

m4
将Ip1、Ip2值代入（6）得
管：MPa
轴： MPa

26