无锡市天一实验学校2018-2019学年第一学期初三数学期中试卷.pdf

第 1 页 共 6 页无锡市天一实验学校2018 年秋学期初三年级数学学科期中试卷出卷人：蒋科娟审卷人：豆皖一、选择题(本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分)1平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A2 B4 C2 或 4 D8 2O 的直径为10，圆心 O到直线 l 的距离为 3，下列位置关系正确的是（）AB CD 3下列一元二次方程中，两根之和为1 的是（）Ax2+x+1=0 Bx2x+3=0 C2x2x1=0 Dx2x5=0 4下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出三角形的外接圆的是（）ABCD5已知关于x 的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x24x=0；（3）3x2=0；（4）x2+（1x）（1+x）=0；中，一元二次方程的个数为（）个A1 B2 C 3 D 4 6如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（8，2），以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应点A 的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）第 2 页 共 6 页7从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线PA，PB，切点分别为A，B若 APB60，PA8，则弦 AB 的长是()A2 B4 C8 D16 8如图，把 ABC 剪成三部分，边AB，BC，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN上，直线MN AB，则点 O 是 ABC 的（）A外心B内心C三条中线的交点D三条高的交点9如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 tanBAC 的值为（）AB1 CD10如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形如图，矩形ABCD 是黄金矩形，点E、F、G、H 分别为线段AD、BC、AB、EF 的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A5 个B4 个C 3 个D 2 个二、填空题(本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分)11已知 a 是关于 x 方程 x2 2x8=0 的一个根，则2a24a的值为12若线段a，b，c 满足关系=，=54，则 a：b：c=13一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20 米，若小青的身高为1.60 米，则旗杆的高度为米14已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是第 6 题图第 9 题图第 10 题图第 3 页 共 6 页15 如图，A，B，C，D 是 O 上的四个点，A=60，B=24，则 C 的度数为 _16 某种产品原来售价为200 元，经过连续两次大幅度降价处理，现按 98 元的售价销售 设平均每次降价的百分率为x，列出方程：17如图，在扇形AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA=4，则图中阴影部分的面积为18如图，P 是线段 AB 上异于端点的动点，且AB=6，分别以 AP、BP 为边，在 AB 的同侧作等边 APM 和等边 BPN，则 MNP 外接圆半径的最小值为三、解答题(本大题共10 小题，共84 分请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19（本题满分12 分）计算：4sin60?tan30cos2454(12)12cos60(2)0解方程：1182xx1413xxx20（本题满分6 分）已知 RtABC 中，C=90，B=60，AB=6，解这个直角三角形21（本题满分6 分）已知关于 x 的一元二次方程0122xmx有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围22（本题满分7 分）如图，AB 为 O 的直径，点D，E 是位于 AB 两侧的半圆AB 上的动点，射线DC 切 O 于点 D连接 DE，AE，DE 与 AB 交于点 P，F 是射线 DC 上一动点，连接FP，FB，且 AED=45 （1）求证：CDAB；（2）若 BF DF，当 DAE=时，四边形BFDP 是正方形第 13 题图第 17 题图第 18 题图第 15 题图第 4 页 共 6 页23（本题满分9 分）如图是一个3 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点ABC 的三边长分别为，2、，请在网格图中画出两个与ABC 相似但不全等的格点三角形，并求与ABC 相似的格点三角形的最大面积24（本题满分8 分）为了节省材料，某农场利用一段足够长的墙体为一边，用总长为160m的围网围成如图所示的三块矩形区域，其中AE=2BE 当 BC边的长为何值时，矩形ABCD 面积达到1200m2？第 5 页 共 6 页BACDOODCABHFBACGDE25（本题满分6 分）某海域有A，B两个港口，B港口在 A港口北偏西30方向上，距A港口 60 海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东 75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）26（本题满分12 分）（1）如图 1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与 COD 叠合在一起，弧AB、BC、弧 CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧 CD、弧 AB的长为l1、l2，BC=AD=h，(1)试说明：曲边梯形的面积S=hll)(2121（2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2 所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度；（3）若用一张矩形纸片，按图3 的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。图 1 图 2 图 3 第 6 页 共 6 页27（本题满分8 分）如图 1，在正方形 ABCD中，E是边 BC的中点，F 是 CD上一点，已知AEF=90（1）=_；（2）平行四边形ABCD 中，E是边 BC上一点，F是边 CD上一点，AFE=ADC，AEF=90 如图 2，若 AFE=60，求的值28.（本题满分10 分）如图，AB 是半径为2 的 O 的直径，直线m 与 AB 所在直线垂直，垂足为 C，OC=3，点 P 是 O 上异于 A、B 的动点，直线AP、BP 分别交 m 于 M、N两点（1）当点 C 为 MN 中点时，连接OP，PC，判断直线PC 与 O 是否相切并说明理由（2）点 P 是 O 上异于A、B 的动点，以MN 为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由