宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc

宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

年级：
姓名：

6

宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题
卷I（选择题）
一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列函数中，没有零点的是(　　)
A．　B．f(x)＝－1 C．f(x)＝ D．f(x)＝x2＋x
3、如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合
是( 　)

A．B∩∁UA B．A∩∁UB C．A∩B D．A∪B
4、下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝x－1与y＝　　　B．y＝与y＝
C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg
5、 函数的零点所在区间应是（        ）
A. B. C. D.
6、已知，，若，
那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）

7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b的值是（ ）．
A． B． C． D．
8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x]的定义域为( )
A. (0,1) B. (,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)
9、已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B
成立的实数a的取值范围是( 　)
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅
10、设，，，则（ ）
A． B． C． D．
11、已知函数f（x）满足：x≥4，则；当x＜4时，f（x）=f（x+1），
则f（2+log23）=（　　）
A． B． C． D．
12、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，
则不等式<0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
卷II（非选择题）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13、已知函数则=_______________．
14、若函数f(x)＝ax7＋bx－2，且f(2 014)＝10，则f(－2 014)的值为________．
15、给出下列结论：
①；
②，的值域是[2，5]；
③幂函数图象一定不过第四象限；
④函数的图象过定点 ；
⑤若成立，则的取值范围是. 其中正确的序号是
16、函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
化简：(1) ，（a>0,b>0）

18、(本小题满分12分)
设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{ 2 }．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求∁UA∪∁UB；
(3)写出∁U A∪∁U B的所有子集
19、(本小题满分12分) 已知f(x)＝，x∈[2,6]．
(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
20、(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)
的实数a的取值范围．
21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示．

试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）
的函数关系式；
现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．
22、(本小题满分12分)
已知函数在区间上的最小值为．
（1）求函数的解析式．
（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．
若，求实数的取值范围．

答案

卷I（选择题）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
D
C
C
B
D
B
A
B
D

二、填空题
13、 14、－14　 15、 ③ ④ 16、

三、解答题
17、(本小题满分10分)
化简：(1) ；
解答： (1)原式＝＝
原式
=2
18、(本小题满分12分)
设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求∁UA∪∁UB；
(3)写出∁U A∪∁U B的所有子集
解：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和
x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，
此时A＝，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.
由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝.
所以∁UA∪∁UB＝.
(3)∁UA∪∁UB的所有子集即集合的所有子集：
∅，，{－5}，.
19、(本小题满分12分) 已知f(x)＝，x∈[2,6]．
(1)证明：f(x)是定义域上的减函数； (2)求f(x)的最大值和最小值．
解答：(1)证明：设2≤x1<x2≤6，
则f(x1)－f(x2)＝－＝，
因为x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)是定义域上的减函数．
(2)由(1)的结论可得，f(x)min＝f(6)＝，f(x)max＝f(2)＝1.
20、(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)的
实数a的取值范围．
解：(1)∵m∈N*，∴m2＋m＝m(m＋1)为偶数．令m2＋m＝2k，k∈N*，
则，
∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
(2)∵函数还经过(2，)，∴，
∴m2＋m＝2，
解得m＝1或m＝－2(舍去)．
∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．
∴2－a＞a－1≥0，即.
故实数a的取值范围为.
21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示．

试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．
解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为，
且时，，代入解得，则生产芯片的毛收入；
将，代入，
得解得
所以生产芯片的毛收入为．
公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，
设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片，
公司所获利润，
故当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为千万元． 
22、(本小题满分12分)
已知函数在区间上的最小值为．
（1）求函数的解析式．
（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．
若，求实数的取值范围．
【答案】(1) (2)
解：（1）因为，
所以当时，， 此时．
当时，函数在区间上单调递减，
所以．
综上可知．
（2）因为当时，，
所以当时，．易知函数在上单调递减。