甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-文.doc

甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文

甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文

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4

甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．1
2．为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验
3．在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）
A．，都小于0 B．，至少有一个大于0
C．，都大于0 D．，至少有一个小于0
4．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）
A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
①（）是三角函数：②三角函数是周期函数；③（）是周期函数
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
6．设在可导，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若曲线C的参数方程为 (为参数)，则曲线C上的点的轨迹是（ ）
A．直线 B．以为端点的射线
C．圆 D．以和为端点的线段
8．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为

A．4 B．5 C．6 D．7
11．若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，则曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是（ ）
A． e B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知直线过定点，曲线，则过点的曲线的切线方程为______．
14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.
15．下列说法中，正确的有______.
①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；
16．若，，则的大小关系________.
三、解答题
17．（12分）已知虚数满足.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
18．（12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

文科生
理科生
合计
优秀
6

不优秀

合计

400
（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
附：，其中

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

19．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）

（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：
x
1
2
3
4
5
y
4.5
2.2
1.4
1.3
0.6

3
2
0.12
10
0.09
-8.7
0.9
表中，
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；
20．（12分）已知函数(e是自然对数的底数).
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.
21．（12分）已知函数在时有极值为0．
（1）求实数的值；
（2）上有三个不同的根，求实数的取值范围．
22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值.

2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷（文科）答案

一、选择题
1-4 D D C C 5-8 B D D A 9-12 A C A C
二、填空题
13． 14． 15．② 16．.
三、解答题
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）设虚数（、且），
代入得，
，
即，可得，因此，；
（2）由（1）知，其中、，且，，
又知，.

，
，，解得.
18．（1）0.005；0.010；0.020；（2）列联表见解析；不能；（3）答案见解析.
【详解】
(1)由题意，得，
而构成以2为公比的等比数列，
所以，解得.
则.
(2)获得“优秀作文”的人数为.
因为文科生与理科生人数之比为1∶4，所以文科生与理科生人数分别为80，320.
故完成2×2列联表如下：

文科生
理科生
合计
优秀
6
14
20
不优秀
74
306
380
合计
80
320
400
由表中数据可得
的观测值，
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.
19．（1）散点图见解析，；（2）
【分析】
1）画出散点图，判断即可；
（2）根据所给参考数据利用最小二次方求出回归方程即可；
【详解】
解：（1）散点图如图，

用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．
（2）由题知，，
故所求的回归方程为．
20．（1）；（2）存在极值，极小值为0，不存在极大值.
【详解】
（1）由题可得，所以，又由题可得，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）由（1）知，令，得x=0，
当x变化时，的符号变化情况及的单调性如下表所示：
x
(－∞，0)
0
(0，＋∞)

－
0
＋

减函数
极小值f(0)
增函数
由上表可知：函数存在极小值，且极小值为，不存在极大值．

21．（1）；（2）．
【详解】
解：（1）由可得
又为极值点，所以
又极值为0，即，则
可得：或
当时，，

1

3

0

0

↗
极大值
↘
极小值
↗
当时，
（不恒为0）
在上单调递增，无极值．综上．
（2）由（1）知，时，为增函数，在时，为减函数，
又，
因为上有三个不同的根，
所以．
22．（1）的普通方程是，的直角坐标方程是；（2）.
【详解】
（1）由得，，即，
故曲线的普通方程是.
由及公式，得，
故直线的直角坐标方程是；
（2）直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），
设，点到直线距离为（其中），
当时，，所以.