高一数学上学期期末考试试题5.doc

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
注意事项：
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
参考公式：球的表面积公式；球的体积公式.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合，,则 （ ）
A. B. C. D.
2.下列几何体的截面图不可能是四边形的是 （ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．棱台
3.已知空间两点，则两点间的距离是 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.函数是上的增函数，且，则方程
在内 （ ）
A．有3个实数根 B．有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
5.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6．直线与直线平行，则的值为 （ ）
A.3 或-1 B.3 C.-1 D.
7．若，，，则的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.

8.已知点则外接圆的圆心坐标为 （ ）
A． B. C. D.
9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A.若则 B.若∥，∥，则∥
C．若∥，，则 D.若∥，，则
10.过点作圆的弦，其中最短的弦所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
11.是球上的三点，,球的直径等于13，则球心到平面的距离为 （ ）
A. B． C. D．
12.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为 （ ）
A. B． C. D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）
13.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为_______________.
14.过圆上一点的切线方程为_________________.
15.图1为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_________________．
图1

16.已知函数为偶函数，则该函数图象与轴交点纵坐标的取值范围是 _____________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
已知函数的定义域为，的值域为，若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）
如图2所示，长方体中，,是侧棱的中点．过点,,的平面与此长方体的面相交，交线围成一个四边形.
（Ⅰ）请在图中作出此四边形（简要说明画法）；
（Ⅱ）证明平面.

19.（本小题满分12分）
图2
已知方程： .
（Ⅰ）若方程表示圆，求实数的范围；
（Ⅱ）当方程表示圆时，该圆与直线相交于两点，且,求的值.

20.（本小题满分12分）
如图3，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

图3

21.（本小题满分12分）
已知函数，定义域为，函数，定义域为.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若不等式对于一切恒成立，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）
已知两个定点，，动点满足.设动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点.
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅲ）若，求.
2015～2016学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一．选择题
1-6. A B B C A C 7-12. C A D D B B
二.填空题
13．； 14．； 15. ； 16．．
三.解答题
17. 解：由函数可知，
即函数的定义域为……………………………………………………4分
又因为，
所以函数的值域为………………………………………………8分
又

..............................................................10分
18. 解：（Ⅰ）取中点，连结,则四边形即为所求四边形。（其它做法请酌情给分）.....................................................4分
(Ⅱ)为中点
,
又

...........................6分
又平面，平面
.......................... 8分
又平面，平面
，
平面, 即平面.....................................12分
19.解：（Ⅰ）由可得
即
.................................................................6分
(Ⅱ)设圆的半径为，圆心(1,2)到直线的距离........8分
又因为==1.............................10分

即.....................................................12分
20. 解：（Ⅰ）因为分别为的中点，
所以...........................................................2分
又因为平面，平面
所以平面.....................................................4分
（Ⅱ）因为，为的中点，
所以...........................................................6分
又因为平面平面，平面平面=,且平面，
所以平面.又因为平面
所以平面平面................................................8分
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，
所以.
所以等边三角形的边长为2，面积.
因为分别为的中点，
所以...............................................10分
又因为平面，
所以三棱锥..............................12分
（其它方法请酌情给分）。
21．解：（Ⅰ）函数定义域为且
为奇函数.........................................................4分
（Ⅱ）在上任取两个不等的实数，不妨设，则

由于，所以,即
函数在上单调递增。........................................6分
由得
即
又因为函数在上单调递增，所以对一切 恒成立，即，.......................................8分
，

故................................................10分
即=1，所以，所以....................12分
22．解：（Ⅰ）设点坐标为
由，得：
整理得：曲线的轨迹方程为................................4分
（II）方法一：依题意：设直线的方程为：
由于直线与圆有两个不同的交点，故圆心到直线的距离应小于圆的半径,即：

.................................................................8分
方法二：设直线的斜率为，则直线的方程为：
由得
∵直线与圆相交于不同两点，
∴ ，
即...............................................................8分
（Ⅲ）设直线的方程为：
由得
∵直线与圆相交于不同两点，
∴ ， ，

又∵，
整理得：， 解得（舍）.........................10分
∴直线的方程为：
圆心到的距离 ，..........12分

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