江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题-理.doc
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江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 理 江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 理 年级: 姓名: 10 江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 理 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 2.直线与圆相交于A、B两点,则弦AB的长等于 A. B. C. D.1 3.已知,那么角是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 4.设函数,则下列结论错误的是( ) A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减 5.已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令 ,则( ) A. B. C. D. 6.函数的最大值与最小值之和为( ) A. B.0 C.-1 D. 7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上, 则=( ) A.- B.- C. D. 8.若在是减函数,则的最大值是( ) A. B. C. D. 9.函数在区间(,)内的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day).历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长,将它们的算术平均数作为的近似值.按照阿尔·卡西的方法,的近似值的表达式是( ). A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当、变化时,的最大值为( ) A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.顶点坐标分别为,,.则外接圆的标准方程为______. 14.的最小正周期为,其中,则____________. 15.已知⊙O的半径为1,A,B为圆上两点,且劣弧AB的长为1,则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为__________. 16.设、,且,则的最小值等于________ 三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分) 17.已知,. (1)求的值; (2)求的值. 18.一束光线通过点M(25,18)射到轴上,被反射到圆C:上. (1)求通过圆心的反射光线方程; (2)求在x轴上入射点A的活动范围. 19.已知函数 的图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)若角满足,.求的值. 20.已知函数,将函数图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得函数图象向左平移个单位,得到函数. (1)求的解析式; (2)若关于的方程,有个不同的根.求实数的取值范围. 21.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线, 求切线方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的 横坐标的取值范围。 22.已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围. 2020-2021学年度高一下学期期中考试卷 数学(理)参考答案 一、单选题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A A B A D A C B 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 14. 10 15. 16. 三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分) 17.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由可得, 即,解得, 因为,所以,可得, 所以, 所以,………………………………5分 (2) .…………………………10分 18.【答案】(1) x+y-7="0." (2) 从点(1,0)到点(,0)的线段. 【解析】试题分析:(1)M(25,18)关于x轴的对称点为M′(25,-18)依题意,反射线所在直线过(25,-18),即.即x+y-7=0.……………………5分 (2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0. ① 依题意:,解得:.……………………8分 在①式中令y=0,得xA=. ∵,∴. 1≤xA≤. 即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1,0)到点(,0)的线段.………………12分 19. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)由图象知,最小正周期, 即,所以,故. 因为的图象经过点,所以,故 所以,解得. 又因为,所以,所以.…………6分 (2)由得,即. 因为,所以, 故, 所以, . 因此, .……………………12分 20.【答案】(1);(2). 【解析】(1);…………4分 (2)关于的方程,可化为, 即, 令,, 当是方程的根时,只有个根,不符合题意.…………6分 所以关于的方程,有个不同的根,等价于 关于的方程在上有两个不同的根, 令,则有, 解得.……………………………………………………12分 21.答案:(1)或;(2). 【解析】(1)由得圆心, ∵圆的半径为1,∴圆的方程为:, 显然切线的斜率一定存在,设所求圆的切线方程为,即. ∴, ∴,∴或. ∴所求圆的切线方程为或.…………………………6分 (2)∵圆的圆心在直线:上,所以,设圆心为, 则圆的方程为. 又∵, ∴设为,则,整理得,设为圆.所以点应该既在圆上又在圆上,即圆和圆有交点, ∴, 由,得, 由,得. 综上所述,的取值范围为.…………………………12分 22.【答案】(1)增区间为,减区间为;(2). 【解析】:(1) 令,得 令,得 故函数的增区间为,减区间为;…………………………6分 (2)当时,,可得,由, 不等式可化为, 有.令,则 若不等式恒成立, 则等价于,解得: 故实数m的取值范围为。……………………12分- 配套讲稿:
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