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【高中物理】曲线运动教案讲义.doc
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曲线运动 一、基础知识 1.曲线运动 (1)定义:轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动。曲线运动一般可以看作几个直线运动的合成。 (2)条件:质点所受合外力的方向跟它的速度方向 不在同一直线上 。也可以理解为加速度方向与速度方向 不在同一直线上 。 (3)特点:轨迹是一条曲线;某点瞬时速度方向就是通过这一点的 切线 的方向;运动方向时刻在改变,所以是变速运动,必具有加速度;合外力始终指向运动轨迹的内侧。 2.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的关系:各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相同 ;一个物体同时参与几个分运动,各分运动 同时 进行,不受其他分运动的影响;各分运动叠加起来与合运动有 相同 的效果。 (2)运算法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量如位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循 平行四边形法则 。 (3)已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的分解。分运动与合运动是一种 等效代替 的关系。 3.平抛运动 (1)定义:水平抛出的物体只在 重力 作用下的运动。 (2)性质:加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的 匀速直线 运动和竖直方向上的 自由落体 运动。 (4)运动时间和射程:时间t=仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0取决于初速度和高度。 (5)规律;水平分速度 vx=v0 ;竖直分速度 vy=gt ;合速度大小 v= ;速度与水平方向夹角θ,则tanθ= ;水平分位移 x′=v0t ;竖直分位移 y′=gt2 ;合位移 x合= 。 4.斜抛运动 (1)定义:将物体以速度v0斜向上或斜向下方抛出,物体只在 重力 作用下的运动。 (2)性质:加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 (3)规律:速度与水平方向夹角θ,水平分初速度 v0x=v0cosθ;竖直分初速度 v0y= v0sinθ。 5.圆周运动 (1)描述圆周运动的几个物理量:线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a、向心力F。 (2)公式及相互关系:v===2πrf ,ω== ,T== ,a==ω2r=ωv==4π2f2r ,F=ma==mω2r=mωv,= 。 (3)竖直平面内的圆周运动: 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 轻绳、圆轨道 轻杆、光滑管道 过最高点的临界条件 有mg=m 得,v临= 由小球恰能运动即可得v临=0 讨论分析 (1) 过最高点时,v≥ , FN+mg= m ,绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点,v< ,在达到最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v=0 时,FN=mg,FN为支持力,沿杆半径背离圆心 (2)当0<v< 时,mg-FN= m,FN背离圆心,随v的增大而减小 (3)当v= 时,FN=0 (4)当v> 时,FN+mg= m ,FN指向圆心并随v的增大而增大 二、常规题型 例1.下列关于曲线运动的说法中正确的是( B ) A. 速度大小不变的曲线运动是匀速运动 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 变速运动一定是曲线运动 D. 曲线运动不可能是匀变速运动 练习1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N点,已知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是( B ) A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变 B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同 C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同 D. 质点在MN间的运动不是匀变速运动 练习2. 关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( AD ) A. 物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B. 物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变 C. 物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心 D. 物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 练习3. 某物体在三个力作用下做匀速直线运动,若其中某个力突然消失,而其余两个力不变,则该物体的运动可能变为( B ) A. 匀速直线运动 B. 匀变速曲线运动 C. 匀速圆周运动 D. 机械振动 小结:物体受力不变→加速度不变→匀变速运动 例2.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头,则v1、v2的方向应为( C ) A. B. C. D. 练习1.水平面上有一个直尺,某时刻起从静止开始向右做匀加速直线运动,同时用 笔尖靠在直尺上端匀速向下滑动,则笔尖画出的图形是( D ) A. B. C. D. 练习2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高出h,如图所示,将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( D ) A. 同时抛出,且v1<v2 B. 甲迟抛出,且v1>v2 C. 甲早抛出,且v1>v2 D. 甲早抛出,且v1<v2 练习3.如图所示.AB杆和墙的夹角为α时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面的速度大小为v2,则下列关系正确的是( C ) A. v=v2 B. v1=v2cosα C. v=v2tanα D. v1=v2sinα 将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,在沿杆子方向上的分速度为v1∥=v1cosα,将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,在沿杆子方向上的分速度v2∥=v2sinα.由于v1∥=v2∥,所以v1=v2tanα 例3.物体做平抛运动,下列说法正确的是( C ) A. 加速度的方向时刻改变 B. 速度的变化率不断增大 C. 任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 D. 第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比为1:3:5 练习1.如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的,不计空气阻力,则( BD ) A. a的飞行时间比b的长 B. b和c的飞行时间相同 C. a的水平速度比b的小 D. b的初速度比c的大 练习2.如图所示,斜面上A、B、C三点等距, 小球从A点正上方D点以初速度v0水平抛出,忽略空气阻力, 恰好落在C点.若小球落点位于B,则其初速度应满足( B ) A. v=v0 B. v<v0 C. v0>v>v0 D. v>v0 过C作水平辅助线,练习3同 练习3.斜面上有P、R、S、T四个点,如图所示,PR=RS=ST,从P点正上方 的点以速度v水平抛出一个物体,物体落于R点,若从Q点以速度2v水平 抛出一个物体,不计空气阻力,则物体落在斜面上的( B ) A. S点 B. R与S间的某一点 C. S与T间某一点 D. T点 例4.如图所示,某同学斜向上抛出一小石块,忽略空气阻力.下列关于小石块在空中运动的过程中,加速度a随时间t变化的图象中,正确的是( B ) A. B. C. D. 练习1.关于斜抛运动,下列说法中正确的是( AD ) A. 斜抛运动是曲线运动 B. 斜抛运动是直线运动 C. 斜抛运动的初速度是水平的 D. 斜抛运动的加速度是恒定的 练习2.如图甲喷出的水做斜抛运动,图乙为斜抛物体的轨迹,对轨迹上的两点A、B下列说法正确的是(不计空气阻力)( BC ) A. A点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向下 B. A点的速度方向沿切线向上,合力方向竖直向下 C. B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向下 D. B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向上 例5.某物体做匀速圆周运动,以下说法正确的是( D ) A. 该物体必须受到恒力的作用 B. 该物体所受合力必须等于零 C. 匀速圆周运动是一种匀变速运动 D. 匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断变化的运动 练习1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( B ) A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是变速运动 C. 匀速圆周运动是角速度变化的运动 D. 匀速圆周运动是周期变大的运动 练习2.如图所示,竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球作圆周运动时的速度(VA、VB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对锥壁的压力(NA、NB)的说法正确的是( A ) A. VA>VB B. ωA>ωB C. aA>aB D. NA>NB 两个小球的质量相同,所以两个小球的受力相同, 它们的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同, 所以有 NA=NB,aA=aB,故C、D错误,由于它们的受力相同, 向心力的大小也相同,由向心力的公式 Fn=m 可知, 半径大的,线速度大,所以VA>VB,故A正确,由向心力的公式 Fn═mω2r 可知,半径大的,角速度小,所以ωA<ωB,故B错误. 练习3.绳子的一端拴一个重物,用手握住另一端,使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动,下列判断正确的是( B ) A. 半径相同时,角速度越小绳越易断Fn=mω2r B. 周期相同时,半径越大绳越易断Fn=m r C. 线速度相等时,周期越大绳越易断Fn=mvω=mv D. 角速度相等时,线速度越小绳越易断Fn=mvω 三、重点难点 例1.(2010•江苏)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( A ) A. 大小和方向均不变 B. 大小不变,方向改变 C. 大小改变,方向不变 D. 大小和方向均改变 橡皮参加了两个分运动,水平向右匀速移动,竖直向上匀速运动,根据平行四边形法则,两个速度的合速度也是匀速直线运动 练习1.(2011•上海)如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α,船的速率为( C ) A. vsinα B. C. vcosα D. 练习2.(2013,上海)图为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的( BC ) A. 速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B. 速度大小一定不小于A、B的速度大小 C. 速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D. 速度方向一定在CA和CB的夹角范围内 船C沿着绳子靠向A船的同时还要绕A船转动;船C沿着绳子靠向B船的同时还要绕B船转动,先将船C的速度先沿着平行AC绳子和垂直AC绳子方向正交分解;再将船C的速度先沿着平行BC绳子和垂直BC绳子方向正交分解;由于绳子不可伸长,故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的;由于船C的速度方向未知,可能在AC与BC绳子之间,也可能不在在AC与BC绳子之间,故两船速度大小无法比较,但两拖船速度一定小于C船速度;故A错误,B正确;C、D、由于船C的合速度方向未知,可以在AC与BC绳子之间,也可能不在在AC与BC绳子之间,故C正确,D错误; 练习3.(2011•江苏)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在靜水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( C ) A. t甲<t乙 B. t甲=t乙 C. t甲>t乙 D. 无法确定 设游速为v,水速为v0,OA=OB=x,则甲整个过程所用时间:t 甲= +=2x ,乙为了沿OB运动,速度合成如图:则乙整个过程所用时间:t乙=x=2x ,∵v>,∴t甲>t乙 例2.(2012·上海)如图,斜面上a、b、c三点等距,小球从a点正上方O点抛出,做初速为v0的平抛运动,恰落在b点。若小球初速变为v,其落点位于c,则 ( A ) (A)v0< v <2v0 (B)v=2v0 (C)2v0< v <3v0 (D)v>3v0 过B点作水平辅助线 练习1.(2013·安徽卷)18.由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为,方向与水平面夹角为60度,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( A ) A.28.8m 1.12×10-2m3 B. 28.8m 0.672m3 C. 38.4m 1.29×10-2m3 D. 38.4m 0.776m3 物体做斜抛运动,vy=v0sin60°=24m/s ,h= =28.8m ,t= =2.4s 所以水量 V=2.4×0.28÷60=1.12×10-2 练习2.(2013·上海卷)19.如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出( ABC ) (A)轰炸机的飞行高度 (B)轰炸机的飞行速度 (C)炸弹的飞行时间 (D)炸弹投出时的动能 如图的几何关系可得x=,x已经求出。水平竖直速度关系,tanθ= = = ,可求出y, y= gt2 ,可求出t,答案C对。飞行高度为y+h,答案A对。飞行速度v0= ,答案B对。 练习3.(2011,广东)如图6所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是( AB ) A、球的速度v等于 B、球从击出到落地的时间为 C、球从击出点到落地点的位移等于L D、球从击出点到落地点的位移与球的质量有关 练习4.在倾角为37°的斜面上,从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球,小球落在B点。如图所示,求小球刚碰到斜面时的速度方向(可用速度与水平方向夹角的正切表示)、AB两点间的距离和小球在空中飞行的时间。(tan37°=0.75,cos37°=0.8,g=10m/s2) 小球落到B点时速度偏角为α,运动时间为t,则: tan37°= 又因为tan37°= 解得t=0.9s B两点间水平距离S=v0t=6×0.9m=5.4m A.B两点间距离 在B点时, 所以,小球捧到斜面时速度方向与水平方向间的夹角为arctan 例3.(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是( AC ) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω= 是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg 练习1.(2014·新课标Ⅱ卷)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为( C ) A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg 小环在最低点时,对整体有T-(M+m)g=,其中T为轻杆对大环的拉力;小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R=mv2-0,联立以上二式解得T=Mg+5mg,由牛顿第三定律知,大环对轻杆拉力的大小为T′=T=Mg+5mg 练习2.(2014·安徽卷)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2.则ω的最大值是( C ) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 物体在最低点最可能出现相对滑动,对物体进行受力分析, 应用牛顿第二定律,有μmgcos θ-mgsin θ=mω2r,解得ω=1.0 rad/s 练习3.(2013·新课标II卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc 时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处,( AC ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc 的值变小 练习4. 一人用一根长L=1m,最大只能承受T=46N拉力的轻绳子,拴着一个质量m=1kg的小球(不考虑其大小),在竖直平面内作圆周运动,已知圆心O离地高H=21m,如图所示,若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断,(g=10m/s2)求: (1)小球到达最低点的速度大小是多少? (2)小球落地点到O点的水平距离是多少? (1)在最低点,小球做圆周运动的向心力是拉力和重力的合力, 故T-mg=m ,绳子要断开,拉力达到最大值46N,带入数据得v=6m/s (2)因为在最低点的速度是水平的,所以断开后,小球做平抛运动,抛出点离地面的高度为h=H-r=20m 由平抛运动规律得,竖直方向上h=gt2,水平方向x=vt,带入数据得x=12m。 练习5.足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆,在杆上A点的左侧某位置处套有一细环,一质量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上.N墙壁上的B点与小球等高,现让环与小球一起以v= 的速度向右运动.环运动到A点被挡住而立即停止.已知杆上A点离N墙壁的水平距离为L,细绳能承受的最大拉力为2.5mg.不计空气阻力,则下列说法中正确的是( D ) A. 细绳不会断裂,与N墙壁碰前小球做圆周运动 B. 小球与N墙壁碰撞时的速度为 C. 小球与N墙壁的碰撞点到B点的距离为 D. 小球与N墙壁的碰撞点到B点的距离为 环碰到A点时绳的拉力F-mg=m,F=mg+ m =3mg>2.5mg,绳子断裂,之后小球做平抛运动,A错。小球在水平方向运动的时间t== = ,则竖直方向的位移为gt2=,C错D对。竖直方向的分速度为gt=,所以合速度为=,B错。 例4.一条宽度为L的河,水流速度为V水,已知船在静水中速度为V船,那么: (1)怎样渡河时间最短? (2)若V船>V水,怎样渡河位移最小? (3)若V船<V水,怎样渡河船漂下的距离最短? (1)设船头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河岸方向 的速度分量为v1=v船sinθ,渡河所需时间t= = , 可以看出,当v船、L一定,θ=90°时,t最小,tmin= (2)渡河的最小位移即为河的宽度L,为使位移等于L,必须让船的 合速度方向与河岸垂直,这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定 角度θ,根据三角函数关系有:v船cosθ-v水=0,得cosθ= ,θ=arccos 。 (3)如果水流速度大于船在静水中速度,则不论船头方向如何船都会被冲向下游,为使漂下的距离最短,设v船与河岸成θ角,合速度与河岸成α角,可以看出,α角越大,船漂下的距离越小。以v水的末端为圆心,当v合与圆相切时,α角最大,根据cosθ= 可得,船头与河岸的夹角应为θ=arccos。船漂下的最短距离为xmin=(v水-v船cosθ),此时渡河的最短位移大小为s= = 。 练习1.(2014·四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( B ) A. B. C. D. 设河岸宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得 ∶=k,解得u=- 配套讲稿:
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