江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第三次三周考试题-文.doc

江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第三次三周考试题 文

江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第三次三周考试题 文

年级：
姓名：

10

江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第三次三周考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
2.设是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函
3.已知为等比数列，，，则的值为（）
A.-9 B.9或-9 C.8 D.9
4.已知，均为单位向量，若，则，的夹角为（）
A. B. C. D.
5已知，，，则（）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
7.如图，点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）

A. B. C. D.
8.已知正项等差数列的前n项和为，且，M为，的等比中项，则M的最大值为（）
A.3 B.6 C.9 D.36
9．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．

10.三角形中，，，，P为线段上任意一点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11．设函数若函数有5个零点，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．

12.已知函数在定义域R上可导，且，则关于x的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置.
13.已知角α终边上一点P(3，4)，则sin2α＝ 。

14.己知数列中，，，则________
15．已知为虚数单位，则_____
16．如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的最小值是______．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知数列满足，，.
（1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和.

18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，.
（1）若，求角B的大小；
（2）在（1）的条件下，且，，求的面积.
19.（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为,且=(3n+)对一切正整数n成立.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设=,求数列{}的前n项和.
20．（本小题满分12分）已知函数的周期为．
（1）求；
（2）求函数的对称中心；
（3）已知，，求的值．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且点满足.
1．若点，求直线的方程.
2．若直线过点且不与轴重合，过点作垂直于的直线与轴交于点，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围
（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围

金溪一中2021届高三上学期第三次三周考数学（文科）试卷
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
B
C
B
A
B
C
A
A
二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置

13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17解：（1）由题意得，
数列以2为首项，4为公比的等比数列………………5分
（2）a，………………7分
，………………8分
………………10分
18.解：（1）∵，∴………………1分
由正弦定理知

∴………………4分
∴
∴，∴………………6分
（2）由余弦定理知………………8分
∴……………………10分
∴………………12分

19.解：（1）由已知得Sn=2－3n,Sn+1=2－3(n+1)，两式相减并整理得：=2+3.
所以3+=2(3+).又=S1=2－3, =3可知3+=6≠0,进而可知+3≠0.
所以=2,故数列{3+}是首项为6，公比为2的等比数列，
所以3+=6×,即=3(2n－1).
（2）=n(2n－1)=n2n －n.
设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①，
2Tn=1×22+2×23+…+（n－1）2n +n×2n+1②，
由②－①得Tn=－(2+22+23+…+2n)+n2n+1
=+ n2n+1=2+(n－1)2n+1.
所以Bn=Tn－(1+2+3+…+n)=2+(n－1)2n+1－.
20．（1）∵，

（2）

因此，函数的对称中心为
（2）由题意可得
∵，∴，
∵，，
则，
因此，

21．解：1．设，则，
两式相减可得，，
因为，则，
故直线的方程为，即.
2．当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，
设，由消去得，
则，
所以，
因为的方程为，
令，得，
当时，，则；
当时，，则；
当的斜率不存在时，显然，
综上，的取值范围是.

22.（1）当时，函数，∴，，
曲线在点处的切线的斜率为.
从而曲线在点处的切线方程为，即，………………3分
（2）.………………4分
要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.
即：得恒成立.
∵，∴，∴………………6分
∴在内为增函数，实数a的取值范围是………………7分
法二：………………4分
当时，在定义域内恒成立，不合题意舍去………………5分
当时，即方程有两解，，
，
故在恒有两解，不恒成立，不合题意舍去；………………6分
即，即在内恒成立，函数在其定义域内为增函数
所以实数a的取值范围是……………………7分
（3）∵在上是减函数
∴时，，时，，即…………………8分
由（2）知，当在定义域内是增函数，即
存在，只需满足，，
即，解得………………11分
∴实数a的取值范围是……………………12分