必修二空间几何体的三视图(附答案).doc
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1、(完整word)必修二空间几何体的三视图(附答案)空间几何体的三视图学习目标1。了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型。知识点一投影的概念及分类1.投影的定义由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面。2。投影的分类3。当图形中的直线或线段不平行于投影线时,平行投影都具有下述性质:直线或线段的平行投影仍是直线或线段;平行直线的平行投影是平行或重合的直线;平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长;与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等;
2、在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。知识点二三视图的概念及特征1。定义:光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图,三视图是正投影。2.基本特征:一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图与正视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样.思考画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗?答是。由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直.题型一中心投影与平行投
3、影例1下列说法中:平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但平行线可能变成了相交的直线;两条相交直线的平行投影是两条相交直线。其中正确的个数为()A。0 B。1 C。2 D.3答案B解析由平行投影和中心投影的定义可知正确;空间图形经过中心投影后,直线可能变成直线,也可能变成一个点,如当投影中心在直线上时,投影为点;平行线有可能变成相交线,如照片中由近到远物体之间的距离越来越近,最后相交于一点,不正确;两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线,不正确.跟踪训练1已知ABC,选定的投影面与ABC所在平面平行,则经过中心投影后所得的ABC与A
4、BC()A.全等 B.相似C.不相似 D。以上都不对答案B解析本题主要考查对中心投影的理解。根据题意画出图形,如图所示.由图易得,则ABCABC。题型二画空间几何体的三视图例2如图是按不同方式放置的同一个圆柱,阴影面为正面,画出其三视图。解三视图分别如图所示。跟踪训练2螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体,如图,画出它的三视图.解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的,正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).三视图如图所示.题型三由三视图还原空间几何体例3根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草
5、图。(1) (2) 解(1)此几何体上面可以为圆柱,下面可以为圆台,所以实物草图可以如图。(2)此几何体上面可以为圆锥,下面可以为圆柱,所以实物草图可以如图。反思与感悟由三视图还原空间几何体的步骤:跟踪训练3已知如下三视图,试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图。解由三视图可知该几何体为四棱锥,对应空间几何体如图:数形结合思想例4某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为a的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为和b的线段,求a2b2的值。分析本题考查某几何体的一条棱长和它在三视图中的投影长的关系,这种关系比较抽象,不易理解,我们可以结合长方体的体对
6、角线在三个面上的投影来理解这个问题。解如图所示,设长方体的长、宽、高分别为m,n,k,体对角线长为,体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a,,b.则由题意,得,,解得m1或m1(舍去),则所以(a21)(b21)6,即a2b28.解后反思本题主要是根据题意利用数形结合思想构造一个长方体,通过长方体把a,b集中在方程中求解。画出所给几何体的三视图例5画出如图所示物体的三视图。分析首先正视图与侧视图的高要相等,其次侧视图的宽与俯视图的宽一致。解该几何体的三视图如图所示:解后反思本例的侧视图中有一条看不到的棱,在绘图时应用虚线,常见错误是将此虚线误绘成实线,这一点在绘制三视图时尤其要重视.1。一条直
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