基于合闸宽频振动信号的绕组机械状态评估.pdf
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1、第 43 卷第 5 期2023 年 10 月振动、测试与诊断Vol.43 No.5Oct.2023Journal of Vibration,Measurement&Diagnosis基于合闸宽频振动信号的绕组机械状态评估朱昊1,马宏忠1,刘宝稳1,颜锦1,张玉良1,许洪华2(1.河海大学能源与电气学院 南京,211100)(2.国网江苏省电力有限公司南京供电分公司 南京,210019)摘要 针对基于离散频率振动信号的绕组机械状态诊断方法无法真实反映绕组结构特性,且对于绕组早期松动故障灵敏度低的问题,提出了基于合闸暂态宽频振动信号的变压器绕组机械状态检测方法。首先,研究了变压器空载合闸时绕组轴向
2、振动机理,基于最小作用原理建立了双导线振动模型动力学方程;其次,通过鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,简称 WOA)优化的变分模态分解(variational mode decomposition,简称 VMD)得到包含绕组基频和机电耦合效应下高频分量的模态分量;最后,计算信号的样本熵值(sample entropy,简称 SampEn)和频谱峰值,依据样本熵及频谱峰值的变化对变压器绕组机械状态进行检测。研究结果表明:伴随固有频率的变化绕组会出现参变谐振;WOAVMD 算法降噪效果优于普通 VMD 算法;基于宽频振动信号的绕组机械状态诊断方法能够有效反映绕
3、组松动故障,验证了基于宽频响应变压器绕组故障诊断的可行性。关键词 电力变压器;宽频振动信号;绕组;鲸鱼优化算法;变分模态分解;机械状态评估中图分类号 TB535;TM41引 言电力变压器承担电网互联及电能输送配置转换的关键任务,是电网中的枢纽设备。变压器如果发生故障,往往波及范围广、造成的损失大13。与其他部件相比,绕组是变压器中最重要也最易损坏的部件4,其运行过程中受到电气、热和机械应力的作用,使得绕组抗短路能力不断下降,并最终发展为绕组变形故障。据统计,我国由绕组松动变形引起的 变 压 器 故 障 约 占 变 压 器 总 故 障 的 41%。超 过50%的绕组变形由轴向力引起,径向变形的比
4、例约为 20%56。因此,迫切需要对变压器绕组机械状态进行检测与评估,以掌握绕组运行状况,尽早发现绕组潜伏性松动故障,保障电网安全可靠运行。相较于以短路电抗法、频率响应法及绕组对地电容测试等为主的离线检测法、脉冲注入法及在线电抗法等在线方法1,7,振动信号分析法因其与系统无直接的电气联系并可以灵敏反映绕组机械状态的优点受到研究人员的重视。张凡等8基于欧拉梁建立了变压器绕组轴向、径向振动模型和变压器油中传播模型。赵莉华等9在稳态运行工况下提取振动信号在时域、频域以及信息域上的特征量,并利用线性判别分析算法(linear discriminant analysis,简称LDA)对变压器绕组正常和松
5、动状态进行识别。Kornatowski 等10提出了一种综合频率响应法和振动法互补测量、诊断变压器绕组松动故障的方法,并指出振动法在检测绕组松动故障方面具有更高的灵敏度。上述研究都是基于离散频率的振动信号(稳态基频或稳态多频特征),然而变压器绕组在磁场中的受迫振动是由多个独立模态叠加构成,基于离散频率的振动信号因受频带宽度限制,无法真实反映绕组的模态特征。张坤等11采用复数小波变换对突发短路冲击下的振动信号进行了研究,得到了绕组松动和变形时振动信号的特征量。Steurer 等12对比研究了变压器空载合闸励磁涌流和突发短路冲击下绕组线圈的机械应力,发现额定短路电流 70%的励磁涌流峰值即可引起与
6、短路时相同数量级的绕组振动。文献 13 将 JilesAtherton 矢量磁滞模型与有限元法相结合对变压器铁芯和绕组进行了更加精确的建模,以研究空载合闸励磁涌流下施加在绕组轴向上的电磁力。王涛云等16针对绕组松动前后振动信号的能量分布差异明显,利用小波包能量谱分析空载合闸宽频振动信号,得到了绕组正常和松动时DOI:10.16450/ki.issn.10046801.2023.05.008 国网江苏省电力有限公司重点科技资助项目(J2020042);国家自然科学基金资助项目(51577050)收稿日期:20210127;修回日期:20210519振 动、测试与诊断第 43 卷 振动信号的特征量
7、。笔者提出了基于合闸暂态宽频振动信号的变压器绕组机械状态检测方法。首先,建立绕组双导线振动模型,对空载合闸时绕组的多倍频现象进行了分析,完善了绕组宽频振动机理;其次,搭建了试验平台,针对变压器绕组正常状态和不同程度松动故障,在空载合闸条件下进行绕组故障试验,采集正常和故障后的暂态宽频振动信号;最后,通过鲸鱼优化算法优化的变分模态分解,对绕组轴向振动信号进行降噪处理,得到一组平稳的模态分量,依据振动信号的样本熵和基频、高频分量幅值变化,识别变压器绕组是否存在松动并判断故障程度。1 空载合闸绕组参变振动特性1.1绕组双导线振动模型绕组是使用连续绝缘扁导线或圆导线绕制而成的变压器电气部分。绕组的基本
8、组成部分称为线圈,通常将其缠绕成圆形线匝,再依据一定规律进行排列和连接。不同电压等级和容量的变压器绕组有不同的绕线方式,通常分为饼式和层式 2 种。经典质量弹簧阻尼模型主要针对饼式绕组,往往不具备通用性6。因此,为了全面考虑绕组的非线性振动特性,必须抽象出同时具有机械和电磁场特性且具有代表性的基本物理单元。变压器绕组线圈基本单元如图 1 所示,提取由 2 个垫块支撑的铜导线的一部分,作为绕组结构的基本物理单元进行研究。图 1 中绕组线圈被抽象成一个双导线共振模型,该模型简化了实际绕组的电气与机械特性。在忽略导线集肤效应和邻近效应,且由于绕组振动频率较低而将变压器油视为无热传导、无黏性和不可压缩
9、的理想流体情况下,所构建双导线振动数学模型如图 2所示。图 2 中的 2 根导线长度均为 l,间距为 r,半径为R,质量均为 M/2,且具有大小、方向完全相同的电流i(t),为变压器油磁导率。因为质点系统的内力不能影响其质心的运动,所以可以将双导线系统的质心标识为其重心原点。当变压器绕组发生振动时,2 根导线的位移分别为r1和r2,导线间的相对位移为r=r1-r2。由上述条件可知,图 2中模型的电感 L为L=l(lnrR+14)(1)1.2双导线振动模型动力学方程变压器绕组所受电磁力不仅与变压器铁芯漏磁通和流经绕组的电流有关,还受绕组线圈间距影响。导体在变化漏磁通的作用下受到了变化的洛伦兹力,
10、这导致了绕组的受迫振动1。绕组振动时线圈间距不断变化,反作用于绕组所受洛伦兹力。因此,绕组受到的电磁力和线圈振动相互影响并相互耦合。笔者基于最小作用原理建立双导线振动模型动力学方程。与经典力学体系相比,最小作用原理基于整个系统的能量关系17。双导线系统的总能量为E=12Mr2-Ep(r)+12Li2(t)dt(2)其中:M 为 2 根导线总质量;Ep(r)为机械势能;r为位移的导数(即速度);1/2Li2(t)为磁势能。由式(2)可知,双导线振动模型关于系统总能量的拉格朗日函数为L=12Mr2-Ep(r)+12Li2(t)(3)将r=r0设为系统的平衡位置和零势能点,并将机械势能和磁场势能在r
11、0处按幂级数展开为二阶项,可得Ep(r)=Ep()r0+|Eprr=r0()r-r0+|122Ep2rr=r0()r-r02+(4)图 2双导线振动数学模型Fig.2Mathematical model of double wire vibration图 1变压器绕组线圈基本单元Fig.1Basic unit of transformer winding coil896第 5 期朱 昊,等:基于合闸宽频振动信号的绕组机械状态评估12Li2(t)=l2i2(t)(lnr0R+14+r-r0r0-()r-r022r20)(5)因为双导线系统振动时偏离平衡位置很小,可取平衡位置为系统势能零点,即Ep
12、(r)=0,此时有|Ep/rr=r0=0;令|2Ep/2rr=r0=K,可将式(4)化简为Ep(r)=K(r-r0)2(6)将式(5)和式(6)代入式(3),并令 2根导线的间距相对于平衡位置的位移量x=r-r0,则有双导线振动模型运动方程为Mx+Kx-l2r0i2(t)+l2r20i2(t)x=0(7)其中:x为位移量x的二次导数。此外,双导线振动模型运动方程为变参数非线性非齐次微分方程。式(7)中l2r20i2(t)x表示电源激励与绕组振动的相互作用,即代表导体振动与漏磁通之间的相互耦合。设y=x-r0并将其代入式(7),可得双导线振动模型的动力学方程为My+K+l2r20i2(t)y=-
13、Kr0(8)1.3空载合闸绕组多倍频现象在绕组线圈振动时,线圈之间的间距将周期性变化,此时存在机电耦合效应,即导线产生的磁场不仅随电流周期变化,且受其自身周期性振动的影响。变压器空载合闸时流过绕组的励磁涌流可以表示为i(t)=Imcos(t+)+cos e-t(9)其中:Im为对称励磁涌流峰值;为电源合闸角;=-t/T,T为涌流非周期分量的时间衰减常数。将式(9)代入式(8)并设置电源合闸角度=0,则空载合闸时两导线振动模型的动力学方程为dy2d2+(1+cos 2+e-2+2e-cos)y=v(10)其中:=t为电源激励相位;=K/M2为固有频率 与 激 励 频 率 之 比 的 平 方;=l
14、I2m/2r20M2和v=-Kr0/M2为机电耦合作用的无量纲参数。式(10)为一个不能得到显式解的变参数非齐次微分方程。本研究集中在变压器空载合闸时油箱表面振动的频率分量上,故不考虑振幅衰减和相位变化,所以式(10)可化简为dy2d2+(+cos 2)y=0(11)因为式(11)为马蒂厄方程,可以通过林兹泰德庞加莱参数(LP)摄动法求解,其每一步都基于保持近似解的周期性来消除长期项。对于实际绕组,由于垫片刚度大,所以 ,可以将式(11)的近似解设置为y()=y0()+y1()+2y2()+=0+1+22+(12)其中:yi()为第i阶的系数;i为第i阶的系数。将式(12)代入式(11),令的
15、各次幂的系数等于 0,可得各阶近似线性方程组为0:y0+20y0=01:y1+20y1+1y0+y0cos 2=02:y2+20y2+2y0+1y1+y1cos 2=0 (13)下面分别讨论0取不同值时的情况。1)0=1时,由于绕组形变的累积作用,绕组已经存在潜伏性故障进而导致绕组固有频率下降,此时绕组固有频率与激励频率接近,可得0=1,y0=cos 1=-12,y1=116cos 32=-132,y2=-1256cos 3+1768cos 5 (14)所以y()=y0()+y1()+2y2()=cos +(16-2256)cos 3+2768cos 5 (15)2)0=2时,即绕组尚未存在松
16、动等潜伏性故障或松动程度极低,此时绕组固有频率为激励频率的 2倍,可得0=4,y0=cos 21=0,y1=-18+124cos 42=548,y2=11 536cos 6 (16)所以y()=y0()+y1()+2y2()=-8+cos 2+24cos 4+21 536cos 6 (17)897振 动、测试与诊断第 43 卷 由以上分析可知,当变压器空载合闸出现励磁涌流时,变压器绕组的固有频率与激励频率在一定条件下存在机电耦合效应,进而引起参数共振。具体表现为:当绕组固有频率与激励频率接近时,出现激励电流的奇次谐波(2n-1)(n=1,2,);当绕组固有频率为激励频率 2 倍时,出现偶次谐波
17、2n(n=1,2,)。变压器空载合闸时励磁涌流中除 50 Hz基频分量外还含有大量二次谐波18,因此在 50和 100 Hz电流激励下,绕组正常状态或发生早期松动故障时轴向振动信号以 100和 200 Hz的偶次谐波为主。伴随绕组松动故障程度加深,绕组固有频率下降发生共振,振动信号中由涌流 100 Hz激励形成的 300 Hz奇次谐波分量和 400 Hz偶次谐波分量将明显增大。在以往的基于稳态基频特征和基于稳态多频特征的诊断方法中,常将奇次谐波振动当作测量系统的空间电磁耦合干扰而忽略,但这样就丢失了绕组重要的机械状态信息。2 基于 WOAVMD 算法的宽频振动信号分析2.1变分模态分解原理变分
18、模态分解的整体框架是变分问题,包括构造变分问题和变分问题的求解19。VMD 的核心为将原始信号 f分解为 k个模态uk(具有中心频率的有限带宽)。约束变分问题,即使每个模态的带宽估计之和最小,其模型为minuk,kkt(t)+jt)uk(t)e-jkt22s.t.kuk=f (18)其中:uk:=u1,u2,uK为分解后各阶 IMF 分量;(t)为冲激函数;k:=1,2,K为各IMF的中心频率。为将约束变分问题转化为非约束变分问题以求解式(18)的最优解,引入二次惩罚因子和增广拉格朗日函数,再利用交替方向乘子法(alternate direction method of multipliers
19、,简称 ADMM)交替更新uk,k和,解式(19)的鞍点即可得到最优解L(uk,k,):=kt(t)+jt)uk(t)e-jkt22+f(t)-kuk(t)22+(19)2.2鲸鱼优化算法鲸鱼优化算法是一种新型的基于种群的自然启发元启发式优化算法20,其受海洋中座头鲸特有捕食行为启发,通过包围猎物、气泡捕食(局部搜索)和搜 索 猎 物(全 局 搜 索)3 个 阶 段 实 现 优 化 搜 索 目的21。目前,鲸鱼优化算法因参数少、性能优及鲁棒性强等优点被广泛应用于实际工程问题中。鲸鱼算法假设鲸鱼种群规模为 N,待求解 D 维优 化 问 题 的 解 空 间 内 第i只 鲸 鱼 的 位 置 为Xi=
20、(x1i,x2i,xDi),i=1,2,N,算法假设待优化问题变量及其解为最优鲸鱼(猎物)的位置。在包围猎物阶段,假设当前最优候选解接近最佳鲸鱼位置,其他鲸鱼会自动更新自身位置。位置更新公式为D=|CX(t)-X(t)X(t+1)=X(t)-ADA=2ar-aC=2r(20)其 中:D 为 最 优 候 选 解 位 置;A 和 C 为 系 数;t(1,tmax)为当前迭代次数;X(t)为第t次迭代的最优解;X(t)为第t次迭代鲸鱼的位置;r 0,1 为随机数。在局部搜索阶段,算法有相同的可能性选择包围机制或螺旋气泡模式,则局部搜索位置更新数学模型为X(t+1)=X*(t)-AD (p 1,执行全
21、局搜索,位置更新方程为 D=|CXrand(t)-X(t)|X(t+1)=Xrand(t)-AD(22)其中:Xrand为当前迭代种群中随机 1只鲸鱼的位置。2.3WOAVMD宽频振动信号分析方法笔者运用 WOA 算法优化 VMD的参数,其核心思想就是确定分解层数 k和惩罚因子的最佳组合。因此,以各阶模态函数能量熵HEk平均值的倒数为898第 5 期朱 昊,等:基于合闸宽频振动信号的绕组机械状态评估适应度函数 Ffit,即HEk=-pklg pk (23)Ffit=k/(i=1kHEi)(24)其 中:Ek为 第 k 阶 IMF 分 量 的 能 量;pk=Ek/E(E=i=1kEi)为第 k
22、阶 IMF 分量的能量占信号总能量比重。本研究 WOAVMD 宽频振动信号分析方法的主要步骤如下:1)采集变压器轴向原始振动信号,利用 WOA优化 VMD参数 k和,设其初值分别为 5和 2 000;2)初始化 WOA 种群规模、迭代次数以及自适应权重值,并取适应度函数 Ffit为各 IMF能量熵平均值的倒数;3)计算每只座头鲸的适应度值,并相互比较,确定当前适应度最优鲸鱼;4)进入算法主循环,若p 1则按式(21)更新位置,若p 0.5则按式(22)更新位置;5)对整个群体进行评价,确定全局最优鲸鱼位置;6)重复步骤 35,直到达到最大迭代次数,输出最佳 k和组合;7)以最佳 k和参数初始化
23、 VMD,并分解振动信号为一系列 IMF分量;8)将原始振动信号重构到相空间,分析提取振动信号样本熵特征;9)依据空载合闸变压器绕组参变振动特性提取合适特征频段作为特征量,与样本熵构成复合特征向量实现绕组松动早期故障诊断。3 变压器空载合闸试验信号分析3.1试验环境笔 者 对 国 网 南 京 供 电 公 司 某 台 型 号 为S13M200/10 的配电变压器进行绕组松动故障模拟试验,采集变压器 80%UN,90%UN,100%UN,110%UN和 120%UN(UN为额定空载电压)电压下,绕组正常状态、90%标准压紧力(绕组松动 10%)、70%标准压紧力(绕组松动 30%)和 50%标准压
24、紧力(绕组松动 50%)时空载合闸暂态过程中油箱表面轴向振动信号。试验中使用 DH5922D 型动态信号采集仪与 1A212E 型振动加速度传感器,采样频率为 20 kHz。变压器空载合闸试验平台如图 3 所示。试验变压器及轴向测点布置如图 4所示。3.2绕组正常状态按 3.1 节试验方案,采集到不同电压下绕组正常状态轴向振动信号,本研究仅列出 100%UN时绕组振动信号。试验过程中,为最大限度减少剩磁和合闸角对试验的影响,每种工况下试验重复 10 次,并对每一测点的 10次测量数据求取平均值。对变压器顶面 4号测点所测量 A 相绕组正常状态下 VMD 分解后各阶分量,其所使用参数为 WOA优
25、化后最优解,分解层数 k=6,惩罚因子=5 000。为实现绕组松动故障的识别并判断故障程度,本研究从信息域提取振动信号的样本熵22,以表征信号的复杂程度。计算振动信号样本熵的步骤如下。1)选择嵌入维数 m,将原始振动信号x=xi(i=1,2,L)重构到相空间,可得状态向量xj=xj,xj+1,xj+m-1(j=1,2,L-m)。2)计算步骤 1中所有不同元素 xi间的距离图 3变压器空载合闸试验平台Fig.3Transformer no-load switching-on experiment platform图 4试验变压器及轴向测点布置示意图Fig.4Test Transformer an
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