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(完整word)大学物理 质点运动学 习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案

1．|｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同？其不同在哪里？试举例说明．
解： ||与 不同。 ｜｜表示质点运动位移的大小，而则表示质点运动时其径向长度的增量；和不同. 表示质点运动速度的大小，而则表示质点运动速度的径向分量;和不同。 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量.
2。质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动?
解： 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动。
3。匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？
解： 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的，因此,其速度和加速度不是恒定不变的；只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心。
4．一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度;（3）第一秒末的加速度；(4）物体运动的类型。
解： 由于:
所以:（1）第二秒内的平均速度：

（2)第三秒末的速度：

(3）第一秒末的加速度:

(4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；(2）质点的轨迹方程。
解: （1）质点的速度：

质点的加速度：

（2）质点的轨迹方程:
由联立消去参数t得质点的轨迹方程:

6．一人自坐标原点出发，经过向东走了25,又用15向北走了20，再经过10向西南方向走了15，求:（1）全过程的位移和路程；（2)整个过程的平均速度和平均速率。
解： 取由西向东为x轴正向， 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0）, 经过向东走了25后的位置坐标为(25，0), 又用15向北走了20后的位置坐标为(25，20）, 再经过10向西南方向走了15后的位置坐标为（）。于是:
(1）全过程的位移和路程:

（2）整个过程的平均速度和平均速率:

7．一质点在平面上运动，运动方程为
=3+5, =2+3—4.
式中以 s计，，以m计．
(1）以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；
（2)求出质点速度矢量的表示式，计算＝4 s 时质点的瞬时速度；
(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算＝0s到＝4s 内质点的平均加速度.
解： （1） (）
将，，分别代入上式即有
(）
()
（)
第一秒内质点的位移：
（）
第二秒内质点的位移
(）
(2)

(3)

8。质点的运动方程为，求:(1）质点在任意时刻的速度和加速度的大小;（2)质点的切向加速度和运动轨迹。
解： （1）质点在任意时刻的速度和加速度的大小：

（2)质点的切向加速度:

运动轨迹：
由 消去t得
9．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3,式中以弧度计,以秒计，求：（1) ＝2 s时,质点的切向和法向加速度；（2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？
解： （1） ＝2 s时，质点的切向和法向加速度

(2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移：
令 得到：
因此
故
10 飞轮半径为0.4 m，自静止启动,其角加速度为β=0.2 rad/，求＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解:

11 一质点沿X轴运动，其加速度,如果初始时刻时,则质点的速度大小为多少？
解：

12 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以(m·)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小．
解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知

将上式对时间求导，得

根据速度的定义，并注意到,是随减少的,
∴
即
或
将再对求导，即得船的加速度

13．已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m， =0，求该质点在＝10s 时的速度和位置．
解：∵
分离变量，得
积分，得
由题知,, ,∴
故
又因为
分离变量，
积分得
由题知 ， ,∴
故
所以时

14．一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI），已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0．试求其位置和时间的关系式．
解：

15．在一个无风的雨天，一火车以的速度前进，车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成,求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。
解:由题意,牵连速度，相对速度与竖直方向成，绝对速度竖直向下。于是：
由此得到：

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