大学物理第三章模拟题选解.doc
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1、第三章 刚体的转动3-1 一飞轮受摩擦力矩作用减速转动,其角加速度与角速度成正比,即,式中为比例常数。初始角速度为,求:(1)飞轮角速度随时间变化的关系;(2)角速度由减为所需的时间以及在此时间内飞轮转过的转数。解:(1)由,分离变量 ,并由初始条件;等式两边积分 (2)当角速度由减为时 由,分离变量 ,并由初始条件,;等式两边积分代入,得飞轮转过的角度飞轮转过的转数 3-2 一刚体由静止开始绕一固定轴作匀角加速转动。由实验可测得刚体上某点的切向加速度为,法向加速度为,试证明,为任意时间内转过的角度。解:刚体定轴转动时,设刚体上某点作圆周运动的半径为,则该点的法向加速度为 切向加速度为 又,且
2、3-3 一根质量为,长为的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦因数为,求杆转动时受摩擦力矩的大小。解:设杆的线密度为。在杆上取一线元距转轴为,质量为。该线元在转动时受桌面摩擦力为摩擦力方向与垂直,故线元受摩擦力矩的大小为杆转动时受摩擦力矩的大小为又 3-4 如图所示,一长为,质量可以忽略的直杆,两端分别固定有质量为和的小球,杆可绕通过其中心且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转12 / 12动。开始杆与水平方向成某一角度,处于静止状态,释放后,杆绕轴转动。当杆转到水平位置时,求系统所受的合外力矩与系统的角加速度大小。解:两小球对水平转轴的转动惯量为
3、题3-4图当杆转到水平位置时,小球和直杆所受合外力矩为题3-4图由刚体的转动定律 3-5 如图所示,一轻绳绕于半径的飞轮边缘,现以恒力拉绳的一端,使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量为,飞轮与轴承之间的摩擦不计。题3-5图(1) 求飞轮的角加速度;(2) 求绳子拉下时,飞轮的角速度和飞轮获得的动能;(3) 这动能和拉力所做的功是否相等?为什么?(4) 如以重量的物体挂在绳端,如图示,飞轮将如何运动?试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下时飞轮获得的动能。这动能和重力对物体所做的功是否相等?为什么?解:恒力作用于飞轮的力矩 (1)由刚体转动第二定律,飞轮的角加速度(2)绳子拉下时,飞轮转过的角
4、度 题3-5图 题3-5图设经过的时间为,则飞轮的角速度 飞轮获得的动能 (3)拉力所做的功为 与飞轮获得的动能相等(4)若在绳端挂重量的物体则有 解得 绳子拉下时,飞轮的角速度为,由,飞轮获得动能 重力对物体所做的功 物体所获动能 重力对物体所做的功为物体动能和飞轮动能之和。3-6 如图所示,两物体的质量分别为和,滑轮转动惯量为,半径为,则(1) 若与桌面间滑动摩擦系数为,求系统的加速度及绳中张力(设绳不可伸长,绳与滑轮间无相对滑动);(2) 如与桌面为光滑接触,求系统的加速度与绳中张力;(3) 若滑轮的质量不计则结果又如何? 题3-6图 解:(1)若与桌面滑动摩擦系数为,则有如下方程组解得
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