西安建筑科技大学2015数理统计试题.doc

(完整版)西安建筑科技大学2015数理统计试题
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西安建筑科技大学研究生试卷

考试科目： 数理统计
考试时间：2016 年 1 月 9 日 9：00时 - 11：00时 考试方式： 闭卷
学 号： 姓 名： 成 绩
一、填空及单选题（每小题3分，共30分）
1。 如果是参数的极大似然估计量,则的极大似然估计量是
2。 设是参数的估计量，若，则是的 估计量
3．设总体，是来自总体的一个样本,，,都是的无偏估计量，则最有效的是
4。 在一元方差分析中，如果因子有个水平，则待检验的原假设为
5．在一元（正态）线性回归模型

中，的无偏估计量是
6. 设总体，是来自总体的一个样本，要使得随机变量

服从自由度为2的分布，则和满足（ ）
（A) ； （B) ；
（C) ； (D） .

考生注意：答案一律写作答题纸上。答案写在此命题纸上无效！

7．设总体,是来自总体的一个样本，记
，，
，，
则服从自由度为的分布的随机变量是( ）
（A） ; （B) ;
(C) ; （D） .
8。 设总体，其中已知，若样本容量和置信水平均不变，则对不同的样本值，均值的双侧置信区间的长度（ )
(A） 变长； （B）变短； (C) 不变； （D）不能确定。
9。 设总体,，且和独立,其中和均未知，从总体和中抽取两个样本,样本容量为和,样本方差为和，则在显著水平下，原假设的拒绝域为（ ）
(A） ； (B) ；
(C） ； （D) 。
10．设总体，其中已知，已知的置信水平为0。95的双侧置信区间为（4.71，5。69），则取显著水平检验假设的结果是（ )
（A） 接受; （B）拒绝； （C）不能确定；(D)条件不足无法检验。
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二、计算填空题（每空1分，共10分）
11．在利用等重复试验的二元方差分析对因子、因子及因子和因子的交互作用进行检验时，所得二元方差分析表如下
来 源
离差（平方和）
自由度
均方离差
F 值
因子
45
3
（ ）
（ ）
因子
12
（ ）
（ ）
( )

（ ）
6
（ )
（ )
误 差
36
（ )
（ ）
——
总 和
147
23
——
—-
试根据表中已知数据确定并填写括弧中的数据（请将此表重新画在答题纸上填空，答在本试题纸上无效）。
三、解答题（每小题10分，共30分）
12．设总体，其中参数和均未知，是来自总体的一个样本，请推导出方差的置信水平为的双侧置信区间。
13．有一批枪弹，出厂时，其初速（单位：米/秒）.经过较长时间储存,取9发进行测试，得样本值（单位：米/秒）如下；
914,920,910，934,953,945，912,924，940。
根据经验,枪弹经储存后其初速仍服从正态分布,且标准差保持不变，问是否可以认为这批枪弹的初速有显著降低？（取显著水平)
附： 。
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14．设总体，是来自总体的一个样本，，且与独立，求统计量的概率分布，其中.
四、解答或证明题（每小题10分，共30分）
15．设总体的分布密度函数为,是来自总体的一个样本，求参数的极大似然估计量．
16．在一元（正态）线性回归模型

中，截距项和回归系数的最小二乘估计量可表示为
，
求估计量的数学期望和方差。
17．设总体，其中均值已知,是来自总体的一个样本,证明是方差的优效估计量。
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