福州大学概率统计试卷20140104A.doc

学院 专业 级 班 姓 名 学 号
福州大学概率论与数理统计试卷A (20140104)
题号
一　
二　
三　
四　
总成绩
得分

评卷人

得分

评卷人

一、 单项选择(共18分,每小题3分)
1．设一次试验成功的概率为，进行了次独立重复试验，要使成功次数的方差达到最大，应当满足下面 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2. 设且相互独立，则 （ ）
(A) P(A) = 0 ( B) P(A) = 0或P(B) = 1 (C) P(A) = 1 ( D) 上述都不对
3. 设为来自总体的样本，则的分布为（ ）
（A） (B) (C) (D)
4. 设为来自总体的样本
，用下列统计量作为的估计时，最有效的是 （ ）
（A） (B) (C) (D)无法判断
5.设随机变量相互独立且同分布，它的期望为，方差为，令，则对任意正数，有 （ ）
（A）0.5 (B) 1 (C) 0 (D) 上述都不对
6. 设随机变量的联合概率分布律为：

-1

1
-1
0.2
0.3
1
0.3
0.2
则下列式子正确的是 （ ）
（Ａ）（B）（C）（D）
得分

评卷人

二．填空题（每空2分，共32分）
1. 某人的一串钥匙上有n把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门. 若每把钥匙试开一次后除去，则平均打开门时试用钥匙次数为 .
2. 设随机变量的密度函数为
且，则。
3．设二维随机变量(X, Y)的概率密度为，则在的条件下，的条件密度________________.
4．设随机变量，，则 ， ，
其中和为常数，且
5. 设X,Y为随机变量，且D(X+Y)=7, DX=4, DY=1，则=
6.随机变量X的数学期望和方差均为100，则由切比雪夫不等式估计 .
7.设随机变量序列相互独立，且(都服从参数为1/2的指数分布，则当n充分大时，近似服从 （要写具体参数的值）.
8. 设是正态总体的一个样本, 和为样本均值和样本方差，则服从 分布，服从 分布, 服从 分布, 服从 分布,（要写具体参数和自由度）, , 。
相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则
得分

评卷人

三、计算题(每小题10分,共30分)
1.有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件产品，其中一件为次品。先从第一箱中随机抽取两件产品放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件产品。(1)、求从第二箱中取出次品的概率；(2)、 若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。

2．某工厂为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员。设该厂共有200台设备，每台设备的工作相互独立，发生故障的概率都是0.01。若在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理，问：至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障不能及时维修的概率小于0.01？（，）

3. 设G为由直线y=x，x=1和x轴所围成的区域， （X,Y）在区域G上服从均匀分布，求(1)（X,Y）的联合概率密度;(2) X和Y是否独立？(3) P( X+Y < 1 )

6

得分

评卷人

装 订 线 装 订 线 装 订 线
线
四、计算题(每小题10分,共20分)
1. 设总体服从双参数指数分布，其概率密度函数为
， 。
为了估计未知参数，从该总体抽取容量为的随机样本。
（1）当参数已知时，试求未知参数的矩估计量；
（2）当参数已知时，试求未知参数的极大似然估计量。

2．设随机变量X和Y相互独立，均服从[0，1]区间上的均匀分布，求的概率密度函数。

概率统计试题（20140104）参 考 答 案
一．选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D
二．填空题 1、 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 9.
三．计算题
一， 解：设事件表示从第一箱中取到件次品，；事件表示从第二箱中取到次品。 则 (1). 由全概率公式，得

;
(2). 由贝叶斯公式，得.
2．设发生故障的设备数为维修人员数为,则由题意可构建概率方程：
因为X~B(200,0.01)，
查表可得，即至少配备6个维修人员才能满足题目要求。
3.

P( X+Y < 1 ) =0.5
四．计算题1. (1)

(2)似然函数,
故,

2. 的分布函数为

所以的概率密度函数为