大学物理练习册习题及答案3.doc

(完整word)大学物理练习册习题及答案3
习题及参考答案

第2章 质点动力学
参考答案

思考题2-1图

一 思考题
2—1如图,滑轮绳子质量忽略不计，忽略一切摩擦力,物体A的质量mA大于物体B的质量mB，在A、B运动过程中弹簧秤的读数是
(A） (B)
(C） (D)

2-2用水平压力F把一个物体压着靠在竖直的墙面上保持静止,当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f
(A）恒为零 （B)不为零，但保持不变
(C)随成F正比增大 （D）开始随F增大,达到某一值后，就保持不变
2—3如图，物体A、B的质量分别为M、m，两物体间摩擦系数为m，接触面为竖直面，为使B不下滑，则需要A的加速度为
(A) (B) (C) (D)
思考题2-3图

思考题2-4图

2-4质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑的水平面上，如图,A、B间的静摩擦系数为ms，滑动摩擦系数为mk,系统原先处于静止状态,今将水平力F作用于B上，要使A、B间不轰生相对滑动，应有
（A） (B)（C) （D）
思考题2-5图

2—5 在光滑的水平面上，放有两个相互接触的物体A和B，质量分别为m1和m2，且m1〉 m2。设有一水平恒力F，第一次作用在A上如图(a）所示，第二次作用在B上如图(b)所示，问在这两次作用中A与B之间的作用力哪次大？
思考题2-6图

2—6 图(a）中小球用轻弹簧o1A与o2A轻绳系住,图(b)中小球用轻绳o’1B 与o'2B系住，今剪断o2A绳和o’2B绳；试求在刚剪断的瞬时，A球与B球的加速度量值和方向。
思考题2-7图

2-7绳子通过两个定滑轮，两端各挂一个质量为m的完全相同的小球，开始时两球处于同一高度，忽略滑轮质童及滑轮与轴间摩擦。
(1)将右边小球约束，使之不动,使左边小球在水平面上作匀速圆周运动（圆锥摆），如图（a）,则去掉约束时，右边小球将向上运动，向下运动或保持不动，说明理由。
（2）如用两个质量为的小球代替左边的小球，同样，将右边的小球约束住，使左边两小球绕竖直轴对称匀速地旋转，如图（b），则去掉约束时,右边小球又如何运动？说明理由。
2—8一人躺在地面上,身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂,而下面的人毫无损伤,何故？
2—9在系统的动量变化中内力起什么作用?有人说：因为内力不改变系统的总动量,所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同,则各质点的运动情况就相同，这话对吗？
2—10在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上)方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中之忽略冰面摩擦力及空气阻力)
（A） 总动量守恒；
(B) 总动量在炮身前进的方向上分量守恒，其他方向动量不守恒;
（C） 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒；
(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒
2—11用一根细线吊一重物，重物质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N的拉力。现在突然用力向下拉一下下面的线，设此力最大值为50N.,则，
(A）下面的线先断 (B)上面的线先断
(C)两根线一起断 （D)两根线都不断
2—12一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）
(A)比原来更远
（B)比原来更近
(C）仍和原来一样
(D)条件不足，不能判定。
2—13两个大小与质量相同的小球,一个是弹性球，另一个是非弹性球。它们从同一高度自由落下一与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？为什么？
2—14一物体质量M= 2kg，在合外力F= （3+2t) i （SI)的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，则当t=1s时物体的速度v1=______
2-15一质量为30kg的物体以10 m·s—1的速率水平向东运动，另一质量为20kg的物体以20 m·s-1，的速率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小v=______方向为_______
思考题2-16图

2—16如图所示，质量为m的小球自高为yo处沿水平方向以速率v0抛出与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平速率为，则碰撞过程中：
（1)地面对小球的垂直冲量的大小为＿
（2)地面对小球的水平冲量的大小为＿
 2—17一个质点同时在几个力作用下的位移为
（SI)
其中一个恒力(SI)，则此力在
该位移过程中所作的功为
（A）67J （B）91J （C）17J （D）一67J
2-18一质点受力作用，沿x轴正方向运动，从x=0到x = 2m过程中,力F作功为
（A）8J (B）12J （C）16J （D）24J
2—19对功的概念有以下几种说法：
(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加;
（2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中:
（A）只有（1)，（2）是对的 (B)只有(2）,（3)是对的 （C）只有（2)是对的 （D）只有（3）是对的
思考题2-20图

2-20如图,在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只箱子,今用同样的水平恒力F拉箱子,使它由小车的左端达到右端,一次小车被固定
在水平地面上,另一次小车没有固定。以水平地面为参考系,
下列结论中正确的是：
（A）在两种情况下，F作的功相等。
(B）在两种情况下，摩擦力对箱子作的功相等。
(C）在两种情况下,箱子获得的动能相等。
(D)在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等.
2—21一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？
(A)质点的动量改变时，质点的动能一定改变.
（B）质点的动能不变时,质点的动量也一定不变.
(C）外力的冲量是零，外力的功一定为零.
(D）外力的功为零，外力的冲量一定为零.
2—22关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是:
(A)不受外力作用的系统,其动量和机械能必然同时守恒.
（B）所受合外力为零,内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒.
(C）不受外力，而内力都是保守力的系统,其动量和机械必然同时守恒。
（D)外力对一个系统作的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒
2—23一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下,作半径为r的圆周运动,此质点的速度v=_____。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E = _________.
2—24一弹簧原长l0=0. lm,倔强系数k=50N/m，其
思考题2-24图

一端固定在半径为R=0. lm的半圆环的端点A，另一
端与一套在半圆环上的小环相连；在把小环由半圆
环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小
环所作的功为_________J。
2—25一质点作匀速率圆周运动时,
（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变.
(D它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
2—26已知地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为
(A） (B） (C） （D)
2-27一力学系统由两个质点组成,它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统
(A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。
(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定
(C)动量守恒,但机械能和角动量守恒与否不能断定。
(D）动量和角动量守恒,但机械能是否守恒不能断定。
2—28一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

其中，a， b,ω皆为常数,则此质点所受的对原点的力矩M=_________该质点对原点的角动量L=__________

三 习题

2-1质量m＝2.0kg的均匀绳，长L=1. 0m，两端分别连接重物A和B， ma=8.0kg，mb=5.0kg,今在B端施以大小为F= 180N的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x处绳中的张力T（x).
2—2 一质量为60kg的人,站在质量为30kg的底板上，用绳和滑轮连接如图.设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长,欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升,人对绳子的拉力T2多大?人对底板的压力多大？（取g=l0 m/s2）
习题2-4图

B

A

F

x

L

习题2-1图

m2

m1

习题2-2图

2—3质量为m的子弹以速度v0水平射人沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K,忽略子弹的重力；求:
（1）子弹射人沙土后，速度随时间变化的函数式；
(2）子弹进人沙土的最大深度。
2-4矿砂从传送带A落到另一传送带B（如图），其速度的大小v1 = 4m/s，速度方向与竖
直方向成300角而传送带B与水平成15°角，其速度的大小v2=2m/s。如果传送带的运送量恒定,设为qm= 2000kg/h,求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向。
2-5质量为M的人,手执一质量为m的物体，以与地平线成a角的速度v0向前跳去当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）

习题2-6图

习题2-7图

2—6如图，一浮吊质量M=20T由岸上吊起m=2T的重物后，再将吊杆Ao与铅直方向的夹角q由600转到300,设杆长l=oA=8m，水的阻力与杆重忽略不计，求浮吊在水平方向上移动的距离,并指明朝什么方向移动。

2-7倔强系数为k的轻弹簧,一端固定，另一端与桌面上的质量为m小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。
2-8水平小车的B 端固定一弹黄，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，已知小车质量M=10kg ,滑块质量m=lkg，,弹簧的倔强系数k=110N/m, L=1. lm，现将弹簧压缩Δl=0。05m并维持小车静止,然后同时释放滑块与小车.忽略一切摩擦，求：
（1）滑块与弹簧刚刚分离时,小车及滑块相对地的速度各为多少？
(2)滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？
习题2-9图

习题2-8图

2—9两个质量分别为ml和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、倔强系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0,然后释放，已知ml=m，m2=3m,求
（1） 释放后，A，B两水块速度相等时的瞬时速度的大小；

第2章 质点动力学
参考答案

思考题
2—1(D）
2-2(B）
2-3（B）
2-4（C)
2-5 加速度（两次作用的加速度是相同的）第一次A对B作用力,第二次B对A作用力 ，因,故。所以第二次作用时A、B之间力要大。
2-6 （a）,水平向右; （b）gsinq，方向^O1'B。
2—7（1)右边小球向上运动。理由：若使右边小球不动，对左边小球则有,\
所以去掉外界约束条件时，右边小球将上升。
（2）右边小球不动。理由：设法使右边小球不动，对左边小球系统，则有：
而 ，\
所以去掉外界约束时，右边小球所受合外力为零，原来静止，所以不会运动。
2-8 由于石板质量较大，冲量虽大；但速度增量很小，故人不受损伤。
2—9 内力不改变系统的总动量，但内力的作用会引起动量在系统内的物体间传递,因而也改变着系统内物体的运动状态。
2—10答：(C).
2—11答:(D)。
2—12答：（A).
2-13答：（1)弹性球与地面碰撞损耗的动能比非弹性球与地面碰撞时的损失得小，因而弹性球反跳速度v’大于非弹性球反跳速度v''，即v’>v’'，故弹性球跳得较高。
（2）地面对它们的冲量也不相同（取向上为正方向），地面对弹性球的冲量为

地面对非弹性球的冲量为

因为 因而
2—14答：
2-15答:；北偏东36.87°.
2-16答：；。
2-17答：（A）.
2-18答：（A）。
2—19答：（C）.
2-20答：（D）.
2-21答：（C)。
2—22答：（C）。
2—23 答：;。
2—24答：—0.207。
2—25答：（C）.
2—26答：(A）.
2-27答：（C）.
2—28答：0;mwabk。

习题
1—1解：由
得
又由
得 N
习题2-2解图

2-2解：人受力如图（a）所示。

底板受力如图(b)所示。

,
由以上四式可解得

所以

2-3解：（1）子弹进入沙土后受力为－Kv，由牛顿定律

所以 ,
所以
（2)求最大深度
解法一： 因为 所以

所以

解法二：
所以

所以
2-4解:设在某极短的时间Dt内落在传送带B上矿砂的质量为m，即，这时矿砂动量的增量为（参看习题2—4解图）
习题2-4解图

设传送带作用在矿砂上的力为F，根据动量定理

于是
方向： ,
由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B上的（撞击）力与F大小相等方向相反,即等于2.21N，偏离竖直方向1°，指向前下方。
2—5解：人到达最高点时，只有水平方向速度,此人于最高点向后抛出物体m。设抛出后人的速度为v1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒.即

由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为

因为人从最高点落到地面的时间为

故跳的水平距离增加量为

2-6解：以岸边为参照系,选坐标向右为正（参见习题2-13解图）,因水的阻力不计,故浮吊和重物系统在水平方向动量守恒。设M以v向岸边靠拢,m相对M以u向左运动，相对岸边的速度为（），转动过程中，系统在水平方向动量守恒.
习题2-6解图

上式在转动过程中始终成立，是瞬时关系。积分

为浮吊在水平方向移动的距离，为物体相对浮吊水平移动距离.

所以 （朝岸方向移动)
2—7解：取弹簧的自然长度处为坐标原点o,建立如图所示的坐标系.
在时,静止于的小球开始运动的条件是
（1）
习题2-7解图

小球运动到x处静止的条件，由功能原理得
（2)
使小球继续保持静止的条件为
(3）
所求L同时满足式（1)、式(3)，故其范围为:
2-8解：（1）以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复到原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。设弹簧与滑块刚分离时，车与滑块对地的速度
分别为V和v,则
（1)
（2）
解出
(向左）
（向右）
（2）滑块相对小车的速度为
（向右）
2—9解：（1）释放后,弹簧恢复到原长时A将要离开墙壁，设此时B的速度为，由机械能守恒，有

得
A离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，
系统动量守恒，机械能守恒，有
(1）
（2)
当时，由式（1）解出

（2）弹簧有最大伸长量时,，再由式(2）解出