中山大学信息光学习题课后标准答案--习题234章作业.doc
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1、习题22.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数,并画出频谱。 (1) (2) 2.2 证明下列傅里叶变换关系式:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) ; (6) 。2.3 求和的傅里叶变换。2.4 求下列函数的傅里叶逆变换,画出函数及其逆变换式的图形。 2.5 证明下列傅里叶变换定理: (1) 在所在连续的点上; (2) 。2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式: (1) 若,则; (2) 若时,而在其他地方为零,则 ; (3) 若,则 ; (4) 2.7 设在极坐标中可分离变量。证明若,则: 其中为阶汉克尔变换:。而空间频率中的极坐标。(提示:)2.8 计算下列各式的一维卷积
2、。(1) (2) (3) (4) 2.9 试用卷积定理计算下列各式。(1) (2) 2.10 用宽度为的狭缝,对平面上强度分布 扫描,在狭缝后用光电探测器记录。求输出强度分布。2.11 利用梳状函数与矩形函数的卷积表示光栅的透过率。假定缝宽为,光栅常数为,缝数为。2.12 计算下面函数的相关。(1) (2) 2.13 应用傅里叶定理求下面积分。(1) (2) 2.14 求函数和的一阶和二阶导数。2.15 试求下图所示函数的一维自相关。2.16 试计算函数的一阶矩。2.17 证明实函数的自相关是实的偶函数,即:。2.18 求下列广义函数的傅里叶变换。 (1) (2) (3) 2.19 求下列函数
3、的傅里叶逆变换,并画出函数及其逆变换式的图形。 (1) (2) 2.20 表达式 定义了一个周期函数,它在方向上的周期为,它在方向上的周期为。 (a) 证明的傅里叶变换可以写为: 其中是的傅里叶变换。 (b) 当时,画出函数的图形,并求出对应的傅里叶变换。习题33.1 设在一线性系统上加一个正弦输入:,在什么充分条件下,输出是一个空间频率与输入相同的实数值正弦函数?用系统适当的特征表示出输出的振幅和相位。3.2 证明零阶贝塞尔函数是任何具有圆对称脉冲响应的线性不变系统的本征函数。对应的本征值是什么?3.3 傅里叶系统算符可以看成是函数到其他变换式的变换,因此它满足本章把提出的关系系统的定义。试
4、问: (a) 这个系统是线性的吗? (b) 你是否具体给出一个表征这个系统的传递函数?如果能够,它是什么?如果不能,为什么不能?3.4 某一成像系统的输入是复数值的物场分布,其空间频率含量是无限的,而系统的输出是像场分布。可以假定成像系统是一个线性的空间不变换低通滤波器,其传递函数在频域上的区间,之外恒等于零。证明,存在一个由点源的方形阵列所构成的“等效”物体,它与真实物体产生完全一样的像,并且等产供效物体的场分布可写成: 3.5 定义: , 分别为原函数及其频谱函数的“等效面积”和“等效带宽”,试证明: 上式表明函数的“等效面积”和“等效带宽”成反比,称为傅里叶变换反比定理,亦称面积计算定理
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