基于滑模控制的欠驱动微型AUV轨迹跟踪控制.pdf

第45卷第2 4期2023年12 月舰船科学技术SHIP SCIENCEANDTECHNOLOGYVol.45,No.24Dec.,2023基于滑模控制的欠驱动微型AUV轨迹跟踪控制孙栋1，汤奇荣，李江，刘明昊，崔国华（1.上海工程技术大学机械与汽车工程学院智能协作机器人研究所上海2 0 16 2 0；2.同济大学机械与能源工程学院机器人技术与多体系统实验室上海2 0 18 0 4）摘要：针对自行研制的微型自主式水下航行器（Autonomous UnderwaterVehicle,AUV），提出一种基于准滑动模态的滑模变结构控制方法，以实现快速、精确的三维轨迹跟踪。首先建立微型AUV的动力学模型，并基于准滑动模态设计轨迹跟踪控制器，通过Lyapunov稳定性理论对控制器的控制效果进行验证。最后在Matlab环境中对微型AUV三维轨迹跟踪进行仿真验证，结果表明所设计的滑模控制器控制效果精度较高、响应较快，能够有效地实现水下三维空间的轨迹跟踪控制。关键词：自主式水下航行器；轨迹跟踪；滑模控制；李雅普诺夫理论中图分类号：TP242.3文章编号：16 7 2-7 6 49(2 0 2 3)2 4-0 0 9 7-0 5Trajectory tracking control of underactuated micro-AUV based on sliding mode control(1.Intelligent Collaborative Robot Research Institute,School of Mechanical and Automotive Engineering,Shanghai University ofEngineering Science,Shanghai 201620,China;2.Laboratory of Robotics and Multibody System,School of Mechanical Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China)Abstract:For the characteristics of the micro autonomous underwater vehicle(AUV),a sliding mode variable struc-ture control method based on dynamic sliding modulus is proposed to improve the response speed and control accuracy of3D trajectory tracking.Firstly,based on the dynamic model of micro-AUV,a trajectory tracking controller based on the slid-ing mode dynamic characteristics is established.Then the stability of the controller is verified with Lyapunov theory.Finally,the simulation experiment is carried out on the 3D trajectory tracking of the micro AUV in Matlab environment.The resultshows that the proposed sliding mode controller has high control effect and fast response,and can effectively realize the tra-jectory tracking control in the underwater 3D space.Key words:autonomous underwater vehicle;trajectory tracking;sliding mode control;Lyapunov theory0引言由于地形复杂、环境恶劣等原因，自主式水下航行器（Autonomous UnderwaterVehicle,AUV）日益成为代替人类开发利用海洋资源的重要工具，例如近海养殖、石油钻井平台检测2、海洋科学探索3等。微型AUV具有高度非线性和耦合性，工作环境存在复杂的海流扰动和不确定的模型参数等特征，同时为了降低系统能耗、成本和质量等，往往采用欠驱动收稿日期：2 0 2 2-0 6-13基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 18 7 319 2）；上海市产业协同创新项目（产业发展类）（HCXBCY-2022-051）；“快扶”项目（6 140 3110 32 1)：“创新”项目（2 0-16 3-0 0-TS-009-125-01；2 1-16 3-0 0-T S-0 11-0 11-0 1；2 0 2 1-JC JQ-LB-0 10-11)；“十四五”装备预研共用技术项目（50 9 12 0 30 50 1）作者简介：孙栋（19 9 7-），男，硕士研究生，研究方向为机器人控制。文献标识码：ASUN Dong,TANG Qi-rong,LI Jiang,LIU Ming-hao,CUI Guo-huadoi:10.3404/j.issn.1672-7649.2023.24.018的方式，从而提高其运动控制的难度。微型AUV的轨迹跟踪控制4是AUV从给定的初始位置出发，在控制器的持续激励下能到达并跟随空间中人为给定的定义在时间域上的光滑几何轨迹。目前，国内外专家学者对于微型AUV轨迹跟踪控制主要采用PID控制方法、反步控制方法、神经网络控制方法以及滑模控制方法等。PID控制方法由于其结构简单且具有良好性能，在机器人领域具有广泛应用，但是PID控制器在非线性模型中表现不佳5。反步法通过递归构造闭环系统98的Lyapunov函数获得反馈控制器，从而选取控制律并不断修正，保证闭环系统轨迹的有界性且收敛到平衡点6，但控制器设计过程中需要对虚拟控制量进行求导，出现的微分项膨胀问题会导致控制系统难以到达稳定。神经网络控制方法可应用在绝大多数复杂的非线性对象中，但需要大量的输入、输出样本数据进行训练7。因此，滑模控制凭借快速响应、较强的抗干扰性、无需系统在线辨识及物理实现简单等特性，在AUV的轨迹跟踪控制中不断推广应用并取得了一些成果。Chen等8 基于Holder不等式和有限时间稳定性理论，为多AUV系统设计了二个分布式有限时间观察器。以Zhang等19 提出了一种预测滑模级联控制并应用于AUV的跨域转换，特别是通过前馈控制补偿浮力变化的影响。最后通过与PID控制器的对比仿真结果验证了所提出控制方案的可行性和鲁棒性。尽管国内外对于滑模控制有了广泛研究，但因其本质上不连续开关特性导致的抖振始终是实际系统应用的突出障碍10，针对该问题主要方法有准滑动模态方法、滤波方法、趋近律方法、连续切换方法等。其中准滑动模态方法将一定范围内的状态点吸引至滑模切换面的某一邻域内，从而有效解决系统惯性引起的抖振问题。本文针对微型AUV在三维水下环境中轨迹精确跟踪问题，建立Frenet坐标系下的运动误差模型，设计基于准滑动模态的滑模控制器，并证明该控制系统在Lyapunov函数下全局渐进稳定的。最后，通过仿真验证了该控制策略的可行性。1微型自主式水下航行器建模本文微型AUV的执行机构由1个推进器和4个舵板组成，以实现艇体进退、俯仰及偏航3个自由度方向上的控制。没有配备垂直方向和水平方向的推进器，不能直接对艇体的升沉和横移运动进行控制。自主式水下航行器的运动学模型及受力分析在艇体坐标系和惯性坐标系下表示，如图1所示。基于多体动力学理论和牛顿-欧拉公式可得：n=J(n),(M(u)i+C(,i)+D(,i)+g(n)=T-Td。式中，n=x,y,z,0,eR为AUV的位姿向量；=u,V,w,P,q,r eRo为AUV在艇体坐标系中的线速度和角速度；M(u)为AUV的惯性矩阵；C(u,ji)为科里奥利向心力矩阵；D(,i)为阻力项系数矩阵；g(n)为收到的恢复力矩；T和ta为艇体的驱动力和作用在艇体上的扰动力。舰船科学技术期望轨迹是给定的三维螺旋下潜轨迹，点P为该轨迹上随机选择的一点，其在惯性坐标系下位置矢量为P=kp,ypzT，在点P上建立Frenet坐标系，记为F)。Q 点是实际轨迹下运动的微型AUV的质点，其在惯性坐标系下的位置矢量为Q=x,y,zT。ZePYYe(Path图1微型AUV坐标系及轨迹跟踪Fig.1 Coordinate system and trajectory tracking of micro AUV由于AUV几何外形对称，质量均勾分布，且长时间处于中性浮力状态，可默认其重力与浮力大小相等，方向相反。此外，4个舵机两两之间实现近同步转动，且由于扶正力矩的存在，可忽视艇体的部分横滚运动。简化模型可得：X=UBCOSYQCOSXQ,y=UBsinocosXo,之=UBsinXQ,XQ=q+d,(o=r/cos0+。式中：航迹角YQ=arctany/x；潜浮角xo=arctan之/Vx2+2为惯性坐标系(I)绕Y和Zi和(F)重合的角度；和为微型AUV纵轴线与指定轨迹纵向和横向的夹角；UB为微型AUV的期望速度矢量，且满足UB=Vu2+V2+W2。为了便于建立跟踪误差方程，引人惯性坐标系(I)和Frenet坐标系(F)的变换矩阵：cospcosXp-sinp(1)Rp=SsinpcosXp-sinXP式中:yp=arctanyp/xp,Xp=arctanzp/+p。可得微型AUV点Q和点P在(F)坐标系下的误差量为：8=RP(Q-P),式中，8=xe,ye,zeTeR3。对式(4)求导可得：第45卷YFZFcosYpsinXPCOSPsinypsinXp。0COSXP(2)(3)(4)第45卷式中，Q点和P点的速度矢量可分别表示为Q=RpReVB和P=RpUp,其中VB=UB,0,O。根据式(5)可得微型AUV在Frenet下的位置误差方程为：Xe=yepcosXp-ZeXp+UBcosecosXe-Up,ye=-xepcosXp-zepsinXp+Ug sinecosXe,ze=XeXp-yeypsinXp-UsinXe,de=q+de-Xp,ie=r/coso+e-ypo为保证微型AUV的运动学误差模型稳定，设计虚拟速度为：Up=UBcostecosde+KXe,式中，K0为增益系数。依据点P的速度矢量可求得：UBcosecosde+kXeM=孙栋，等：基于滑模控制的欠驱动微型AUV轨迹跟踪控制=RP(O-P)+RP(O-P),99(5)型AUV中取TM=1S。根据该推进器的水动力性能计算结果可知，推力公式为：Xprop=pnDf(J,Re,Fn)。式中：p为水的密度；D为桨奖叶的直径；f流体动力性能函数；根据本微型AUV特性；选取进速系数J=VA/nD;雷诺数Re=nD/v；傅汝德数为Fn=元nD/VgD。其中(6)VA、V、g 分别表示该推进器的进速、运动粘性系数和重力加速度。由式(11)和式(12)可得推进器旋转速度的输入指令为：(7)基于Lyapunov稳定性理论考虑微型AUV系统运动学方程和轨迹跟踪控制器，为了使纵向轨迹跟踪到达(8)(13)nr=n-Tmki5S12+k16Sgn(S12)。(14)条件且满足误差稳定性要求，选取Lyapunov函数为：(15)0s12in(16)将Qe=arctan(ze/z),e =a r c t a n(-y e/A y)代人式(8)可得：Up=UBVe+Ay2VZ+Az2Ay式中，Ay和z为附加的时变扰动参数。2微型自主式水下航行器滑模控制根据该微型自主式水下航行器的特性，分别针对其推进器、俯仰舵和方向设计滑模控制器，相应的滑模面分别为S1i，S2 i 和s3i。2.1纵向轨迹跟踪控制器针对微型AUV的纵向位移偏差xe可设计基于准滑动模态的滑模控制律为：S11(xe)=k11sat(ki2xe)+xe,S12(s11)=k13Sat(k14S11)+S11。设计反馈控制律：n=-k15S12-k16sgn(s12),式中，k11、k 12、k 13、k 14、k 15、k 16 ER+为设计参数。在实际推进器建模过程中，往往采用一阶惯性模型来描述其特征：n=Km(nr-n)/TM。式中：KM为自动控制增益；nr为推进器转速指令，n为推进器实际转速；TM为推进器时间常数，在本微Vi=2求导可得：+KXeo(9)(10)(11)(12)V1=S12.512=S12-on对滑模面S12关于转速n求导：0.512axeononn式中,Vt 0且0 e E-元/2,元/2。由式(11)和式(14)可得：512h=-kis Si2 k16l512/0,进而由式(16)式(18)可得：V1=S12.312 0,易证得仅当S12=0时，V1=0，即该纵向轨迹跟踪控制器满足Lyaponov稳定条件，轨迹跟踪误差xe渐近稳定。2.2垂向轨迹跟踪控制器针对微型AUV的垂向位移偏差ze和纵倾偏差Q。可设计基于准滑动模态的滑模控制律为：(S21(ze)=k21Sat(k22ze)+ze,$22(s21,Qe)=Qe+k23 sat(s21)dt,S23(s22)=k24 Sat(s22)+$22,(S24(s23)=k25sat(s23)+S23 o(vicosQe)0。(17)(18)(19)(20)100设计反馈控制律：8,=-k26S24-k27sgn(s24),式中，k21、k 2 2、k 2 3、k 2 4、k 2 5、k 2 6、k 2 7 E R+为设计参数。在微型AUV实际运动过程中，其俯仰舵机的转动角度受到执行机构的约束，由此数学模型可建立为：(or,st-Or,s.maxor,st0。由式(2 0)和式(2 1)可得：舰船科学技术S240=-k26 S24-k27 24sgn(s24)0,(21)进而由式(2 7)、式(2 9)和式(30)可得：V2=S24 24 0。易证得仅当s24=0时，V2=0，即该垂向轨迹跟踪控制器满足Lyaponov稳定条件，Ze和de是渐近稳定的。横向轨迹跟踪控制律与垂向轨迹跟踪误差ye、偏航角跟踪误差的稳定性证明类似。(22)3仿真验证(-Or,s.max0r.st-Or,.max3.1对象为验证上述轨迹跟踪控制器的有效性和鲁棒性，Or,s=Sr,s.max/Tr,s,(23)000000Zos000000Mss0000Nor0(1/(z%/Vx+ya)+1)第45卷(30)(31)在Matlab中建立仿真环境，对微型AUV进行仿真实验分析。仿真对象为实验室自主研制的微型AUV，仿真对象三维模型如图2 所示。充电接口开关通讯模块YsrKor05，(24)(26)(27)(28)(29)耐压舱图2 微型AUV三维模型Fig.23D model of micro AUV根据自主研制的微型AUV各参数计算，其质量和惯性参数如表1所示。表1微型AUV质量和惯性参数Tab.1Mass and inertial parameters of minor AUVm/kgIxx/kg9.013.713.2结果及分析微型AUV质心期望轨迹为水下三维螺旋下潜运动，其中下潜轨迹为Xr=sin(0.04元t），y r=c o s(0.0 5元t)和zr=0.05t，且AUV在下潜过程中不断调整姿态。微型AUV期望初始位置向量为0,0,0，实际初始位置向量为0,0.8,0，仿真时长为40 s,基础采样时间为0.01s，其螺旋下潜的质心空间运动轨迹跟踪结果如图3所示。微型AUV在纵向、横向和垂向的运动轨迹跟踪结果如图4图6 所示，其偏航角、纵倾角和横滚角姿态控制如图7 图9 所示。从仿真结果曲线可知，所设计的滑模控制器跟踪效果较好，能够以较高的精度实现微型AUV的轨迹跟踪效果，由于微型AUV结构特性推进器能机舵板ly/kgz/kgIxy/kg0.233.78Ixz/kg001yz/kg0第45卷0-1一2-3-4.1.00.50-0.5Y/m-1.00-1.0图3微型AUV螺旋下潜空间运动轨迹跟踪Fig.3Trajectory tracking of micro AUV in spiral diving4/x20一240图4微型AUV纵向运动轨迹跟踪Fig.4Trajectory tracking of micro AUV in forward motion42u/x一240图5微型AUV横向运动轨迹跟踪Fig.5Trajectory tracking of micro AUV in lateral motion/z510图6 微型AUV垂向运动轨迹跟踪Fig.6Trajectory tracking of minor AUV in vertical motion0.05pe/n00.050图7 微型AUV姿态偏航角控制Fig.7Yaw angle control of micro AUV attitude0.05peu/o0-0.050图8 微型AUV姿态纵倾角控制Fig.8 Pitch angle control of micro AUV attitude和外界干扰的不确定性，在偏航角姿态控制上存在一定抖振。孙栋，等：基于滑模控制的欠驱动微型AUV轨迹跟踪控制期望轨迹152025303540实际轨迹t/s图9 微型AUV姿态横滚角控制1.0Fig.9Roll angle control of micro AUV attitude0.5-0.50X/m期望轨迹-实际轨迹510152025303540/s期望轨迹-实际轨迹1510510510152025303540/s1010.1期望轨迹pe/g0-0.105104结语本文针对自行研制的微型AUV特性，开展三维空间内的轨迹跟踪研究，建立了纵向、垂向及横向的动力学模型，并设计了基于准滑动模态的滑模控制律。仿真结果表明，所设计的控制器能精确实现微型AUV空间螺旋下潜运动的轨迹跟踪。由于微型AUV的结构特性和存在较强的不确定干扰，在偏航角控制上存在一定抖振问题。后续将导人更精确的艇体参数及千扰项进行仿真，并在实体上对其进行试验验证。参考文献：1520253035401/s期望轨迹-实际轨迹，1520253035401/s期望轨迹152025303540/s期望轨迹一实际轨迹，实际轨迹11 CHEN Y,QIAO J,LIU J,et al.Three-dimensional path fol-lowing control system for net cage inspection using bionicrobotic fishJj.Information Procdssing in Agriculture,2022,9(1):110-111.2 KIMURA R,UKITA M,KAMEZUKA K,et al.constructionof guidance and control system and GUI of an autonomous un-derwater robot SOTAB-IJ.IFAC Proceedings Volumes,2013,46(33):13-18.3 BOUKEZZOULA R,JAULIN L,DESROCHERS B,et al.Thick gradual sets and their computations:Application for de-termining the uncertain zone explored by an underwaterrobotJ.Engineering Applications of Artificial Intelligence,2021,102:104287.4 MARCIN M,ADAM S,JERZY Z,et al.Fish-like shapedrobot for underwater surveillance and reconnaissance-Hull de-实际轨迹sign and study of drag and noiseJJ.Ocean Engineering,2020,217:107889.5 HASSAN M W,ABBAS N H.Disturbance Rejection for Un-1derwater robotic vehicle based on adaptive fuzzy with nonlin-ear PID controllerJJ.ISA Transactions,2022.6 KANELLAKOPOULOS I,KOKOTOVIC P V,MORSE A S.Systematic design of adaptive controllers for feedback lineariz-able systemsCJ/1991 American control conference.IEEE,1991:649-654.7】赵杰梅，胡忠辉.基于动态反馈的AUV水平面轨迹跟踪控制.浙江大学学报(工学版),2 0 18,52(8):146 7-147 3+148 1.8 CHEN B,HU J,ZHAO Y,et al.Finite-time observer basedtracking control of uncertain heterogeneous underwater vehi-cles using adaptive sliding mode approachJ.Neurocomput-ing,2022,481:322-332.9 ZHANG H,ZENG Z,YU C,et al.Predictive and sliding modecascade control for cross-domain locomotion of a coaxial aeri-al underwater vehicle with disturbances.Applied Ocean Re-search,2020,100:102183.10刘金琨.滑模变结构控制Matlab仿真M.北京：清华大学出版社,2 0 0 5.