基于灰色理论的油液监测数据建模与预测研究.pdf

基于灰色理论的油液监测数据建模与预测研究武峰蒋培杜露露（武汉船舶职业技术学院机械工程学院，湖北 武汉 430050）摘要：实现装备动力装置油液磨粒监测数据的准确建模与预测，对于准确评估动力装置健康状态，保障装备动力装置正常运行具有重要作用。针对工程实际中经常遇到的非等间距采样的油液监测参数的建模与预测，研究了一种改进二步法的非等间距 GM(1,1)建模方法，该方法不仅适用于高增长序列，而且具有较高的模型精度。基于该方法建立了油液磨损颗粒数的灰色预测模型，并与数据变换法非等间距建模精度进行了对比，结果表明前者具有更高精度，更适用于油液磨损颗粒数趋势的短期预测。关键词：灰色理论；油液监测；数据分析中图分类号：TH17文献标识码：ADOI：10.19287/j.mtmt.1005-2402.2023.08.017Research on oil monitoring data modelling and prediction based on grey theoryWU Feng,JIANG Pei,DU Lulu(Mechanical Engineering Department,Wuhan Institute of Shipbuilding Technology,Wuhan 430050,CHN)Abstract：Accurate modeling and prediction of oil debris monitoring data for equipment power systems plays animportant role in evaluation of the health status of power systems and ensuring their normal operation.An improved two-step GM (1,1)modeling method for non equidistant sampling of oil monitoringparameters,which is often encountered in engineering practice,is studied.This method is not onlysuitable for high growth sequence,but also has high model accuracy.Based on this method,the greyprediction model of oil wear particle number is established and the prediction accuracy is comparedwith that of the non-equidistance modeling accuracy of data transformation method.The results showthat the former has higher accuracy and is more suitable for the short-term prediction of oil wearparticle number trend.Keywords：grey theory;oil monitoring;data analysis 在工程应用中，油液监测是一种重要的机械系统运行状态监测手段，油液参数的变化与系统健康状态间存在着因果联系。例如，油液磨损颗粒指标的突变可能与机械部件产生了异常磨损有关，往往是故障发生的重要征兆。油液磨粒监测技术一直是国内外研究热点，掌握润滑油液中金属磨粒的实时信息，并通过对油液磨粒监测参数建模及变化趋势的预测，可以为船舶、飞机等复杂装备动力装置的健康状态评估提供重要数据支持。目前国内外相关研究聚焦于微小金属磨粒的在线传感技术，而油液磨粒数据的建模与预测技术研究较少。以油液监测参数作为灰变量，基于灰色系统理论进行灰色关联分析或趋势预测，可达到识别系统状态的目的，因而灰色系统理论在基于油液的设备故障诊断领域里具有重要应用价值12。灰色理论中的 GM(1,1)模型由一个单变量的一阶微分方程构成，是灰色预测的基本模型，在数据建模与预测中应用较为广泛35。GM(1,1)模型具有计算简单、所需样本少、精度较高、可以检验等优点，但对原始数据要求较为苛刻，必须等间距地采样。在实际工程中，油液样本往往不是等间距采样的，这就需要对 GM(1,1)模型进行改进，以适应非等间距采样数据的要求。本研究基于一种改进二步法非等间距 GM(1,1)建模方法，建立非等间距油液2023年第8期_Design and Research 设计与研究 119 监测磨损颗粒数的灰色预测模型，并通过与变换法非等间距建模结果进行对比分析。结果表明前者具有更高的精度，可以更准确地实现对油液磨损颗粒数趋势的预测，可为装备动力系统的磨损状态预测提供重要数据支持。1油液数据灰色预测模型灰色预测 GM(1,1)模型的建模基础是等间距时间序列，在实际工程应用中，往往数据是非等时间间隔采样获得的。例如，装备润滑油样的获取一般是等到装备任务完成以后进行采样，很难保证完全等时间间隔采样，因此建立非等间距模型具有一定的现实意义。模型精度是建模的关键，同时也是难点，为此许多学者提出诸多方法来提高模型的精度，如数据变换法、相除法、残差修正模型、重构背景值法等67。这些方法大多适用于近似指数增长型时间序列，不适用于波动型数据，有的算法隐含的条件是时间间隔 t 需远小于系统固有的最小时间常数，在实际中常常不能满足。在数据变换法建模基础上，基于改进二步法非等间距 GM(1,1)建模方法可以克服以上问题，并具有较高的建模精度。本文基于改进二步法进行装备动力系统非等间距油液数据的灰色建模与预测研究。1.1改进二步法非等间距灰色建模改进二步法非等间距灰色建模是在 GM(1,1)建模方法基础上发展而来的，建模算法过程8如下。X(0)(t)=x(0)(t1),x(0)(t2),x(0)(t3),x(0)(tn)ti=titi1设有原始非等间距数据序列：，其中不是常数。X(1)(t)=x(1)(t1),x(1)(t2),x(1)(t3),x(1)(tn)X(0)x(1)(ti)=ij=0 x(0)(tj)tj,i=2,3,nx(1)(t1)=x(0)(t1),t1=1定义：为非等间距序列的一步累加生成(1-AGO)序列，其中，。对于序列 X(1)(t)建立白化微分方程：x(1)(t)+ax(1)(t)=ux(1)(t1)=x(0)(t1)（1）将白化微方方程离散化，用差商近似灰导数，得：x(0)(ti+1)+az(1)(ti+1)=u（2）其中，z(1)(ti+1)为 x(1)(ti)在区间 ti,ti+1 上的背景值。令z(1)(ti+1)=12(x(1)(ti)+x(1)(ti+1)（3）则得矩阵形式为Y=XB（4）其中：Y=x(0)(t2)x(0)(t3).x(0)(tn),X=z(1)(t2)z(1)(t3).z(1)(tn)1111,B=(au)利用最小二乘估计，得到参数 B 的估计为B=(XTX)1XTY（5）从而白化微分方程(1)的时间响应函数为 x(1)(ti)=(x(1)(t1)u a)e a(tit1)+u a,i=1,2,n（6）x(1)(ti)经累减得到恢复序列：x(0)(ti+1)=x(1)(ti+1)x(1)(ti)ti+1=1ti+1(1e ati+1)(x(0)(t1)u a)e a(ti+1t1),i=1,2,n（7）在对白化微分方程进行离散化处理时，采用差商近似代替灰导数，参数 a 的绝对值大小对误差有着直接影响。式（7）成立的条件需要保证采样间隔 t 足够小，即 t 应远小于预测时间以及系统固有的最小时间常数，而对于后者，工程实际中往往难以做到。因此在实际应用时需要进行优化，可对式（1）进行积分处理，实现模型优化。在区间上对方程（1）求积分得：wtiti1dx(1)(t)+awtiti1x(1)(t)dt=wtiti1udt（8）展开得：x(1)(ti)x(1)(ti1)+awtiti1x(1)(t)dt=uti（9）z(1)(ti)=rtiti1x(1)(t)dt令为 x(1)(t)在区间 ti-1,ti 上的背景值，则由式（9）可得：x(1)(ti)x(1)(ti1)+az(1)(ti)=uti（10）由式（6）可知，x(1)(t)具有非齐次指数结构，故得到：z(1)(ti)=wtiti1x(1)(t)dt=wtiti1(x(1)(t1)u a)e a(tt1)+u a)dt=(1a)(x(1)(t1)u a)(e a(tit1)e a(ti1t1)+u a(titi1)（11）令Y=x(1)(t2)x(1)(t1)x(1)(t3)x(1)(t2).x(1)(tn)x(1)(tn1)X=z(1)(t2)z(1)(t3).z(1)(tn)t2t3.tn,B=(au)2023年第8期设计与研究 Design and Research_ 120 则基于最小二乘原理，得到参数 B*的估计为B=(a u)=(XTX)1XTY（12）根据参数估计，得到累加序列估计为 x(1)(ti)=(x(1)(t1)u a)e a(tit1)+u a,i=1,2,n（13）x(1)(ti)经累减得到原始序列的估计序列：x(0)(ti+1)=x(1)(ti+1)x(1)(ti)ti+1=1ti+1(1e ati+1)(x(0)(t1)u a)e a(ti+1t1),i=1,2,n（14）上述优化算法中，z(1)(ti)是未知的，在实际算法实现过程中可采用以下步骤进行估计。（1）对灰导数进行差商近似，即令：z(1)(ti+1)=12(x(1)(ti)+x(1)(ti+1)（15）以 z(1)(ti+1)作为背景值，利用式（12）求出未知参数 a,u 的初始估计值。（2）对白化方程求积分，即用非齐次指数函数代替 x(1)(t)，推导出背景值 z(1)(ti)的具体表达式，最后基于最小二乘法的式（12），给出未知参数 a、u 的估计表达式。若原始数据为高增长序列，则步骤 1 修改为z(1)(ti)=wtiti1x(1)(t)dt=wtiti1cebtdt=cb(ebtiebti1)=x(1)(ti)x(1)(ti1)lnx(1)(ti)lnx(1)(ti1)(titi1)（16）基于上述背景值，给出参数 a、u 的初始估计，步骤 2 则保持不变，即采用非齐次指数函数对上述参数进行修正。1.2灰色预测模型精度检验建立模型后，要对模型进行检验以确定模型是否合适。一个模型只有通过检验的模型才能用作预测，才能真正体现模型的实用价值。对灰色模型进行检验的方法常用的有 3 种：残差检验、关联度检验和后验差检验。残差大小检验是一种直接的逐点进行比较的算术检验。实际数据与预测数据的差称为残差（绝对残差），残差再与实际数据相比的百分数为相对残差或者相对误差。残差检验就是得到模型后检验绝对残差与相对残差是否满足要求。x(0)(k)x(0)(k)q(k)q(k)=x(0)(k)x(0)(k)(k)(k)=|q(k)|/x(0)(k)记 k 时刻的数据为，模型计算值为，残差为，则有残差；记相对残差为，则。在建模型时，可根=1nnk=1(k)据具体情况确定允许相对误差，记为平均相对误差。关联度检验则属几何检验，它检验模型曲线与行为曲线的几何相似程度。后验差检验属统计概念，它按照残差的概率分布进行检验，一般情况下，最常用的是相对残差检验指标。2某型车辆动力系统油液监测参数从状态监测与故障诊断角度分析，装备动力系统是一个具有不确定性的复杂的摩擦学系统。油液污染或劣化过程复杂，影响因素众多，因素之间的关系也不甚明了，系统的输入输出关系带有随机波动性，是典型的灰色系统。因此用灰色理论对装备动力系统油液参数进行建模与预测具有可行性。针对某型车辆动力系统，采集 18 种不同工作小时的油样。在实验室条件下，构建油液循环系统，并集成油液多参数监测传感器，对采集得到的不同工作小时油样进行测试，在 40 条件下测试得到油样的密度、运动粘度、介电常数、含水率以及不同尺寸油液金属磨粒等参数。其中油液颗粒计数方式为：每种油样均循环相同时间，然后统计不同尺寸金属磨粒数。在进行建模油样选取时，对于工作时长非常接近的油样，选取其中一个作为代表油样，最终从 18 种油液中选取了编号为 18 号的 8 种油液样本进行建模分析，各油样部分油液监测参数见表 1。表 1某车辆动力系统油液监测参数油样号工作时长/h密度/（g/mm3）粘度/（mm2/s)相对介电常数小颗粒（100 m）中颗粒（100200 m）100.80050.342.4200229.420.80552.002.36338348.210.80760.552.454114479.260.81054.142.4043175124.360.80851.202.4048236140.420.80659.062.3654347166.330.80557.692.3761438180.030.80854.642.407046 由表 1 可知，不同工作时长的油样所对应的粘度、密度、相对介电常数等油液参数并没有随着工作时长的变化而单调呈现出单调增长或单调下降的2023年第8期_Design and Research 设计与研究 121 函数关系，而是呈现波动变化的情况。而油液磨损颗粒则呈现相对增长趋势，比较适合采用灰色理论建模分析。在油液样本选取时，采样间隔应尽可能保持一致，但以上 8 种油样的油液参数仍然是非等时间间距的时间序列，下面以磨损颗粒数据为例进行非等间距灰色建模与预测。3油液监测参数灰色建模与预测在进行灰色建模与预测时，用前 6 个油样数据进行灰色建模，并对后续 2 个油样数据进行预测，再与实际测试数据进行验证对比分析。基于改进二步法进行非等间距 GM(1,1)建模与预测，具体过程与步骤如下。（1）考虑时间间隔，得到磨损小颗粒数据序列的 1-AGO 序列为x(1)(ti)=0970.861741.33076.45241.26108.476898648（2）磨损小颗粒数据序列 1-AGO 基础上的紧邻均值生成背景序列z(ti)=485.431356.12408.84158.85674.86898.78168.5（3）矩阵构造 X、Y 为X=485.4311356.112408.814158.815674.81YT=3341434854 a=0.0036365,u=33.557（4）根据最小二乘原理，计算得到的 GM(1,1)模型参数 a、u 的估计值：，基于式（11）计算得到 x(1)(t)在区间 ti1,ti 上的新的背景值 z(ti)。z(ti)=15054263247492618715091679（5）构造矩阵 X*,Y*为X=1505429.422632418.797492631.0518715045.19167916.06Y=970.86,770.39,1335.2,2164.8,867.24（6）利用最小二乘，计算得到模型的参数 a、u 的更新后的估计为 a=0.003 785,u=32.669（7）基于以上模型参数，根据式（13）和式（14）得到磨损小颗粒数的序列累加模型以及原始序列模型为 x(1)(ti)=(x(1)(t1)+8 631.014)e0.003 785(tit1)8 631.014i=1,2,n x(0)(ti+1)=x(1)(ti+1)x(1)(ti)ti+1=1ti+1(1e0.003 785ti+1)(x(0)(t1)+8 631.014)e0.003 785(ti+1t1)i=1,2,n进而得到磨损小颗粒原始序列的原模拟值为 x(0)(ti)=03538424854原始磨损小颗粒数目为x(0)(ti)=03341434854相应残差序列为(0)(ti)=0 2 3 1 0 0相对误差序列=0,0.0606,0.073171,0.023256,0,0平均相对误差为=2.6%5%，达到二级精度。基于以上模型对原始序列的第 7、8 号油样数据进行预测，预测结果表 2。表 2改进二步法非等距 GM(1,1)模型预测值及误差油样号 磨损小颗粒原始值 模型预测值残差相对残差/（%）7616211.628706822.86 由表 2 可见，预测值相对残差平均值=2.24%，仍达到了二级估计精度。而用常规数据变换法非等间距 GM(1,1)模型进行预测的结果见表 3。其相对残差平均值为=4.38%，但与改进的二步法非等间距 GM(1,1)模型相比，预测精度要低一些。表 3数据变换法非等距 GM(1,1)模型预测值及误差油样号磨损小颗粒原始值 模型预测值残差相对残差/（%）7616011.628706557.14 在以上研究的基础上，继续对中颗粒数据进行非等间距 GM(1,1)灰色建模，分别用常规方法与改进的二步算法，原始序列、建模后的模拟序列如图 1 所示。由图1 可知，采用改进的二步法非等间距GM(1,1)模型比常规数据变换法 GM(1,1)模型的数据拟合精度明显要高。2023年第8期设计与研究 Design and Research_ 122 00510152025303540455050100150200原始序列改进二步法非等间距 GM(1,1)模型变换法非等间距 GM(1,1)模型 油液采样时间/h图图1油液中颗粒数据非等间油液中颗粒数据非等间距距 GM(1,1)建模结果建模结果 4结语（1）针对装备动力装置非等间距采样的油液监测参数，基于改进二步法的非等间距 GM(1,1)建模方法，进行灰色时间序列建模与预测研究，建立油液小、中磨损颗粒数的灰色预测模型。（2）与数据变换法非等间距建模方法结果进行对比，该方法预测精度较高，实现了对油液磨损颗粒数趋势的短期预测。预测结果可为装备动力系统磨损状态的评估与趋势预测提供有效数据支持。参考文献 李华兵，黄进明，荣礼.灰色预测理论在船舶机械故障诊断中的应用J.上海海事大学学报，2017，38（3）：85-89.1 Zhang HLi Z G，Chen Z N.Application of grey modeling method to fitting2and forecasting wear trend 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