北京师范大学运用公式法同步练习.doc

2.3 运用公式法 同步练习A卷：基础题一、选择题1下列因式分解正确的是（ ） Ax2+y2=（x+y）（xy） Bx2y2=（x+y）（xy） Cx2+y2=（x+y）2 Dx2y2=（xy）22下列各式不是完全平方式的是（ ） Ax2+4x+1 Bx22xy+y2 Cx2y2+2xy+1 Dm2mn+n23下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Am2mn+n2 B（a+b）24ab Cx22x+ Dx2+2x14某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4=（x2+4）（x+2）（x）中的两个数字弄污了，则式子中的，对应的一组数字可以是（ ） A8，1 B16，2 C24，3 D64，85若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A8 B16 C2 D4二、填空题6分解因式：a34a=_7已知x2y2=69，x+y=3，则xy=_8把a2b+b32ab2分解因式的结果是_9请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果_三、计算题10分解因式：（x2+4）216x211已知a，b，c为ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断ABC的形状12在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？B卷：提高题一、七彩题1（一题多解）若a+b=1，ab=1，求a2+b2的值2（巧题妙解题）若9m212mn+8n24np+2p24p+4=0，求m+n+p的值二、知识交叉题3（科内交叉题）若（1012+25）2（101225）2=10n，求n4（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4y4因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是xy=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_（写出一个即可）三、实际应用题5如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm2，请你求出大小两个圆盘的半径四、经典中考题6（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x29）2米，其长为（x+3）米，用含有x 的整式表示它的宽为_米7（2008，北京，4分）分解因式：a3ab2=_C卷：课标新型题1（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）2（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由3（阅读理解题）观察下面计算过程： （1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）=； （1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）=； 你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出（1）（1）（1）（1）（1）（1）的值3.已知ab=，ab=，求2a2b2+ab3+a3b的值参考答案A卷一、1B 点拨：x2+y2不能在实数范围内因式分解，（xy）2=x22xy+y22A 点拨：x22xy+y2=（xy）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2；m2mn+n2=m22mn+（n）2=（mn）2 3B 点拨：（a+b）24ab=a2+2ab+b24ab=a22ab+b2=（ab）2 4B 点拨：x416=（x2）242=（x2+4）（x24）=（x2+4）（x+2）（x2） 5B 点拨：因为a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16二、6a（a+2）（a2） 点拨：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）723 点拨：因为x2y2=69，所以（x+y）（xy）=69，因为x+y=3，所以3（xy）=69，所以xy=23 8b（ab）2 点拨：a2b+b32ab2=b（a2+b22ab）=b（ab）2 9am2+2am+a=a（m+1）2 点拨：答案不唯一，符合题意即可三、10解：（x2+4）216x2=（x2+4）2（4x）2=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）211解法一：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2c2+2ab2ac=0，所以（b+c）（bc）+2a（bc）=0，（bc）（b+c+2a）=0 因为a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a0， 所以bc=0，即b=c所以ABC为等腰三角形 解法二：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，所以（a+b）2=（a+c）2因为a，b，c为三角形三边，所以a+b=a+c所以b=c所以ABC为等腰三角形 12解：1792212=（179+21）（17921）=200158=31600（m2） 点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化B卷一、1解法一：a2+b2=（a+b）22ab因为a+b=1，ab=1，所以a2+b2=122（1）=3解法二：因为a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，因为ab=1，所以a2+b2=12ab=12（1）=3 点拨：本题综合考查完全平方公式2解：因为9m212mn+8n24np+2p24p+4=（9m212mn+4n2）+（4n24np+p2）+（p24p+4）=（3m2n）2+（2np）2+（p2）2=0所以 所以 所以m+n+p=+1+2= 点拨：此题的巧妙之处是把8n2分成4n2+4n2，把2p2分成p2+p2，从而把原式左边化成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p的值二、3解：（1012+25）2（101225）2=（1012+25+101225）（1012+251012+25）=2101250=1014=10n 所以n=14 点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等 4103010或301010或101030 点拨：4x3xy2=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy） 当x=10，y=10时，2x+y=30，2xy=10 所以x（2x+y）（2xy）103010， （2x+y）（2xy）301010 （2xy）x（2x+y）101030 答案不唯一，写出一个即可三、5解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：R24r2=5，即（R+2r）（R2r）=5因为R，r均为正整数，所以R+2r，R2r也为正整数，所以： 解得 答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm 点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数四、6（x3） 点拨：x29=x232=（x+3）（x3）因为长为（x+3）米，所以宽为（x3）米 7a（a+b）（ab） 点拨：多项式a3ab2只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方差公式所以a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）C卷 14x或4x4或1或4x2 点拨：若添加4x和4x4成为一个多项式的平方；若添加1或4x2，其结果成为一个单项式的平方 2解：假设存在这样的正整数m，由题意得m+98=x2， m+121=y2，得y2x2=23所以（y+x）（yx）=231只有当x+y=23，yx=1时，成立，即 解得 所以m=x298=11298=12198=23 点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值3解：（1）（1）（1）=当n=2007时，上式= 3.解：2a2b2+ab3+a3b=ab（2abb2a2）=ab（b22ab+a2）=ab（ab）2当ab=，ab=时，原式=ab（ab）2=（）2= 点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含ab或ab的形式，然后整体代入即可6 / 6